Éléments de la théorie des fonctions elliptiques (volume 3)
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De quoi ça parle
La vie des gens : la mine, l'usine, la province, l'argent, l'ambition, la chute. 4 h 45 (19 quarts d'heure) de lecture.
Premières lignes
151. Les fonctions dii^ o'^a de M. Weierstrass, que nous avons étudiées particulièrement jusqu'ici, offrent, en raison de leur symétrie, un grand intérêt et une grande utilité; mais cette symétrie même laisse confondues des propriétés que l'emploi d'autres éléments analytiques permet seul de démêler.…
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Chapitres
- I. — Développements des fonctions ^u, ^a.u15 min
- XXX.15 min
- XXXI15 min
- Nous avons établi l'identité15 min
- II. — Relations entre les fonctions j et les fonctions 2r15 min
- XXX] I15 min
- XXXII15 min
- XXX II15 min
- XXXII15 min
- XXXV15 min
- XXXVI15 min
- XXXVI15 min
- Si l'on pose avec Jacobi15 min
- IV. — Transformation linéaire des fonctions 2r15 min
- XLI15 min
- XLII15 min
- XLIII15 min
- XLIII15 min
- Lorsqu'on remplace t par — -^ on déduit facilement la15 min
- Puisque l'on a15 min
- I 'IZ15 min
- La première forme du symbole de transformation montre15 min
- Nous commencerons par déterminer une fonction L de15 min
- C -4- na -f- ax15 min
- XLVI15 min
- X(^)- (I) P^--'^^^^^'^l' où l'on a posé15 min
- On tire de l'égalité précédente15 min
- Changeons aussi, dans l'égalité (x), t en : il viendra15 min
- Cette relation (6), jointe à la relation15 min
- Nous calculerons encore a, 2] et 2, a15 min
- Observons que le même raisonnement et les mêmes con15 min
- A / 1 > -7-sgn(n15 min
- On peut aussi écrire la formule (XLII5) de manière à15 min
- XLVII15 min
- XLIX15 min
- VIII. — Transformation d'ordre impair des fonctions 2r15 min
- VI15 min
- Pour évaUier les produits15 min
- LIO15 min
- LI15 min
- Nous avons déduit les expressions des quatre fonctions15 min
- I -+- 2.g"co^'2nvTi -+- g15 min
- Prenons maintenant les formules qui donnent15 min
- Le cas où l'on divise la seconde période par un nombre15 min
- LIV15 min
- IX. — Sur un théorème de M. Hermite15 min
- LVII15 min
- CHAPITRE IV15 min
- LIX15 min
- LX15 min
- Remarquons encore les formules, d'un usage fréquent15 min
- Examinons maintenant, comme au n° 120, le cas oii les15 min
- Trois de ces fonctions15 min
- LXX15 min
- En vertu de la définition même des fonctions snw, en m15 min
- LXXI15 min
- Lorsque u = iu' est purement imaginaire, -: sn(/M') est15 min
- Enfin la formule15 min
- LXXV15 min
- Briot et Bouquet emploient les notations15 min
- Si l'on suppose Q) et Û3 liés à w,, W3 par les formules15 min
- LXXX15 min
- IV. — Transformation quadratique des fonctions elliptiques15 min
- La formule (LXXIe) donne ensuite15 min
- H A sii15 min
- Les formules de transformation quadratique des fonc15 min
- LXXXV15 min
- V. — Transformation d'ordre n des fonctions elliptiques15 min
- TT V15 min
- On peut écrire aussi (XXVl415 min
- I . \ -^-.-^21 ( W3+ — Wi15 min
- En ce qui concerne les fonctions l, citons les formules15 min
- XIX15 min
- I TT15 min
- IJ-.V15 min
- En remplaçant, dans la formule (LXXXVII7), x par15 min
- Si l'on pose15 min
- CALCUL DIFFÉRENTIEL. — LES QUOTIENTS DES FONCTIONS 3', ETC15 min
- tO,J15 min
- V./W1 Wi15 min
- W3 CO15 min
- TZ =00 7Z15 min
- Wi15 min
- I Z) =: h(.) /Kt) = ^ h15 min
- C -H fl15 min
- TC Z15 min
- X - ^'ilzi15 min
- sn u en a dna15 min
- f- A" sn15 min
- I TT15 min
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