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~0)^(u~a)<i(a^~b}^(aH

pa-pb pb — pc pc — pa (',)) ( Pl'p'<: — P<:p'/' pcp'a — pap'c pap'b — p bp'a pb-pc ■' pc-pa pa — pb

) (pbpr.^pcpa-^papb-i--^\ =(f,papb pc — ff;){p a-+pb + pc)

; (ipapbpc~g-i)(pa-l-pb + pc)

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j ^-(pb-pc)npa-p(b + c)][pa-^p(b-c)\

^. .-{pc -pay[pb -p(c +a)][pb - p{c ^a)]

\ ^-(pa^pbnpe-p{a^i>)][pc-p(a~b)]i

. P'c — P'i^ ^ p'(ix + &)— p'(c-l-rf) pc — ptf p{a-i- b)—p{c-hd}

p' b—p'd ^ p'(a + c> — p'(&-i-<i' | pb — pd p{a-hc) — p(b-i-d)''

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CALCUL IMÈGRAL,

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T,„(») = ,2, + i)'Q(p,,-p,..,,)'Q f[(p..-po„,)

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= 8p'«fpM-p^j ^pii-p^j fp" — P y)('''"^P '"' ,,; "' -) x[p„-P (..?)] [„..-P (,..?)].

La foiiclion ls(p) esl une détermination de log sinity holomorphc dans toui le plan de la variable v, où l'on a pratiqué une coupure, le long de l'axe des q^uanlîtés réelles, de — « à o et de i à -t-ao. Elle est déterminée par les inégalités suivantes, où l'on suppose v = a-hbi,aelb réels, n entier et où les logarithmes doivent être remplacés par leur détermination principale.

ls(^) = logsinui.-3«7ri, 1 ls(0-logchTrè-(^./i-()7r j ]s(<>) = logsiniu«-'2«Tr(, 1 !s (i-) = log 1 sinica | -(■>.« -^

ls(^) = logsimti' + im:(, | Is(d) =^ log chut -I- (i" -()-i.

BOHD INFiniEUn DE LA COUPURK ; è = 0.

ls(p) = logsimr«H-'i'iiti, I l5(<') = log lsimia|-i-('i(i-i-i)û

Dans les formules suivantes, w étant mis sous la forme P^a-Hp-:, où a, p sont réels, on suppose 1 [i [ < i pour les deux premières formules (a), 1 31<^ pour les deux dernières formules (■ï) et pour les formules (3).

jl„63,(,) = l.g^ï,(o)+l.<.)+2pir-^<""'''""''-

|iosS,w=:ioea,M + i.(»+,')+2<-'''?^T^) <"'"'■">'■

1 10,-3,(0 = 1oe3.(») + 21 <^'''w7=V^ '"""'■"'■ ! IobS.C) = i«e3.(o) + 21 ;:(7=^ (•' 'il"'"

CALCUL INTLGIUL.

CV (suite).

Si a^est mis sous la forme .r = aKa + ?i'K'^, où ï et p sont réels et si l'on suppose | ^ | < ^, on a

R .^ I— i-ï^'-i eosTi^

TABLEAU btS FORMULES. lOi

l'on suppose ] P | < i pour les deux premières formules de chaque groupe, I p I < i pour les deux autres, on a

I '— -^-l^-'--Sf;-|.ô^("'"^)■■ t » - ^ — ^ ciîii , »j!'y ji: ,i„ Lî?,» „ 'i-î'y . J""°^ —

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