LEVIER DE PREMIÈRE ESPÈCE 2.M

la puissance se trouve entre le poids et le point d’appui.

250. — La condition d’équilibre est, dans les trois cas , que le moment du poids soit égal à celui de la puissance (art. 184). On peut énoncer cette condition d'une manière plus simple, quand le poids et la puissance agissent suivant des directions parallèles, en disant que le poids et la puissance doivent être en raison inverse des distances respectives de leurs points d’application au point d’appui.

Lorsqu’on veut employer une petite puissance pour supporter ou pour élever un grand poids , il faut donc appliquer la puissance à une grande distance de ce point d’appui, ou le poids à une petite distance du même point.

251 . — Lelevierdepremièreespéce,plusou moins modifié dans saforme,est un instrument conlinuellementemployé. La pince, qui sert à soulever des pierres ou d’autres fardeaux très-lourds, en est l’exemple le plus simple ; une autre pierre plus petite, placée

près de celle qu’on veut soulever, fait fonction de ’ ^ point d’appui *, et les bras des manœuvres , appliqués à l’autre extrémité de la barre , sont la puissance motrice.

Les ciseaux , les tenailles , et autres instruments semblables , sont formés par l’assemblage de deux leviers de première e.spèce. Le point d'appui est le joint ou le pivot sur lequel tournent les deux branches; la résistance de la substance qu’on veut .serrer ou couper, remplace le poids, et la main qui saisit les autres extrémités des branches remplit en pareil cas la fonction de puissance.

> 252. — Lès exemples de levier de seconde espèce, sans être aussi fréquents, ne sont pourtant rien moins que rares.

Une rame est un semblable levier. La réaction de l'eau contre le plat de la rame tient lieu de point d’appui. Le corps du bateau est le poids à mouvoir, et le bras du rameur est la puissance motrice. 11 faut dire absolument la même chose du gouvernail d’un navire.

Un couteau , fixé par une de ses extrémités à un anneau implanté dans un banc , comme ceux qu’on emploie dans diverses professions pour tailler des substances très-dures , agit à la manière d’un levier de seconde espèce.

Les casse-noisettes consistent en deux leviers de seconde espèce , accouplés : la charnière est le point d’appui ; la main agit comme puissance motrice é l'extrémité des branches ; et l’écale qu’on veut briser, ou la résistance à vaincre , se trouve entre la main et la charnière.

- La brouette se rapporte au levier de seconde espèce : le point d’appui est celui du contact de la roue avec le sol ; le poids de la brouette et de la cliarge peut être censé appliqué au centre de gravité du tout , entre la roue et les bras du manœuvre. La même remarque est applicable à toutes les voilures à deux roues , où une partie de la charge est supportée, même dans l'état de repos, par l’animal qui traîne la voilure.

253. — Dans les leviers de troisième espèce le, poids est moindre que la puissance , parce qu’il se trouve à une plus grande distance du point d’appui.

LEVIF.n DE TROISIÈME ESPÈCE.

Ainsi la machine est désavanlagcusc, en ce sens qu’il faut déployer plus de force pour soulenir le poids ou pour le soulever, que si l’on appliquait immédiatement la puissance au poids, sans l’intermédiaire d’aucune machine. Mais, d’autre part, on regagne sur le temps ce que l’on perd en faisant une plus grande dépense de force ; et plus la puissance motrice est grande relativement au poids à mouvoir, plus la vitesse prise par le poids est grande relativement à celle de la puissance.

De là il résulte qu’on ne doit employer le levier do troisième espèce que dans les cas où l’avantage de produire une grande vitesse l’emporte sur celui d’économiser la force.

Celte corftbinaison s’offre à nous , réalisée d’une manière bien remarquable , dans l’économie animale. Les membres des animaux sont en général des leviers de troisième espèce. L’articulation de l’os est le point d’appui; un muscle puissant, qui vient s’attacher à l’os près de l’articulation , est la force motrice employée à soulever le poids du membre, et à vaincre les autres résistances qui s’opposent à son mouvement. Une légère contraction de la fibre musculaire imprime en pareil cas une vitesse considérable à l’extrémité du membre. Cet effet est particulièrement remarquable dans les mouvements des bras et des jambes de l’homme ; une contraction très-peu sensible dans les faisceaux musculaires des épaules et des hanches suffit pour produire des mouvements dont l’agilité nous étonne.

Ij 3 pédale du tourneur est un levier de troisième

espèce , où la charnière sert de point d'appui , la pression du pied, appliqué près de la charnière, de puissance motrice : puissance qui transmet 1e mouvement à la roue au moyen d’une corde attachée à l'autre extrémité de la pédale.

Les pincettes à faire le feu, et les ciseaux avec ' lesquels on tond les bêtes à laine , sont employés comme leviers de troisième espèce , la main agissant très-prés du point d’appui, ou du point de jonction des deux branches de l’instrument. '

254. — Quand on dit qu’une puissance soutient un poids au moyen d’un levier ou de toute autre machine , il faut entendre seulement que la puissance lient la mqchine en équilibre , et la met en état de supporter la pression du poids.* Cette explication est nécessaire pour écarter l’apparence de paradoxe que nous avons déjà signalée ( art. 241 ).

Ainsi , dans le levier de première espèce , le point d'appui F ( Fig. 90) soutient à la fois le poids et la puissance, c’est-à-dire éprouve une pression qui est la même que celle qu’il éprouverait si le poids et la puissance y étaient directement appliqués.

Dans les leviers de seconde et de troisième espèce, le point d’appui supporte une pression mesurée par l’excès du poids sur la puissance , ou de la puissance sur le poids. Pour rendre ce résultat plus sensible, on a représenté la puissance sur les Fig. 91 et 92 , par un poids qui agit au moyen d’une poulie de renvoi R. En pareil cas, cette poulie supporte ellemême une pression égale au double de la puissance; de sorte que la totalité des pressions supportées par les deux pièces Axes du système, F et R, est toujours

POIDS DU LEVIER- Sôjr

la somme des pressions exercées par le poids el par la puissance.

Tous ces faits, qu'il est aisé de déduire de raisonnements rigoureux (art. 148 el 184) , peuvent aussi être établis d’une manière expérimentale , quand on remplace le point d’appui du levier par un cordon suspendu à l’un des bras d'une balance. On trouve que le poids nécessaire pour supporter le levier et tenir lieu du point d’appui, est égal , dans le cas du levier de première espèce , à la somme des poids P, W, et dans le cas du levier de seconde ou de troisième espèce, à l'excès de W sur P, ou de P sur W.

255. — Nous av(M)s négligé jusqu’ici de prendre en considération le poids du levier même. Quand le centre de gravité du levier se trouve précisément dans la verticale qui passe par le point d’appui , le poids de l’instrument ne fait qu'augmenter d’autant la pression supportée par l’appui. Gel accroissement de pression a toujours lieu , lors même que le centre de gravité sort de la verticale dont il s’agit, mais en outre les conditions d’équilibre sont changées. Si le centre de gravité est du même côté du point d'appui que le poids W, par exemple en G , une portion de la puissance doit être employée à supporter le poids du levier, portion que l’on calculera (d’après tout ce qui a déjà été expliqué) en multipliant le poids du levier par la distance FG, et en divisant le produit par la distance PF. Si, au contraire, le centre de gravité tombe du même côté du point d'appui que la puissance, par exemple en G', le poids du levier conspire avec la puissance pour soutenir le poids W. 11 en soutient une portion

que i’on calculera en multipliant le poids du levier par la distance F G', et en divisant le produit par la distance W F.

256. — Passons maintenant de la considération de l'éqjiilibre à celle du mouvement , pour appliquer les remarques de l’article 243. Supposons que le niouvcraenl du levier l’ait transporté de PFW {Fig. 93) en P'FW'. L’espace PP' décrit par la puissance motrice, et l’espace WW' décrit par le poids, seront évidemment dans le même rapport que PF et W’F. Pour fixer les idées, prenons que P F soit décuple de WF , et supposons les arcs PP', WW' assez petits pour se confondre sensiblement avec deux lignes droites verticales. Une puissance d’un kilogramme placée en P équilibrerait un poids de dix kilogrammes placé en W ; cl comme il suflirail d’augmenter la puissance d’aussi peu qu’on voudrait , ou de communiquer la plus légère impulsion dans le sens PP', pour rompre l’équilibre et soulever le poids, nous pouvons dire qu'à l’aide de ce levier une puissance d’un kilogramme est capable de mouvoir un poids de dix kilogrammes. Mais en pareil cas l’espace PP' est décuple de W W', de sorte que si le premier est d’un centimètre, l’autre sera d'un millimètre. Or il est clair que, pour qu’un kilogramme décrive l’espace d’un centimètre , la môme quantité de force est dépensée que pour faire décrire à dix kilogrammes l’espace d’un millimètre^ dans l’un et l’autre cas la force dépensée est décuple de celle qui ferait décrire à un kilogramme l’espace d’un millimètre.

Par conséquent, lorsqu’on emploie un levier à