CHAPITRE XV

DES BALANCES

Des balances ordinaires. — Conditions dont dépend la sensibilité d’une balance. — llalances de Troiighton , — De M. Robinson , — Du capitaine Kaier. — Moj eus d'ajuster une balance. — Méthode des doubles pesées. — Llalonage des poids. — Romaine ordinaire. — Romaine de M. Paul, de Genève. — Romaines chinoise et danoise. — Balance à levier courbe. — Balance à bascule. — Balances à ressort. — Dynamomètres.

263. — Tous les instruments connus sous le nom de balances , de romaines, et dont la destination est de servir à peser les corps , ou à fixer le rapport de leur poids à un poids connu , pris pour unité , tous ces instruments , disons-nous , sont ( à l’exception des balances à ressort) des variétés du levier. La balance commune est un levier de première espèce dont les bras sont égaux. La romaine est au contraire un levier à bras variables , avec lequel on équilibre des corps très-lourds , en employant toujours le môme contrepoids.

Le plan de cet ouvrage ^ qui n’a point pour objet

la description détaillée des machines, permettrait de s’en tenir à cette indication générale 5 mais l'importance des instruments dont il s'agit, pour les besoins commerciaux et scientifiques , est une raison de nous étendre davantage sur leur construction , et d’y consacrer un chapitre spécial.

264. — La balance proprement dite consiste essentiellement en un levier ou une verge inflexible , nommée \e.Jléau, qui est munie de trois axes. L’un autour duquel tourne le fléau est situé au milieu ; c’est le point d’appui ou le centre du mouvement. Les deux autres, que nous nommerons points de suspension , sont situés prés des extrémités et à égales distances du centre du fléau : ils servent à soutenir les plateaux de la balance.

Le centre de gravité de l’appareil doit toujours être situé un peu au-dessous du point d'appui quand le fléau a une position parfaitement horizontale , sans quoi l’équilibre ne serait pas stable (art. 158); et dés que le fléau aurait été écarté tant soit peu de l’horizontalité , au lieu de tendre à y revenir par une suite d’oscillations, il chavirerait du côté vers lequel l’entraînerait la cause d’ébranlement. Nous supposerons de plus en premier lieu que le point d’appui cl les points de suspension sont situés sur une môme ligne droite.

Les bras de levier étant égaux , si l’on pose des poids égaux sur les plateaux de la balance , l'équilibre ne sera pas rompu , et le fléau conservera son horizontalité.

En ajoutant un petit poids sur l’un des plateaux , on fora cesser l’horizontalité du fléau : après des os-

DKS BALANCES.

cillatioDS plus ou moins répétées le fléau atteindra enfin une position d'équilibre. Il formera alors un angle avec l’horizon dont la grandeur dépendra de la sensibilité de la balance.

Comme la sensibilité d’une balance importe beaucoup dans les recherches scientifiques qui demandent de l’exaclilude , nous ferons une analyse plus détaillée des circonstances qui influent sur cette propriété de l’instrument.

265. — Dans la Fig. 99, AB représente le fléau d’une balance dévié de la position horizontale par un petit poids additionnel placé sur le plateau suspendu en B. Le moment de la force qui tend à dévier le plateau dans ce sens, s'obtiendra en multipliant le poids dont il s’agit par la longueur de la droite B r.

Supposons que le centre de gravité de l'appareil soit en G : le moment de la force qui tend à ramener le fléau dans la position horizontale , s’obtiendra en multipliant le poids du fléau et des plateaux par la longueur de la droite GP. Le fléau restera en équilibre lorsque les deux moments dont on vient d’assigner la valeur seront égaux. Il est facile de voir d’après cela que la sensibilité de la balance sera augmentée ou diminuée , selon que le centre de gravité se trouvera plus prés ou plus loin du point d’appui S , toutes les autres circonstances restant les mêmes.

Imaginons en effet que le centre de gravité soit ’ transporté en g : il faudra , pour que l'équilibre ' puisse s’établir, que la distance gp du centre de gravité à la ligne verticale menée par S , augmente au point de devenir égale à G P. Or, c’est ce qui ne

peut avoir lieu qu’aulanl que le plateau suspendu en B descend , et que par suite l’ouverture de l'angle USB devient plus grande.

206. — Comme les poids égaux placés sur les deux plateaux peuvent être censés appliqués immédiatement aux points de sus|>ension, et que la ligne qui joint ces points est élevée au-dessus du centre de gravité de la balance non chargée , le centre de gravité du système se trouve élevé par la charge de ces poids ; mais on peut démontrer que celte circonstance n’influe en rien sur la sensibilité de la balance. Admettons, par exemple, que les poids mis sur les plateaux doublent le poids du système, et que le centre de gravité qui était en G avant la charge se trouve transporté au point g : il résulte des règles qui servent à déterminer le centre de gravité d’un système, que la ligne S g- sera la moitié de SG. Elle en serait le tiers, si les poids mis sur les plateaux triplaient le poids du système ^ et en général le rap port entre les lignes SG, S g sera inverse de celui qui a lieu entre les poids du système , avant et après la charge. Mais d’un autre côté GP est à g/; dans le rapport de S G à S g ; de sorte que , plus le poids du système sera augmenté, plus la distance du centre de gravité à la ligne verticale menée par le point S sera diminuée. Le moment de la force qui tend à ramener le fléau dans la position horizontale (art. 265) sera donc le même avant et après la charge, et l’ouverture de l'angle USB, qui mesure la sensibilité de la balance , ne sera pas changée.

267. — Considérons maintenant le cas où le point d'appui S serait situé au-dessous de la ligne qui