Deux systèmes de poulies, qui ont clia

Clin deux cordes , sonl représentés sur la Fig. 149. I..a tension de la corde P A BC dans le premier système est égale à la puissance , et en conséquence les longueurs de coude B A, RC supportent ensemble une portion du poids égale au double de la puissance. La corde EA supporte les tensions de AP et de A B -, en sorte que la tension de A E D -est double de la puissance. La longueur de corde ED concourt avec B A et BC é soutenir le poids W 5 donc ce poids est quadruple de la puissance. Dans le second système , la puissance est égale à la force de tension de la corde P AD. La corde AEBC a une tension double par la raison qui vient d’étre expliquée tout à l'iieure. D'un autre côté, le poids se trouve soutenu par les trois longueurs de corde A D, BE, BC : il est donc quintuple de la puissance.

On pourrait combiner une seule corde avec un moufle fixe et une poulie mobile, de manière que le poids fôl triple de la puissance équilibrante. Cet arrangement est représenté sur la Fig. 150, où les imtes numériques indiquent sufTisamment le rapport de la puissance au poids. La Fig. 151 offre une autre disposition suivant laquelle le môme résultat est obtenu au moyen de deux cordes.

.316. — Si plusieurs poulies mobiles agissent successivement les unes sur les autres, de la manière représentée sur \ 0 iFig. 152, l’addition de chaque poulie mobile double le pouvoir de la machine. La tension de la première corde est égale à la puissance; celle de la seconde est double ; celle de la. troisième est quadruple ; et ainsi de suite , en procédant suivant une progression géométrique dont le premier

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SYSTÈMES DE POULIES MOBILES. 32.i

terme est Funilé , et dont la raison est 2. Avec les trois cordes indiquées sur la figure, la puissance est la huitième partie du poids : elle en deviendrait la seizième partie si l’on employait une corde de plus.

Dans ce système où la tension croît si rapidement d’une corde à l’autre , il est clair que les différentes cordes doivent avoir différents degrés de force.

317. — Si chaque corde, au lieu d’être attachée par un bout à un point fixe , enveloppait une poulie fixe, selon la disposition représentée sur la Fig. 153. le pouvoir de la machine se trouverait singulièrement augmenté , parce que la tension ne serait plus seulement doublée d’une corde à la suivante, mais triplée , ainsi qu'on s’en convaincra par un simple coup d’œil jeté sup la figure, où les cotes numériques indiquent les tensions de chaque corde. Avec une seule corde disposée de celte manière le poids serait égal à 3 fois la puissance équilibrante , à 9 fois celte puissance si l’on employait deux cordes . à 27 fois si l’on en employait trois , et ainsi de suite.

318. — La Fig. 154 présente une disposition de poulies où chaque corde , au lieu d’être attachée par un bout à un point fixe, comme sur la Fig. 152 , est attachée au poids qu’il s’agit d’équilibrer. En employant trois cordes, la figure fait voir que le poids est égal à 7 fois la puissance équilibrante.

Si les cordes ne sont pas accrochées au poids . mais qu’elles s’enroulent sur des poulies mobiles auxquelles le poids est accroché, comme sur la Fig. 155, le pouvoir de la machine est cxinsidérableinent augmenté. Dans l’exemple figuré, la puis-

sance équiiibranlc n’est que la vingt-sixième partie du poids.

319. — En décrivant les combinaisons de poulies , nous n’avons pas tenu compte du poids des chapes et des rouets. Sans entrer dans les détails on peut observer généralement que ces poids négligés jusqu'ici combattent l’action de la puissance dans les systèmes 152 et 153 ; que dans les systèmes 154 ' et 155 ils contribuent au contraire avec la puissance à équilibrer le poids principal W: enfln que dans les systèmes 149, certaines pièces de l’équipage surchargent la puissance et d’autres la soulagent d’une partie du poids principal.

320. — Dans tous les cas on trouvera que l’excès du poids sur la puissance est supporté par les points tixes de l’appareil comme pour toutes les autres machines. Il suffira de prendre un exemple : le lecteur pouvant faire sans difficulté l’application du même raisonnement aux autres cas. D’après la Fig. 152, la puissance qui tend la première corde soutient une portion du poids représenté par 1 ^ les trois crochets fixes supportent des pressions représentées par 1, 2 et 4. Tous ces nombres additionnés ont pour somme 8, qui représente l’intensité du poids W. On vérifierait de même le principe général énoncé dans l'art. 243 , et tout récemment appliqué dans fart. 313.

Il faut remarquer aussi que tous nos calculs ont été subordonnés é l’hypothèse que les portions de cordes employées à soutenir le poids et les poulies sont parallèles entre elles. S’il y avait une déviation sensible du parallélisme, les tensions des cordes dc-