RÉSISTA>CE LONGITUDINALE

chir dépend évidemment de l’étendue de sa base et de sa hauteur. Il est certain que si la hauteur reste la même, sa force de résistance croîtra avec l’aire de la base ; mais on peut douter si ces accroissements seront proportionnels. Selon la théorie d’Euler, qui paraît jusqu’à un certain point vérifiée par les expériences de Musschenbrœck , la résistance croît plus rapidement que l’aire de la base : si l’aire est doublée, la résistance sera plus que doublée. Selon M. Dulcau, le poids capable de faire plier un cylindre, en le pressant de bout, est en raison directe delà quatrième puissance du diamètre ou du carré de l’aire de la base. Ainsi, d’après cette théorie, supposons deux cylindres d’égale hauteur, dont l’un aurait un décimètre de diamètre, et l’autre deux décimètres : l’aire de la base du dernier serait quadruple de l’aire de la base du premier, et sa force de résistance à la pression de bout serait seize fois plus grande.

La base restant la même, la force diminue quand la hauteur augmente, et la diminution de la force de résistance est plus rapide que l’accroissement de la hauteur. Selon la théorie d’Euler, la force de résistance est en raison inverse du carré de la hauteur : c’est-à-dire que si la hauteur est double , la force de résistance deviendra quatre fois moindre.

392. -r- L’effort que les solides qui entrent dans les constructions de tout genre ont le plus communément à supporter, est un effort transversal ; c’està-dire que ces pièces, reposant longitudinalement sur des points d’appui, ont ordinairement à supporter des pressions dirigées perpendiculairement à leur longueur. Si la pression agissait obliquement, on

pourrait' la décomposer en deux autres (art. 76), l'une dirigée longitudinalement, l’autre perpendiculairement à la longueur de la pièce. L’effort longitudinal serait une compression ou une traction, et rentrerait dans la classe de ceux dont il a été question tout à l’hetirc.

Quoique les résultats de la théorie, aussi bien que ceux de l’expérience, offrent de grandes discordances en ce qui concerne la résistance transversale des solides, ils s’accordent passablement sur quelques points principaux; et nous ne parlerons que de ceuxlà, en supprimant tout détail sur les points controversés.

393. — Soit A BCD ( Fig. 212) une poutre équarrie, encastrée par ses extrémités A, B, et qui supporte en E une charge W, laquelle presse la poutre perpendiculairement à sa longueur. Il est évident que la force de résistance de la poutre sera proportionnelle à sa largeur, toutes les autres circonstances restant les mômes : car une poutre, de largeur dou- We ott triple et de la même épaisseur, équivaudra à deux ou à trois poutres parfaitement semblables entre^ ellés et placées l’une à côté de l’autre.

Quand la largeur et la longueur sont les mêmes, la force de résistance croît avec l’épaisseur, mais non dans la même proportion. Nous entendons ici par épaisseur la dimension parallèle à la direction de la pression. Il est visible que là force de résistance augmente beaucoup plus rapidement que l’épaisseur. D’après la théorie de Galilée , la force de résistance croît en raison du carré de l'épaisseur, de sorte qu’à une épaisseur double ou triple correspond une force

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RÉSISïAiXCE TRANSVERSALE. 406

de résistance quatre fois ou neuf fois plus grande ; et dans la plupart des cas les résultats de l’expérience ne s écarlent pas sensiblement de cette règle. La résistance dépend donc bien plus de l’épaisseur que de la largeur. Aussi chacun sait qu’une planche est beaucoup plus difficile à rompre de champ qu’à plat. On a égard à ce principe quand on dispose les solives et les chevrons qui entrent dans la construction des planchers et des toits.

En admettant que la largeur et l'épaisseur de la poutre restent les mêmes, la force de résistance varie en raison inverse de la longueur de la poutre , ou plutôt de la distance entre les deux points de support. Si cette distance devient double, la force de • résistance est moindre de moitié.

I 394. D’après cela, supposons deux poutres sem- I blables (ce mot étant pris dans le sens qu’il a en 1 géométrie), c’est-à-dire dont toutes les dimensions I soient proportionnelles. Par exemple, admettons que f l’une ail toutes ses dimensions doubles des dimen-

i sions de l’autre. A une largeur double correspondra

t une force de résistance double ; mais aussi à une lon-

gueur double correspondra une résistance moindre 1 de moitié ; de sorte qu’on perdra par l’accroissement

I de longueur précisément ce qu’on a gagné par l’ac-

r croissement de largeur. Il n’y aura plus qu’à tenir

1 compte de l’accroissement d’épaisseur. L’épaisseur

{ étant double , la force de résistance sera quadruple.

( Ce raisonnement , qu’on peut généraliser, montre

f que les résistances transversales des solides sembla-

D bles croissent proportionnellement aux carrés de

f chacune de leurs dimensions.

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395. — Les malériaux employés dans telle construction que ce soit ont d'abord à supporter leur propre poids ; de sorte que leur force de résistance utile doit s’estimer par l’excès de leur force absolue sur la portion de celte force employée à soutenir leur propre poids. Cette considération conduit à des remarques importantes.

En effet , l’on vient de voir dans l’article précédent que la force de résistance des solides semblable^ croît comme le carré de l’une quelconque de leurs dimensions, et par conséquent suivant une progression très-rapide ; mais en même temps le poids de ces solides croit suivant une progression plus rapide encore, puisqu’il croît comme lecuèede l’une quelconque des dimensions ' . Ainsi, toutes les dimensions étant doublées, la force de résistance sera quadruple, mais lepoids du solide sera 8 fois plus grand. Toutes les dimensions étant triplées , la force de résistance sera 9 fois plus grande , et le poids 27 fois plus grand. Toutes les dimensions étant quadruplées, la force de résistance sera 16 fois plus grande, et le poids 64 fois plus grand, et ainsi de suite.

Ce calcul fait voir clairement que, si la force de résistance d’un solide de petites dimensions peut excéder considérablement le poids de ce solide , la portion utile de la force de résistance finira par diminuer très-rapidement quand on augmentera beaucoup les dimensions du solide; et l’on pourra assigner des dimensions telles que la charge causée

' On appelle cube, en arithmétique, le produit qu’on obtient en multipliant le carré d’un nombre (art. 108 ) par ce nombre même.