Citons-en seulemenfquelques exemples

Si l'on mélo un litre d'eau avec un lilie d’acide sulfurique, le volume du mélange aura un peu moins de deux litres : sa densité sera plus grande que celle qui résulterait de la simple diffusion des particules d’un des liquides parmi les particules de l’autre liquide. Les particules se seront rapprochées, ce qui est l’indice du développement de certaines forces attractives.

Dans celle expérience , quoique les deux liquides aient été pris à Li température de l'air eoviroqnaut,

le mélange aura une chaleur assez inlense pour qu'on ne puisse toucher e«Mnmodément avec la main le vase qui le renferme.

Si l’on mêle dans de certaines proportions deux Huides gazeux, que l’on nomme oxygène et hydrogène , et qu’on fasse passer à travers le mélange . une étincelle électrique, les deux gaz se combineront cl donneront de l’eau, c’est-à-dire un corps liquide énormémcnl plus dense que chacun des gaz composants , et dont tous les autres . caractères physiques et chimiques difTèrent aussi comi>lêtement des caractères de l’oxygène que de ceux de l’hydrogène.

Le gaz oxygène, combiné avec le mercure liquide, donne un composé solide et noir, tandis que le mercnre est blanc , et que le gaz est incolore. Les mêmes substances , combinées dans d’autres proportions , donnent naissance à un composé rouge.

105. — Après avoir exposé quelques notions sur 'les principales forces moléculaires , nous allons parler de celles qui sc manifestent entre les corps pris ' en masse, et qui se distinguent d’ailleurs essentiellement, comme nous l’avons dit, des forces moléculaires , en ce que leur influence est sensible à des distances, non-seulement perceptibles à nos sens , mais très - considérables -, quoique cette influence aille en décroissant à mesure que la distance augmente.

Nous avons déjà eu maintes occasions de faire allusion à la propriété de l’aimanl d’attirer le fer. Deux barreaux aimantés se repoussent quand on met en présence les pôles qu’on appelle même

. • GRAVITATIOiV UMVERSKLLE, 99

nom J c’cst-à-dirc les cxlréniilés de ces barreaux qui se lournent loules deux vers le nord, ou (ouïes deux vers le sud de l’horizon; et, au contraire, les HiCwcs barreaux s'attirent quand on met en présence les [jéles de noms contraims, le iK'de nord do l’un et le jjôle sud de l’autre. C’est là ce qu’on appelle les attractions et les répulsions Tfiaguétiques. On doit chercher dans les traités de physique de plus amples détails à ce sujet.

Quand on frotte avec une étoffe de laine ou de soie du verre , do la cire à cacheter, de l’ambre et d’autres substances, on remarque que les corps frottés attirent les plumes et les autres corps légers placés dans le voisinage. On remarque de plus que parmi les corps frottés de la sorte , les uns s’attirent, les autres sc repoussent. Dans ce nouvel état, les corps sont ce qu'on appelle , cl les forces

dévcIoi)pées ainsi se nomment attractions et répulsions électriques. Nous ne faisons qu’indiquer ici , de la manièi'e la f^us superficielle, un ordre de phénomènes qui joue le plus grand rôle en physique : notre but devait être seulement de signaler l’existence d'une classe particulière de forces.

106. — Ces forces dont il vient d’Clre question dans l’article précédent ne se montrent qu’entre des corps de nature particulière, ou placés dans des circonstances spéciales ; mais il y a une autre attraction dont les effets se font sentir entre les corps de toute cs^ièce, placés dans toutes les circonstances ; dont l’intensité est absolument indépendante de l'état physique des corps, de leur nature chimique, et ne dépend que de leur masse et do leurs distances mutuelles. Ainsi,

ÉLÉMENTS DE MÉCANIQUE. aiAl*. VI.

une masse de mêlai et une masse d’argile, isolées dans l’espace cl séparées par une dislance d’uii million de mètres, sortiraient du repos pour marcher à la rencontre l’une de l'autre avec de certaines vitesses : si deux masses respectivement égales, l’une de pierre, l’autre de bois, étaient placées à la même distance, elles se mettraient aussi en mouvement l'une vers l’autre, et leurs vitesses seraient respectivement les mômes que celles des deux autres masses. Celle attraction universelle qui ne dépend que des quantités de masses et des distances mutuelles, se nomme la gravitation. Commençons par expliquer les lois de celle attraction ; nous indiquerons ensuite les principaux phénomènes qui nous les révèlent.

107. — Concevons deux masses A et B, primitivement en repos dans l’espace, et placées hors de l’intluence des forces avec lesquelles d’autres corps pourraient agir sur elles. En vertu de leur attraction mutuelle, elles se déplaceront pour aller à la rencontre l’une do l’autre, mais avec des vitesses inégales. Le rapport de la vitesse de A à la vitesse de B sera le même que celui de la masse de B à celle de A. Sr, par exemple, la masse B est double de la masse A , celle-ci décrira deux mètres, pendant que la première décrira un mètre. Nous en v;oncIuons que la force avec laquelle A se meut vers B est égale à‘celle avec laqüelle B se meut vers A, ou que les quantités de mouvements sont égales de part et d’autre et dirigées en sens contraires "( art. 68). C’est une conséquence de la loi d’inertie et-une nouvelle application du principe’ de l’égalité entre l’action et la réaction,

ainsi qu’on l'a expliqué dans le chapilre IV. La vilesse rclativç des deux niasses A el B sera la somme dé leurs vitesses absolues ( art. S9 ). Ainsi, en admenant que A décrive deux mètres pendant la première seconde dans le sens A B, et que B décrive pendant le même temps un métré dans le sens B A, la vilesse relative sera de trois métrés pendant la première seconde.

Si la masse B est doublée, elle attirera la masse A avec une force double, et lui fera décrire dans le môme temps un espace double : si elle était triplée, elle lui ferait décrire un espace triple, el ainsi de suite, A étant toujours attiré par B avec une force proportionnelle à la masse de B. Cela revient à dire que toutes les particules de B attirent la masse A, indépendamment les unes des autres , et que les effets de toutes ces forces s’ajoutent , étant dirigés dans le même sens. La force avec laquelle la masse A attire la masse B devient aussi double ou triple qudnd la masse B est doublée ou triplée, mais la vitesse de B reste la même, parce qu’une plus grande, force se trouve employée à mouvoir une plus grande masse. •

On peut donc déjà annoncer comme une loi de la gravitation, qu’à égales distances un corps en attire un autre et en est attiré proportionnellement à sa masse 5 de sorte que la masse, venant à croître ou à décroître, l’intensité de lu force attractive croîtra ou décroîtra dans le môme rapport.

lOB. — Voyons comment la force sera modifiée par le changement de distance. Après qu’on aura observé l’intensité avec laquelle le corps B attire le

corps A à la (Ksiance d’un niélre, sî l’ofl porlc la distance à deux mî;trcs, les masses ne changeant i»s, riiilensilë de la force altraclivc no sera plus que le quart de l'intensité primitive -, clleensera le neuvième si la distance est portée à trois mètres, et ainsi de suite 5 de sorte que les distances variant comme les nombres .■ .-.1 a . •

1 , 2, 3, 4, 5, G, 7, 8, 9, 10, etc., ^ ‘

les intensités correspondantes seront en raison inverse des nombres

1,4,9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, etc. "

- ' ' -rr ,

JEn arithmétique on appelle le carre d’un nombre, le produit qu’on obtient en multipliant ce nombre par lui-mème. Ainsi 4 est le carré de 2, parce que 2 fois 2 font 4 ; 9 est le carré de 3, parce que 3 fois 3 font 9. D’après celle définition, nous dirons donc que l’intensité de la gravitation décroît comme le carré de la distance augmente , les masses des deux corps, étant supposées les mêmes.

V 109. — Donc on peut définitivement énoncer la loi de la gravitation en ces termes : « L’intensité de la force avec laquelle deux corps s’attirent est en raison directe de leurs masses, et en raison inverse du carré de la distance qui les sépare, » , ,

110. -r- La terre est une masse de forme sensiblement sphérique, et l’on démontre par des considé>rations de géométrie, qu’une masse sphérique dont toutes les particules attirent un autre corps en raison inverse du carré de la distance, exerce sur ce corps une attraction totale, la même que si toute la masse

GRA.V1TATI0N USJVERSELLE.

alliranlc se trouvait réunie au conire de ta sphère. Quand un corps élevé au dessus de la surface de la lerrc est abandonné à lui-môinc, on observe (pi'il descend perpendiculairement à la surface terrestre (considérée dans son ensemble et abstraction faite des inégalités du sol), c’est-à-dire qu’il se dirige • vers le centre de la terre. On peut prouver que la force avec laquelle il tend à descendre est exactement en proportion de sa masse, quelle que soit la nature du corps. Toutes ces circonstances se rapportent à l’énoncé que nous avons donné de la loi de la gravitation, et nous autorisent à penser que le phénomène de la chute des corps à la surface de la lerrc rentre dans cette loi générale. Mais pour que l’assimilation fût complète, il faudrait que le corps qui tombe attirât la terre , tandis que la terre l’attire , et avec la môme force 5 il faudrait que la terre marchât à sa rencontre comme il marche à la rencontre de la terre, et que la rencontre eût lieu dans quelque point intermédiaire. C’est en effet ce qui arrive, quoiqu’il nous soit impossible d’observer le mouvement de la terre par des raisons que l’on comprendra facilement.

D'abord, puisque tous les corps placés à la surface de la terre participent à son mouvement, il nous serait impossible de l’apercevoir, lors même qu’il serait assez considérable pour que nous pussions l’observer, si nous nous trouvions placés dans d’autres circonstances. Mais , celte considération mise à part , le déplacement de la terre en pareil cas est si petit qu’il ne peut devenir, l’objet d’aucune observation, môme indirecte. Nous avons établi dans l’art. 107 que les espaces décrits respectivement par deux corps

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qui s’altirenl sont en raison inverse de leurs masses respectives. Or, la maSse de la terre l'emporte plus de 1000 000 000 000 000 fois sur celle des plus grands corps dont nous puissions observer la chute à sa surface : ainsi, quand bien mOme un pareil corps tomberait de la hauteur de 500 mètres, l’espace décrit par le centre de la terre, en marchant à la rencontre du corps, ne serait pas la deux-millionième partie d’im millième de millimètre.

L’attraction que la masse de la terre exerce sur les corps placés à sa surface ne se manifeste pas seulement parte phénomène de la chute de ces corps, mais par ta pression qu’ils exercent contre l’obstacle qui les empêche de tomber. Cette pression est ce qu’on nomme le poids des corps. La théorie de la pesanteur et de la chute des corps sera exposée avec plus de détails dans le chapitre suivant.

111. — Le mouvement curviligne des corps que l’on projette dans des directions qui s’écartent de la verticale , résulte de la combinaison de la vitesse uniforme' communiquée au projectile par l'impulsion qu’il a reçue , avec la vitesse accélérée que lui imprime l’attraction de la terre dans le sens vertical. Imaginons un corps placé en P {Fig. 20) au-dessus de la surface de la terre dont C est le centre^ si le corps était libre de se mouvoir , et qu’il ne reçût aucune impulsion extérieure , il descendrait dans la direction PA d’un mouvement accéléré. Mais en admettant qu’au moment do quitter la position P il ait reçu dans la direction PB une impulsion capable de lui faire décrire l’espace PB dans le même temps qu’il met à tomber de P en A , en vertu delà

composition des mouvements, le corps doit occuper tnu bout de ce temps la position D. Dans le premier instant, la vitesse du corps suivant la direction PA sera trop faible pour que la direction de son mouvement dévie sensiblement de la ligne P B. Mais ensuite, la vitesse avec laquelle il se rapproche du centre de la terre allant sans cesse en croissant à cause de rattraclion continuelle ù laquelle il est soumis , la courbe qu’il décrit s’inQéchira de plus en plus vers le centre, en présentant sa convexité à la ligne P B qui touchera la courbe au point P.

Plus la vitesse du projectile dans la direction PB sera grande, plus la courbe décrite aura d’amplitude. C’est ainsi qu’elle deviendra successivement PD, PE, PF, etc. En mettant de côté la résistance de l’air, on pourrait calculer une vitesse de projection telle, que le projectile circulerait autour de la terre , en revenant au point P d’où il est parti, pour continuer ainsi une série de révolutions tout à fait semblables à celles de la lune autour de la terre. Nous sommes donc conduits à expliquer les phénomènes que nous présentent les mouvements de la lune, par la combinaison d’une attraction qui la sollicite incessamment vers la terre, et d’une impulsion dans l’espace qu’elle a reçue primitivement de la main du Créateur.

112. — Voilà deux phénomènes en apparence complètement dissemblables : la chute rectiligne des corps pesants, et le mouvement révolutif, presque circulaire, de la lune autour de la terre, dont l’explication est rattachée à une même cause, l’attraction exercée par la masse terrestre sur les

106 ÉLÉaiENTS DE MÉCANIQUE. CHAP. VI.

autres corps placés dans l’espace. Mais en suivant toujours la même idée, nous sommes amenés à lui donner une beaucoup plus grande extension. Les mouvemenls révolutifs des planètes autour du soleil dans des orbites presque circulaires, les mouvements des satellites autour des planètes primaires dont elles dépendent , offrent des analogies trop intimes avec les mouvements de la lune autour de la terre, pour que nous n’admettions pas que l’explication qui convient aux uns convient aux autres , et qu’ainsi tous peuvent s’expliquer par la combinaison d’une force d’attraction dirigée vers un centre et d’une impulsion primitive. Quoique les orbites parcourues par les comètes s’écartent beaucoup de la forme circulaire , on démontre que leurs mouvements sont régis par la même loi, et que l’allongement de leurs orbites dépend seulement do la direction et de la force de l’impulsion initiale.

1 13. — Concluons donc que la gravitation est le princiiîc qui anime, en quelque sorte, l’univers. On est parvenu à expliquer au moyen de ce principe , et avec 1a plus grande précision toutes les particularités des mouvements de ces grands corps dont notre système planétaire est formé. Sans prétendre exposer aux lecte.urs cette vaste application des lois de la mécanique , il faut au moins indiquer comment a pu être établie la loi fondamentale, que l’intensité de la force varie en raison inverse des carrés des distances (art. 108).

On a vu que la forme de la courbe décrite par un projectile est déterminée de fait par l’intensité de l’allraclion de la terre , et par celle de l’impulsion

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primilive ou de la vitesse de projection. On conçoit donc qu’avec ces données on puisse, i)ar une suite de raisonnements mathématiques déterminer à prioti la forme de la courbe décrite. Réciproquement , quand ta forme de celle courbe sera connue, on en pourra déduire l’intensité de la force attractive qui courbe et infléchit la ligne décrite par le corps. Or, nous connaissons par les observations astronomiques la courbure de l’orbite que la lune parcourt, la vitesse avec laquelle elle se meut, et dès lors nous pouvons assigner l’intensité de l’attraction que la terre exerce sur la lune. En comparant cette intensité avec celle de la gravitation à la surface de la terre, qui nous est connue par des expériences directes , on trouve que le rapport entre la première intensité et la seconde est égal au rapport entre le car.-è du rayon terrestre ou de la distance du centre à la surface , et le carré de la distance de la lune au centre de la terre.

Si ce fait était unique, on pourrait regarder la relation qui vient d’ôlrc signalée comme accidentelle ; mais , en comparant de la même manière les courbures des orbites et les vitesses des diverses planètes , on obtient des résultats semblables. D’abord , comme les orbites décrites par les planètes autour du soleiLne sont pas circulaires, et que la distance du soleil à la planète varie notablement d’un point à l’autre de l’orbite, on trouve que, pour cliaque planète en particulier, l’intensité de la force attractive du soleil varie aussi d’un point à l'autre de l’orbite suivant la loi énoncée plus haut. On trouve ensuite que l’attraction solaire varie d’une

planète à l’autre d’une manière beaucoup plus sensible, mais toujours suivant la môme loi. Enfin , on‘ vérifie encore le principe de la même manière à l’égard de l'altraclion exercée par les planètes qui ont, comme Jupiter, plusieurs satellites.

1 1 4. —Les corps placés à la surface de la terre s'attirent mutuellenlent aussi bien que tes corps célestes distribués dans l’espace 5 mais , vu leur peu de masse, cette attraction est si faible en comparaison de l’at- Iractionprcdominantcexercée par la masse entière de la terre , que dans les circonstances ordinaires elle ne peut pas produire d’effets appréciables. Cependant lorsqu’un fil-à-plomb se trouve dans te voisinage d’une montagne, on remarque qu’il est dévié de la verticale, du côté de la montagne, d’une quantité très-petite, mais appréciable. Cet effet a été observé par Maskelinc , près du mont Shehallien en Ecosse, et par les astronomes français chargés de la mesure du degré de l’équateur, prés du Chiniboraço.

Cuvendish est parvenu à rendre sensibles les effets de la gravitation mutuelle de deux sphères métalliques. Deux globes de plomb A , B (Fig. 21), chacun d’environ quinze centimètres de rayon , étaient fixés à une certaine distance l’un do l’autre. Une aiguille légère, suspendue à son centre E par un fil très-fin, et portant à ses extrémités deux petites balles métalliques C , D , était placée comme l’indique la figure ; de sorte que les attractions exercées par chacun des globes de plouib conspiraient pour faire marcher l’aiguille dans le même sens. Cavendish produisait ainsi , en prenant d’ail-