PENDULE A MERCURE

lion en hauteur verticale dans le cylindre de verre , laquelle est évidemment influencée par la dilatation de la base horizontale du cylindre. On démontre facilement que si un corps éprouve en tous sens des dilatations très-petites, on obtiendra sa dilatation en volume en triplant le nombre qui exprime sa dilatation linéaire , ou l’accroissement en longueur de chacune de ses dimensions ; et pareillement on obtiendra sa dilatation en surface, en doublant sa dilatation linéaire. Ln général, la dilatation cubique d’un corps, ou sa dilatation en volume, sera (en la supposant très-petite) la somme de scs dilatations linéaires dans les trois dimensions.

Cela posé , la dilatation linéaire du verre est , par la table I : 0,0000086197. Doublant ce nombre, nous aurons 0,0000172394 pour la dilatation en surface de la base intérieure du cylindre de verre , ou de la base sur laquelle repose le cylindre de mercure. La dilatation de mercure , dans le sens vertical , sera donc 0,000180180 moins 0,0000172394 , ou 0,000162941.

La dilatation linéaire de l’acier en barre est, d’après notre table : 0,00001 14473.1Divisant ce nombre par 0,000162941, nous aurons 0,070253 pour la longueur de la colonne de mercure , dont l’expansion verticale est égale à celle d’une verge d’acier qui a l’unité pour longueur. Si donc nous voulons que le pendule batte les secondes , il faudra , en appliquant la règle de l’article 220 , retrancher de l’unité le nombre 0,070253, ce qui donnera pour reste 0,929747 5 diviser par ce reste la quantité 0”,994 , d’où l’on tirera 1”,069 pour la longueur d’acier;

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234 KLÉME.NTS DE MÉCAMQUE. CHAP. XII.

mulliplier celte longueur pnr la fraction 0,070253 , ce qui donnera 0“,075I pour la longueur de la colonne de mercure dont la dilatation absolue égale celle de 1”,069 d’acier. Maintenant, en conformité de la règle donnée dans l’art. 231, nous doublerons la quantité 0“, 0751 , et nous ajouterons au produit un dixiéme en sus, ce qui donnera 0"‘,1603 pour la longueur totale de la colonne de mercure employée dans l'appareil. Le nombre de M. llaily , déduit . d’un calcul plus exact, ne diffère du précédent que dans des décimales d’un ordre que nous négligeons.

234. — On pourrait employer un cylindre d’acier au lieu d’un cylindre de verre, et le calcul serait le mémo, en substituant le nombre donné par la table I pour la dilatation de l’acier, au nombre relatif à la dilatation du verre. Le lecteur fera bien de s’exercer à ce calcul, dont le résultat donnerait 1”,072 pour la longueur d’acier, et 0“,1719 pour la longueur totale de la colonne de mercure.

J’ai fait usage d’un pendule à mercure dont la lige , était de verre, et j’ai lieu de croire qu’il fonctionnait bien. Cet appareil se recommande par la simplicité et le bon marché. Le cylindre, dont la hauteur est d’environ 18 centimètres, et le diamètre de 6 centimètres, est terminé par un long col qui sert de tige au pendule, et le tout est soufflé d’une seule pièce. Une calotte de laiton est assujettie par des vis sur le sommet de la lige de verre, et celle calotte porlc le ressort par lequel le pendule est suspendu.

L’expérience met hors de doute que le pendule à mercure, de construction ordinaire, c’est-à-dire avec une lige en acier cl un cylindre de verre, n’est point