IV, Construire un trapèze connaissant ses quatre côtés

BÉSOLUTION DE PROBLÈMES

Fig.iST.

Soit ABGD [fig, 127) le trapèze demandé. Si par Tune des

extrémités de la petite base, D par exemple, on mène une parallèle au côté CB, on forme un triangle AED qui est déterminé par les données du trapèze, car on en connaît les trois côtés AD, DE qui est égal à CB, et AE égal à AB — CD.

La solution est donc la suivante : construire le triangle ADE et prolonger AE au delà du point E ; par le sommet D mener à AB la parallèle DG et porter sur cette parallèle la longueur DG de la petite base du trapèze : la parallèle GB à DE détermine par son intersection B avec la droite AB le quatrième sommet du trapèze cherché.

Gette construction est une application de la méthode des -translations parallèles,

307. V. Construire un quadrilatère convpxe inscriptible connaissant les quatre côtés ainsi que l'oindre dans lequel ils se succèdent.

Soit ABGD (fig. 128) le quadrilatère demandé.

Si nous construisons avec le côté BG, considéré comme

Fi>r.l28.

l'homologue de GD, le triangle CBE semblable au triangle

CDA, on a la relation