Éléments de méthodologie mathématique à l'usage de tous ceux qui s'occupent de mathématiques élémentaires. Comprenant: I⁰ Des considérations générales sur les mathématiques élémentaires et leur enseignement; 2° un résumé raisonné des théories arithmétiques, algébriques et géométriques; 3° un exposé des méthodes et des procédés de demonstration et de résolution des questions élémentaires de mathématiques; 4° l'application de ces méthodes à plus de 500 questions

Sciences et natureLecture classique27 h 15 de lecture

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De quoi ça parle

Animaux, étoiles, insectes, découvertes racontées par ceux qui les ont faites. 27 h 15 (109 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

Arithmétique^ par E. Hombert, ancien élèTe de TÉcole normale supérieure, agrégé des sciences matliématiques, professeur au lycée Louis-le- Grand 5 fr.…

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Chapitres

POUR L ÉTUDE DES MATHÉMATIQUES ÉLÉMENTAIRES15 min
PRÉFACE15 min
VI PRÉFACE15 min
PRÉFACE TH15 min
DES SCIENCES MATHÉMATIQUES15 min
DES SCIENCES MATHÉMATIQUES15 min
CHAPITRE II15 min
DES MÉTHODES GÉNÉRALES DE RAISONNEMENT 'O15 min
DES MÉTHODES GÉNÉRALES DE RAISONNEMENT15 min
DE L'ENSEIGNEMENT DES SCIENCES MATHÉMATIQUES15 min
Les interrogations sont le complément indispensable15 min
NOTIONS ET VÉRITÉS PREMIÈRES DE L'ARITHMÉTIQUE15 min
NUMÉRATION15 min
y a lieu de remarquer ici15 min
CHAPITRE m15 min
II. Un nombre ne change pa^ en lui ajoutant le nombre zéro15 min
Autres propositions relatives à la multiplication, —i15 min
CHAPITRE IV15 min
OU15 min
Théorèmes relatifs au plus petit commun multiple15 min
Théorèmes relatifs aux nombres non premiers. — VII15 min
IV. Former tous les diviseurs d*un nombre donné15 min
V. Calculer le nombre des diviseurs d*an nombre donné15 min
CHAPITRE V15 min
Représentallon el lecture des nombres Iractlonnalres15 min
Propriétés élémentaires des nombres fractionnaires15 min
in. Multiplication — La définition de la multiplication15 min
CHAPITRE VI15 min
Représentation et lecture des nombres décimaux15 min
Propriétés élémentaires des nombres décimaux . — Les15 min
III. On divise un nombre entier par une puissance quelconque15 min
Quotient de deux nombres à une fraction — près15 min
DÉCIMAUX15 min
Caractères de transformation des fractions ordinaires15 min
CHAPITRE VII15 min
Racine carrée à une fraction -^ près d'un nombre15 min
Racine cubique à une unité près d'un nombre enlier15 min
Racine vi*^ à une fracllon -^ près d'an nombre quel15 min
NOMBRES INCOMMENSURABLES OU IRRATIONNELS15 min
OMBRES INCOMMENSURABLES OU IRRATIONNELS15 min
NOMBRES INCOMMENSURABLES OU IRRATIONNELS HS15 min
NOMBRES INCOMMENSURABLES OU IRRATIONNELS15 min
Propriétés des nombres Irrationnels . — Cette dernière15 min
CHAPITRE IX15 min
CHAPITRE X15 min
Addition15 min
Sonitraction15 min
MoltiplicaUon15 min
QueBlton II. — Deux nombres étant donnés avec une15 min
Racine carrée15 min
Addition et Sonstraction15 min
NN' N15 min
Oivision15 min
Racine carrée15 min
DIFFÉRENTS STSTÈMES DE NUMÉRATION15 min
DIFFÉRENTS SYSTÈMES DE NUMÉRATION15 min
LIVRE II15 min
MÉTHODES ET PROCÈDES DE DÉMON STRATIOH DES THÉORÈMES ARITHMÉTIQUES15 min
II. La somme 1 r- h donne lieu à une30 min
CHAPITRE II15 min
DO15 min
Règle de trois15 min
Partages proportionnel15 min
Z = ; XC15 min
t- 20 -f- 15 -h 12 est égale à 77, il vient15 min
PX15 min
PX12X15 min
XI 050 „,15 min
V (Partage proportionnel). — Partager le nombre15 min
Hypothèse double15 min
CHAPITRE m15 min
ar — 8 — ar15 min
IV. Deux pef^sonnes ont ensemble i3V^ ; l'une d'elles15 min
V (Problème des fontaines). — Pour remplir un bassin15 min
OZ15 min
et le nombre total i5-^ x15 min
ISy ^ 3y« -h 1 > 21 -^ ly15 min
partie, revient donc au suivant15 min
Généralisation des questions d'escompte commercial15 min
Escompte rationnel15 min
Généralisation dee questions d'escompte rationnel15 min
iX15 min
A quel taux faut-il escompter commercialement15 min
La formule15 min
X120H-8ON15 min
II. Quelle somme faut-il employer à rachat de venir15 min
V. Une personne qui avait acheté 924^^ de rente15 min
I. Partager le nombre 210 en quatre parties dont les15 min
h 3a' ou 24 = s30 min
IX. Quel poids d'argent pur faut-il enlever à un lingot15 min
Généralisation de la question. — Pour généraliser le15 min
Généralisation de la question. — Si Ton désigne par v15 min
hll15 min
Q BO15 min
CHAPITRE I15 min
Calcul. — On démontre que les règles du calcul des15 min
Valeur numérique des expressions algébriques. — Si15 min
CHAPITRE II15 min
Addition des polynômes. — Soient à additionner les deux15 min
Soustraction de deux polynômes. — Soit à retrancher du15 min
I. Multiplication de deux monômes entiers positifs. — En15 min
III. Multiplication d'un polynôme par un monôme15 min
Produits remarquables15 min
IV. Lorsqu'un polynôme entier en x est divisible séparément15 min
Quotients remarquables15 min
VIT" « 1 '.- V15 min
CHAPITRE III15 min
Propriétés principales des identités. — I. On peui15 min
A UNE INCONNUE15 min
ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ A UNE INCONNUE15 min
INÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ A UNE INCONNUE15 min
IXÉQL'ATIONS DU PREMIER DEGRÉ A UNE INCONNUE15 min
Inéquations de la forme — >0. — Une inéquation de15 min
A PLUSIEURS INCONNUES15 min
ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ A PLUSIEURS INCONNUES15 min
ÉQUATIONS DD PREMIER DEGRÉ A PLUSIEURS INCONNUES15 min
ÉQUATIONS DD PREMIER DEGRÉ A PLUSIEURS INCONNUES15 min
Discussion des formules générales. — I. Si ab' — ba15 min
ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ A PLUSIEURS INCONNUES15 min
OP15 min
OP ■" ""T15 min
A UNE INCONNUE15 min
ÉQUATION DU SECOND DEGRÉ15 min
ÉQUATION DU SECOND DEGRÉ15 min
Comparaison des racines du trinôme à un nombre donné15 min
Représentation graphique des variations du trinôme15 min
Système de deux inéquations simultanées à une tnconnae15 min
Inéquation de la forme -^ '!> 0, — On sait que lors15 min
V TT15 min
II. a < 0. — La valeur du trinôme ou de y a le signe15 min
Représentation graphique des variations du trinôme15 min
CHAPITRE VII15 min
Soit le système de ce genre15 min
ÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ A PLUSIEURS INCONNUES15 min
CHAPITRE YIII15 min
CHAPITRE IX15 min
CHAPITRE I15 min
flfvp-l )na.m-|m j15 min
II. Pour que la valeur numérique de la fraclion15 min
m. La somme df*s m" puissances des racines de15 min
I. L'équation du second degré15 min
f- 7/2 >> ^7nn ; par conséquent15 min
I. Le système d'équatians suivant15 min
HL + X15 min
p-^2)^piLilXP±iI15 min
p(/?H-lXpH-2)(p-H3)...(n-f-p) 1.2...(n-l)(p + l15 min
p-hl)(pH15 min
m— jo15 min
CHAPITRE II15 min
I> Deux personnes achètent un cheval à frais communs15 min
III. Trouver une fraction qui se réduise à •— quand on15 min
VII. Quels sont les deux nombres arithmétiques dont le15 min
I. Après avoir perdu 10000''*, une personne augmente sa15 min
X -h 2ar — 3 -4- 20 — 3x15 min
IV. Trouver un nombre de deux chiffres dont le double15 min
Quel est le nombre arithmétique qui y augmenté de ses15 min
III, Deux trains parient en même temps de deux points15 min
X -Hr3:J — T* d'où Ton lire x15 min
GB15 min
A Aï m15 min
I. Vérifier V égalité suivante15 min
V. Chercher si le polynôme15 min
VII. Trouver la vraie valeur de la fraction15 min
VIII. Vers quelle limite tend Vexpression15 min
Résoudre V équation15 min
II. Résoudre le système adéquations simultanées15 min
III. Résoudre rinéquation15 min
IV. Dans le système d'équations simultanées15 min
V. Dans le système d'équations simultanées15 min
I. Du système (Téguations15 min
Un poids p d'un alliage de deux métaux subit dans15 min
AA15 min
m. Trouver la transformée en x* de Véquation15 min
V. Poiu' quelles valeurs de m l'équation15 min
RÉSULTATS15 min
VII. Dans l'inéquation15 min
XX15 min
X -f- 1/ ï= rf, dr15 min
X -hy = cxy15 min
PP15 min
Etudier les variations d'un produit de deux facteurs15 min
III. Etudier tes variations de la fonction15 min
IV. Etudier les variations de la fonction15 min
IV. Déterminer les maxima et les mtnima de la fraction15 min
r-hl15 min
Théorèmes généraux sur les luaxlma et les mlnlma15 min
X XI15 min
VI. Trouver les valeurs de x et de y qui rendent minima30 min
f-8i.3«' = 6 562.3', ou mieux15 min
IX. Résoudre le système d'équations suivant15 min
Formation d*un capital • — Voici le problème15 min
C-hq (i-Hr)>>-^t--i a ~" r15 min
SUR LES DÉRIVÉES ET LEUR APPLICATION A L'ÉTUDE DE QUELQUES FONCTIONS15 min
Étudier les variations de la fonction15 min
II. Étudier les variations de la fonction15 min
Etudier les variations de la fonction15 min
décroît15 min
NOTIONS ET VÉRITÉS PREMIÈRES DE LA GÉOMÉTRIE15 min
MOTIONS ET VÉRITÉS PREMIÈRES DE LÀ GÉOMÉTRIE15 min
NOTIONS ET VÉRITÉS PREMIÈRES DE LA GÉOMÉTRIE15 min
CHAPITRE II15 min
Plus grande commune mesure de deux segments de droite15 min
IV. Deux angles opposés par le sommet sont égaux15 min
VI. Dans un iriangle15 min
I. Dans un parallélogramme15 min
CHAPITRE III15 min
II. Etant données deux circonférences15 min
CHAPITRE IV15 min
MA M'A15 min
OA X OB = OC X OD15 min
CHAPITRE V15 min
CHAPITRE VI15 min
III. Deux angles dièdres opposés par l'arête sont égaux15 min
I. La projection d'une droite sur un plan est une droite15 min
IX. Deux angles trièdres sont égaux lorsquHls ont15 min
CHAPITRE VIF15 min
CHAPITRE VIII15 min
Surfaces de révolution. — Lorsque la génératrice est15 min
V. Lorsque deux cônes de révolution sont semblables15 min
I. Etant donnés une sphère et un plan15 min
IV. Le déplacement par rotation ne déforme pas les figures15 min
CHAPITRE IX15 min
II. Uellipse est une courbe convexe15 min
VII. Dans l'ellipse15 min
II. L'hyperbole est une courbe convexe15 min
VII. Dans V hyperbole15 min
VI. Dans la parabole15 min
CHAPITRE X15 min
Rapport anharmonique d'un faisceau de droltea. — Un15 min
Divisions harmoniques. — On sait (48) qu'étant donnés15 min
CB=-"DB15 min
CA . DA CB ■ DB15 min
AB AC AD15 min
I. La projection orthogonale d'une droite est une droite30 min
LIVRE II15 min
CHAPITRE I15 min
EB = BF, DG = DH, GC = CF15 min
BE = BF, AE = AH, DH = DG, CF = CG15 min
BE = BF, AE = AH, CF = CG, DH = DG15 min
ADC AC ADE "" AE15 min
EG15 min
CF<6Ê15 min
AD-^BE+CP> AB-^BC+CA15 min
ME=GB15 min
MD = IJ15 min
ATB B'C CA15 min
DC B'A ■" C'A15 min
V. — Démonstrations par la réduction à l'absurde15 min
PM -+- PM15 min
I. La projection orthogonale (fwn cercle sur un plan15 min
FO " MO15 min
MP BB15 min
CE15 min
B'D' = B'C -^ CD15 min
AG X BD = BG X AD 4- AB X CD15 min
CHAPITRE n30 min
I. Construire un cercle de rayon donné tangent à deux15 min
PC" = -BC15 min
PD CD15 min
CG' = CB15 min
C ABC D X15 min
II. Inscrire un carré dans un triangle donné15 min
CA15 min
A'D " BD15 min
OT "" OT15 min
CHAPITRE ni15 min
GoBstmction de formules15 min
OA OC OB - "ÔD15 min
La possibilité de la construction de toute expression15 min
AC = V^AB^H-BC15 min
CG = CD — DE15 min
DB "" AB15 min
AI DE AG "" BC15 min
CHAPITRE IV15 min
CE15 min
FO' = DE15 min
FO15 min
AF M15 min
i^X^^ ^^ et D, c est-à-dire que la15 min
V. Diviser un angle droit en trois parties égales15 min
ED15 min
AH = AI, AD = AE; AH — AD = AI — AE, DH = EL15 min
IV, Construire un trapèze connaissant ses quatre côtés15 min
CÂ = T15 min
EG P15 min
ABC15 min
ÂB* — AD* = AB X AD15 min
DG DH15 min
ID IF15 min
AE AQ BE "" BO15 min
LH— LK = NH— PK = FH— EK = IH — IK15 min
LD==?^LP = QE15 min
III. Diviser une circonférence en six parties égales15 min
AC = OA^Î15 min
IV. IHoiser une circonférence en dix parties égales15 min
OC OB15 min
AO ■" AC15 min
OA' OB15 min
FA GF OG15 min
ML15 min
DF = 4" CF15 min
BF = 4 BA15 min
PF'<PC + F'G15 min
PF -H PF15 min
OB15 min
lY. Mener à une hyperbole une tangente parallèle à une15 min
BE EG -+- BE15 min
EG15 min
lU.r15 min
ABO' H- ACO' — BCO' = ABC15 min
AE AC15 min
S, 3 ABC15 min
I.CDXOG = i-.-| r(^5-l)X ^ny/lÔ15 min
S = 24EA X DE -4- (EA 4- FG) X EF -+- FG X FA15 min
R«OF15 min
VÎ15 min
GH15 min
RÉS0LL'T10!< DE PHOBLÈMBS15 min
LIVRE I Axithméticpie théorique15 min
Chapitre VIII. — Nombres incommensurables ou irrationnel» . . . H15 min
Racine carrée15 min
Relation entre l'escompte commercial et Vescomple15 min
Chapitre VI. — Equations et inéquations du second degré à une15 min
LIVRE15 min
Chapitre lll. — Cercle15 min
Chapitre V. — Aires15 min
Construction des racines d'une équation du second15 min
MANUEL DU BACCALAURÉAT15 min

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