I. DU CYCLE DE DIX-NEUF ANS OÙ NOMBRE D'OR

Ce sont les Grecs d'Alexandrie qui nous ont transmis l'usage du cycle de dix-neuf ans. On le fait commencer au 1° janvier, au 1° mars ou au 29 août, qui est le premier jour de l’année chez les Alexandrins. Ce cycle est aussi appelé nombre d'or, parce que, dans les anciens calendriers, on l'inscrivait, dit-on, en caractères d'or vis-à-vis des jours qui répondaient aux nouvelles dunes de chaque année. C'est dans le calendrier dressé en 325, au temps du concile de Nicée, que les nombres d’or du cycle de dix-neuf ans furent substitués à ceux de l’ancien calendrier romain.

Le cycle de dix-neuf ans, cyclus decemnovennalis, comprend dix-neuf années lunaires, dont douze années communes et sept embolismiques ou intercalaires : les

1 Voyez le tableau L.

années communes sont composées de 354 jours; sur les sept années embolismiques, il y en a six de 384 jours et une de 383, qui termine le cycle. Ces dix-neuf années comprennent donc ensemble 6935 jours; mais toutes les fois qu'une année quelconque du cycle lunaire correspond à une année bissextile, la lune de mars est composée de 31 jours au lieu de 30 : alors le nombre de

jours de cette année se trouve augmenté d'un, c'est-à-dire que toute année

communé du cycle lunaire, correspondant à une année bissextile du calendrier

julien, se compose de 355 jours; par la même raison, les années embolis-

miques en ont 389, et enfin la dix-neuvième année du cycle en a 384 au lieu de 383. Aux 6935 jours que nous avons dit être compris dans les dixneuf années du cycle lunaire, il faut donc ajouter autant de jours qu'il y a d'années bissextiles dans le cours du cycle, c'est-à-dire tantôt 4 tantôt 5!; on obtient alors un total de 6939 ou de 6940 jours, c'est-à-dire une durée égale à celle de dix-neuf années solaires, suivant que ces dix-neuf années solaires comprennent quatre où cinq années bissextiles.

Ce calcul, qui était celui des anciens astronomes, renferme une erreur de deux heures et cinq minutes énviron; cette différence , accumulée pendant plusieurs siècles, nécessita la réforme du calendrier, exécutée en 1582 par les ordres de Grégoire XIII. En retranchant dix jours.dans 1e mois d'octobre de cette année, on remit l'équinoxe du printemps au 21 mars, comme dans le calendrier de 325; les nouvelles lunes furent également avancées; enfin, on changea l'ordre des sept années embolismiques du cycle de dix-neuf ans. Avant la réforme de 1582, ces années étaient les deuxième, cinquième, huitième, onzième, treizième, seizième, dix-neuvième ; depuis la réforme ce sont les troisième, sixième, neuvième, onzième, quatorzième, dix-septième, dix-neuvième. Le cours d’une lune étant à peu près de vingt-neuf jours et demi, on donnait des lunes de trente jours ou lunes pleines aux mois impairs, c'est-à-dire à janvier, mars, mai, juillet, septembre et novembre; les mois pairs n'avaient que des lunes caves ou de vingt-neuf jours : mais cet ordre alternatif n'avait lieu que dans les années communes qui comprenaient douze lunaisons, et il fallait l'intervertir pour intercaler la treizième lunaiïson dans les années embolismiques. L'ordre dans lequel se succèdent les lunes pleines et caves de chaque année embolismique peut se calculer à l'aide du tableau P,. qui est un calendrier où le nombre d’or est marqué en regard des jours de chaque mois. Nous devons d'abord avertir qu'une lune est censée appartenir au mois où elle finit, et non pas à celui où elle commence : examinons ensuite

1 Dans le cours de quatre cycles lunaires, il des cycles comprend quatre années bissextiles, et y a dix-neuf années bissextiles, c'està-direqu'un que les trois autres en comprennent cinq.

PARTIE I. — CHAPITRE IV. 79 quelles seraient les nouvelles lunes de la dix-neuvième année du cycle de dixneuf ans, qui est une année embolismique. La première nouvelle lune est marquée au 5 janvier, qui correspond au nombre d’or dix-neuf; mais cette lune ne peut appartenir au mois de janvier, puisqu'elle ne se termine que le 2 février. Pour trouver la lune de janvier, il faut donc remonter au mois de décembre précédent; et, comme ce mois fait partie de la dix-huitième année du cycle, il faut chercher, au lieu du nombre d’or dix-neuf, le nombre dixhuit il correspond au 6 décembre. On voit alors que la lune de janvier court du 6 décembre au 4 janvier. En cherchant ensuite les différents jours auxquels correspond le nombre d'or dix-neuf, on verrait que les nouvelles lunes de la dix-neuvième année du cycle de dix-neuf ans se succèdent ainsi qu'il suit:

Lune de janvier 6 décembre, comme nous venons de l'expliquer.

Lune de février 5 janvier. Lune de juillet 1° juillet. Lune de mars 3 février. Lune d'août 30 juillet. Lune d'avril 5 mars. Lune de septembre 28 août.

E Lune de mai 4 avril. Lune d'octobre 27 septembre.

Lune de juin 3 mai. Lune de novembre 26 octobre. Lune de juin! 2 juin. Lune de décembre 25 novembre.

Ainsi donc, pour trouver les nouvelles lunes d'une année quelconque du cycle de dix-neuf ans, il faut chercher quelle place occupent dans le calendrier le nombre d'or un, s'il s'agit de la première année, le nombre d’or deux, sil s'agit de la deuxième, et ainsi de suite, en se rappelant toutefois que, pour la lune de janvier, qui commence presque toujours en décembre, il faut rechercher le nombre d'or de l’année précédente : la troisième année du. cycle de dix-neuf ans est la seule où la lune de janvier commence et se termine dans le mois, parce que le nombre d'or trois correspond au 1° et au 31 janvier.