SCHÉMA DE L'ŒIL

de verre entourée d*air des deux c^tés) ne donne aucune direction nouvelle an rayon lumineux qui le traverse et ne le détourne qu'un peu parallèlement à lui-même. On peut donc négliger la cornée et faire conune si l'humeur aqueuse s'étendait jusqu'à sa surface antérieure. De plus la capsule du cristallin a presque exactement le même pouvoir de réfraction que les couches du cristallin antérieures et peut être considérée comme un simple épaississement de celui-ci. Il ne reste donc plus que troismilieux réfringents, l'humeur aqueuse, le cristallin et le corps vitré, et par conséquent trois surfaces réfringentes, la surface antérieure de la cornée et les deux surfaf*.es antérieure et postérieure du cristallin.

Voici les chiffres obtenus (Listing) pour Vœil schémaiique moyen, (Voy. plus bas.) a. Les surfaces réfringentes constituent des surfaces sphëriques dont

les rayons sont les suivants :

a Surface antérieure de la cornée, environ 8"", * Surface antérieure du cristallin, — 10"«. e Surface postérieure du cristallin, — 6"".

bm Le6 distances comprennent :

de a àfr, environ 4

de b hc (axe du cristallin), environ 4^^.

de c à la rétine, environ 13'

c. Les indices de réfraction sont (celui de Tair supposé = 1) :

Pour l'humeur aqueuse 103/77.

— le cristallin (en moyenne) i6/ii.

— le corps vitré 103/77.

L*humeur [aqueuse et le corps vitré ont donc à peu prés le même pouvoir de réfraction.

Les résultats dos mesures les plus exactes de ces grandeurs (Brewster, les deux Krause, Hclmholtz) ne peuvent pas être donnés id ; les méthodes seules peuvent être indiquées brièvement. Les indices de réfraction sont déterminés d'après des méthodes optiques connues sur des milieux étudiés dans des yeux extirpés ; les distances des surfaces réfringentes ne peuvent être également mesuri'es que sur l'œil mort. Quant aux rayons de courbure, il doivent être déterminés autant que possible si^r Tœil vivant, parce que leurs formes éprouvent des changements divers. (Voy. plus bas.) Cette détermi*

538 CONSTRUCnON DE L'IMAGE.

nation s'effectue par la méthode suivante très-exacte (Helmholtz) : pour calculer le rayon d'une surface sphérique d'après des prindpes de géométrie très-simples, il suffit de placer un corps (de forme linéaire) dont la grandeur est connue, à une distance mesurée, et d'en mesurer l'image réfléchie sur la surface sphérique. Cette dernière mesure s'effectue comme suit : on examine l'image réfléchie, par exemple dans la cornée (et que nous supposerons horizontale), à travers une plaque de verre épaisse ; cette plaque est divisée par une section horizontale en deux moitiés qui peuvent tourner autour d'un axe commun vertical. Tant que la plaque est frappée perpendiculairement par les rayons, l'image réfléchie paraît intacte ; mais si l'on tourne les deux moitiés de la plaque autour de leur axe dans des sens opposés (de telle sorte que vues d'en haut elles se croisait), chacune d'elles est alors frappée obliquement parles rayons et l'image est déviée dans la direction horizontale ; les deux plaques dévient rimage dans une direction contraire et deux images se produisent. Que maintenant on tourne les plaques jusqu'à ce que l'image wM déviée par chacune d'elles exactement de la moitié de sa longueur, de telle sorte que les extrémités opposées des deux images se toochent (dans ce cas l'une d'elle parait être le prolongement de l'autre), dès lors on pourra mesurer de la manière la plus exacte la longueur de l'image d'après l'angle que font entre elles les deux plaques, si l'on connaît leur épaisseur et leur indiee de réfraction. L'appareil qui porte les plaques et sur lequel se lit en même temps la grandeur de

l'angle, se nomme ophthalmomètre.

COHSTRUCTION DE L*IMAOE.

A Taide de ces données on peut, d'après les lois connues de l'optique, déterminer la marche à travers l'œil de chaque rayon incident, et pour chaque point de l'objet situé au-devant de cet organe le point où se forme son image (c'est-à-dire le point où tous les rayons partis d'un objet se coupent de nouveau après la réfraction). Une loi optique, dont la démonstration ne peut trouver place ici, enseigne, CH elTet, que tous les rayons se coupent en un point, s'ils sont partis d un point avant leur réfraction (rayons homocentriques), et si les surfaces réfringentes ont un axe commun.

Tour faciliter riutclligence de ce qui suit, voici en quelques mot< les règles d'apiès lesquelles on |)eut construire la marche d'un rayon réfracté, et le point où se forme l'image d'un point d'un objet.

La ki de réfinclM fmâ se fomider aissi : foaiid «n ri|poii Imainenx passe du nifiea daas m «otre, îl <iMa^ de direction à rendrait ih^mf 0sflell«3toecepa8sagifc,ctl«sin«sderi»gied'incîdcDoe(l) et de raog:le de rÈfractkm sent en rapport inversie de dan oonstanles di l«el da S* aiîea, c^esKi-dire des indioes de rcfractioii. (L udîee de rèfeMtkiii dn mdHtm le plas dease eâ le p)«s gnnd des deoL; «bssî qmwÈJi m nron passe d^mi nSiea dans an antre plus deose que loi, Faaglede rèfracîion est pfass petit qae 1 angle d'inddenoe, — le nfcn se rapproche donc de la perpendicnlairo.)

De la loi de rëfiraction on tire, soit imnédiateroent. soit an moyen de déductions, dans lesquelles noos ne pouvons entrer ici, les p^positions suivantes : — I* Un rayon qui tombe perpendicniaircment sur nne suiiaoe réfringenle, ne se brise point et la traverse en droite ligne. Si cette surface est sphérique, la peipendiculaire est è^idemm^mt pour chaque point d*incidence le rayon qui passe par ce point ; donc, un rayon dont le prolongement passe par le centre de la surface sphi^ rique ne se brise pas ; ce centre se nomme pami modai^ et tout rayon qpii le traverse se nonune rayon primcipal, — S* Les deux proposi* lîons suivantes n'ont de valeur exacte que pour les rayons qui tom* hent sur la surface spfaériqoe, très-près de Taxe, Tous les rayons partant d*un point, ou rayons homocentriques, se réunissent de nouveau après letu* réfraction dans un point qui s*appeUe rtmnje du premier. ^ plusieurs objets se trouvent dans un plan perpendiculaire i Taxe, leurs images se trouvent aussi dans un plan perpendiculaire i Taxe ; si Tobjet est dans Taxe, Timage y est également. — 3* Qiuind l'objet est dans l'axe à une distance infinie et que les rayons inci* dents sont par cela même parallèles entre eux et avec Taxe, leur point de réunion (situé aussi dans Taxe) se nomme foyer, Dos rayons parallèles d'une autre direction (dont le point de départ est aussi à uno distance infinie, mais ne se trouve pas dans Taxe) doivent avoir par conséquent, leur point de réunion dans un plan perpendio4ilain^ A Taxe qui passe par le foyer et qui est nommé plan focal. — 4** Hayon incident et rayon réfracté de même qu*objet et image sont des notions réciproques; si Ton se représente en effet la lumière passant du second milieu dans le premier, le rayon réfracté prendra la di-

(I) L'angle (l'incidciicc et l'angle de réfraction Kont les doux angles qnc Tonnent le rayon incident elle rayon rérractO avec In |HT|M;iidiculairo élever an point d'Incidence Kur la surface qui sépare les deux milieux. Les doux rayons et la per|Kmdicukire sont situés dans un même plan. — U*

GONSTRCCTION DE LIMAGE.

Fig. 3).

rectioii du rayon incident ; de même, si des rayons partent de la place de l'image, leur point de réunion sera à la place de roiqel.

A Taide de ces propositions, les problèmes suivants se laissent facilement résoudre.

i» Construction du rayon réfracté, — Soit hh (fig. 3Î), la surface i^fringente (sphérique), ab Taxe, K le point nodal, F le foy«r, ff k plan focal et m A le rayon incident, il suffit pour construire le rayon réfracté de trouver un de ses points et de le relier ensuite à ft. On se sert pour cela d'un rayon parallèle à mh, qui est en même temps on

rayon principal, c'està-dire on mène par K une ligne pf, parallèle à mh. D*aprè8 la proposition 1, p9 en tant qoe rayon principal traverse la surface sans se briser; d'après la proposition S, deux rayons parallèles doivent se couper après la réfraction en un point du pkn qui passe par le foyer ; or, le point o est commun aux deux rayons qui s*y coupent ; il est donc un point du rayon réfracté qui n'est autre que hr.

2. Construction de V image d^un objet, — Soit 0 (fig. 33) un point de l'objet, il suffit de construire, comme on vient de le voir, les

rayons réfractés de deux

rayons quelconques pa^ tant de 0; pour plus de commodité on peut choisir: a) le rayon principal Os qui ne se brise point ;b) le rayon Op parallèle à l'axe, qui après la réfraction (prop. 3) doit passer par le foyer F, et prend la direction pt. Le point d'intersection de Ot et/il, c'est-à-dire le point B est le point de l'image cherché.

Si, comme cela a lieu pour l'œil, on a plus de deux milieux, et par conséquent plusieurs surfaces de réfraction, on pourrait poursuivre un rayon donné à travers tout le système, en répétant pour chaque nouvelle surface la construction qui vient d'être indiquée. Hais cette manière de procéder est extrêmement compliquée et peut se remplacer par une autre très-simple, quand les surfaces réfringentes

Fig. 33.

CONSTRUCTION DE L*IMA6E.

ont» comme dans l'ceil» un axe commun. On peut se représenter un système de ce genre comme compose de deux surfaces réfringentes douées des mêmes propriétés et à une certaine distance l'une de Faatre, mais qui se comportent de telle sorte, que les rayons incidents sont réfractés par la seconde au lieu de l'être par la premiëre ; entre les deux surfaces, les rayons ne sont déviés que parallèlement à euxHQdèines, comme s'ils tombaient sur les points correspondants de la seconde surface. La construction se déduit de li de la manière la plus simple. Soit ab (fig. 54) Taxe, hh la première surface (1) et K son point Dodal, A| A| la seconde 4 ^

ivrbce et K| le second point nodal, F le foyer poor la seconde surface, par conséquent pour tout le système, ff le plan focal; si l'on veut con-

itruire pour le rayon incident mn le rayon réfracté, il sera porté d*abord parallèlement à lui-même vers m^ n^ et construit ainsi qu'on l'a m irfos haut, comme si m| n^ était le rayon incident et h^h^^ la surhee réfiingente. C'est

loue n^r qui quitte le J A,

lystème comme rayon réhracté. Soit encore 0 (flg. 35) un objet dont rimage doit être trou- ?èe; les deux rayons de construction, c'està-dire Op parallèle à

 Af

Fig. 34.

Paie et OK rayon principal, sont portés parallèlement à eux-mi>mes, de telle sorte qu'ils tombent sur les points du second système qui leur correspondent ; ainsi Op sur 0| p^ et OK sur 0| K| — En achefant la construction, on trouvera que l'image est au point B.

Pour chaque système de milieux réfringents, et par conséquent poujr Tcril, on doit connaître la position et les constantes optiques des

(I) Tout œ qui est dit ici n'a de valeur exacte que pour les rayons qui renmitreiit les surfaces réfWngentes tout prés de l'axe, c'est-à-dire tant qu'on peut widi'rw ces surflMses comme des plans. On admet donc que les deux surfaces de ^éAractioiif supposées sont planes, et on les nomme plans principaux, parce qu'elles Il par les points principaux H et H. — H.

542 GONSTRUGTIOn DE L'IMAGE.

deux surfaces hh et h^ h^, si l'on veut poursuivre chaque rayon incident et trouver l'image de chaque objet ; en d'autres termes, on doit connaître la position sur l'axe des cinq points cardinaux^ c'est-à-dire des deux points .principaux H et H^, des deux points nodaux K et K', et du foyer F^ par rapport à H^ et K|. Ces positions se déterminent au moyen des chiffres qui ont été donnés plus haut (forme et distance des surfaces réfringentes ; indices de réfraction des milieux). Le calcul donne pour l'œil (Listing, Helmholtz) la position moyenne suivante des cinq points cardinaux (c'est-à-dire abstraction faite des changements apportés pur l'accommodation.) (Yoy. plus bas.)

i. Point principal 2,1746 "^ derrière la surf. ant. de la cornée, â. Point principal 2,5734 "^ derrière la surf. ant. de la cornée, i. Point nodal 0,7850 °*°* devant la surf. post. du cristalGa. 2. Point nodal 0,3602 "**" devant la surf. post. du cristallin. [2.] Foyer(l) 14,6470 •»•" derrière la surf. post. du cristallin. [t.] Foyer 12,8326 "*" devant la surf. ant. delà cornée.

Les deux points principaux sont donc situés à 0,4*^ l'un de l'aulre, à peu près vers le milieu de la chambre antérieure de l'œil, les deux points nodaux de même, à 0,4"*'" Tunde l'autre, dans la partie postérieure du cristallin, le (2) foyer dans la rétine ou très-près. (Voy. plus bas.) La figure 56 représente l'œil schématique avec ses points cardinaux.

La distance des deux points nodaux est assez petite pour qu'on puisse, sans gi;^de erreur, les réunir en un seul (K), afin d'en faciliter la représentation, et dessiner les rayons principaux tout simplement en droite ligne. (De même on peut se représenter les deux |)lans principaux réunis dans la surface sphérique/tA, laquelle représente ainsi la surface réfringente de l'œil.) Si l'on suppose que tous les points de l'image se trouvent sur la rétine (voy. plus bas à propos de l'accommodation), on détermine facilement, pour chaque poin^ de l'objet, chaque point de l'image en menant du premier à la rétine une ligne droite passant par le point nodal. Les lignes de ce genre

(1) C'est-à-dire qu'on a omis de mentionner jusqu'ici ce premier foyer, parce qu'on pouvait s'en passer pour les constructions précédentes. On entend par b k point situe en avant de la surface réfringente fih, dont les rayons derienncnt, après b réfraction, parallèles entre eux et avec l'axe. Ce point est à la môme distance devirt H que l'autre point (second foyer) derrière K ou K|. — On voit facilement que pour les constructions qui précédent, on petK aussi bien employer co in^mier point ffoe le second. — H.

CONSTRUCTION DB L'IUGE.

(par exempte OB dans la figure 36) se nomment tigneg de direction de la vUion ou rayon» visuels, et les points nodaux réunis (K) point de croisement des lignes de direction; l'angle que forment deux lignes de direction entre elles se nomme angle visuel. Si l'on veut dâterniiner

dans quelle direction se trouve le point d'un objet correspondant à un point d'une image, il suffit inversement de mener une ligne droite {une ligne de direction) du point de l'image par les points nodaux réunis et de la prolonger au dehors.

Images sur la rétine {Vceil supposé immuable).

Si des rayons lumineux partant d'un ol>j<!t pcRÛtrcnt dans l'a-il, ù chaque point particulier de l'objet correspond un point délcnniné de l'image. Tous les points de l'image réunis donnent une image renversée de l'objet, laquelle, pour fllrc perçue, doit toniln-r exactement IDF la surface de la rétine. Il est évident que pour un œil délcrrainé , il ne peut y avoir qu'une surface dont l'image tombe exactement sur la rétine ; la grandeur et l'éloignement de cette surface peuvent être déterminés d'après les grandeurs optiques de l'œil. Chaque point de l'objet qui ne se trouve pa» sur cette surface a son image non sur la rétine, mais devant ou derrière. Dans les doux cas h rétine c<mpc le cène des rayons réfractés partant do l'ubjel : dans le premier a}>rès, dans le se('x>nd arant leur réunion en une image; dans les deux cas il en résulte etir In n>tine, au lion de' l'image,

H4 CORSTBDCnON DE L'IUGB.

un cercle de diffusion, c'est-i-dire une petite surface drcolaire

éclairée, une section du c6ae lumineux.

Dans la figure 37, B représente le point de l'image de l'objet Oqd tombe dans la rétine rr. Hais si la rétine se trouve devant ce point (r'r') on derrière (rV), il en résulte des cercles de diffusiou doat le diamètre est a'V et a"^.

Il en résulte de là, qu't prendre les cboses nactemrat, un tnl immuable ne peut voir avec précision qu'un objet plan, et à une dislance déterminée ; tous las objets on parties d'objet situés en dehors de ce plan n'ont qu'une représentation effacée, diffuse, dans laquelle à chaque point de l'objet correspond un cercle de diffusion au lien d'un point de l'image.

La grandeur du cercle de diffusion dépend, toutes circonstances égales d'ailleurs, de la dimension du cAne lumineux qui arrive dans l'œil, et celui-ci dépend h son tour de la largeur de la pupille par le bord de laquelle il est limité. Si donc la pupille se rétrécit (voy. plus bas), ou si on la remplace par une petite ouverture placée devant l'œil, par eieraple par un trou pratiqué dans un morceau de carton ou une carte à jouer, le cercle de diffusion devient plus petit et l'image diffuse plus prononcée. Dans la figure 57, cd est rouverlore

de la pupille rëirécie ; on voit comment ce rétrécissement amène les cercles de diffusion de grandeur moindre c'tf ou c'd*. Remplace-t-on la pupille par deux petitos ouvertures, pose-t-on, par exemple, devant l'œil une carie avec deux piqûres d'aiguille dont la distance est plus petite que le diamètre de la pupille, le grand cône InmiDoii se divise on deux plus petits, et il se produit sur la rétine deux cercles de diffusion au Heu d'un, de dimension inférieure.

Dans la figuré 58, cet f sont les trous dans la carte qui remplacent la pupille, les deux cilnes lumineux se réunissent en B ; la rétine reçoit, au lieu de l'image, deux petits cercles de diffusion / et ^ on

CONSTRUCTION DE L'IMAGB.

e" cl f, quand, au lieu de se trouver en rr, elle i

Un objet, placA de telle sorte qu'il projette sur la rétine une image difTuse, doit doue, dans ce cas, donner deux images dilTuses et , par conséquent, être tu double. (Voy. plus bas expérience de Scheiner.)

AccommodtUiim.

L'expérience quotidienne nous enseigne cependant que dans les circonstances normalea un œil ordinaire peut voir les objets presque k quelque distance que ce soit. Il doit donc exister nécessairement un ■ppareil ou un arrangement en vertu duquel l'œil peut être modifié rolonUirement. Cette modification de l'œil , suivant les circonstance^, M nomme accommodation. Pour quelle distance l'œil est-il organisé, en supposant que toute activité d'accommodation fasse défaut, c'est ce qaTon ne sait point avec certitude. On croyait d'abord que l'œil au repos était accommodé pour une dislance moyenne, et l'og admettait, en conséquence, deux directions d'accommodation ; l'une pour les objets proches (positive), l'autre pour les objets éloignés (négative). Aujourd'hui l'on admet presque généralement que l'œil normal au repos est accommodé pour l'espace infini et que, par conséquent, son Foyer se trouve dans la rétine. II ne peut donc y avoir qu'une direction d'acrommodstion, notamment pour de petites distances.

Voici les raisons principales qui le prouvent : 1" Quand les paupières s'ouvrent subitement après élre restées longtemps fermées, l'œil est disposé pour la vue & de grandes distances (Volkmann) ; S* le sentiment de l' effort est presque nul quand on regarde au loin ; c'est tout le contraire si l'on regarde les objets de prés ; 3* l'atropine, qui paralyse l'appareil d'accommodation, disposel'œit d'une manière Gie pour la vue la plus éloignée ; s'il y avait un appareil d'accommodation négatif, on devrait admettre, ce qui est invraisemblable, quHI passe t l'état d'effort tétanique quand l'i^^reil positif est par^ysé

546 CONSTRUCTION DE LIVAGE.

(Donders) ; 4"^ dans les paralysies nerveuses de l'appareil d'accommodation, par exemple quand le nerf oculo-moteur est paralysé (voy. plus bas), Tœil est toujours accommodé pour la vue lointaine ; on ne connaît, au contraire, aucune paralysie accompagnée d'une accommodation pour la vue à des distances faibles.

L'accommodation pourrait être favorisée par les modifications suivantes de Tœil : 1® changements des indices de réfraction des milieux ; 2*^ déviation de la surface de projection (rétine) analogue i l'accommodation artificielle dans la chambre obscure; 3* chimgements de forme des surfaces réfringentes. Parmi ces modifications, il est évident que les premières ne se présentent jamais. Une déviatiM de la rétine dans la direction de l'axe des yeux serait possible paruM compression latérale du bulbe au moyen des muscles droits ; mus cette influence, que l'on admettait d'abord pour expliquer raccommodation, ne peut être essentielle, puisque même dans un œil extiipé on peut produire des changements accommodatifs. Il faut donc qu'il puisse s'effectuer des changements dans la forme des surfaces réfringentes, et on a pu en démontrer quelques-uns, notamment dans le cristallin. Dans le cas d'accommodation pour la vue des objets peu élpignés , sa surface antérieure devient plus convexe et se rapproche de la cornée, suilout la partie non couverte par l'iris, qui forme voussure au moyen de la pupille. (Cramer.)

Ces changements sont prouvés entre autres par l'expérience suivante. Si l'on place une lumière à côté de l'œil et qu'on regarde dans l'œil par l'autre côté, on remarque trois images très-nettes de la flamme provenant de la réflexion des surfaces réfringentes : la première droite (virtuelle) formée par la surface antérieure de la cornée, la seconde également droite, mais plus faible, formée par la surface antérieure du cristallin, et la troisième brillante etrenversée, formée par la surface postérieure. Que l'œil fixe alors un objet peu éloigné, ei la seconde image deviendra beaucoup plus petite et se rapprochera de la première, ce qui prouve que la surface antérieure du cristallin devient plus convexe et se porte en avant. Les changements inverses auraient lieu si l'œil regardait au loin. (Cramer, Purkinje-Sanson.) Au lieu d'une lumière, il est mieux d'employer deux points brillant au moyen de deux trous pratiqués dans un écran ; on observe alors dans l'image non la grandeur de la flamme, mais la distance des deux points. (Ilclniholtz.)

L'acxomniodation s'efl'erlue principalement par le muscle tenseur de la choroïde (muscle ciliaire, muscle de Brûcke), qui se compose de