LIVRE m. — MAGNÉTISME ET ÉLECTRICITÉ
ser aa point a, qu^une partie continuera à passer directement de o en 6 par le premier fil c, tandis qu*une autre partie viendra prendre la nouvelle roule qui lui est offerte par le fil additionnel adb.
Nous api>elon8 les points a et b, points de dérif>aiion, et leur distance, comptée sur le fil, diêtance ou inter- VttUe de dérivation; nous appelons de même le fil additionnel adh fil de dérivation parce qu*il vient en quelque sorte dériver une portion du courant pour Tobliger à suivre une autre voie.
Nous appelons courant primitif \e courant qui existait avant que la dérivation fût faite ; courant partiel, la portion du courant qui passe actuellement par Pancien fil acb, entre les points atib; et courant dérivé, la portion du courant qui passe par le fil de dérivation adb.
Comme il est d'ailleurs probable que Peffèt de la dérivation se fera sentir sur le courant primitif luimême, pour en modifier Tintenstlé, nous appelons courant principal le courant qui passe dans tout le reste du circuit lorsque la dérivation est faite; ainsi le courant principal est celui qui remplace le courant primitif.
Désignons par t Tintensité du courant primitif , par s celle du courant principal, par y celle du courant partiel, par s celle du courant dérivé.
Cela posé, pour trouver, d*une manière générale, les valeurs de jt, de/* et de s, c*est-à-dire les intensités du courant principal, du courant paKiel et du courant dé* rivé, au moyen de Tintensité t du courant primitif, il reste à exprimer les conditions qui caractérisent ces diverses intensités ; et ces conditions sont évidemment la longueur du circuit primitif , Tintervalle de dérivation, la longueur et la section du fil de dérivation, car nous admettrons, pour Tinstant, que Ton n*emploie que àe% fils de même conductibilité.
Représentons donc en général par / la longueur totale du circuit primitif, en faisant entrer dans la valeur de l, si cela est nécessaire, la longueur réduite du cylindre de bismuth.
Représentons par n/ la distance des points a et b, ou rintervalle de dérivation ; cet intervalle n*est Jamais qu^une fraction plus ou moins grande de la longueur totale du circuit^ et il importe de le rapporter à cette longueur, plutôt que de Texprimer en mètres ou en longueur absolue. Ainsi n est toujours une Araction plus petite que Tunité, exprimant le rapport qu*il y a entre Tintervalle de dérivation et la longueur totale du circuit ; fi sera '/„ '/«oOu '/looi. suivant que rintervalle de dérivation sera '/•; '/<o ou 7,00 de la longueur totale du fil r a Q ^ r', augmentée de la longueur réduite du cylindre de bismuth.
Représentons, d*après les mêmes principes, i^rknl , la longueur entière du fil de dérivation , désigné par a ^ 6 sur la figure 450 ; ce qui signifie que cette longueur est égale à k fols rintervalle de dérivation ni, en
sorte que k peut être un nombre très-grand ea me fraction plus petiteque Funilé ; k sera par exeaple égal à 100 ou à '/te*, suivant que la longueur du fil de dériration sera égale à tOO fois l*intervalle a 6 ou à '/m et cet intervalle.
Représentons enfin par ~ la section du fil dedérin*
tion adb^ $ étant la section du fil acb ; en sorte qoe^ soit le rapport des sections de l'intervalle de dériTsliM et du fil de dérivation lui-même que nous suppMOM homogène dans toute sa longueur : p serait égal à l,ii les fils avaient le même diamètre; et il serait égal M, 9, 16, etc., si le fil de dérivation, plus fin que le fil i^, avait un diamètre '/ti Vi) '/4^ ^^*
Ces définitions une fois établies, il est fSMile de trouver les valeurs de a, dey et de s; car il stdfitpov cela d*appliquer les principes généraux à ranalyte an phénomènes qui se produisent.
En efifet, le fil additionnel de longueur Àrft/ et détection ^ produit sur le courant le même effet «pi^ini fi
qui serait k fbis plus couK, et d*une section I: foii ploi petite ; il pourrait donc être remplacé par aa aoire fil
de longueur ni et de section
kp'
mais alors la communication entre les points « et &mrait établie par deux fils de même longueur»/, nsis de sections différentes:
le 1« ayant une section s,
le !• une section.
ce qui est évidemment la même chose que si cette coomunicaUon était établie par un seul fil
$ êikp + i) de longueur fU et de section * + tt = — 5 — '
lequel fil peut, à son tour, être remplacé par m autre fil. ^
de longueur ni •
kp
et de section $•
kp + i
Ainsi, l'effet de la dérivation est simplement de réduire l'intervalle de dérivation, qui était d'sbordde longueur tU et de section $, à n'être pins que
de longueur - ' et de section $ ;
par conséquent, après la dérivation, le circaiteit le même que s'il avait
une longueur / - #i/ + r^^^ et une seclk» h kp + i
ou une longueur ^(^P + ^ - ^) etuncsectleft*»
Le courant principal s et le courant primitif t, V^
SECTION IV. — ÉLECTRO-MAGNÉTISME. — CHAP. VI
la^ nèflM section el des longueurs différentes, sont entre enx en raison inverse
des longueurs / el — ^ — . ■ qui composent
leurs circuits ; on a donc enfin :
««, (^P + 1) Ap + 1 — n
Telle est la valeur du courant principal.
Maintenant, pour avoir les valeurs de ^ et de s ^ il •offit de remarquer qu^après avoir remplacé , comme \ Tavons lait, le fil de dérivation par un autre fil
de longueur ni et de section — ,
il est évident que la somme des intensités du courant partiel et du courant dérivé doit être toujours uniforme et toujours la même pour ses différents éléments ; ce fBl donne
X+MszS,
U est pareHlement évident que les intensités du courant partiel et du courant dérivé sont toujours entre elles comme les sections des fils dans lesquels ils pasc*est-à-dire comme la section a est à la sec-
tion^ ce qui donne
'pp
z^ s=: kp on X = M,kp.
Au moyen de ces deux équations et de la valeur précé- I de jp, il est fociie de voir que Ton a :
Agt> + 1 — n*
kp + i ^n
Ainsi, en dernier résultat, Tlntensité s du courant principal, rintensilé^ du courant partiel^et Tintenslté s du courant dérivé , sont données par les trois équations fondamentales :
^-'•pife + l-is' Pk
kp + i ^n
Bien que ces formules soient des conséquences directes des principes que J*ai précédemment établis et démontrés, sur les courants tbermo-électriques , il m*a cependant semblé nécessaire de faire de nouvelles séries d*expérlences extrêmement variées, soit pour confirmer encore le principe lui-même , soit pour dé- BOdlrer qu*il s*étçnd bien réellement et sans exception à lom les cas possibles.
Retnarqueê sur les formules précédentes.
rOVlUKT. — tLtn. »l PHYSIQUE.
yaleurde fi.—n exprimant, comme nous Tavons dit, le rapport qui existe entre rintervalle- de dérivation et la longueur totale du circuit , il en résulte qu'en général la valeur de n n'est pas donnée directement , et qu'il faut pour la connaître avoir déterminé d'avance les longueurs réelles du circuit entier et de l'Intervalle de dérivation. Sur quoi il faut observer que l'intervalle de dérivation peut être compté de deux manières, savoir : au dehors de la source , ou en y comprenant la source elle-même. Ainsi , dans la figure 450, cet intervalle est simplemenl a6, si on le compte hors de la source; et il serait arr^b, si l'on y comprenait la source elle-même: mais il est facile de voir qu'il doit essentiellement être compté sans y comprendre la source.
D'après cela, si le circuit est, par exemple, de 100 mètres, el que la distance des points de dérivation soit seulement de 0»,1, on aurait:
Cette valeur de n peut alors être négligée et les formules deviennent :
S=zt.
Jcp
kp + \'
Ainsi, dans ce cas, le courant principal est égal au courant primitif, c'est-à-dire que le courant primitif n'est point altéré par la dérivation ; mais le courant partiel et le courant dérivé conservent leur rapport général kp, qui dépend seulement des valeurs particulières de p et de k.
L'autre limite de la valeur de n est n = 1 ; ce qui arrive quand on fait la dérivation aussi près de la source qu'il est possible , de manière que l'intervalle de dérivation soit égal au circuit lui-même; alors les formules générales deviennent :
ar = /.
{kp + 1)
kp
kp' c'est-à-dire que, dans ce cas, le courant partiel est égal au courant primitif, ou, en d'autres termes, que toute l'électricité qui passait dans l'ancien circuit y passe encore sans aucune modification, et que la source donne directement au fil additionnel de dérivation toute la quantité d'électricité qui convient à sa longueur, à sa section et à sa conductibilité.
Par conséquent, si la longueur du fil de dérivation est alors égale à l'intervalle de dérivation , c'est-à-dire si l'on a Ar = 1 , il en résulte :
