LIVRE PREMIER

les soUtaoces , un alome de fer doit oeeiller comme un atome d*iyoire, d*or , ou de plaline ; et par conséquent toutes les masses , quelle que soU leur nature, doiTent osciller a?ec la même vitesse. Cette expérience est importante, puisqn*elle donne une autre preuve que la pesanteur agit de la même manière sur tous les corps, inexpérience que nous en avons déjà faite dans le tube vide d'air. n*est qu*une expérience grossière, puisque la pesanteur n*agit que pendant quelques fractions de secondes, tandis qu*avec le p<>ndule nous pouvons observer ses effets sur les différents corps pendant des heures entières. Us ne tombent, il est vrai , que dans Tare d*oscillation , qui se replie sur lui-même un grand nombre de fols ,' mais II est évident que , pour la conséquence qui nous occupe, c*eit comme s*ils tombaient d*un mouvement rectiligne et progressif. C*est par des observations de cette espèce , mais qui exigeraient beaucoup ,de soins et de précision, que Ton pourrait découvrir s*il existe en effet, dans Tintérieur des corps , quelque substance impondérable, agrégée d*une manière permanente à la matière pondérable, et ayant, par rapport à elle , une masse sensible à volume égal. On ne peut rien déduire des observations de Mairan sur ce sujet ; elles n*ont point été faites dans cette vue, et elles datent d*une époque où Ton aurait vainement cherché le degré de précision auquel on peut atteindre aujourd*hui.

La troisième loi se démontre avec des pendules de diverses longueurs : si , par exemple , on prend trois pendules, dont les longueurs soient entre elles comme les nombres 1,4,9, alors. les durées des oscillations doivent être comme les nombres simples 1 , 9, 5; et, en effet, si Ton fait osciller de tels pendules, soit en les suspendant au devant l*un de Tautre, soit eh les ajustant par un double fil {flg. 03), on compte facilement que celui dont la longueur est 1 , comparé à celui dont la longueur est 4, fait deux oscillations pour une , et qu*il en fait trois pour une quand on le compare à celui dont la longueur est 9. Ce n*est que par des considérations mécaniques que Ton peut se rendre un compte exact de ce résultat important,

49. De l'Intensité de ia Pesanieur, du Pendule simple, du Pendule composé, — Les lois dont nous venons de parler sont tout à fait indépendantes de Tintensité de la pesanteur. Supposez que cette force devienne cent fois plus intense ou cent fois plus faible, les petites oscillations seraient encore isochrones entre elles, et leur durée conserverait encore le même rapport avec les poids des pendules et avec leurs longueurs. Mais, bien que ces lois ne changent pas avec Tintensité de la force, il y a cependant quelque chose qui change, c'est la durée absolue de chaque oscillation. Si la |)eaanteur cessait d'agir à un instant donné, les corps cesseraient de tomber , et les pendules cesseraient d*oscil- 1er ; ou, du moins, les corps ne tomberaient plus qu*en vertu de leur vitesse acquise, et les pendules qui sont actuellement en mouvement décriraient des cercles

entiers, sans être rapptiés dans la verticale et satM éCre arrêtés par autre chose que par le frottement* Aa contraire, si la pesanteur venait à doubler d*inlensité « les corps tomberaient plus vite , et les pendules seraient plus prompts dans les retours de leurs battements.

Mais , le vrai rappoK qui ezisUs entre la durée des oscillations , la longueur du pendule et Tintensité de la pesanteur , ne peut être démontré que par les toit de la mécanique , et nous devons nous borner à rapporter i€i la formule qui sert à l'exprimer.

Soit / la longueur d*un pendule quelconque, exprimée en mètres ;

Soit i la durée d*une oscillation de ce pendulCi exprKmée en secondes sexagésimales ;

Soit « le rapport approché de la circonférence av diamètre, dont la valeur est comme on saltirss 3,1415926;

Enfin, soit g Tintensité de la pesanieur, c*est-à^irc le nombre de mètres qui exprime la vitesse d^ corps, après une seconde de chute libre.

On aura pour la formule du pendule :•

#= »K J;d'où^=

c'est-à-dire que l'intensité absolue de la pesanteur est égale au carré du rapport rapproché de la circonférence au diamètre , multiplié par la longueur du pendule qu'on observe , et divisé par le carré du teai|ia d'une oscillation.

Pour avoir l'intensité de la pesanteur, il sufiira doue de faire osciller un pendule , d'en mesurer la longueur pour avoir / , d'observer la durée d'une oscillation pour avoir I, et de faire ensuite les calculs indiqués.

Cette formule est celle qui convient au pendule simple; on appelle ainsi un pendule* idéal, qu'il est facile de concevoi^ , mais qu'il est impossible de construire. Il se composerait d'un fil inextensible et sans pesanteur, à l'extrémité duquel serait fixée une seale molécule de matière pesante.

50. Tout pendule qui n'est pas simple, comme le précédent , s'appelle pendule composé : ainsi un fil Inflexible et sans pesanteur, auquel seraient attachéea seulement deux molécules pesantes, m et n {fig. 64), formerait un pendule composé. Dans cet appareil , la vitesse d'oscillation se compose en effet des vitesses d'oscillation que prendrait séparément chacune des petites masses, en oscillant librement. La molécule m, qui n'est qu'à la dislance fm du point de suspension , tend à osciller plus vite que la molécule n, qui en est à la distance /H; mais, puisqu'elles sont liées l'une à l'autre, forcées de marcher ensemble et d'accomplir leor oscillation dans le même temps , la première est retardée par la seconde, et la seconde accélérée par la première; de là, une vitesse intermédiaire, qui est la vitesse du pendule composé. Dans tout corps qui oscille , il se fait une compensation analogue entre tout«t

DE L\ PESANTEUR. — GHAP. IV

Ici TitMtei dUNreDtet que prendraient les divertet molécnles, fi chacune déciles oscillait librement. Pour fiire mieux entendre cette Térité fondamentale , nous prcndrmM encore un exemple : fp {fig. 65) représente ■0 pendule ordinaire , tel à peu près que ceux qui servent de rotateurs aux borloges ; / est le point fixe , /l est ce qii*on appelle la tige , et / la lentille. Le point m f et ceux qui sont comme lui très*yoisins de Taxe de saspcnsioa , marcberaient très-?ite , s^ils étaient seuls. Au contraire» le point exlréme n et ceux qui sont comme lui très-bas , ne pourraient marcber que trèslentement. Les premiers sont donc retardés par Teffort qa*ils font pour entraîner les derniers, et ceux-ci sont aeeélérés par Timpulsion qu*ils en reçoivent. Donc, entre le point «s et le point is il y a un certain point c, qui n*est, lui , ni retardé ni accéléré, et qui fait son eseiOation exactement comme s'il était seul , et librement suspendu à Textrémité du fll fe; ce point remarqnaUe est afvpelé le centre d^oedUation. Dans tout pewlule composé, il te trouve nécessairement un ou plusieurs centres d*oscillation , et leur dislance oommiMM au point de suspension est ce que Ton nomme la kngmur du pendule. Cette longueur est en efifet égale il celle du pendule simple , qui oscillerait avec la même vitesse que le pendule composé. Le centre d*osdllation d^nd de la forme du corps qui oscille, quand ce corps est homogène; et il dépend de sa forme et de la densité de ses parties, quand il est hétérogène. Un pendule tout en cuivre aurait , par exemple , son centre dVMdUation en c {flg. 05) quand sa tige serait trèsépaisse, et en <f, si elle se réduisait à un fil. Un petit poids que l*on ajouterait vers Textrémité inférieure n ferait descendre encore le centre d'oscillation , et il le ferait remonter ai on Ti^outait vers le haut. Aussi voiton, dans quelques horloges , un cureenr pesant, qui peut glisser le long de la tige du pendule , et que Ton bit descendre ou monter pour faire retarder ou avancer rberioge ; maia le plus souvent cet effet se produit par la lentille dle»méme , qui peut être relevée ou rabaissée par un petit mouvement de vis.

Lesoeeiliatioiia d^in poids suspendu à un fll vertical, et les oseiliatiOBadu balancier qui règle le mouvement des montres (flç, 66) , s'accomplissent aussi suivant les lois du pendule eompg|sé, mais la force agissante est , dans le premier cas,'* TélasUcité de torsion du fil , et , dans le deuxième cas, rélastlcité du ressort spiral, miH en Jeu par les impulsions de la roue de rencontre.

Puisque nous ne pouvons employer que des pendules composés, on voit , d'après ce qui précède , que , pour déterminer rintensité de la pesanteur par les observations du pendide , Il se présente deux grandes difficultés : Premièreaient , celle d'observer avec précision la dorée d^ane oscillation : secondement, celle de déter- ■iner avec exactitude la longueur du pendule que l'on bit osciller : csr, ce n'est qu'après avoir trouvé ces éenx âérnesita oasentiels , que le pendule composé peut

POVILLBT. — ÉUH. DI PITSIQUI.

I être rameité au cas du pendule simple i et qu*ilestper« mis d'employer la formule / = » ï/"-» pour en tirer

la valeur g de l'intensité de la pesanteur.

Borda est le premier physicien qui nous ait donné une méthode exacte pour mesurer le pendule : il avait le génie des recherches de celte espèce, car il avait le gér nie de la précision. Sei expériences furent faites, en 1790 , à l'observatoire de Paris , et l'on peut dire qu'avant cette époque il n'y avait pas un lieu de la terre où la force de la pesanteur fût connue. MM. Biot, Bou« vard et Mathieu ont répété les mêmes expériences en 1808, d'après les procédés de Borda et avec des inslrumenU analogues. En 1818, M. Arago et M. deHumbolt en ont fait encore une vérification par d'autres procédés. Toutes ces expériences confirment l'exactitude de celles de Borda , et il en résulte enfin que l'in* tensité de la pesanteur est , à Paris , telle qu'il l'avait trouvée , savoir 0»,8088. C'est-à-dire qu'un corps qui tombe dans le vide pendant une seconde , acquiert une telle vitesse que, si la pesanteur cessait d'agir sur lui, il parcourrait 9n,8088 dans toutes les secondes suivantes. Ce qui peut s'exprimer encore en disant qu'un corps qui se meut dans le vide, en partant du repos, parcourt en 1" un espace qui est de 4™,9044 , car nous avons vu que la vitesse qui a lieu après l'unité de temps est douhle de l'espace parcouru pendant cette unité.

On trouvera , dans le tableau qui termine ce chapitre , l'ensemble des observations du pendule qui ont été faites dans les diverses régions de la terre , et il sera facile d^n déduire l'intensité de la pesanteur à chaque station , au moyen de la formule

Connaissant en effet la longueur / du pendule qui fait une oscillation en 1" sexagésimale, il suffira de supposer f=l , de mettre pour / sa valeur réduite eu mètres, et pour r sa valeur 5,141 5936.

M, De la Figure de la Terre, — On sait que les plus hautes montagnes ne sont que de très-petites éminences , par rapport au globe de la terre : telles à peu près que seraient des grains de sable , disséminés sur un globe d'un mètre de rayon; il parait que lea plus grands bassins des mers ne sont que de petites ca« viles, analogues aux saillies des montagnes. Ainsi, prise dans son ensemble , la surface de la terre est sensiblement régulière, et peut être considérée comme teUe dans les calculs. Les plus anciens astronomes avalent reconnu sa courbure, et, comme dans leurs idées la sphère était la forme la plus parfaite , ils n'avaient pas douté que la terre ne fût une sphère très-exacte ; on peut même présumer, d'après quelques documents histori* ques, qu'ils avaient fait de grands efforts pour en me* surer les dimensions , et qu'enfin ils y étaient parvenus d'une manière assez approchée. Cependant, la terre