LIVRE VI.— OPTIQUE

TABLEAU DES VALEURS DE D QUI DËTERMINENT LES PÉRIODES D'ADDITION OU DE DESTBDCTIOX

DE LUIOÊRE.

Linitet dai eoiileart

Valenrt extréiMt

Couleurs

pnncfpalM.

prin-

demillimèt.

cipales.

Violet extrême \ 406

Violet indigo 439

Indigo bleu 459

Bleu vert 499

Vert jaune S39

Jaune orangé 571

Orangé rouge 596

Rouge extrême • . • • . 645

Vatenrfaerniei derfem • dei

Violet 4»

Indigo 449

Bleu 475

Vert m

Jaune. • • 551

Orangé. • . . • 58S

Rouge 6)0

Ainsi, deux rajoni appartenant au roti^e moyen du spectre se détruisent, et f6nt du noir, quand ils se rencontrent , après avoir parcouru des cliemins dont la

différence est un nombre t'iMpa^rdefois^ou 510 millionièmes de millimètre ; pour deux rayoïis violets , la différence des chemins parcourus doit être seulement

un nombre impair de fois— ou S19 millionièmet de millimètre.

Reprenons maintenant Texpérience des miroirs, et essayons d*en déduire les preuves du principe que nous venons d*énoncer , et la détermination des valeurs de d.

Le point p {fig, 750) étant l*image du point /'sur le premier miroir , on a /"n = npet cp = cA

Par la même raison , à Pégard du second miroir, on a rn'=:n'pfeici/=zcr.

Donc,cp ^=zci/»

D*où il suit que la ligne / c T a tous ses points à égale distance des deux images p et j/.

Mais, la lumière qui se réfléchit sur le premier miroir se trouve, pour sa direction et pour le chemin qu*elle fait, exactement comme si elle partait du point p; celle qui se réfléchit sur le second miroir est exactement aussi comme si elle partait du point p\

Donc, tous les rayons tels <\ntfght\fhh^ qui viennent se rencontrer sur la ligne / ^, sont des rayons qui ont parcouru des chemins égaux; et réciproquement la ligne / o l\ étant à égale distance des points p et|/, se trouve être le lieu des rencontres de tous les rayons qui ont parcouru des chemins égaux. Or, comme

il y a partout sur cette ligne une firange centrale M* laute, ayant une fois autant d^éclat que la ImuèrerâKchie par un seul miroir, il en résulte que les rsTOSi ajoutent leur éclat lorsqu'ils se rencontrent après SToir parcouru des chemins égaux.

Considérons actuellement la première frange sortre $, soit à droite soit à gauche de la fk^nge centrale, et joignons son milieu aux deux points p et p' qoi soil censés être les deux points rayonnants. U est érlM que les rayons p# et p' « qui arrivent en ce poiitie rencontrent après avoir parcouru des cfaemioi ii^ gaux dont la diflîërence est sp — sp' pour la frinp sombre de gauche , ap' — ap pour celle de diwte. Donc , on ne fait autre chose qu'exprimer un hit a disant : Les rayons se détruisent quand ils se reocss' trent après avoir parcouru des chemins dont Is dift* rence est ap — êj/. Or , Fresnel ayant détermiBé ki positions des points p et p' et mesuré exacteneDl la distance aa , il en a pu conclure aisément la différence des chemins parcourus; et c'est ainsi qu'il a coniislé que les rayons des différentes couleurs se détroiscit lorsqu'ils ont parcouru des chemins dont la dSfféresce est 510 millionièmes de millimètre pour les rayons rMges , et 813 millionièmes pour les violets , etc. , con*^^ mément au tableau précédent.

Fresnel a mesuré de même la distance a' / dei franges sombres du deuxième ordre, puis cdie dei franges du troisième ordre , etc. ; puis celle des frtn^ brillantes du premier, du deuxième, du troisiè0es^ dre Comparaison foite de ces mesures, il en est résulté le principe fondamental que nous avons éMMé

CHÀP. VI. — DES INTERFÉRENCES ET DE LA DIFFRACTION

plot haut, MToir, ^e les rayons s^ijoulent quand la dUVérence de chemins parcoums est 0, ^^ ^, etc.,

eCqnlls se déduisent quand cette différence est^, ^, -j 9 etc.

La marche hyperbolique des franges est une conséqneoce immédiate de ce principe : car il est fticile de TOir que la série des points pour lesquels la différence #p — a |/ des distances aux points p et p' reste conttante forme unebranche dliyperbole ayant êt$ foyers en p et j/ ; que la série des points pour lesquels la différence a^p^— s' p' reste constante forme une autre hyberbole ayant les mêmes foyers ; de même pour la térie des points dont la différence i^' p ^ t^' j/ reste constante , etc.

Fresnel n*a pas négligé de Térifler cette conséquence par nn grand nombre de mesures prises à diverses distances des miroirs ; ainsi , par son admirable sagacité et par la précision scrupuleuse quHl portait dans toutes ses recherches, il est parvenu à donner des preores directes et irrévocables du principe de Inaction mutuelle des rayons lumineux et des lois suivant lesqoeOes cette action s*exerce.

Le principe des interférences établi sur ces données nVat donc autre chose que Texpression d'un fait.

On conçoit maintenant pourquoi les franges dispandisent lorsqu'on supprime la lumière réfléchie par Pan des miroirs, car il ne peut plus alors y avoir d'interférences : les rayons du miroir découvert suivent leur route sans être partiellement détruits, et il en réanlte une lumière de teinte uniforme dans toute l'étendue du faisceau réfléchi.

On conçoit pareillement pourquoi les franges sont déplacées par Pinterposition d'une lame transparente dans le faisceau de l'un âet miroirs; car, la vitesse de la lumière étant différente dans les différents milieux , les rayons ne mettent pas le même temps pour traverser l'épaisseur de la lame interposée et pour traverser one même épaisseur d'air. S'ils mettent plus de temps dans la lame , ils sont comme s'ils avaient plus de chemin k faire dans l'air. Il en résulte par conséquent une vértiable inégalité dans les Chemins parcourus , bien que les longueurs de ces chemins soient géométriquement égales. De là le placementdes franges, et, comme le sens de ce déplacement, observé pour la première fois par M. Arago, annonce toiijours un retard dans la hmière qui traverse la lame de verre , il en résulte d*Qne manière incontestable que la lumière se meut pins lentement dans le verre que dans l'air.

4SI. Esplicaiion du principe des interférences demê lie eyetème des ondulations, — Concevons une ligne indéflnie as (fig, 7S6) , suivant laquelle se propnge de la lumière simple d'une nuance quelconque. Admettons d'abord , pour rendre l'explication plus facilo^y que les mouvements de vibration s^accomplissenl rouiLUT. -<- tui. ai riTsiQoi.

dans le sens du rayon , c'est-à-dire que sur la ligne as une molécule donnée d'éther reçoive successivement deux vitesses contraires : par exemple, des vitesses positives qui la poussent dans le sens as de la propagation , et ensuite des vitesses négatives qui la rappellent dans le sens sa vers l'origine du mouvement que nous supposerons quelque part à gauche du point a. Les vitesses positives passent nécessairement par divers degrés d'intensité : elles sont nulles d'abord, elles deviennent croissantes , atteignent un masimum, et décroissent ensuite jusqu'à redevenir xéro. 11 en est de même des vitesses négatives, et l'on admet de plus que celles-ci passent exactement par les mêmes périodes que les premières. Par conséquent, si l'on considère au même instant toutes les molécules de la ligne as , on en trouvera dans tous les états et avec tous les degrés possibles de vitesse. Au point e , par exemple , la vitesse sera nulle; puis les points précédents jusqu'au point d auront des vitesses positives, qui seront croissantes jusqu'en p, puis ensuite décroissantes; de d en c, les vitesses seront négatives, ayant aussi leurs maximum au point p ; de c en a se renouvelleront exactement les mêmes périodes , et ainsi de suite sur toute rétendue de la ligne lumineuse. La longueur de la ligne ec sur laquelle se trouve une période complète des vitesses, dans leur ordre, est ce que l'on appelle la longueur de VonduUUion, C'est cette longueur qui est de 690 millionièmes de millimètre pour les rayons rouges moyens , et de 493 millionièmes seulement pour les violets. Ainsi , en suspendant par la pensée la course rapide d'un rayon lumineux , et en Tobservant tel qu'il est à cet instant. Ton trouverait pour la lumière rouge un million d'ondulations dans la longueur de 690 millimètres ou un million d'espaces tels que ac , dé, etc.

Maintenant, pour mieux peindre aux yeux les divers états des molécules dans la longueur d'une ondulation, Ton peut, de chaque molécule, élever sur la ligne a s une perpendiculaire qui représente en longueur la vitesse correspondante , et comme la direction de cette vitesse est de a vers s pour les points compris entre e et <f , et au contraire de s vers a pour les points compris entre cf et c, si Ton élève ces perpendiculaires audessus de as pour le premier cas , et au-dessous pour le second , la ligne sinueuse cm d me, formée par ^ les extrémités de ces perpendiculaires, pourra donner une juste idée de la direction et de la grandeur des vitesses. Les lignes courbes des vitesses, formées d'après ces principes et ces conventions peuvent servir ainsi à caractériser les ondulations , et comme on peut concevoir une infinité de courbes différentes, passant par les points 6 , cf et c , et remplissant les conditions voulues de grandeur et de symétrie, il est évident qu'il peut y avoir une infinité d'ondulations différentes, ayant toutes la même longueur.

Après avoir reconnu l'état dans lequel se trouvent les divers points de la ligne lumineuse as k un in-

UVRB vii^omouE.

9êÊni ê^nUé^ notts défont examiner encore TéUt à MM mé$hê pêinif conMéri dani plmtfênn intUnntê eon- «tf«tfl^. Le point 9 \ par exemple i ett en repot , ta yftoffetft iiiillb; nais, dini lès inaCanU attifants, (Dûtes l^s Viteates qui affectent ffréteMeméni les painls prAoédenti Jua^'à e fieoditml aflfkter ati€ceaffrefftafi# le polnl a. Ainsi, dira ^it*ttnebndnlailon liasse par an point donnée e*est dire ifoe ce point ref oit svceeSsiTement, at dans letir ordrO, toutes les f Itaasea qui eonstiiiictit l'o&dolalion.

Cela posé , considérons tme autre ligne « m {fiff. 717), ot une attire ontinlatlott identique & la précédetile \ qui ae pltlpoge s^tast cette li^nei sopposom de )>lus que celte aeconde ondulation se troute d*accord arec la première , e'est-àHlire quii un instant donné lea points de repos et de aMUtement se correspondent eiactetient II est datr qne s*il f a ainsi accord partait à un instant « cet accord ae aouliendra toi^oars. (hiand le point 0 sera en repol Sur ta preaiièré lione, il sera en ref^ ftur la seconda ( qttand il aura le maximum de Vitesse poaitiTe sur la première « il aura le maximum de fitease pœitife sur la seconde, de. Or \ si Ton poufait , par On mOfen quelcouque, amener le rayon lumineux «# de la tgure 7X7 en coftiddence ayec le rafoo uar de la flfure 7X0, saus rien chanf er & l^coord oO ils se trouyeut ) il est éfident que lotîtes les yliesses aeraieal doublées par la supèrfkisHIdn des petits moufcments, et que Intensité de la luastère en serait augmentée.

Le résultat serait le même encore si Tun des rayons était en retard ou an ayance sttr loutre , d*une ou de plusieurs ondulations elriières , ou , ce qui est la même dioso , d*un MOfu^re pmlr de demlHmdolations.

Et enin H serait encore le aséme si les deux rayous, au lien de se superposer, yenalent seulement comxiurir au même point et se rencontrer sous une petite obliquité.

Donc, premièrement, deux rayons homogènes a|outent leur éclat quand lit se rmcontrent sons une petite dtliquité et que Tun d*eux est^ & Tégard de Tautre, en atanoa ou en retard, d^un nwnhf pm'r de demi-ondulations.

Mais, si Tun des rayons est en retard sur Paulre d*une demi-ondulation , comme le rayon a V {fig. 7X0) à regard du rayon as {fi§, 7X7), les phénomènes changent compléferogit d'apparence : alors le point e^ par exemple ' ^.7X7), correspond au point /* {fig. 7X8). Le premier de ces points ya être traversé par Ponde edc^ et le deuxième par Ponde /^e^d^ ; ainsi, Pun prendra des vitesses positives, tandis que Pautre recevra des vitesses négatives égales, et vice vend»

Par conséquent, si Pon suppose que les deux rayons as et oV soient amenés en coïncidence, les vitesses se détruiront à chaque instant par leur superposition , et tous les points seront en repos j il n*y aura phis de mouvement et plus de lumière.

Ainsi, la cotncidenee de deux rayons homogènes peut produire les téiièbres complètes.

Le résultai sérail le même si Pun desfayoMA^lB retard ou en avance sur Pautre, d'un nomlire impair quelconque de deini-otidulatldlls.

Il serait le même encore si les rayons se reneoDlraJest sous une lietrte obliquité.

Donc, secondement, deux rayons bomogèoei le ettruisent et produisent les ténèbres quand ili se rureastrent sous une peUto obliquité, et que.VBB eu à ri|vd de Pautre en retard ou oo avauce d'un nombre ÙKfw de demi-ondulations*

L*analyse que nous vouons de faire des monveuab oscillatoires qui s*aecomplissaat dans le seos du nfu s'applique évideoament à «eux qui poarraieott*seeouplir perpendiculairemeut au rayon , pourw qolit u trouvent dans la mêuM ptan^ car s'ils se IroafSBl diu des plans di£Kreuta i leur composition est seoniu i d'autres lois.

C'est ainsi que le principe des interférenœi éeiieol une conséquence nécessaire du système des oodulalioiii En se reportant maintenant à l'expérience dei miroirt, on pourra facilemant en taire l'analyse, et recoasillR que Pinégalilé des chemins parcourus par les rayosiqi viennent former les franges sosibres elbrillanteififduit un retard d'un nombre iaspair de demi-oadslatiHi dans le premier cas, et d'un nombre pair daotle teeosi.

43X. DêscripHùnde l'appareil général à» digm- Uon. — Les figures 710 à 7U représenleol les énm pièces dans l'appareil complet de diffractioa ou ksc de diffraction que j'ai fait construire pour la FssiUé des sciences, par M. Soleil, qui apporte des soias oisitieux et une ingénieuse habileté dans la constnictiosdH instruments d'optique.

a est un plateau de bois^ supporté par det tïi o* lantes, ayant un peu plus de deux mètres de leagsesr; b est une pièce de foute très-solido, de deux oièirti de longueur, ajustée à ta manière d'un banc de tour, c'utà-dire que ses deux bords supérieurs sont psrfaileBCil droits i l'un c est plat, et Pautre d prismatique^ sur ce banc, viennent s'adapter des supports de cuivre, telsfK s {figure 719), s' (flguro 7X0), a" (flg. 7X1), ayant laa la même hauteur et le même axe,* on voit dans te su^ port a", l'espèce de coulisse destinée A recevoir Mccusivement les fiches n* 1 A n« i7 (fig, 79X), sur leiqidiu sont disposés les appareils qui doivent agir sur la iamière. Parmi ces appareils, les deux premiers leatdU' Unes A être mis sur le premier support, a", c'eilà^ A la tête du baoc { ils servent seulement à dispour li lumière en taiscoaux de formes et de dimensiaBi coannables; les autres sont destinés A être mis sur le dar a;iéJ9i6 support, s\ c'esl-A-dire A une certaine diataaee déterminée derrière le premier support, pour rseevdr la lumière et produire les diflérenta^MnomlDeldlB' terférence ou de diffraction* N"* 1. Lentille cylindrique pour la tête do baae;

N» X. Appareil A biseaux, donnant une tante dif^tdeur variable^ H doit pour phiaieurs oipéritncM «ii^ stituer à la lentille cylindrique j

CHAP. VI. — DES INTKRPÉRENCE8 ET DE I A DIFFRACTiON.

K* k. Écran à biseau qui couvre la moitié de TotiTertttreiielaflehe;

Ifo 4. Un fil in 4f iiéCfl, mi èrki ou un ehereu)

II» 5. Une aifunie, ou une bnnio tafUée en poHiCe (

H* 6. Une tige tf*e«ffron «n mtttlmdtre et diamètre. Il r « de ciNique eOté un éerab aM>Ule, l*un opaiiue pour rexpérienoe du doeteur Toung, Taulre fraisèrent pour rexpérienee de M. AragO|

H* 7. Petit eerde opa^e tuf une lame de verre ;

H* 7 biê, OttteHure eirculalre pUis petite i|ue le eerele opaque n»7 j eue doit être mtM sur le premier aupport, quand oti met le eerde n* 7 sur le deuitèmef

IT i. Appareil k biseaux pour le deuxième suppoHi la Me de fa fit doit être divisée pour que i*on puisse meaitflvr atee enaotHode la lari^eur de l*ou?e^ture, ou la dlataDoe des biseaux;

H^ 9. Ouverture circulaire d'environ un miHîmètre IKNir les franges cireulalrN $ il «n Hui deux pareMes, l*ttfie pour le premier suppoK, Tantre pour le deuxièUM ;

If* 10. Miroir de verre noir, pour les franges qui se produieeni par llnlkience des bords sur la rélexion; on en volt la coupe au^lessousj

19» 11. Miroir semblable au précédent, mais assex étroit pour que les deux bords agissent i la manière de deux biseaux' voisins $ on en volt la coupe au^es-

OOUt|

' V 11. Trois tiges de un A deux «Mlimètres de dlaanètre, les deux liges des bords ne servent qi^ produire ilei tartes de ebaque eOté de celle du milieu ) dans oet état, die sert A faire avee la lumière solaire l>xpértenee êm lentes étroites, du docteur Toungi fl y a en outre «1 écran opaque pour Ibrmer A volonté une des fentel, aitr Mm pan > de sa hauteur \ de l*autre c6té, l*écron de verre de M. urago, pour couvrir les deux frutes ou une oeule;

11* 18. AppareU seariklable nu préeédent, mais A tiges plus minces pour faire les mêmes eRpérieneet avee la lanière de la lampe I

M» 14. Peux ouTcrtures droulalrea très^Ulos pour IVxpérienee de Grimaldi, avec des écrans semblables aux précédents ;

IV* 16. ftisposiiion do bliidame de M. PoulNet^repréaettléâpart(^. 716);

M* 16. Dtspoeition des mhrolri de Fresnel représentés iparif/Ï^.TlO)}'

No 17. Réseau, formé par des traits aux diamants équidiatants parallèles, soil aur du verre, soit sur des Irtuquco de métal ; tl y a delO A f 00 traits au millimètre.

FourMra les espérienees avee la lumière aolalre, on moiêBe dant la cbaariHD noire, au moyen de Phéliostat, iiB ftiiacenu de lumière suiTant i*axe optique du banc de dIAraetiOB, et cette lumière, préparée par la lentille ttd 1 #« par Touverture n* 1 du premier support, vient fberaar l*Apparetl 4a deUtiAow support. 8i l*on veut ^r aur la luiiiAre homogène, un met un verre rouge éurrière le iwemiar support, ou bien Ton adapte un prisme au yolct même de la chambre noire, et Ton pro-

jette successivement ses diverses couleurs sur le bano de diffraction.

Lorsqu*on veut se iervir de la lumière artiâcieile, eu met en arant de la tête du banc une flamme d'alcool salé ou une lampe de Careei, portant outre sa cheminée de verre, une cheminée de têle percée vis-è-vis la flamaue d*UDe petite fopêtre par laquelle la lumière se dirtge suivant la longueur de l*appareil, et Ton pi-ocède comme avee la lumière solaire.

Dans l*un et Tautre cas, lei franges produites vien^ uent s*ebserver près de i*autre extrémité du banc avec le mierêmètn de FréênBl qui est mis en place dans \Bi figure 719. Cet appareil se compose d'une vis microaié- Irtque v dont le pas est par exemple de '/« miUimèlre, et dont la tête # est divisée. Je suppose, en 500 parUes, en aorte qu'une division corresponde à un déplacemenl d'un millième de millimèire; la yls entraîne dans son mouveaMnt une pièce de cuivre percée. d'un trou dans lequel s'adapte une loupe représentée A part en /, et au foyer de ia loupe est tendu un ilJ vertical très-fin qui ee déplace avisc elie et avec la pièce de cuivre sur laquelle oUe est mottlée. On comprend d'après 4ïela que pour n»eurer la distance absolue de deux franges sombres ou briiiafties, il sud&t d'observer sur la tète de la vis de combien de divisions eiie a dO tourner pour que le il mierométrique pasM du milieu de l'une des franges au «Miieu de l'autre. Pour amener la loupe vers le point oO tomiient les franges, on foit mouvoir latéralement tout le systèuM du micromètre eur la grande pièce ^, au fiioyan d'un pâgnon denté a et d'une crémaillère ic. Les distanees entre l'appareil agissant du deuxième aupport et le fil mierométrique de l9i loupe se mesurent avec uik grande exactitude au moyen de la division du banc lui-

Leè miroirs de Freenel sont, comme nous l'avons dit, montés sur la fiche no 10, mais nous avons pensé qu'il était aéeessaire de les représenter è part et plue en grand {fi^, 719). IiC 1« miroir m est fixé par 3 vis ; le 1« «i' eat mobile sur les pointes de deux vis a et 6, et il e'incline phia ou moins* au moyen de la 6« vis c. La fiche qui les porte se met A environ 1 décimètres de la léle du banc, et l'on peut alors avancer le micromètre depuis l'extrémité du banc jusqu'auprès des miroirs, pour observer les franges dans diverses positions, soit qu'on les produise au moyen de ia lumière du spectre, ou au moyen de la lampe de Garcel et d'un verre rouge.

Gomme cette expérience est assex délicate, j'avais imaginé autrefois d'y suppléer par le double prisme de la fiche n« 15, dont la section est représentée A part dans la figure 716 : rinoiinaison des faces « et A est fort exagérée, car eUe doit être excessivement petite; on com^ prend que, les épaiseeura du verre traversées parla lumière étant très-^fieu différentes , on obtient ainsi des dKIérenees de chemins parcourus analogues A celles que donnent les miroirs, et par conaéquent des franges qui présentent les mêmes caractères.

Lorsqu'on iait ces expériences ainsi que lis suivantes

su