LIVRE VI. — OPTIQUE

partiet opaquet , et fro, </«, /^ , etc. , les parties transparentes ; snpposons-le , pour plus de simplicité , assez éloigné de la fente du volet pour que les rayons blancs incidents puissent être regardés comme parallèles ; s sera rœll de Tobserrateur et ss le rayon direct : les phénomènes pouvant être observés aussi à Tceil nu , nous supprimerons le théodolite et la lunette.

Les sommes faites d*un intervalle opaque et d*un transparent étant très-petites , il y aura toujours une de ces sommes , telle que pi , pour laquelle la différence zh — sffera précisément) demi-ondulations d*UDe'certaine couleur , par exemple du violet extrême ; c*est dans cette direction que Ton verra le violet extrême du premier spectre. En effet , si Tespace fk était tout à fait ouvert , la résultante des ébranlements que la portion A àe Tonde enverrait au point s serait nulle , mais , Tespace opaque h g arrêtant les ébranlements qui détruiraient ceux de Tespace transparent gf, on voit qu*il arrivera en z de la lumière violette , et quMI en arrivera plus que dans les directions voisines jud et Mi. Mais, Tintensilé de celte lumière dépendra nécessairement du rapport qui existe entre la largeur de l'espace opaque et celle de Tespace transparent ; le maximum aura lieu quand ces espaces seront à peu près égaux ^ car , ^ éjant moindre que fg , Il passerait une partie des rayons discordants, et, hg étant plus grand que fg, il y aurait d'arrêté une partie des rayons concordant avec le rayon jsf.

Si maintenant du point m comme centre , avec un rayon jsf^ on décrit un arc /V>, cet arc, considéré comme une ligne droite, forme avec fh un triangle rectangle, fvh^ semblable au triangle zhf; d*où il résulte que Tangle de déviation fzh , que nous désignerons par s est égal à Tangle hfv ; par conséquent ,

Sin. s = --l^ ou Sin. s=^,

hf s

en désignant par s la somme d*uD intervalle opaque et transparent et par d la longueur d'ondulation qui est égale à hv. Mais, ces déviations des premiers spectres sont si petites qu'elles peuvent être prises pour leurs sinus 9 d*où il suit:

sx^^d^

c'est-à-dire qne la déviation , multipliée par la somme d'un intervalle opaque et transparent, est égale à une longueur d'onde , comme l'indique le tableau précédent.

Au-delà de fk il se trouvera un autre intervalle opaque et transparent , ou transparent et opaque , tel que les distances de ces deux extrémités au point z auront une différence de A demi-ondulations. Soit np cet espace : puisque sp— M est égaie à 4 demi-ondulations, on pourra diviser l'espace np en 4 parties à peu près égales y de telle sorte que les distances des poinU de di- 1

vision au point z , croissent soccessivettent de 1 éenlondulation ; si ces 4 parties étaient perméables à la hh mière , les rayons passant par la première leraiait diKordants avec ceux de la deuxième , et se détiiiraient ; ceux de la troisième seraient discordants ane ceux de la quatrième, et se détruiraient pareillcMit. Ainsi le point z ne recevrait pas de lumière dans eelli direction , et il n'en recevrait pas non pins si, ém ces 4 parties , deux consécutives étaient opaques et la deux antres transparentes , c'est-ànlire si respaeeofique du réseau était égal à son espace transpareal} mais , ce cas excepté , le point z sera éclairé, et c'en dans cette direction zp que l'on verra le violst à deuxième spectre.

Il est facile devoir, comme plus haot , qu'en ééégnant par a^ l'angle de zn avec sz on aura :

Sin. jp' =: — ou sdT = 3tf .

Ainsi, en généralisant ces résultats, lii sera produite par des retards

de S demi-ondulations pour le l** spectre, de4po«le 3« , de 6 pour le 8«, etc.

Toutes les lois établies par Frauenhofèr et rapportte plus haut sont des conséquences évidentes de ce prîDdp fondamental.

Cependant, si Ton voulait se rendre on coapte exact, non-seulement des positions des différents ipMtres, mais encore de Tintensité relative de leifft couleurs, il faudrait avoir recours à des calculs plot m moins compliqués , car il pourrait sans doute airiTcr que pour certains rapports entre les largeurs des e«paces opaques et transparents, la lumière envoyée ai point JB fût la somme des lumières envoyées par plosienn interstices voisins , et peut-être même la position Ai maximum d'intensité n'est-elle pas toujours rigooreasement celle qui répond à une différence d'un noadire Juste d'ondulations.

Tout ce que nous venons de dire sur les réseau qai agissent par transmission s'applique sans diflicoltéan réseaux qui agiraient par réflection ; de là l'explieatisB des brillantes couleurs que l'on* observe sur UNiteilo surfaces polies qui ont été régulièrement striées.

Nous avons remarqué que les raies du spectiesoat en général diversement espacées quand le spectre ci produit par des substances ayant des pouvoirs ( s\H différents : dans les phénomènes que nous y d'étudier, au contraire, les intervalles des raies lasl toujours proportionnels. Ainsi, le spectre dlfiractécrt comme un type constant, ou, si l'on vent, oasflt un spectre normal auquel on peut rapporter lei i* mensions variables des spectres des dtfKrentes isàstances. *

Après avoir analysé les phénomènes des réseaux pft* rallèles , il serait superflu d'exposer en détail les apfirenées que peuvent produire les réseaux croisés de ^

CHAP. VI. — DES INTERFÉRENCES ET DE Lk DIFFRACTION.

vorses manièret. Nom noos contenterons de citer deux ezcmplef qoi terriront en même (empt à donner une idée des couleurs brillantes que Ton peut obtenir avec lea appareils de cette espèce, et à foire voir que les- Jeux 4e lamière les plus compliqués et les plus bixarres dépendent toujours desinterf^^nces suivant des principes trèa eimples.

Béêeaus à maiUes carréêê. — Un réseau à mailles carrées peut s*obtenir très-simplement en croisant à angle droit deux réseaux parallèles et égaux. Un tel STSièffle disposé verticalement devant Tobjeclif de la Imette, et recevant la lumière solaire par une petite mnrertiire ronde, présente le brillant phénomène qui est représenté dans la agure 744. Tous les petits rectangles symétriquement distribués autour de Timage •s de Touverture sont autant de spectres plus ou moins allongés et plus ou moins détachés les uns des autres. Leur éclat est*assex remarquable, et leur nombre si grand que nous n*essayerons pas de les compter. Avec un pea de patience et de soin on parviendra fecilement à te rendre compte de toutes les particularités de cette expérience , qui est Tune des plus brillantes de rnptique.

Béêeaus à maillée rande$. — Nous indiquerons senlenMnt Timage que Ton obtient en plaçant devant robjectif de la lunette un écran percé de deux trous ronds , de 0"»,60S8 de diamètre et dont la distance du centre est 1»^S71. Celte image est représentée dans la flgore 745.

Chacun des petits compartiments indiqués sur la fignre indique le lieu d^un spectre dont les couleurs sont en général vives et très-étalées.

Quand les trous sont plus multipliés , le nombre des spectres devient plus grand ; mais leur distribution et Tordre toujours symétrique suivant lequel ils se groupent dépendent de la grandeur des trous, de leur intervalle et de leur arrangement.

459. Jpparenceê au ferrer des luneitee, — Lorsqu'on regarde une étoile avec une lunette ou une télescope ayant un pouvoir amplifiant qui surpasse 900, on voit au foyer de instrument une image très-nette de rétoile, offiranl un disque rond à bords bien tranchés, pois Ton distingue autour du disque une série d*anneanx alternativement brillants et sombres dont les limites sont légèrement colorées. Il parait que cette observation a été faite pour la première fois par W. Herscfadl au moyen de ses puissants télescopes , avec lesquels il fit de si belles découvertes dans le ciel.

En plaçant un diaphragme au-devant de Pobjectif , poor en réduire Touverture , Timage de Tétoile augmente de largeur , sans cesser pour cela d'èlre parfaitement ronde et nettement terminée ; on peut même , par ce moyen , lui donner toutes les apparences d*une planète : il suiBl , par exemple , de réduire le diaphragme à n*avoir plus que 9 ou 5 centimètres d*ouvertore, ou à peu près , pour une lunette de 9 mètres de distance focale; en même temps les anneaux qui en-

tourent le disque s'élargissent et se colorent; ils offi^nt successivement des nuances de blanc, de rouge, de noir et de bleu plus ou moins pâle.

M. Arago a Isit de plus cette observation curieuse , qu'en partant du foyer où l'on voit nettement le disque et les anneaux , si l'on enfonce graduellement l'oculaire, le disque devient sombre au milieu, puis tout à foit noir; bientôt cette tache noire s'élargit de plus en plus; un point lumineux reparaît en son centre, qui s'élargit à son tour, pour donner naissance à une autre tache noire , et l'on peut ainsi compter au centre de l'image plusieurs alternatives d'ombrer et de lumière. Mais, si l'on arrête l'oculaire dans l'une de ces positions pour lesquelles le milieu de l'image est obscur, on voit de temps à autre on point brillant paraître un instant vers le milieu de la tache noire; ce phénomène se produit seulement sur les étoiles qui scintilleni, et Jamais sur celles qui sont tranquilles ou qui ne présentent pas à Toeil nu ces changements rapides de couleurs qui constituent la scintillation.

Sir J. Herschell a fait un grand nombre d'expériences intéressantes sur les effets que l'on obtient en plaçant , devant l'objectif des grandes lunettes, des diaphragmes de diCFérentes formes, simples ou multiples, c'est-à-dire composés d'une seule ouverture ronde, carrée, triangulaire, annulaire, etc., ou composés d'un grand nombre de petites ouvertures égales , symétriquement arrangées autour de l'axe.

V Avec une ouverture formant le triangle équilatéral , l'image offre l'apparence représentée dans la figure 746; c'est le disque de l'étoile, entouré d'un anneau noir , et orné de six rayons minces , droits et assez vivement éclairés. Trois de ces rayons correspondent aux angles du triangle, et trois au milieu des côtés ; les uns sont composés de petites franges longitudtnaleêf et les autres de petites franges- transversales; c'est ce qui devient évident quand on enfonce un peu l'oculaire , car on obtient alors Teffet indiqué dans la figure 747.

9« Avec une ouverture annulaire on obtient les apparences représentées dans les figures 748 et 749. La première est l'image de la chèvre, et la seconde celle de la double étoile de Castor.

So Avec une ouverture formée par l'intervalle compris entre deux carrés concentriques l'on obtient la figure 750. Les quatre rayons qui forment la croix sont composés de taches alternativement brillantes et som-r bres ; les premières paraissent irisées.

4* Avec un assemblage de petits triangles équilatéraux, régulièrement arrangés, on obtient la figure 751 : c'est une série de disques circulaires, rangés sur six rayons égaux et également espacés , qui offrent, à partir du disque central, les vives couleurs du spectre.

Tous ces phénomènes sont certainement des phénomènes d'interférences. La lumière est diffractée par les bords des diaphragmes qui rétrécissent ou qui modi-

iS4

UVRK n -* OPTIQUE.

Mni l^vMlor* 4e rohjfctif $ ei ti , dans o« eat , lit frw$u tntértoUrei ^tUtent écn froAikM par dM oorpt beaueoup moins étroiUoa par dai 0tiT«rtarH bMttéottp plmlarsaa^ cTM (Mirûêqiit la IttiMre ImM^dU est pMod niolM tonv9f^en$9, an Itou d^trt «E^vtffafHo fv |)oi«IM»> cMinie MiM rafMt lappMé pour «tpliquar lit prinalpaa da ditfractioa* Il aiiMra doit de ritomit à dai prtodpet lartquNNi t«ddra sa ntudfe oampM dat alfeu prodoila par w diaplir«gaie i|«ak»mi- <|aa,placédaM«taapoalUolidani4a,«al«à Tigardde rok^aellf d*«nt toaUe,aolt à regard du miroir d^n (élaaaape; ëeulamatit, dam cas aipérleaoai , •*!! arrête que Itaafi diange d*atpect d*mi Instant à Taulra , on paurra coaaMire que la aeintlllattoii ajouta aes alfets ftut efMs diffringeola db diapllragme.

443. Formation des aitnaaiMf do/SN^ «Ami dM lawdi iis^fidaf . ^ Tout tea earps dlaplia«et paratstent colorés dos ptes Tiras nuances loraqd^ aotitfédoUaeti laBMi aascB arineaa : oelta proposition générala peut étra déaMmirée par una f aala d^exampfoi, entre lasquèlf «otts choisirons atoloment les soitanCs :

Bes ëoniea da verra soufflées i la lampe, ot ffoniéés J«s4o*ao point oi ailes ddataM, présanlent dans tons leurs fragments des couleurs trls-Threa ot ifai aoot dianfaonlas êomme eeltes du ptanuffo da certains oiaeanx. Il an «st de mène dn lames oristalliaas «/Maa en lanttloia asses minœs. Les dhreraaa nuances qna prenoant les métaux polis, comme la fer et Tador, par reibt de la cbalanr et du conlaot da Pair, aont dues à la même canse : oe sontdes pelilcHles d'oxyde ^ ne sont dalorées ^oa parce fQ*elles sont très^peu épîdssas. Ua li^oidos prennent auHi de Mitantes oouleura, comaM on la Toitdans lesèuHosde safon, on dans les gootlat déballa ^ s'étalent «or de feau* En0n , fair , les fapeurs et les gaz , donnent naissance aux mêmes phénomènes : on le démontre en posant un plan de Terre sur one anribce conrexe , par exemple «or one leatnie de 15«ni0mltrM de rayon ; alors , autour du point de contact , on voit paraître des anneaux ooncenlriifues , da direraes couleurs, parftiitoajMnt réguliers, et ces anneaux se aMotrent seulement II où la lame d'air eompHae entre las verres a irés^peo d'épaisseur. Cet ap» pareil mis aous une -doohe dans nn gaa quelcom|ue présente les mêmes couleurs ) Il f a plus, Il les présente onoore dans le vide ; d'oO II suit qu'une foma mincB de Hde dôme des couleurs , comme les lames minces des difévonla corps.

m cofofd»

dM £ols oj^réffmaffiMai ësa éiabUee par Newton,

i^m^Dwm^ifkaifue nMuMe^lH oowimw'i dbofi- 90fi^«aoerdf)afiaai»r dé êa km$9it&veçl*ûkiqui$é

êone im^Uêtêê im le regard fmêf s, dtmêieimkt toêf 9Ueê éùimraimênt qutmd im Urne ésf fnp fnâsao on ii^wp épaiêêê*

Pour Cidra varier l'épaiaa^r da la lama qdl prsiii las aonoanx , il sufit da poser tégéreosent la ptaipn mpérieure sur la lentille inférieure., et de presser catsle avec plus on moins de lareo) alora, dans U pfsaière position^ Ton distingnara une tache centrale Iriseda on eoloréa autour da laquelia sa grouperont des aneaux dadiveraaa coulanrsj pnia, en r^gardaattnh {ours sons la même abliqnlté, on vorra cette tache cntrala changer de coolour à moaun que la presilaB ée> viendra pins farta et par oooaéquent la laam l'sir ptai Bslnce. ▲ un certain degré de proaaîon, tatacbsess- Irala paraîtra noira ot pins on bmios largs) stled fiaoik da reconnaîtra que sa largeur augmente I nesure qu^ la regarda aoMS une oUiquîté plus grmie ; 00 qui andm pour montrer que ce n'est pas ssahenet an contact des deux verres que les eoolem dispsnhaent, mais ^w prèa du oantact^ et juaqu*! naa eeiUin distança » la lame d'air n'a plus assez d*épslsscar ysn être colorée. C'est d^ailleurs ce qui se montre aani an lashnilas de «avon : par Taffet de la pesanteur eliesnei toujours plus minces vers leur soaamet, at après aasntain tfunps elles y aont aasea minces ^anr qn^ n'y fde flua da aoulaura.

S* Loi. Les cauhmrs eimplee donnant des i ftd wattt nfliinsnlloaaaanl ^'ftsndi a» i ilnna Isa di0lèrÊtUm oonfenrs las annsaatf éi même ordre ont dm dàméêree é^ùmêÊÊt pin «fnntfffno/atoonlanrsqm^lea/bmian^fOMaNfof

f^hMglMM«

Usysttme des verras étant dispoaé oanvenaUeneM et éclairé par la lumière dn ciel, si l'on vient reprier lea anneaux on travers dte verre «oloré qui DeWne passer que de la lumière siaspla, par exemple le laoie «xtrême,on n'obaerve pina nlora autour de istnie centrale qne des anneanx aUemativement roagn d noirs, farnumt une série nombreuse ify. 79S). Cet »neabx semblent se presser davantage et deveairiin étroits à mesure qu*ils augmentant de diamètre, MiHdtre à mesure qu'ils s'élo^nentdavuitagednceiirt. Les Verres étant plus ou moins pressés , l'on vait sisrt la tache centrale passer snooernivement dn roags ai noir et du noir ou rouge on grand nombre de f»ii.êi appelle nnnann ifrUtunt rfn premier ordre, sein v" entoure la tache centrade , quand die cet noire et l«( les verres se touchent ; puis anneau du second eNi«i celui qui vient après le preasier, etc. Mais l'aaesafdt qm l'anneau du quatrième ordre pourrait #fa hfM* mier de ceux que l'on volt nutow de la tache oealfth: il sulilrait imur cela qne les verres ne fussent pstën eu contact, et qne la tache noire ne ICtt antre chsnfM ranneau noir du trolsièflM ordre qui serait nm m

CHAP. VI — DES INTEKPÉRENCI» BT DE LA DIFFRACTION.

ptoeer au centre à cause de récartement des verres. Le sytlème des verres qui donne les anneaux restant au méoia état « il suffi! de l'éclairer succttsiveme nt |>ar toutes les couleurs du spectre pour eonstater que les coalenrs les moins réfrangibles donnent les anneaux les plus larges , et que ces anneaux , pour le même ordre, correspondent par conséquent à des épaisseurs pl«s gNÉdM.

Z" Loi. Dans une lame mince quelconque, les épaisseUH correspondant auÈ anneaux brillants des dffft^nts ordres suivent ta série des nombres impdùi, 1, S, 5, 7, etc, tandis que les épaisseurs correspondant aux anneaux noirs suivent la série éèé noinhres pairs, 0, 3, 4, 6, eèc.

Soit A t h' (fig. 753) la courbure de la lenlille convexe , ^ ^ ^ la face inférieure du verre parallèle posé sur la lenlille , et a a^ c&n e e', les diamètres des anweaut èû V* ordre, du 9» oHre , etc» ; les épaisseurs Intes de M lame d*air sont tU>, ed^ #/; fk.

Mais gh^ par exempte^ est égale à tv, et gt ou ^ eat

égal ft A r, qtai est moyenne pf6porlionnetle entre f t? d f f ^ f «» êfei apt>e1atit r le rayon de courbure de la lêiilHlè. On a dotic :

pk (îr^ tt) ^ Jt*ongh. ir =s gi\

t)M^4nè«0eettrès-pelftp«r rapp^ft 9ls II «H letM ë« iiéfirt pour les autréi «paisseufi^ D6nc les épatisetirs sont «htre elles ceimilie les carrés des demltffaflfètreé, mi cotortiè Tek caités des diamètres des an» necmx. Mnii, ita mesurant avec vn compas les éismètrrs êH Éirtiea«i brBlants tt sombres, api<ès avoir pressé les Yettei pe^ qdlts »e tsticbent, on arrive à constater l'eMCtHttée de la loi précédente (/ly. 754).

4« Loi. i)ûHs éenx lames de diverses substances, les iimUieurs qui correspondent aux anneaux du même ordre proéuM otwc la même lumière sont mtireettês m raison intforee^ës indices d^ rêftwestèndecmeubetanees.

Mte ptopoHtIon peut être facilement démontrée poer l*alr et uû liquide quelconque, par exemple Teau. U eufit pour œlft de prcNluire les aime&ux tlans rair eoBim k Pordlnaire , puis dMnslauer entré m terres une petite goutte d*eau ; Faction capHIalre poussera Meftidt la liquide Jusqli'M ^iat d« cdntact des verres ,

et Ton aura en même temps une lame mince dVnu du côté où le liquide est entré, et une lame mince d*air du eôté opposé ) ces lames auront la même épaisseur, et les anneaux du mime ordre seront loin d'être à la même . distance du centre ; dans IVau ils seront visiblement plus près les uns des autres et plus serrés. Il suffira de les mesurer pour en conclure que les épaisseurs auxquelles se forment les anneaux du même ordre sont en efliN entre elles en raison inverse des numbres 4 et 5 qui représentent les indices de réfraction de Teau et de l*aif.

4^5. Après avoir déterminé ces lois eXpéMmentSles du phénomène des anneaux colorés , Newton partlnt entore à melurer avec une grande précision l'épaisseur absolue de la lame d*air qui correspond h Tanneau brillant dd predkief ordre pouf chacune des cotileurs simples. Cette détermination est importante, car nous verrons tout à Pheure comment elle se lie à la longueur des ondes lumineuses. Pour l'obtenir, Newton posa un verre plan sur une ieutiHe bieonvexe, deat les deux Mces avaient élé travaillées dans le même bassla^ aa distance foeale principale étaK de 9êvo ,4« et son iadioe deréfractfea 'Vu* Par conséquent, ledtaaiMrede la sphère deat ses surfaces faisaient partie, étalent de 18a pouces aagiaii. Or^ nous veaeas de voir que l'épaisseur esrrcspendant à un saneaa queloenque est égale aa Sarré da rayen ds l'aflaeaa« divisé par le diaaiètre de la spiièrs 4iê verre esavesM j tout se réduit deae à attsiarer exadsaielit le diaaièCre 4e Tan ées aaaeaax. ffewtoa trouva '/•< de peate poar le diaaiètce du cinquième anneau sombre, el par conséquent '/m k ttt sa '/tsos de peuoe pour l^épaèssear de la lame d^ir. Gelte valear doit sabir ésai earrectieas ^ roue dépeadaatede la réfraottoa de la luaiière au travers du verre supérieur qui avait '/• 4e pouce d'épaisseur, loutre dépeadaate de robHqaflé soal laquelle oa regarde les airaeailx., esHe-ei étsat nécessaire seuIssKat lersqa'en veut rétfaire Téptrisscm* à Se quVHs est pour l'anasau qui est va perpenéieulairABeat. Ces csrrectlons faiisst NeWtan IrouvS '/tt*»* P^** l*^PAis*««r de la lame^'air, au Éniliea del'atmsau sombre du cioquièaM ordre) et puisque cstlê épaisssar^ ea vsrtu des lois précédentes, se trouve décuple de celle du premier eaneau brHlaat, M ea résulte que l'ipaisseur absolu 4e la lame d'air pour le presiler toneaa briHaat est '/<t«M* de poue^ anglais.

Cette valear appartient à la lumière sia^rfe qui fersM la ikaile de roraagé et da Jaune.

Les Biéaiès elraervations, appliquées aux aalfes eealeurs, caadaissnt àa iaUMu suivaat.