LIVRE VI. — OPTIQOE

TABLEAU DES ÉPAISSEURS DE LA LAME D'AIR CORRESPONDANT AU MILIEU DE L'ANIOÂB BRILLANT DU PREMIER ORDRE POUR CHACUNE DES COULEURS.

Noms

des

eonlenn.

Épaissears de Tair

en mUlionièmet

de pouce anglais.

Rouge extrême ^. . 6,544

Orange rouge 5,866

Jaune orangé 5,618

Vert jaune 5,257

Bleu vert 4,841

Indigo bleu • . 4,515

Violet indigo 4,525

Violet extrême 5,997

Épaiiseiinintlv

Cpaissears de Tair

pliéespar4n

de millimètre.

demilGaitn.

Enfin Newton avait donné une formule pour exprimer la loi suivant laquelle Tépaisseur augmente avec Tobliquité. Ainsi Tensemble des résultats qu*il avait obtenus sur le phénomène curieux des anneaux colorés, conduit à la solution de cette question générale : le rapport de réfraction d*une substance et son épaisseur étant connus, déterminer la proportion de chacune des couleurs simples qu'elle réfléchira sous une obliquité quelconque , ou réciproquement , la couleur étant connue , on en peut déduire le rapport de réfraction si Tépaisseur est donnée , ou Tépaisseur si le rapport de réfraction est connu.

Nous devons ajouter encore qu*il se forme par tran$miêêion des anneaux semblables à ceux qui sont produits par réfleclion , seulement ils sont beaucoup plus foibles. Pour les observer, il suffit de placer le système des verres entre Tceil et la lumière; alors, en opérant sur une couleur simple, il est facile de reconnaître que répaisseur de la lame, qui parait noire par réflection, est celle qui se trouve colorée par transmission, ei vice venà. Les anneaux transmis suivent les mêmes lois que les anneaux réfléchis; mais en chaque point d'une lame mince , la teinte transmise est complémentaire de la teinte réfléchie.

456. Deê accès de facile réflection ei de facile iransmiêBion. — Après avoir établi les lois expéj*imenlales de tous les phénomènes que présentent les lames minces , Newton en avait donné une théorie qui est devenue célèbre sous le nom de théorie des accèe. Il serait maintenant superflu d'exposer cette théorie dans tous ses détails , parce qu'elle est intimement liée au système de l'émission ; mats il nous semble nécessaire d'en faire connaître les principes , pour montrer combien il est difficile de généraliser ou même d'exprimer les faits sans y rien mêler d'hypothétique, et pour montrer aussi qu'un système peut conduire à des résultats importants ou à des rapprochements heureux, même quand il est faux ou incomplet.

Considérant que dans une bulle de savon , daBtne lame d'air comprise entre deux verres, ou daat ne lame mince quelconque, éclairée par de la lumière homogène , on voit périodiquement par réflection dei espaces noirs correspondant aux épaisseurs 0, 9, 4, 6, etc. , et des espaces brillants correspondant au épaisseurs 1,5, 5, 7, etc. ; Newton avait expriaéee fait en disant : la lumière a des accès de facito réflection, car elle se réfléchit quand elle a traversé 4es épaisseurs 1, 5, 5, 7, etc.; elle a aussi desocsèt de facile transmission, car elle se transmet quand elle a traversé des épaisseurs 0, 2, 4, 6, etc. ; et ces deix sortes d'accès sonl de même longueur ou de nèoe durée dans le même milieu, puisqu*ils se sueoèdesl périodiquement à des intervalles égaux. Ainsi, eo soiraRl par la pensée un rayon de lumière simple asify.M qui vient de traverser la première surface uf d'aï milieu pour se propager dans son intérieur de a Tertft il faut concevoir que, s'il prend un accès de facile in»mission, cet accès ira croissant de a en m, où il atteindra son maximum , puis deviendra décroiasaalde m en ^ ; alors commencera l'accès de facile réflectiOB, qui atteindra son maximum en «i, et qui sera ëécroiisant de n en c ; puis reviendra un nouvel aoeès de transmission passant successivement par les nêwi phases ou périodes de cend, et ensuite un accès de facile réfleclion de d en e, etc., etc. L'espace que pl^ court le rayon pendant la durée d'un accès est la Iwh gueurde l'accès i toutes ces longueurs ofr,^, clCt sont égales entre elles.

Cela posé, si le milieu dont la première sitrfMe est en «s' n'a qu'une épaisseur moindre que ab, le rafoa pourra passer outre , parce qu^il est dans un accès de facile transmission à l'instant où il touche la seconde surface, et il passera d'autant plus facilement qu'il sert plus près du milieu de son accès de transmissioD. Ce qui arrive pour une épaisseur moindre que ofr, arrire pareillement et par la même raison pour les épaliseurt

CHAP. VI. —DES INTERFÉRENCES ET DE LA DIFFRACTION

eompriset enire ac et atf, ae et a/, etc. Voilà pourquoi uoe lame mince est noire sous l*incidence perpendiculaire, quand son épaisseur est moindre que la longueur d*un accès , on quand son épaisseur est égale à deux fois, quatre fois, six fois cette longueur, etc. Au contraire , si Pépalsseur de la lame est égale à une fois , trois fois, cinq fois» sept fois la longueur de Taccès, etc., elle paraîtra vivement colorée, parce qu*au moment où le rayon touche la seconde surface il est dans un accès de facile réflection et se trouve par conséquent réfléchi.

Dans la même substance , la longueur des accès augmente avec Tobliqulté; et dans les diverses substances, elle change en raison inverse des Indices de réfraction.

Telle est la théorie ou plutôt Tlngénieuse hypothèse an moyen de laquelle Newton a enchaîné avec une riguenr surprenante tous les phénomènes que présentent les lames minces.

Pendant longtemps on a regardé cette hypothèse comme une vérité physique incontestable : n^est-clle pas, disait-on, Pexpression générale d*un fait? n*est-il pas certain que la lumière est alternativement transmise et réfléchie. Cela est vrai ; mais , en affirmant que la lumière est alternativement transmise et réfléchie, on fait explicitement deux hypothèses : savoir que la lumière est alternativement transmise à certaines épaisteors , et qu*elle est alternativement réfléchie à d'autres épaisseurs; et, de plus, on fait encore implicitement hypothèse , savoir que la première surface n*a aucune part dans te phénomène. Or , nous allons voir qu*ll n*y a en effet ni transmission ni réflection alternatives , et que les anneaux sont produits par le concours de deux réflections uniformes qui se font à la première et à la seconde surface des lames minces.

487. Théorie des phénomèneê des lameê minces dan$ le^itème des andulaiionê, — Fresnel a présenté cette théorie d*une manière si simple et si concise que je me fais un devoir de conserver ici ses propres expressions. 11 toblit d*abord un principe fbndamental sur le sens da mouvement dans les ondes réfléchies, et il explique ensuite la formation des anneaux.

Sur le senedu mouvement dans les ondeêréfléchies* c Lorsqu'un ébranlement se propage dans un milieu d'une élasticité et d'une densité uniformes. Il ne revient Jamais sur ses pas ; et en se communiquant à des tranches nouvelles; il laisse les tranches précédentes dans un repos alMOlu. C'est ainsi qu'une bille d'ivoire qui vient en frapper une autre de masse égale lui communique tout son mouvement et reste en repos après le choc. Lorsque la seconde bille a plus de masse que la première, la nouvelle vitesse dont celle-ci est animée la porte en sens contraire de son premier mouvement ; et lorsque la seconde bille a moins de masse que la première , celleci continue à se mouvoir dans le même sens ; ainsi les nouvelles vitesses de la première bille, après le choc, sont des signes contraires dans les deux cas. Ceci peut aider à concevoir ce qui se passe lorsqu'une onde arrive rouiLUT. — ÉLta. 01 pbtsique.

à la surface de contact de deux milieux éfasliqucs de densités différentes : la tranche infiniment mince du premier milieu, qui touche au second, et que nous pouvons assimiler à la première bille , ne reste pas en repos après avoir mis en mouvement la tranche contiguë du second milieu , à cause de la différence de leur masse, et il y a réflection , mais la nouvelle vitesse dont la tranche du premier milieu est animée après le choc , et qui se communique successivement aux tranches précédentes du même milieu , doit changer de signe selon que la tranchedu second milieu a plus ou moins de masse que celle du premier, c'est-à-dire selon que celui-ci est moins dense ou plus dense que le second. Ce principe important , que M. Young a découvert par les considérations que nous venons d'exposer , résulte également des formules que M. Poisson a déduites d'une analyse savante et rigoureuse : appliqué à la réflection de la lumière , il nous apprend que, selon qu'une onde lumineuse est réfléchie en dedans ou en dehors du milieu le plus dense, la vitesse d'oscillation est positive ou négative ; ainsi , tous les mouvements oscillatoires correspondants seront des signes contraires dans les deux cas.

» Cela posé , revenons au phénomène des anneaux coloriés, et supposons , pour simplifier les raisonnements, qu'on observe la lumière réfléchie sous l'incidence perpendiculaire , ou du moins dans une direction qui s*en écarte très-peu; considérons un des systèmes d'ondes envoyé par l'objet éclairant sur la première surface de la lame d'air, c'est-à-dire sur la seconde surface du verre supérieur ; ce que nous dirons de ce système d'ondes pourra s'appliquer à tous les autres ; au moment où il arrive à la surface de séparation du verre et de l'air , il éprouve une réflection partielle qui diminue un peu Tintensité de la lumière transmise dans la lame d'air , et fait naître en dedans du premier verre un autre système d'ondes dont l'intensité est , comme on sait , très-inférieure à celle de la lumière transmise; en sorte que celleci , étant fort peu affaiblie par cette première réflection, produit, en arrivant à la seconde surface de la lame d'air, un second système d'ondes réfléchies d*une intensité presque égale à celle des ondes qui proviennent de la première réflection ; voilà pourquoi leur interférence produit des couleurs si vives dans la lumière blanche , et des anneaux brillants et obscurs si prononcés dans une lumière homogène. Les deux surfaces de la lame d*air étant sensiblement parallèles dans le voisinage du point de contact où se forment les anneaux colorés, les deux systèmes d'ondes suivront la même route ; mais celui qui a été réfléchi à la seconde surface se trouvera en retard relativement à l'autre , et d'une quantité égale au double de l'épaisseur de la lame d'air , qu'il a traversée deux fois. Il faut remarquer en outre qu'il existe entre eux une autre différence, c'est que le premier a été réfléchi en dedans du verre , ou du milieu le plus dense, tandis que l'autre l'a été en dehors du verre inférieur ; d'où résulte , d'après le principe établi ci-dessus,