CHAP. I. — DOUBLE RÉFRACTION

ment sur â 6 , pénétrera sans déviation ni bifurcation fiisqa*à la face ab; mais là, il sera décomposé en 3 faisceaux distincts : Pun, ordinaire, qui suivra sa route o t> (/ en ligne droite ; l'autre, extraordinaire, qui sera dévié et prendra la route vi a:,en faisant , après son émergence , un angle ûPtg*^=:e avec la normale ou avec le faisceau ordinaire v o. En plaçant Fœil derrière la face o s', on verra donc une double image du point qui envoie la lumière , et ces deux images seront Toes sous Tangle e. Les foisceaux envoyés par les points voisins éprouveront le même effet, puisqu*ils seront très-peu obliques sur la face s b, et Toeil verra ainsi une double image des objets qui sont dans le champ de vision y sans qu'il y ait de déformation sensible , du moins pour ceux de ces objets qui envoient la lumière sons une petite obliquité.

Pour déterminer Vangle de duplication, e, qui appartient au système des prismes , désignons par t, r, f, les angles ovp,tvp'jVtq\ par a les angles réfringents , s 6 a , s' a 5, en sorte que t = a et t' = a—r; et par n , n' , les indices de réfraction ordinaire et extraordinaire : il est facile de voir que Ton aura alors :

sin. (a — r)

■=ii'î

on a d*ailleursii'=1.5582,et n= 1.5484. Ainsi, après avoir déterminé par les procédés ordinaires Tangle a des prismes , la première équation donnera r, et , cette valeur étant substituée dans la deuxième équation, Ton en déduira la valeur de e. Ces valeurs seront de lO' 50"; 38' 20"; 40'r ;57' 40" pour des valeurs de a dc50o;40«;50;60*.

An lieu de déterminer par le calcul Tangle de duplication d'un prisme donné, on peut aisément le déterminer par Tobservalion ; il suffit pour cela d*éloigner une mire circulaire ayant un diamètre connu d jusqu'à une distance connue z , telle que , en la regardant avec le prisme, ses deux images soient tangentes l'une à l'autre ; alors , il est évident que l'angle de duplication e est éf^l à l'angle sous lequel on voit la mire à l'œil nu à cette distance s ; ainsi , l'on a :

tang.s=^;

réciproquement, Tangle e étant connu, on pourrait déterminer d an moyen de s, ou s au moyen de d, pour un objet dont les images seraient en contact.

Le prisme dont il s'agit peut s'appliquer de diverses manières aux lunettes , dans le micromètre à double image qui s'appelle aussi micromètre de Rochon , du nom de son Inventeur : le prisme est dans le tube de la lunette, entre l'objectif et l'oculaire {fig, 773), et il peut se mouvoir à volonté , en restant toujours dans l'axe; on l'approche du foyer de l'objectif jusqu'à une

distance fs = h telle que les deux images fm , T W , de l'objet qu'on veut mesurer {fig, 773) soient au contact (fig, 774) ; alors , entre l'angle visuel fcm = vei l'angle de duplication /jB «n = 0, on a évidemment la relation

tang, v. = — tang. e ;

/est la distance focale fc de l'objectif, e est déterminé par l'un des moyens que nous venons d'indiquer : ainsi, il ne reste d'inconnu que la valeur de h, qui pourrait se mesurer directement sur le tube.

Cependant, il est plus exact de procéder à la graduation de la manière suivante : on regarde avec la lunette une mire circulaire dont on connaît le diamètre et la dislance , et qui soutend par conséquent un angle connu de SO ou 50' ; on met le prisme au point où il ne fait voir qu'une seule image, c'est le zéro de Pinstrument; ensuite on le fait marcher vers l'objectif , jusqu'au point où les deux images sont en contact : tachant alors que l'angle visuel v est de 30' par exemple , on marque 50 sur le tube , au point où se trouve le repère du prisme , et l'on divise en 80 parties égales l'intervalle depuis 0, en continuant les divisions au-delà de 50 ; en visant un autre objet après avoir mis $e$ deux images en contact, il suffit de lire la division correspondante au repère du prisme , c'est l'angle visuel de cet objet.

A côté de ces divisions angulaires se trouvent encore écrits sur le tube d'autres nombres qui expriment le rapport entre la dislance et la grandeur d'un objet. Ainsi à côté de 4' est écrit 859 , ce qui signifie que la distance d'un objet est 859 fois sa grandeur quand H est vu sous un angle de 4' ; ainsi , au moyen de cette seconde division , le micromètre à double image donne la distance d'un objet dont on connaît la grandeur, ou, réciproquement, la grandeur d'un objet dont on connaît la distance.

M. Arago , qui s'est servi de cet instrument pour mesurer le diamètre des planètes , a trouvé de l'avantage à mettre le prisme entre l'oculaire et l'œil : mais alors il faut employer un oculaire particulier dont les verres soient mobiles pour changer à volonté les grossissements. Par là , on arrive comme dans le cas précédent à établir le contact des deux images : le grossissement g qui remplit ce but , étant connu par la position respective des verres de l'oculaire, il est facile d'en déduire le diamètre apparent d de l'astre ou de l'objet, car on a alors :

e^dg.

Réciproquement, on pourrait déterminer par ce procédé le grossissement d'une lunette : mais poUr cela il faudrait éloigner une mire circulaire jusqu'à ce que ses deux images fussent en contact lorsqu'on les regarde

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