LIVRE VI. — OMIQUE

serré avec un analyteur quelconque , c*esl-à-dire avec une seconde glace mobile g, ou avec un verre no^ fixe b incliné sous l*angle de polarisation , ou^avec l'analyseur c de M. Delezenne (qui ressemble au précédent, mais qui ramène le rayon dans Taxe par une réflection tolale) , ou enfin une pile de glace s , une tourmaline r , ou un prisme biréfringent achromalisé e. Toutes ces pièces ont une monture qui s'adapte dans l'anneau s , où elles peuvent tourner, et chacune d'elles porte un repère qui marque sa position sur la circonférence divisée de cet anneau. En f se trouve un antre anneau pareillement divisé, sur lequel s'adapte la monture d'un verre parallèle v , qui peut s'incliner à volonté sur le rayon polarisé ou lui être perpendiculaire; c'est sur le rapport t> que l'on dispose les lames que Ton veut soumettre à l'expérience : dans quelques cas , cependant , il est nécessaire de les mettre directement sur le miroir m.

Voici maintenant les phénomènes que l'on observe , en prenant pour analyseur le prisme (liréfHngent , et en mettant sur le rapport une lame de cristal de roche dont les deux faces soient parallèle» entre elles et parallèles à l'axe , et dont l'épaisseur soit au-dessous de 0,45 de millimètre.

1» La section principale du prisme étant fixée dans le plan primitif de polarisation, pendant que la lame tourne sur son support, en restant perpendiculaire au rayon polarisé , on ne volt qu'une seule image blanche dans quatre positions : image ordinaire quand la section principale de la lame coïncide avec celle du prisme , image extraordinaire quand elle lui devient perpendiculaire; dans toutes les autres positions. Il y a deux images , toujours colorées des mêmes nuances et toujours exactement complémentaires, car elles donnent du blanc parfait dans la portion où elles se superposent (figure 705) ; ces deux images prennent à la fois leur plus vif éclat de coloration quand la section principale de la lame fait avec celle du prisme des angles de '/a,*/., */aOU 7/a cadrans.

2» Si la section principale du prisme est perpendiculaire au plan primitif de polarisation , on observe des phénomènes analogues : seulement , l'image ordinaire prend la place de l'image extraordinaire , et vice versé.

8* Quand la section principale du prisme n'est ni parallèle ni perpendiculaire au plan de polarisation primitive, on observe encore les mêmes phénomènes, savoir : une image nulle et l'autre blanche , quand les deux sections principales du prisme et de la lame sont parallèles ou perpendiculaires entre elles ; maximum d*éclat dans les couleurs , quand les sections font un angle mesuré par un nombre impair dedemi-quadrans ; et toujours les mêmes nuances, plus ou moins affaiblies, dans toutes les positions intermédiaires. .

Les lames de cristal de roche, plus épaisses qu'un demi- millimètre environ, ne donnent plus que des teintes très-affaiblies ; mais toutes les lames plus ou

moins minces donnent des miancet difléreates , et qii sont ^ en général , d'autant plus vives qoe l'épaisseor est moindre. En étudiant les fhinget diffraclées et les anneaux colorés , nous avons vu qu'il y a , pour cbaipie couleur simple, des franges ou des anneaux da fttmier ordre, du second ordre, etc., auxquels contipondent dans la lumière blanche des teiiHes'eompoiéei différentes ; ce qui donne des rouges do différents ordres, des orangés de différents ordres, etc. Or, en étudiant les teintes des lames cristallisées , de mèm substance et d'épaisseur variable, M. Biol a receoDi que ces mêmes périodes se reproduisent, e*est-à-dite, qu'en graduant convenablement les épaisseurs, on peit fermer une série de lames qui donnent , par exeo^le, la première , le rouge du premier ordre , la deuxiène, le ronge du second ordre ; la troisième , le rouge du troisième ordre, etc. ; et, en comparant ces épaiMcnrs diverses, M. Biots*est assuré qu'elles suivent lasériedes nombres naturels 1, 9, 5, 4, etc. Au moyen de cette M simple et remarquable , il suffit donc de eonnaitre à quelle épaisseur absolue se forme, dans une substance cristalline, une teinte bien définie, pour assigner quelle teinte sera produite par une autre épaisseur qudconqae, ou quelle épals^ur il faudrait pour produire telle aulfe teinte donnée.

Les cristaux à un axe peuvent à cet égard offrir de très-grandes différences, car, IL Biot trouve, par exemple, qu'une lame de chaux carbonatée parallèle à l'axe devrait être 18 fois plus mince qu'une laaede cristal de roche , aussi parallèle à l'axe , pour dooaer la même teinte. C'est pourquoi il est à peu près inpoisible d'étudier ces phénomènes dans la chaux carbeea* tée.

460. Théorie d^ Fre$nelêurle$ o<mleur$deêlmm crisMliêéeê. Soit p p' le plan primitif de polarisaUoa du faisceau incident {fig, 780) , / ^ la section principale de la lame cristallisée qu'il traverse, a l'angle ;? c /, m m' une perpendiculaire à / f , r r^ la section priadpale du prisme biréfringent, h l'angle r e p^îidi une perpendiculaire k rr^. Essayons de déterminer et les images qui seront produites , et leur intensité relative, et l'action mutuelle que les faisceaux ordinaires et extraordinaires exerceront les uns sur les autres.

Représentons par 1 Tintensitédu rayon polarisé à Hastant où il tombe sur la lame cristallisée.

En traversant la lame, le faisceau se décompose ci deux autres, l'un ordinaire et l'antre extraordinaire, f ni ont pour intensité ,

le premier. • • eos.' a s=/*o polarisé suivante/; le second. . • • sin.* a= A polarisé suivant e mfi

mais la lame est beaucoup trop mince pour qa*il y ^ entre eux une séparation sensible.

CHAP. m. — COULEURS DE LA LUMIÈRE POLARISÉE. 561

En travers aiit le rhomboïde, chaciio de ces faisceaux | élémenlaires se décompose encore en deux autres :

COS. * a COS. ' (a— ^) =: /^ 4- <^ polarisé suivant c r a sin. * (a— 6) = /o 4. e' polarisé suivant c d

Îcos. * COS. '

sin. ■ a sin. " (a— 6) = /e + 0' polarisé suivant c r

sin. ^ a donne

sin. ' a COS. * (a— 6) = /"« 4. / polarisé suivant c <f

Les deux portions polarisées suivant c r prennent la même direction pour arriver à rœil , et composeut rima^e ordinaire ; ii en est de même des deux portions polarisées suivant c deicd\ qui composent Ti* mage extraordinaire : II en résulte donc les éléments suivants:

poarnmage [ cos. • a cos. • (a-6) = A + 0' ordinaire ( ^j^ ,

pour Timage extraord.

• ( Sin. »

a sin. '{<»—^) =/• + «'

COS. ■ a sin. • (a — b) = /o + •' a COS. a (a— 6) = /; + •'

On croirait d*abord que les éléments de chacune de ces images doivent simplement s^ajouter entre eux pour composer, en définitive, soit Pimage ordinaire, soit rimage extraordinaire : mais, ii faut prendre garde que les deux éléments de chaque image n'ont pas la même vitesse. En effet, dans Timage ordinaire, par exemple, le faisceau /o +• , a subi la réfraclion ordinaire dans la lame et dans le rhomboïde, tandis que le faisceau /e 4-<r a subi la réfraction extraordinaire dans la lame et la réAraetion ordinaire dans le rhomboïde. Les vitesses ordinaire et extraordinaire étant différentes , il ea résulte donc une avance ou un retard de Tun des faisceaux élémentaires sur Taulre, et par conséquent Boe concordance ou une discordance de vibrations qui peuvent être plus ou moins complètes , comme si ces faisceaux avaient en réalité parcouru des chemins plus ou moins inégaux.

Soit e le chemin parcouru par le i^ faisceau f 0

toit ^ le ehemin parcouru par le a« faisceau fe-^&i e—e' sera la différence des chemins parcourus; et, dans ce cas, Fresnel démontre ( Ann. de Phys. et de Chim., t. f , p. 258) que l'intensité totale, au lieu d'être représentée par la somme des faisceaux composants ou par la somme des carrés de leur vitesse, se trouve représentée par cette somme, plus le double produit de

ce$ viteêseê multiplié par cos. 2 » -j : » est la demicirconférence dont le rayon est 1 , c est la différence des chemins parcourus , qui est ici e —e', il est la longueur d'une ondulation pour l'espèce de lumière que Ton considère.

II est facile de voir, d'après cela , que l'intensité de« vient enfin pour l'image ordinaire :

COS. ' 6 — sin. 2 a sin. 2 (a— 6). sin. * y.^^"^ j.

L'intensité de l'image extraordinaire se trouve par les mêmes principes : seulement , Fresnel a démontré qu'à la différence des chemins parcourus par les deux faisceaux composants il faut ajouter une demi-ondulation quand leurs plans de polarisation continuent à s'éloigner l'un de l'autre (considérés d'un seul côté de leur commune intersection) jusqu'à ce qu'ils se soient placés sur le prolongement l'un de l'autre. Or les deux faisceaux fo+e^ eife+ef qui constituent rimage extraordinaire, sont polarisés, l'un suivant c d^ l'autre suivant cd\ prolongement decd\ il faut dODC, à la différence e—e^ des chemins qu'ils ont parcourus dans la lame, ajouter une demi-ondulation, qui se trouve encore perdue par le renversement du plan de polarisation. Par conséquent , à la somme des intensités, ou à la somme des carrés des vitesses, il faut ajouter le produit de ces vitesses multi< plié par

cos,

ce qui donne , pour l'intensité de l'image extraordinaire,

COS.» a sip.» (a—*) + sin.» a cos.» (a-ft)

— 2cos.asin. (0—6) sin. a cos. (a^. cos. 2*

ou,

(sin. a COS. (a— 6)— sin (a— 6) cos. a)» +2. sin. a cos. {a—b) sin. (a— 6) cos. a

— 2cos.asin.(a— 6)sin.ocos.(a— 6)cos.2»^— y-P

ou enfin , sin. \b + sin. 2 a sin. 2 (a— 6) sin. » w( — —j.