UVRE VIL — DE LA CHALEUR

fome tphérique, qu'elle toit fide, et que tous tee pojoU aient au même degré le pouvoir de réfléchir, d'émettre et d'absorber la chaleur. La turface extérieure de cette enceiale étant maintenue d'une manière quelconque à une température invariable et uniforme pour tout le* points, la surface intérieure aura la même température iivec la même Invariabilité et la même uniformité. L'équilibre aura lieu dans toute retendue de Tenceinte, quelle que soit sa grandeur i qu'elle ait un mètre de diamètre, ou qu'elle ait un million de lieues. Cela posé, on peut concevoir l'équilibre de deux manières : premièrement, on peut imaginer que la surface intérieure ait perdu sa faculté rayonnante , que chacuir de set points n'émette rien dans l'espace vide et ne reçoive rien, que tout enfin reste dans le même état, et que le calorique soit immobile | secondement, on peut admettre que, malgré l'équilibre , la surface intérieure eon^ serve eneore sa faeuKé rayonnante, que chacun de ses points émette dans tous les sens des rayons dans le vide et qu'il en reçoive aussi dans tous les sens , que tout change enfin à chaque instaqt, et que le calorique soit sans cesse en mouvement ef la température uns eesae en équilibre. Cette seconde hypothèse, énoncée pour la première fols par M. Prévost, de Genève, est ce qu'on appelle le principe de l'équilibré m^bik de la okmUuti ee principe, défini rigoureusement et généralisé par Fourier, est devenu entre ses mains le point de départ de toute la théorie puithématique de la chaleur rayonnante. Il faut voir dans lea ouvrages de Fourier, dans ceux de Laplace et de M. Poiason, quelle est la poHée et l'étendue de cette belle théorie, dont les grands géomètres du siècle dernier n'avaient pas même soupçonné Pexistence. Nous allons essayer d'en reproduire ici les principes fondamentaux, en les faisant reposer seulement sur ét$ considérations élémentaires.

475. Principe 4ê la ralêOH inverêê du carré de la diêlancê, — 9i l'on conçoit un corps sphérique au centre d'une enceinte pareillement sphérique, il est évident que les paroie de l'enceinte reçoivent toute la chaleur émise parle corps, et que celte chaleur s'y trouve uniformément distribuée, en supposant l'émission du corps uniforme dans tous ses points j mais, si l*eacelnte prend un rayon double, sa surface devient quatre fois plus grande, et, comme la quantité de ehaleur qu'elle reçoit du corps reste la même, il faut bien que chaque centimètre carré en reçoive quatre fois moins ; si le rayon de renceinte devient triple , sa surface est neuf fois plus grande et chaque centimètre carré ne reçoit plus qu'un neuvième, etc. Ainsi, l'inlenr ailé de la chaleur diminue comme le carré de la diatance augmente; mais cette loi ne s'applique avec rigueur qu'au cas pariiculier que nous venons d*examiner, ou à ceux qui peuvent s'y ramener : il faudrait bien sa garder de l'appliquer, par exemple, au cas de deux surfaces planes d'une certaine étendue, mises en présence l'une de l'autre , en comptant les disUnces à partir de ees eurfaces elles-mêmes.

476. PHneipê de VégaUlé de tmintér^UH déni Uiuê iea poinis d'une enceinte vide , doni lee pareis êoni mainienuee à une température oonêtanU. -. Soit r" le rayon de l'enceinte sphérique {fig. 819), s" n •urfoce , «^ la quantité de chaleur émise par l'unittée surface dans Tunité de tempe ; soit r le rayon d'un eona sphérique suspendu au ceotrede l'enceinte, «sa mth», e la quantité de chaleur émise par l'unité de sarteee dans l'unité de temps. Admettons que l'enceiote et le corps aient un pouvoir absorbant toUl , ou un pouvoir réfléchissant nul ; et désignons par • ledemi-angle visad sous lequel le corps est vu d'un point quelconqus ée l'enceinte, La quanUté toUle de chaleur perdue par le corps dans Funité de temps eet e a ; et, si l'on repiéssott par e" la portion de Of tte chaleur qui est reçue et absorbée par l'uBité de surface de l'eiieeiiite, on auraérideoimentf a op e'V ; d*oà i

e^«e • «o.Jl:

: a sin.

MalnUMal, de ebaqiie élément « do l'enceinte, Is aorps reçoit une eertaiiM fk'aoUoo ^ de la quantité totale a', qui est émUe par oot élément, et, en aoouie , U rt* ço|t4a' a^i si l'on suppose l'équilibre établi, la quantité reçue est égale à la quantité perdue, ce qui donnée a» àa'a',d'oai

V = e. -^. =0 -^ = ^. sin, • # = 0",

c'eat*à«4lr« que la eorps entier reçoit alors, de ehaqae unité de aurfoco de ronoeintei une quanUté de chaleur à a", qui est précisément égale A la quantités" qu*il lui envoie t ou, en d'autres termaa, l'équilibre existe individuellemeiit pour chacun dee élémenU de renceinte.

Maie, en supposant que la rayon do renceinte devienne de plue en plus grand, e" diminue coaune le carré du rayoni donc il en est de mémo de ^e', st, comme è est lui-même soumis A cette loi de dimiMBUea, a' doit rester constant* P*où il résulte que , sam cAonyer l'équmbre^ diverses portions de l'enceinte peu?eot s'éloigner et d'autres se rapprocher , ou , ce qui révisât au même, que le oorpa peut se déplacer dans l'enceiaie d'une manière quelconque. Donc, quand l'équilibre «t établi, lee températures du corps et de l'enceinte as doivent pas varier iiendant que le oorpa et l'eaceinie is déplacent ou se défùrmaot arbitrairement.

U faut , de plus , que ces températures aolent égalsii car, en aupposant que l'enceinte se rapproche très-près du corps, on aura A la fois 6 sss 1 et sio. ' • =3e l , et par suite a' a? e. Or , les quantités 4e chaleur éauses étant, oomme nous venons de le voir, indépendants* des grandeurs relatives du corps et de l'enceinte, inégalité qui existe ici entre elles doit s'étendre A tous les cas , et l'on aura loi^ours e' sf: e, et par couségasat

CHAP, I. ~ PROPAGATION DE LA CHAtEUR.

hmûB.* m, Mait^pottrdM iiiHSmmi MenUqvet dénuéM dm p^fuir réflé«biiMOt , r^falUé des quaoUtéi de dia< leur éviMf Miraliif éyidemmnt TéfpaUU de» températart»i doao fofln, pour Téquilibra, la corpiet l'ancalnla dolTaftt avolf dai tampéraUira* é^^las,

Loraqu'on liant compta du pouvoir réfléabiMant dai Mufaaai, on ail aonduit aux mimes résultaU; maia !• démoMtratfoii oaeea d*4tre élémaotaire i au resta i rcxpéHaoaa oonirme plainamam oa principe pour tous taaeas.

477, Loi en ooaîiiNa, «^ LMntaosité des rayons de ohniaur est proportionnelle au eosinus de Fani^le que •ea rarona ftot avec la normale de Télémant qui ramme. On voit, en effet {fig, 819), que Télément m da Tenoeinte, émettant une quantité de cbaleur a" , le gkcbê an refait une fraction ^ a' ou a' sin,* « i s'il était TU par Télémant r sous un angle un peu plus arand «' , il «fl recevrait a' sin-' «' ; ainsi , la quantité de cbaleur taiise dans la lona entière comprise entre • et •' est ^ (sio.* •' — sin/ »)| la surface de cette xOne étant d*ailleurs S « (cos. « — cos. «O» le quantité de cbaleur

émise sur son unité de surface est ^ (cos. «+cos. •')» Ott^ cos.«, en supposant •' peu différent de* ; elle est,

»f proportionnelle au cosinus de renfla •»

Il an résulta que la quantité de cbaleur émise obllipienent par une surface est égale è celle qui serait éimiaa oormidement par sa projection • ou vic$ vmii M qui est aussi conârmé par reipérience, comme on ptut s'en assurer avec un miroir au foyer duquel on ■loi un tbermomètre différentiel, ou sans miroir avec la ihenii^-multiplicateur ; pour cela, on prend, par «imnpla, un cube rempli d*eau cbaude, on met son centre dans l*axe de la pile, et devant lui un écran percé d'un Irov bien plus petit que la face du cube { alorsi Tinstrumanfc indique le même effet, soit que la face rayonnante da cuba ae trouve oblique ou perpendiculaire à Taxa dé la pila.

478. IMéêlm HfiêoHùn, -* La cbaleur se réflécbit aonuBa la lumière, en faisant Tangle de réfleciion égal à Tangla d'ineidenaa. Cette proposition se trouve démontrée par Texpérience des miroirs, en remarquant qiM lea foyers de cbaleur coïncident avec les foyers de lumière I et Ton peut aussi la démontrer directement aivoa la tbaraMMonltipUcataur , en disposant oonvena* blement des écrana ai dea surlecas ^nes réflécbia*

479. ^ilafaa de Im oMenr. — La vitesse de la cba* leor parait être analogue è celle de la lumière i on peut an Juger par rinetantanéité de lotion qu'éprouva le tbarma aMilUpUcataur, quand on enlève Técran qui a^ rètaii la cbaleur i mais cette analogie est encore mieux aonftrméa par la réiraaUon de 4a cbaleur dont nous paHarona dana quelques instantp»