EXCÈS DB TEMPÉRATURE

VITESSE DE REFROmfSSEMEirr.

L*eiieeiBte

L^enceiitU

L*eBcéinto

L*eM!etali

vitreuse.

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On voit que, pour le même excès, la vitesse de reh*oldissement n^ett pat indépendante de la température de Tencelnte; cette vitesse croit rapidement à mesure que la température de l*enceinte s*élève : dans l*eiiceinte, à 80°, par exemple , elle est presque double de ce quelle est dans reneelnte à 0. De plus, Il est facile de reconnaître que le rapport des vitesses de deux séries est constant pour tous les excès, et que, si on le représente par r en comparant la deuxième série à la première, il devient f en comparant la troisième à la première , r* et r* en comparant de même la quatrième et la cinquième à la première. Ainsi , quand la température de Tenceinte croit en progression arithmétique dont la raison est 90*, la vitesse de refroidissement croit en progressioii g^étrique dont la raison est r, la valeur de r étant 1,165.

(Test ce résultat fondamental qui a conduit Dulong et Petit à la vraie loi du refroidissement.

Bemarquons, en effet, que la vitesse que donne Pobservatlon n'est autre chose que la différence entre la titêsse ahêolue de refroidissement que le corps éprouverait sMl ne recevait rien et la tiiêêie de réehauffilmeni que lui donne Tenceinte par la chaleur qu*elle lui renvoie. Or, a l'équilibre, la vitesse de réchauffement communiquée par reneelnte étant égale à la vitesse absolue de refroidissement du corps , et Téquilibre s'établissent ainsi à toute température, il en résulte évidemment que ces deux vitesses contraires sont soumises à la même loi , et que cette loi ne peut différer de celle que nous venons de constater pour la vitesse observée.

Soit donc m la vitesse absolue de refroidissement du corps pour la température 0, tna^-k" ^ sera sa vitesse pour la température t-jr^. Soit k la vitesse absolue de refroidissement de Tenceinte supposée à la température 0, c'esl-à-dire celle qui aurait lieu si le calorique , au lieu de sortir d'un point de sa paroi pour aller tomber sur un autre, était détruit ou absorbé à l'instant même où il sort : toute celte chaleur, partie de tous les points

de reneelnte, n'arrive pas au corps j en réalité, il a'co reçoit et n'en absorbe qu'une partie qui est capable ée lui donner une vitesse de réchauffement égale à m. ils température •«reneelnte aurait une vitesse absoloeée refroidissement Jr a S, et la vitesse de réchauffîefflent fpt le corps en recevrait serait alors i9s a 6. Ainsi, en défiaitive, quand l'enceinte est à la température • et le cerf» à la température #-i- *) sa vitesse réelle de refToiditMment 17 est égale à m 04-0/;— ma èy tfoù:

i>«ttfrial(a*— 1),

qui est la véritable expression de la loi du refiroidiiMment.

Pour la vérifier par l'expérience , il suffit de preodre les séries que nous avons rapportées ou d'autres pareilles, de déterminer d'abord a et m, et ensuite, en subtlituant à < les divers excès observés, d'en déduire les valeurs de V correspondantes, pour comparer ces vitetui calculées à celles qui résultent de la formule 9ss:t{m + 9nj), log. 6, et du fractionnement des séries, et que nous avons appelées vitesses observées.

D'abord a s'obtient aisément, puisque nous avoMTo qu'en faisant croître de 90« la température • de Tenceinte le rapport rdes vitesses était 1,165; il en résoHe a'* = 1,165 , et a = 1,0077; de plus , en comparMt d'autres séries obtenues avec d'autres corps refroidissants , on retombe toujours sur cette même valeur domérique de a : ce qui permet de conclure que dans la loi du refroidissement la valeur de a est complét^ ment indépendante de la nature des corps.

Ensuite, pour avoir m, on substitue pour v, a^tel^, quelques-unes des valeurs prises dans les séries; on prend la moyenne des résultats auxquels elles conduisent pour m, qui reste alors la seule inconnue. Les t^ ries que nous avons rapportées donnent ainsi ffi=3,037, et toutes les séries que l'on pourra faire avec le inéoe instrument conduiront à la même valeur : mais, cette

CHAP. I. — PROPAGATION DE U CHALEUR

▼al«yr ebangt en paiMDt d*un corps refroiditsint I un Miir«.

DaM la loi do rtfrolditMiBent , a est done une con« slante absoluo, et m la coottaott qui caraelérite lo corps MBiaii au refroidlManent. Mail, pour un même corps dont on cliaiige seulement la surface, les vitesses étant éridemment proportionnelles aux quantités de ebalaiir perdues^ et par conséquent aux pouroirs émisalfk« il en résulte que la valeur de m est elle-même proporlloiuielle au pouvoir émissif du corps qui se refroidit.

Quant Texcès t n*est pas très- considérable , on peut , dans le déreloppement de 'a, négliger le terme 'Isittay et les suhrants, et Ton a alors :

f?sB«salf 0#,

c*eaf-à-dlre que dans ce cas la vitesse de refroidisseneotaat proportionnelle k Texcès de température, conformément à la loi de Newton. Mais il est frciledevolr <|ne celte loi ne peut pas être exacte pour des excès de lempératurt qui dépassent SO ou 80* ; car, le logarithme dédBMl de a étant 0,0088818, et son logarithme népérira 0,0070676; pour IokSO, '/■ (^ ^ o)* est è peu près '/i«; d*oO il suit qu*en suivant la loi de Newton Ton ooasaMttra sur la vitesse une erreur plus grande que '/«• ^ M valeur t pour un excès de 50«, Terreur serait de plus de '/,••

L*eipr«Mioa générale de la vitesse de refroidissement élant connue , et cette expression n'étant autre chose que le coefltelant différentiel de la variation de température par rapport au temps, il est facile, par une intégration trèt-simple , de passer de la ici de ia vUe$$ê àImM du temps. Mais nous devons nous borner ici à donner celte loi du temps comme un résultat du calcul ; elle est exprimée par la formule suivante :

m a t log. a

log.

«t, a, i et ^, désignent les mêmes choses que dans la loi de la vilesse( s représente Texcès Iniliat , c'est-à-dire rexcès de température pour lequel le temps est o , et à partir duquel, par conséquent, le temps s doit être compté.

Cette formule, n'étant qu'une conséquence nécessaire de celle de la vitesse, se trouvé indirectement vérifiée par la vérification de la première : cependant , si l'on voulait en tirer des vérifications directes, il suffirait de déterminer les constantes m et a , d'y substituer les excès f, et d*en déduire les valeurs des temps js, pour les comparer k ceux de l'observation.

490. Loi du refroidissement dans tes ga». — Lorsqu'un corps est soumis au refroidissement dans une enceinte remplie de gaz , il perd sa chaleur par deux causes , par le rayonnement et par le contact du gax

lui-même , dont le courants se renouvellent avec plus ou moins d'activité. Pour démêler l'influence de ces deux causes , Dulong et Petit ont fait d'abord diverses séries d'expériencos avec le même thermomètre , mais en donnant ft sa surface des pouvoirs émissifo trèsdiflérents , par exemple , en la laissant vitrée et en la recouvrant de feuilles d'argent. Or, si des vitesses ob« servées dans les gax on retranche les vitesses observée^ dans le vide , on retrouve identiquement les mêmes résultats, quel que soit l'état de la surface j il est donc permis de conclure que ces résultats identiques expri* ment réellement la vitesse due au contact du gax lui« même, et qu'ainsi ces vitesses sont tout à fait indépendantes de l'état de la surface des corps.

Ce principe fondamental une fols établi, il devient facile de déterminer les vitesses de refroidissement dans tons les gax à des pressions et à des températures différentes, puisqu'il suffit d'avoir la constante m du ther* momètre, de calculer ses vitesses de refroidissement dans le vide, et de les retrancher des vitesses observées dans le gax. C'est en procédant de la sorte 4ue Dulong et Petit ont trouvé, pour l'expression t/ de la vitesse de reft*oidissement due au contact seul d'un fluide élastique n'ayant d'autre mouvement que celui qui résulte des couranta produits par les différences de températura*

flfmg.l^,t$:

b est le même pour tous les thermomètres et pour tous les gaa, et égal à 1,S88; c est le même aussi pour tous les thermomètres, mais il varie d'un gaz à un autre : il est égal à 0,45 pour l'air, à 0,38 pour l'hydrogène, à 0,517 pour l'acide carbonique, et à 0,501 pour le gaz défiant; h est l'élasticité du gax; / est l'excès de température ; ^ est un coefficient qui change avec la nature du gax et aussi avec la nature du corps soumis au refroidissement.

491. ÉquililHre d'un thermomètre dans t^neenceinte dont toutes les pafiiês ne sont pas à la même température. — Soit 1 la surface totale de l'enceinte sphérique, k la portion de cette enceinte qui se trouve è la température a, et 1 — ât la portion qui est à la température • ; nous admettons, pour plus de simplicité, que leur pouvoir refléchissant est nul : au centre de cette enceinte, le thermomètre devra , pour l'équilibre, prendre au-dessus de A une température inconnue f^ qu'il s'agit de déterminer.

Sa température étant t -)- 1, sa vitesse absolue de refroidissement est m a*'H | mais , de la part de la portion i—k de Tenceinte, il reçoit une vitesse de réchauffement m (1— A:} al, et, de la part de la portion ât, une vitesse de réchauffement mka^-^u vitesse définitive de refroidissement est donc :

M a<+l - Ht (l«.j|) a • «- ut ft a«.