LIVRE Vn. — DE LA CHALEUR

Pour réquilibre, il faut que cette viteMê «oit nulle; ce qui donne pour déterminer t la relation t

Au lieu d*ètre tpbérique, Tenceinte peut être cylindrique seulement ; il faut alors évaluer k convenablement.

G*est d*après ce principe que j'ai déterminé en iSS4 la température des corps par leur rayonnement , et la température du globe du soleil ; les enceintes étaient fermées avec du verre : on se dispenserait de correction en les fermant avec du sel gemme.

493. Expretsian de la quantité totale de chaleur émise par les corps. (Extr. de mon Mém,, Comptes rendus de ^Académie ^ 1838.) — Un corps dont le pouvoir émissif est f et dont la température est ^ -|- 6, émet dans Tunité de temps par Tunité de surface une quantité totale de chaleur e, qui est exprimée par la formule :

g étant une constante commune à tous les corps sans distinction, sa valeur est 1,146, lorsqu'on prend le centimètre carré pour unité de surface et la minute pour unité de temps ; a est toujours égal à 1,0077.

Supposons , en effet, ce corps spbérique ^ d*une surfSace Sf au centre d*une enceinte pareillement spbérique, d^ne surface s', ayant une température • et émettant par Tunité de surface dans Tunité de temps une quantité de chaleur e', son pouvoir émissif étant total et égal à 1 . La quantité de chaleur émise par le corps est e s, celle qui est émise par Tenceinte est e^ s^, dont le corps reçoit e' s' sin. ' •, et absorbe ef /* sf sin. ■ «•

La perte réelle du corps en quantité de chaleur est donc les — é fsf sin. •• ; owes — tt s ^= s («— e'/^; ou enfin, en mettant pour e sa valeur précédente et pour fl sa valeur^ a 6, puisque pour renceinte^=: 1 ,

Soit maintenant p le poids du corps, et c sa capacité pour la chaleur : pour chaque unité de chaleur qu'il

perd sa température s'abaisse de 1-; par conséquent ,

ep

pour la perte de chaleur précédente , son abaissement

de température dans Funité de temps ou sa vitesse de

refiroidissement sera :

cp

(a«+*-at).

Pour que celte formule coïncide avec celle de Dulong et Petit, il suffit de faire:

•gf

cp

Or, la valeur de m étant en eUet en fsksum dirsele de la surface du corps et de son pouvoir émissif, et en raison inverse de son poids et de sa capacité , il faat bien que l'expression de e soit rigoureuse.

C'est d'après les valeurs de m, /, c etp, tirées des expériences de Dulong et Petit, que Ton coodot^s 1,146.

11 est facile de voir aussi qu'un corps qni perdrait a chaleur sans en recevoir, mettrait , pour tomber delà température s à la température #, un nombre s de minutes exprimé par la formule :

cp

•*g*f* log.a

403. Équilibre de température des corps protégés par une enveloppe diathermane (Estr, de uum Mém., Comptes rendus de l'Académie, 18S8). <— Soit s, s", s', les surfaces d'un corps, d'une enveloppe diathermane et d'une enceinte concentrique et sphérique, l'enveloppe est entre le corps et l'enceinte; soit«, ^\ s^, les quantités de chaleur émises dans l'unité de temps par l'unité de chacune des trois surfaces ; soit b le pouvoir absorbant que l'enveloppe diathermane exerce sur la chaleur émise par le globe, et b' le pouvoir abeorbant qu'elle exerce sur la chaleur émise par l'enceinte.

Dans l'unité de temps, le globe énpet une quantité de chaleur e s : une portion 6e s est absorbée par Tenvcloppe, et une portion (1 — 6 ) e s traverse l'enveloppe pour arriver à Tenceinte.

L'enceinte émet une quantité de dialeur et tf\vm portion e' a' sin. * « tombe sur Tenveloppe diaUiermane (« est le demi-angle sous lequel l'enceinte voit l'enveloppe); celle-ci en absorbe une portion e' s^ fr' sin. * », et en laisse passer une portion e' s' (1 — 6) sin. ' ».

L'enveloppe émet une quantité de chaleur et' d' vêts le globe, et une quantité de chaleur égale vers l'enceinte.

La somme des quantités de chaleur que perd l'enveloppe est égale à la somme des quantités de chilev qu'elle reçoit; ce qui donne une première équation :

a«"a" = 6ea + yeVsin.»..

On a de même pour le globe et pour l'enceùite deux autres équations qui reproduisent la première :

«s = e"a" + (1 -6') e',' sin. ' •, e e sin. • • = «"#" + (1 - 6)e *•

En supposant que l'enveloppe diathermane ait pci d'épaisseur , et que son rayon excède peu celui du globe, comme il arrive pour l'atmosphère autour de la terre, on a a=:s"=s'sin. *«, et les deux équatioos précédentes deviennent

CHAP. l— PROPAGATION DE LA CHALEUR.

9 e & Si Ton en lire les taleurs d« —r > "j, ^ -7;- , et si on

les égale aux valeurs àt — , —, -79 déduites ^u rdations

qui existent en vertu du théorème précédent, Iorsqu*on désigne par f, I", fy les températures du globe, de Pen- Teloppe et de Tenceinte, et qu*on suppose le pouvoir émissif de Tenveloppe égal à f' et les deux autres ^ux à l'unité, on arrive enfin aux expressions :

Ot-fir:

qui donnent, dans tous les cas possibles, les différences de températures voulues par les conditions d'équilibre, eotre le globe et Tenceinte, le globe et Tenveloppe, Tenceinte et Penveloppe. On voit que ces différences dépendent essentiellement des valeurs relatives de h et y, c'est-ft-dire des valeurs relatives des pouvoirs absori>ants que Tenveloppe dialhermane exerce sur la chaleur da globe et sur celle de l'enceinte.

Ce théorème général, qui pourrait d'ailleurs s'étendre ^ plosleurs enveloppes, complète les conditions d'équilibre qui s'établissent par voie de rayonnement.

$ IT. ConduciHUié dei eofpipour la chaleur.

494. La conducihiliié est la propriété dont jouissent les corps, d'absorber la chaleur et de la répandre dans lenr masse. On distingue la eonducûnliié extérieure ou la pénétrabilité, et la conducibilité propre ou la perméabilité. Par sa pénélrabilité , un corps laisse le calorique passer de sa. surface à la surface d'un corps contigu, ou vice vend; par sa perméabilité, il laisse le calorique passer d'un point à un autre de sa masse. Par exemple, une barre de ter étant plongée par une de ses extrémités dans un bain de plomb fbndu, on sait que la chaleur gagne peu à peu sur la longueur de la barre , et qu'à la fin eUe se fait sentir jusqu'à une grande disUnce. Or, la quantité de chaleur qui entre par une étendue donnée de la partie plongée dépend de la pénétrabililé; et celle qui passe d'une section à la aectlon suivante dépend de la pénétrabilité et de la perméabflité , car elle dépend des pertes qui se fdnt à l'extérieur par la surface libre, et de la facilité avec

rOUlLlBT. -r ÉLÉI. PI PBY8IQUI.

laquelle le calorique se propage d'une molécule du fefi à la molécule suivante.

495. Conducibilité des solideê. — Lorsqu'on veut simplement consUter l'inégale conducibilité des différents corps, on peut se servir de l'appareil d'Ingenhouz (/^. 832). Cet appareil se compose d*une petite caisse a, en cuivre, sur un des côtés de laquelle on fixe perpendiculairement de petits cylindres c, de diverses substances, de même diamètre, dont chacun est recouvert d'une couche de cire. En versant dans la caisse de Teau bouillante ou de l'huUe très-chaude, la chaleur pénètre dans les cylindres et fait fondre la cire qui les recouvre : pour les uns, la cire fond jusqu'à une grande distance de la caisse, ce sont les meilleurs conducteurs ; pour les autres , elle ne fond qu'à quelques lignes de distance, ce sont les mauvais conducteurs.

Mais , lorsqu'on veut apprécier les rapports numériques des conducibilités des différents corps , il faut avoir recours à d'autres considérations et à d'autres expériences. D'abord on démontre, par le calcul (f^CT' lee Traitée de Faurier et de M. Poisêon), que, si une barre cylindrique ou prismatique ayant une section a, un contour e , une conducibilité extérieure ik, et une conducibilité intérieure k^ se trouve plongée par une de 9U extrémités dans une source de température constante, et qu'elle ait eu le temps de se mettre en équi* libre, l'air qui l'enveloppe étant lui-même maintenu à une température constante plus basse que celle de la source, il y a alors, entre l'excès de température jb de l'une de %ei sections et la dislance d de cette section à la source , une relation particulière exprimée par Téquation :

«=smr— «f + ni^.

m et n sont deux constantes; la valeur de r est donnée par r =e^; e est la base des logarithmes népériens ; et

D'après la ferme de cette équation, il est facile de démontrer , par de simples substitutions , que , si l'on considère dans la barre diverses sections dont les distances à la source , exprimées par dt,d», di..,. croissent en suivant une progression arithmétique dont la raison soit t' , les excès de température correspondants jS,, jb„ jbj, jouiront de celte propriété : que , si l'on fait la somme de deux quelconques de rangs impairs consécutifs , et qu'on la divise par celui de rang pair qui les sépare , on aura toujours le même quotient ; qu'il en serait de même de deux de rangs pairs , divisés par celui de rang impair qui les sépare \ c'est-à-dire que l'on a toujours :

letla

valeur de ce quotient est r-f + r* ou «-w+ ^bt,

UVBR VII. ^ OR U CHAl-EOn.

G^He j^roprlélé ;i éié en $ft^i vérifiée par M. Desprelf sur quelques métaux bons conduçl^uri , commii |e cu|vre et le f^r ; M. Despretz proeédJiil de ]j| manière suivante : la l^arre ipétallique de 31 millimétré^ de çù\é 0ai( diifieiée bnrUnntalenieql lfi§, ii$) } (|# ûé9m^9^ en décimètre ellf^ portait un trxiu rempli (h» m^rçmm , de 6 millimélrei ^e diamètre et de 14 millimétras tfa

profondeiK ; c'e<( là qp'étaient ploni^és les thermemètrès d^observatiQp ; rextrémlté de la barre était chauffée par la flamme d*un quinquet ; il fallait deux ou trois heures pour qui^ TéquIUbre pût s^tablif ; le nomhmdcs thermomètres était de 6. Voici le résultat de rexpériencf pour le cuiyre.

Distance des

Excèt Qootientt de

de depx«xcè«pâr

UMpdratnae. iuiexç|itiit|ftf||iéd*

SOO. . i • • • 46.5

400, SOO.

Saotkatds evKexcèi

œ qui eaaftrme avee asseï dteaelitude la p»api(|été dont il s^git ; mais pour les «orps moins bons oondueteun, eoma'e le fine , relais et le plemb , eetta imopfiélé oessedese coniraee aussi exactement : pour le marhre , l^ri est tel que Tun de ces quotients est triple de loutre } et imur les eerps moins bons eondueieurs que le marbve comme la porcelaine et la lente cuite, récarl est eneoie plus grand.

Les ittbstanees pour lesquelles M ^uêHêmê d% Is eoflinie de #«# tiroée par H9eè$ intermédiaim u$ Ç9m»êumt «ont les seules dont on puisse déterminer la cûndoeihilité par des expériences de oelte nature. Qn y parvient alors de la manière suivante : on choisit de* barres de même dimension, on les enduit d*une couche de yernis pour qu*ellei perdent également et par le

rayonnement e( par )e p#tact de Tah*, et on espace les thermomètres d^observation de la même manière. Dans ces circonstances , a, a , i^ e^ t , lont les mêmes. Soit 3 ^ le quotient pour l*uoe des substances ayant une conducibilité A:, et 3 ^ pour une autre ayant une cpndMcibi|ité^iOn ?mra ppur Ifl preipi^e et (iQ^ ^ <)eu^ièm^ \

irw + ç»' = »^ir-*'*: + f*'»r=ag'.

On eq lire aisément :

et par cop^quent :

\^9^fa + Vf-\) !•; y»= { log. (/ + |/7rr7j..

d'Où

(log.(y^ + Ky^^-l) )'

jiog.to -k-vir^ s '

On démpntre pareillement, par le calcul, qqe, quand la barf« a une grande largeur , la relation entre Texcès de température z d'une section et la distance d de cette sectioji sf réduit à

r == sr — <*,

La constante de Tautre terme r(< ou e^ «^ devant être nulle , puisque sans cela ce terme aurait une valeur infinie pour df infini t, ce qui ne peut pas être : Texcès de température , pour celte section placée à une distance infinie de la source , devant, au contraire , être égal à xéf^ ) dans ca eas, a est V^uiU de la température de la source elle-même sur la température ambiante, puis<|qe d=^o doqne js = a.

Il en résulte que, Ui distances à la source erais' fenf en profiression qriihtnéii^ne , les excè§ cffff^pondants croissent en progression géoptétri^ue^ Ces disti^nces étant cp efifet «f,, A, rf^,.,, avec </, — </,== j, di — J, = ^, etc., et les excès correspondants étant 4i , jSa, S|, etc., on aura évidemment :

M» Mb JH

C'est aussi ce qui se trouve vérifié par les expériçiiees déjà citées de M. Despretx. Cette égalité des quotients des excès consécutif^ entraîne elle-même celle de la somme de deux excès par Texcès intermédiaire, car les égalitéf précédentes donqenl évidemment :

"^?ZS^

etc.

CHAP. I. ^ PROPAGATION DE LA CHALEUR

Wl

Si l*on représente par^ Pundet quotients précédents, on aura e^i= g. Pour une autre substance de mêmes dimensions en épaisseurs, où les thermomètres seraient espacés de la même manière , on aurait ^rt = ^. d«où il est Aicile de conclure comme précédemment :

On peut remarquer que, pour arriver au rapport des eonduelbilitét, il est tout à fait indifférent da pramire les quotients des excès eonséoutifs quand ils sont é§aui, ou da prendre les quotients de |a somm de deux exeès dlTlaée par l^cès intermédiaire | ear, Tun de eea quoilienta peut se déduire de i*autre , et les résultats sont identiques.

La relation ««^ar^doqfn«*M, conduit eneope à trois flonséqueaees que noua deyons pareillement iq<dl^iner.

Pour une même substance, en supposant deui barres carrées d^issenrs dlfférentas /, f on aurait dans hme

b- =5,dapsraulro^"==:g,d'où Jl=»-j-i ^'aWw^ en appelant s' l^xeès de la seconde pour la distance if , en aurait s* sb t a *- ^ ^, et, si Ton veut que ces excès soient égaux, il est facile de ?o|r quMl en résulte i

e*eel-à^irf qno la» Astanccs à la source pou» lesquelles les excès sent égaux, sent précisément entre elles eoflame les racines carrées des épaisseurs. Dans ce cas Ton obtiendrait des quotients constaals, (]p*pour la première et ^ peur la seconde, qui peuTcnt élM aussi liés aux épaisseurs, car on aurait t

ew = i7, •»'«=. y';

c*cst-à-dirc que les racines carrées dos épaisseurs sent en raison inverse des logarithmes des quotients. Pour deux substances différ^otos et de mêmes dimen-

sions on aurait m^Tg* ^^ P^"' ^^ ^^^ é^aux -r^^^^

if*

^1 c^est-l«dlre que les conducibitltés sont entre elles

crauna les carrés des distanoea à la seavce pew les« celles les excès sont égaux.

En suivant les précédée que bom avens iwttqnés, M. Pespveta osl parvenu autr^aiAtaissQivaBUt

Or, , , • • • . lOM

FWiiie m

Argent 975

Cuivre. ...••,. W%

Fer, .

«ne. .

litaia.

Plomb.

On donne ordinairement anssi il pour la conduoibi^ lité du marbre, et }1 ou 1i pour la condncibiUté de la porcelaine et de la terre cuite î mais ces nombres sont, très^ncertains , puisque le procédé ne peut s^appUquer ik ces substances,

Au restCt nous devons remarquer que la théorie de la conducibllité, dont nous venons de rapporter les formules, suppose essentiellement que les pertes de chaleur sont proportionnelles aux excès de température; mais, cette loi de Newton n*étant vraie que pour de petits excès, les conséquences des formules ne sont vraies ellesmêmes que dans ces limites) il est donc nécessaire, dans les expérienees, de ne comparer entre elles que des sections dont les excès soient esses peu différents, soit en rapprochant sufllsamment le thermomètre d*observa* tion, soit en donnant aux substances qu'on éprouve dee épaisseur! beaucoup plus considérables.

Ces conditions différentes dans les expériences n^em* pèchent pas la comparaison des condueibllités.

Soit, en effet, deux substances, pour le squellee en aU obtenu les quotients^ et y' desexcès conséeuUft ; g ayant été obtenu evec une épaisseur de barre I et une dia« tance t' mitre les tbermoaiètres) ^ aveo une épaimenr f et une dietanee ^, U est facile de voir qn^ mua :

A' ^ <• f • i log. ^ r

sous la seule oendition que les oendnelbilités extérieiH res A et A' soient les mémee.

496. OméhtH^Hié d$ê /isiMs. ^ U prepagatiea de le chaleur dans les fluides se fait en général par lee courants multipliés qui l^blisHnt nécessairement par ces différences de deneilé, qui réeultent dles-aièmes dee différences de température* Gee courants sent rendue visibles dans reaui au moyen de petits corps flottant dans la masse, comme de la sciure de bois très-flne s lorsqu*on chauffe, par exemple, de Teaii trèa*lenteaaenl par le hMid» dans une cloche renversée (%. Sié), on voit les courants asoendants s^lahlir au centre et lee courants deecendants snivre les parois. Il en est de i dans les gaz, comme on peut le démontrer par « d*expériences. Cependant, si les masses fluides étalent chauffées de manière que Téquilibrc hydrostatique ne pût pas être troublé, il est évident que la chaleur s*y transmettrait alors de proche en proche comme dans les solides ; car il est évident que les corps ont aussi une conducibilité propre, puisque s*ils en étaient dépourvus, ils ne pourraient ni se réchauffer, ni se refroidir, ni prendre des densités différentes par Teffet delà chaleur.