CHAPITRE YIII

Priocipet d^Hjdrodyoamiqne.

SO. L'hydrodynamique , contidérée d'une manière générale , embratte tout ce qui ett relatif au mouvement det fluidet , et forme par conséquent Tune det branchet let plut importantet de la mécanique rationmile. Mait , dant quelquet cat perticuliert , let mouvementt det liquldet tout toumlt à det loit attex timplet pour être directement vérifiét par l'expérience , et c'ett tout le point de vue purement expérimental que nout allont indiquer let principet de l'hydrodynamique et la copttruction de quelquet machinet qui en dépendent.

90. Condition de l'écoulement des liquidée , et tkéorètne de TorricelU, — het paroit det vatet qui contiennent det liquidet supportent, généralement, dauK prettiont oppotéet {flg, 130} : Tune, qui t'exerce de dedant en dehort, et qui repoutte la paroi; Tautre, qui t'exerce de dehort en dedans , et qui tend à l'enioncer. La première vCtt la tomme det prettions duet à ta colonne liquide qui t'élève au-dettut du point de la paroi que l'on considère , et au poidt que cette colonne elle-même peut supporter à ton tommet ; la teconde ett la pretsion atmosphérique , ou plut généralement , la prettion du milieu qui enveloppe le vate. Lortqu'on perce une ouverture , toit dant le fond , toit dant la paroi latérale^ le liquide contenu dant cette ouverture tup-

porte la même prettion que la paroi dont II tient la place; par contéquent, la teule condition Béeetaaire pour qu'il t'écoule, c'ett que la prettion iotérieure, qui tend à produire l'écoulement , toit plut grande que la prettion extérieure qui tend à l'empédier. Cette vérité peut , au rette , te démontrer par l'expérience anlvante. Une éprouvette {fig. 1S6) étant remplie d'eaa, on en recouvre l'ouverture avec un ditque de papier, oft la retourne, et la colonne liquide rette tutpendne , parce que la prettion de haut en bat , qui ett due au poidt du liquide , ett moindre que la prettion de bat en haot qui ett due à l'atmotpbère. SI Touverture de réproarette n'avait que deux ou troit millimèlretdedlamèCre, le ditque de papier ne terait point néoettalre : mait, pov det ouveKnret plut grandet, le ditque de papioreaiH pêche que la colonne ne te ^viee, c'eat-à-dire qw l'eau coule d'un cOté , tandit que l'air monte de rauOv.

Lortque le liquide t'écoule d'un orifice en vertn de l'excèt de prettion dont nout venont de parler, ta dépenee, c'ett-à-dire , le volume qui t'échappe dant nn tempt donné, dépend évidemment de la tecdon de i*o« rifice et de la vitette dont let moMcnlet liquidée aont animéet au moment où ellet la travertent. Cette viteaae dépend à ton tour de la dentlté du liquide , de Texoèa de prettion qui t'exerce à l'orifice, et du frottement que le liquide peut éprouver, toit contre let paroU-dn vate , toit contre let bordt de l'orifice. Pour diminuer le flottement qui n'ett ici qu'une fèrce perturbatrice , on cherche d'abord let loit de l'écoulement par det orificet en minces parois , c'ettrà-dire , par det oriâcet percét dant det plaquet trèt-mineet , et â^iÈSiés à det vatet de grande dimention , afin que le liquide n'M qu'une trèt-petite vitette contre let paroit du vate luî« même.

Sont cet conditiont, let loit de l'écoulement aont compritet dant le thérorème tuivant, qui ettconmi tout le nom de théorème de Torricelli : Les moUculêê, en sortant de l^oriflce, ont la même vitesse çue H elles étaient tombées librement dans le vide , sPuna hauteur égale à la hauteur du niveau f au^dessuM du centre de Voriflce, Nout verront, dant un tottaiK, comment l'expérience peut vérifier cette loi fondaaieiitale , et comment elle peut vérifier autti let troitfbtitéquencet tuivantet qui t'en déduitent.

Premièrement. La vitesse d'écoulement no dèpoesd que de la profondeur de VorifUe au-dessus du f»^* veau, et nullement de la nature du liquide : ear tout let corpt, en tombant de la même hauteur dana le vide, acquièrent la même vitette. Ainti, le mercure et l'eau prennent la même vitette lortqu'ilt t'écoulent par det orificet qui tout à la même profondeur au-detsoua du niveau. Cependant le mercure ett poutté par une prettion bien plut grande que l'eau. La profondeur de l'orifice étant, par exemple, de 53 piedt , l'eau ne serait pouttée que par ta prettion d'une atmotphère, Undit que le mercure terait poutté par une prettion de 15 atmotphèret et demie.

DE LA PESANTEUR. — CHAP. VIIL

SeooBdemenl. P(mr un tnéme liquide , les viUsaeâ tPécauiemmU êonl comme ieê racines carrées des prefondeurs des orifices au-dessous du niveau .* car iM liieues des eorps pesants sont entre elles comme les radaes carrées des hauteurs d'où ils sont tombés. Ainsi, dans un vase qui aurait, par exemple, 100 pieds de iMuteor, si Ton perçait deux orifices , Tun à 1 pied de profondeur , et Pautre sur le fond à 100 pieds de proiMMlear, la Titesse du liquide sortant par le dernier serait dix fois plus ^ande seulement que la vitesse du lifoide sortant par le premier, dépendant , la seconde preinoo serait 100 fois plus grande que la première.

TroiiièBieBient. Si la pression qui s*exerce au sommet ée b eokMine liquide était plus grande que la pression eitérieure qui s'oppose à Técoulement , cet excès de prcMion soaU équivalent au poids d'une colonne de même liquide d'une certaine hauteur ; et alors la vitesse des molécules qui s'écoulent serait la même que Il lOes étaient tombées du sommet de cette seconde colooM ^H faut concevoir comme ajoutée au-dessus de bi preDiére. Ce serait le contraire si la pression extérieure était plus grande que la pression qui s'exerce audetiiit du liquide.

91. Divers mcorens d'obtenir une pression coniftHils.— PourTérifier les lois précédentes d'une manière simple et rigoureuse , il est nécessaire d'obtenir une vitesse constante à l'orifice, et par conséquent de maintenir one pression constante sur le liquide qui s'écoule. On Y parvient de plusieurs manières , mais nous indiquerons seulement les trois procédés suivants : le trop plein, le flodteur de M. de Pronx , ei le vase de Mariolte.

Tropplein (fig. 197).— r est un réservoir alimentaire, « vne soupape, t un tube, v le vase dans lequel se fait l'écooiemenl, o l'orifice , c une caisse percée de petits Iroos, et if un déversoir. Par la soupape s ^ qui se lève plus on moins , on fait arriver dans le vase v un peu phis d'eau qu'il ne s'en écoule par l'orifice o; le déversoir d sert ji évacuer l'excédant, le tube t et sa caisse c sont destinés à empêcher l'agitation que pourrait produire l'eau par sa chute ^ car les plus légers mouvements , même à la surface supérieure , peuvent avoir une influence sur la vitesse à l'orifice.

Flotteur de M. de Pronjr {fig. 132). — Cet appareil se compose d'un vase d'écoulement v, d'une caisse flottante e, d'une caisse inférieure & , de diverses tringles t fui réunissent les deux caisses , et d'un entonnoir n destiné à conduire dans la caisse inférieure tout le liquide qoi s'écbappe de l'orifice o. Si l'on prend dans le vase v, par exemple , dix litres d'eau , et qu'on les verse dans la caisse c , le niveau ne sera pas changé dans le vase v, car la caisse , étant devenue plus pesante de 10 kilogrammes, déplace, de plus, 10 litres d'eau dans le vase V, Ainsi Taddition de l'eau dans la caisse fait remonter le niveau autant que la soustraction de l'eau dans le vase le fait baisser : mais , si l'on scoute l'eau éans la caisse c , on obtiendra le même résultat ,

puisqu'on produira une même augmentation de poids dans le système ; donc , pour obtenir un niveau constant pendant l'écoulement, il suffit d'igouter au devant de l'orifice o un entonnoir n qui amène dans la caisse & tout le liquide qui s'écoule par l'orifice o.

Fase de Mariotle. — Cet appareil est représenté figures 135 et 154. t est un tube qui peut glisser dans le bouchon de la tubulure hj et dont l'extrémité inférieure est successivement ou abaissée au point p , au-dessous du niveau nv de l'ouverture latérale , ou relevée au point h , au-dessus du même niveau ; l'ouverture latérale est assez étroite pour que la colonne liquide ne puisse pas se diviser. Le tube étant en p (fig, 155) , est complètement rempli d'eau ainsi que le flacon , il est clair que le liquide doit s'écouler par l'orifice latéral v, car la pression intérieure se compose de la pression atmosphérique qui s'exerce au sommet du tube et de la pression due au poids de la colonne liquide sn, tandis que la pression extérieure n'est que la pression atmosphérique. Le liquide Jaillit en effet, et le niveau tombe rapidement dans l'intérieur du tube depuis le point s au point n; là, il s'arrête , et tout écoulement cesse. Le vase reste plein , l'orifice v reste ouvert , et cependant pas une goutte de liquide ne s'échappe. Sur toute l'étendue de la couche horizontale n' nv, la pression étant la même qu'au point n, c'est-à-dire une pression atmosphérique , il n'y a plus de raison pour que le liquide s'écoule. Sur une autre couche , telle que c' c , la pression n'est pas due seulement au poids de la colonne supérieure , mais elle est égale à une pression atmosphérique diminuée de la colonne c' n\ Que l'on fasse maintenant glisser le tube pour le remonter jusqu'au point h, à rinstant même l'écoulement recommence , des bulles d'air se forment à l'extrémité inférieure du tube , se gonflent , se détachent et montent à la file dans la partie supérieure du vase. L'écoulement continue de la soKe , avec une vitesse constante, pendant tout le temps que le niveau du liquide descend depuis le sommet du vase jusqu'en /i; car la pression sur la couche n' nv se compose alors de la pression atmosphérique qui s'exerce en h et de la pression qui est due au poids de la colonne hn, pressions qui restent l'une et l'autre constantes aussi longtemps que le niveau n'est pas tombé jusqu'en h :k partir de cet instant , la vitesse d'écoulement diminue de plus en plus, jusqu'à devenir tout à fait nulle, quand le niveau est arrivé au point n. Le vase de Mariotte peut être présenté sous une grande variété de formes , soit avec un orifice latéral pour l'écoulement , soit avec un orifice horizontal , comme l'indique la figure 134.

93. Vérification expérimentale du théorème de TotTicelli, — La vitesse v des molécules qui sont tombées librement dans le vide , d'une hauteur A, est exprimée par la formule

v^^yTg'h

qui se déduit des formules générales du mouvement

BS