LIVRE PREMIER

des eorps petasU (4«). Nous a?oiit vu d*illl6arf (80) qa*à Parif en a ^ as 9«, §088. Ainsi

Telle est donc, suivant le théorème de Torrieetli, la vitesse que doivent prendre les molécules liquides au moment où elles traversent un orifice dont le centre est situé à une profondeur h au-dessous du niveau , h étant exprimé en mètres. G*esl ce qn*on appelle la vitesse théorique. Pour vérifier ce résultat, il suffit donc de disposer un appareil à niveau constant , d*oft le liquide s*écoule par un orifice en mince paroi d*une section connue m, et dont le centre soit à une profondeur connue h au-dessous du niveau , puis d^observer la dépense ou le nombre des litres qui s^écoulent dans un temps déterminé , par exemple dans 8' ou iC; Alors H est facile d*en déduire la dépense d en \" , exprimée en mètres cubes ; cette dépense , ou plutôt ce volume^ peut être considéré comme un cylindre qui est passé par Torifice à peu près comme un fil passe ft la filière ; en désignant donc par t/ la lon^^eur Inconnue de ce cylindre , on doit avoir

la section s de Torifice étant aussi exprimée en mètres carrés ,* et il est évident que f/ représente la vitesse effective des molécules liquides , puisqu'il représente le nombre des mètres que ces molécules parcourent réellement en 1".

Il est donc facile de voir si la vitesse effective donnée par la formule

est égale à la vitesse théorique donnée par la formule

v^A«^.myT'

Des expériences comparatives sur ce sujet ont été fliites par un très-grand nombre d*observateurs , et tous les résultats conduisent & cette conséquence , qu*à rorifice même la vitesse effective est seulement les deux tiers environ de la vitesse théorique. Ainsi le théorème de TorricelU , fondé d'ailleurs sur des considérations mécaniques trè»-simpies , semblerait au premier abord ■*étre pas confirmé par Texpérienee. Mais Ton parvient cependant à concilier les résultats : il suffit pour eela de tenir compte de la contraction de la veine fluide. On observe en effet que la veine se contracte à partir du moment où elle sort de Torlfiee , c*est-à(-dif e que sa section diminue rapidement; si bien qu^à une distance égale à peu près au diamètre de Torifice, sa section n*est plus que les deux tiers environ de la section de rorifice lui-même. On a cru longtemps qu'au delà de cette limite la veine reprenait une section plus grande, et qu'elle avait par conséqu^n^ ua maximum de con^ traction; mais M* Savart 9 démontré dernièrement {jénn, de Phx*. et de Chim», t. 55, p. 557) qu'il n'y a de

maximum dt contractlM ^pie poor les v«taiM ^ri sont tancées de bas en haut , et que dans tous les autres cas ta section de la veine va toujours en diminuant depuft Torlfiee Jusqu'à l'tastant où elle se trouble et se divise, comme nous le verrons tout à Theure ; seutaoMnt ta eontraoUon , qui est d'abord très-rapide , devient Msfteible à partir d*une distance égale à peu près au étamètre de l'orifice.

81 donc, au lien de considérer la vitesse àts molécnles fluides dans l'orifice lui-même, on la oonsidère dans la section de la veine qni se trouve à une petite distance , an point où la rapide contraction ^est aoeon* plie, il est évident qu'elle est d'autant plus grande que la section est plus petite, ou , en d'autres termes, que les vitesses sont en raison inverse des sections, car c'est ta même quantité de liquide qui passe dans le mêma temps. Pour la section dont il s'agit, la vitesse efféetivo est par conséquent égale à ta vitesse théorique.

Le théorème de Torrieelli une fols démontré, il est facita de voir comment il faut disposer les appareita pour démontrer les trois conséquences que nous en avons tirées , et pour faire voir que aussi le jet prend une courbure parabolique lorsqu'il sPéebappe d'une ouverture latérale sous diverses inclinaisons.

88. Constitution de la veine fluide. On avait remarqué depuis bien longtemps qu'une veine fluide se compose toujours de deux parties distinctes : fnne voi* sine de i'orifiee , qui est calme, transparente et semblable à une tige de cristal ; l'autre plus éloignée , qui est trouble et comme composée de gouttes disconti^ nues \ mais l'on doit à M. Savart une analyse complète et extrêmement remarquable de la vraie constitution de ta veine et des diverses apparences qu'elle présente. Mous regrettons de ne pouvoir donner ici qUHin résumé très-succinct de ses belles observations.

La figure. 14) représente une veine fluide tancée de haut en bas, telle qu'elle parait être lorsqu'on la regarde ; an est la partie fixe , nrt/ est le commencement de la paKie trouble qui semble se composer de ventres et de nœuds altematifi. La figure 145 représente ta veine fluide précédente, telle qu'elle est en réalité: toute la partie trouble est composée de gouttes dis* tinctes et séparées f une de l'autre ; les ventres étant formés par de larges gouttes aplaties horirontalement, tandis que les nœuds sont formés de gouttes allongées dans le sens vertical. Comme il arrive d'ailleurs que les ventres et les nœuds occupent des positions fixes, y faut nécessairement que la même goutte a, qui est aplatie dans les ventres, soit allongée lorsqu'elle arrive au point où parait le premier nœud n' ; qu'elle soit de nouveau aplatie au deuxième ventre , allongée au deuxième nœud , etc. ; il faut par conséquent qu'elle éprouve des vibrations périodiques parfaitement régulières qui la fassent passer de Tune à Tautre de ces formes. Toutes les gouttes paraissent avoir le même diamètre et éprouver les mêmes changements; il parait toutefois qu'entre deux gouttes consécutives il existe

DE LA PESANTEUR. — CHAP. Vffl.

une autre goutte beaucoup plut petite, qui, par un effet de la Tisiou , donne aux Tentret Tapparence tubulaire que Ton observe.

M. Sayart a pareillement constaté que chaque goutte est produite par un renflement annulaire qui prend naissance très-près de Toriflce, et qui se propage sur la partie limpide de la veine, en augmentant de volume Jmqn*au moment où il s'en détache ; qu'il y a, par conséquent , à Torifice même , une succession périodique de pulsations , et que leur nombre est en raison directe de la vitesse d^écoulement et en raison inverse du diamètre de l'oriflee.

Les pulsations dont il s^agit sont assez rapides et asseï régali^*es pour donner naissance à un son bien caractérisé, et si, avec un timbre ou un Instrument de mufique, on produit k quelque distance le même son au un son voisin , on observe une modification remar* quable dans la veine , même quand elle est lancée de bas en haut (flg. 156 et 187) t les ventres et les MBods prennent plus de régularité , et ils envahissent la partie transparente qui se réduit presque à rien ; tepêndant la dépensa reste constante.

La présence de l'air n'a aucune influence sur la forme •I les dimensions des veines , non plus que sur le nombre des pulsations.

Ces résultats s^appllquent aux Jets lancés horizontalemenC ou obliquement de bas en haut, pourvu que nncllnaison ne dépasse pas 45*"; car, à cette limite , la veine commence Ji avoir un maximum de contraction qui est de plus en plus marqué à mesure que le Jet approche d'être vertical.

Quand les orifices ne sont pas circulaires , la veine présente des changements de forme très-remarquables qui ont été particulièrement étudiés par MM. Pon- •tlei et Lesbros. Par exemple, pour un orifice carré, de 9$ centimètres de côté , les sections de la veine faites avft distances de 90, 80 et 40 centimètres sont repré* •entées dans la figure 189 : le n« 1 est l'orifice , et les ■« 9, 8 et 4 sont les sections à 30, 80 et 40 centimètres de rorîflce. La paroi étant verticale, la direction primitive de la veine était horizontale. Le point h désigne partout sa partie supérieure ; il est facile de saisir les fdrmes intermédiaires et de se représenter le relief singalier de cette veine parabolique.

94. Dès qfuimget, et de tour influence eut fécoulÊmeni, — On appelle ajutugee des tuyaux de diverses famée , ou des plaques courbes , percées de diverses ■anièree, qui s'^ustent aux orifices en minces parois pour donner passage au liquide qui s'écoule.

Le plus simple des ajutages est celui qui a la forme exacte que prend la veine depuis l'orifice Jusqu'à la aactioB contractée. Lorsqu'il est travaillé avec soin , et 4«e sa surface intérii^ure est bien polie , il n'exerce aueaoe influence sur la dépense.

Une paroi courbe , percée d'un oriQce, ne donne pas la mène dépense qu'une paroi plane, percée d'un orifice 4e même grandeur : die donne une dépense plus grande

quand sa concavité est tourné vers l'intérieur (/î^r. 140), et une dépense moindre quand elle est tournée vers l'extérieur {fig. 141).

Dans les ajutages cylindriques de même diamètre que les orifices en minces parois auxquels ils sont appliqués, il se produit un phénomène singulier : Untôt la veine fluide reste libre et passe dans l'ajutage sans le toucher, tantôt elle devient adhérente, et l'écoulement se fait à gueule-bée, c'est-à-dire à plein tuyau. Dans le premier cas , la présence de l'ajutage n'a d'influence ni sur la vitesse ni sur la dépense : il ne peut produire aucun efhi , puisqu'il n'a aucun point de contact avec le liquide. Dans le second cas , l'adhérence qui s'établit entre la surface de la veine et les parois de Tsgutage détermine une augmentation de vitesse et une augmentation de dépense. La dépense du premier cas est à celle du second comme 100 est à 188, pourvu toutefois que le diamètre de l'ajutage soit à peu près le quart de sa longueur. Ce phénomène dépend deplusieurs causes , et surtout de la pression : sons de faibles charges , la veine est toujours adhérente , même pour les ajutages très-courts ; sous de grandes pressions , la veine reste libre ; et , sous des pressions intermédiaires , on peut à volonté produire l'écoulement à veine libre ou à veine adhérente : il suiRt d'un léger obstacle pour établir l'adhérence , et il suflit quelquefois du moindre choc pour que la veine se détache des parois de Tajutage et coule librement.

Quand l'adhérence est établie , la veine fluide se con*tracte dans l'ajutage près de la paroi, comme elle ferait à Tair libre {fig, 198) ; on peut s'en assurer en faisant l'expérience avec un tube de verre, et l'on peut s*en assurer encore en donnant à l'ajutage la forme elle-même de la veine contractée (fig. 190) : avec ce rétrécissement, la dépense est encore 188, comme elle était auparavant.

Un ajutage conique peut donner une dépense encore plus grande que l'ajutage cylindrique.

S'il y a des ajutages qui augmentent la dépense, fl est très-facile d'en construire aussi qui la diminuent dans un très-grand rapport. Tout renflement dans un ajutage conique ou cylindrique produit une diminution de vitesse; les réflexions, les remous, les chocs des molécules animées de mouvements contraires , produisent une grande complication de phénomènes , et en dernier résultat une grande diminution dans la dépense.

Dans des tubes très-fins, les liquides cessent de s'écouler , même sous des pressions quelquefois considérables : ainsi , le mercure cesse de s'écouler, sous une pression de 0"'"', dans un tube de 85T millimètres de longueur et de l»» 19 de diamètre.

M. De Punité de mesure dans la distribution des eaum. — L'unité de mesure , pour les eaux courantes , est connue sous le nom de pouce de fontainier , ou pouce d'eau. C'est la quantité d'eau qui coule , en une minute , par un orifice circulaire d'un pouce de dia-