LIVRE PREMIER

mètre, percé dans une paroi yerlicale, avec une charge d*eau de sept lignes sur le cenlre de l'orifice, oud*une ligne au-dessus de son point culminant. Le yolume d*eau qui s*écoule dans de telles circonstances est de 14 pintes anciennes de Paris , ou 672 pouces cubes par minute; ce qui revient à 19, 9 met. cub. en 24 heures. Un demi-pouce d*eau est la quantité d'eau qui s'écoule par un orifice d*un demi-pouce de diamètre , dont le cenlre supporte également une pression de 7 lignes : d'où il résulte , qu'en volume ou en poids , le demipouce est véritablement le quart du pouce; car, sous la même pression , un orifice d'un diamèti^e moitié donne une dépense qui n*est que le quart. Une ligne d'eau n'est, par la même raison , que la 144« partie du pouce, ou '»»Vi44 "' ^' «n 24 heures.

U parait qu'à Paris la dépense journalière est d'environ 10,000 mètres cubes ; ce qui fait environ 15 litres par télé.

90. Des presêtons latérales qu'exercent les liquides en mouvement. — Un liquide qui coule dans des ajutages ou des tuyaux exerce toijours contre leurs parois une moindre pression que s'il était en repos. Daniel Bernouilli exprime cette pression qui a lieu pendant le mouvement par h^h\

Pour comprendre cette fdrmule , considérons la vitesse effective qui anime les molécules liquides dans la section perpendiculaire à l'axe du tuyau ou de l'ajutage pour laquelle on veut calculer la pression : cette vitesse est due, par le théorème de Torricelli , à une certaine hauteur de niveau qui est la valeur de h\ Concevons ensuite que le tuyau soit coupé suivant cette même section, de telle sorte qu'elle reste ouverte et devienne ellemême rorlfice d'écoulement ; alors le liquide prendrait une certaine vitesse , et la valeur de h désigne la hauteur de la colonne liquide qui serait capable de la produire. Celte valeur de h n'est pas nécessairement égale à la hauteur réelle du niveau au-dessus du centre de la section ; elle peut être on peu plus petite par l'effet de la contraction , ou un peu plus grande par l'influence des ajutages. Si hf se trouve égale à A , la pression est nulle et les parois ne supportent absolument aucun effort. Si h' est plus grand que A, la pression est négative , c'est-à-dire qu'au lieu d'une pression sur la paroi du tuyau , il s*exerce une véritable succion.

Les expériences par lesquelles on a vérifié jusqu'à présent la formule de Bernouilli ne sont ni assez nombreuses ni assez précises pour qu'on puisse l'employer avec une entière confiance. Cependant le phénomène de succion qu'elle indique est un fait remarquable sur lequel il ne peut rester aucun doute; il fut constaté par Bernouilli lui-même , et depuis il a été étudié plus particulièrement par Yenturi et par M. Hachette.

Voici les circonstances dans lesquelles il se produit.

Nous avons vu que , par un ajutage cylindrique , quand la veine est adhérente, la dépense est plus grande que par un orifice en mince paroi de même diamètre ; donc, la vitesse effective est plus grande que la vitesse

théorique , et par conséquent h' est plus grand que h; ce qui doit produire le phénomène delà succion.

En effet , si l'on perce roulage d'une petite ouverture latérale pour y mettre un tube recourbé tel que ji^ (fig. 127), le liquide monte dans l'intérieur de ce tube , et la hauteur de la colonne soulevée donne la mesure de la force d'aspiration. La dépense étant plus grande encore par l'ajutage à double cône, l'aspiration doit être encore plus grande; c'est ce qui est complètement vérifié par les expériences jle Yenturi.

97. De la réaction qui est produite par l'écouUment des fluides. — Concevons un vase de fteme cubique , porté sur des roulettes très-mobiles, et posé sur un plan horizontal qui off^ peu de firottement. Le vase rempli de liquide restera en repos, parce que toutes les pressions latérales sont égales et contraires. Mait si Ton perce la paroi pour que le liquide jaillisse latéralement, le vase sera repoussé en sens contraire, U y aura un recul semblable au recul des armes à feu oo des fusils à vent (50). Cette réaction est rendue sensible par un appareil que l'on appelle le tourniquet hf* draulique (/^. 184 bis). Il se compose d'un réservoirv mobile autour d'un axe vertical , portant à sa partie supérieure un robinet r qu'il suffit d'ouvrir pour mettre l'appareil en mouvement. En effet, les jets sortant alors par les tubes horizontaux et recourbés t^f, et se trouvant dirigés tangentiellement au cercle décrit par Textrémité de ces tubes , leur réaction forme un couple qui imprime à l'appareil un mouvement de rotation trèsrapide.

On a cru longtemps , sur l'autorité de Newton, qne le recul de cette espèce était égal au poids d'une colonne liquide ayant pour base la section contractée de la veine qui s'écoule, et pour hauteur la hauteur du niveau. Mais Daniel Bernouilli a démontré que, dans tous les cas d'écoulement , la force de réaction est égale aa poids d'une colonne liquide ayant pour base la secUoA contractée de la veine qui s'écoule , et pour hauteur le double de la hauteur du niveau. C'est sur ce principt qu'est fondée la roue hydraulique connue sous le nom de turbine, dont on se sert avec de grands avantages depuis les derniers perfectionnements que M. Foumeyron est parvenu à lui donner.

98. Jets d'eau. — Il y a des jets d'eau qui s^éièvent verticalement de bas en haut, et il y en a d^autres qui s'élèvent en gerbes suivant des paraboles de diverses amplitudes. Les orifices qui donnent naissance aux Jeta verticaux sont percés dans des parois horizontales, et ceux qui donnent naissance aux jets paraboliques sont percés dans des parois diversement inclinées. Dans loua les cas , la direction du Jet est produite par la pesanteur, qui est toujours verticale, et par la pression ou la force impulsive, qui est toujours perpendiculaire à la paroi. D'après le théorème de Torricelli , les molécules liquides ayant à Torifice la même vitesse que si elles fussent tombées d'une hauteur égale à la hauteur da niveau du liquide dans le réservoir , on voit que cette

DE LA PESANTEUR. — CHAP. Vlfl.

vitate, dirigée de bas en haut , serait précisémenl capable de fliire remonter toutes les molécules jusqu'à la Inateor de ce niveau d*où elles sont censées descendues. Ainsi, la hauteur du jet yertical serait toujours égale à rétévation du nireau au-dessus de Torifice. Mais il y a lilusiears causes qui empêchent les eaux jaillissantes «Tatteindre à cette hauteur théorique : elles éprouvent des frottements contre les parois des (uyaux qui les amèflWBi depuis le réservoir jusqu^à roriflce , et contre Porificelni-méme dont elles rasent les parois avec une grande vitesse ; elles éprouvent la résistance de Tair atmosphérique, et enfin les eaux qui retombent du point le plus élevé du jet retombent sur les eaux ascendantes et leur enlèvent du mouvement. Pour réduire louiet ces résistances à leurs moindres valeurs, on a eontmiie de suivre dans la pratique les règles suivantes :

1* On donne aux tuyaux de conduite un diamètre qui dépend de leurs longueurs, de la grandeur de Torifice et de la hauteur du réservoir : de telle sorte que la vitesse de l'eau dans les tuyaux soit tout au plus de 9 ou g dédmètres par seconde.

9* On Mt rorifice circulaire et on le perce en mince pmrûi dans une plaque que Ton appelle la platine : la platine est plane ou courbée en forme de calotte convexe, suivant que Ton veut avoir un jet vertical ou une gerbe à plusieurs jeU paraboliques.

Tout i^tage , soit cylindrique ou conique, donne un Jet moins élevé que les orifices en minces parois.

Ces conditions éUnt remplies, on admet , d'après les expériences de MarioUe, que le jet s'élève à une hauteur de 5 pieds pour une hauteur de réservoir de 5 pieds 1 pouce; et qu'en général, pour avoir la hauteur du réservoir, U faut, à la hauteur Adu jet, évaluée en pieds , jouter autant de pouces qu'il se trouve d'unités dans |- élevé au carré. Ainsi un jet de 100 pieds suppose un réservoir de 100 pieds, plus 400 pouces , ou enfin de 183 pieds 4* pouces.

99. Du ehoc d^une veine fluide contre uncûrpsso- Ode. — M. Savart a publié sur ce sujet un grand travatt {jénn. de Pf^ê. et de Chim., t. 54) dont nous allons extrafare les résultats les plus élémentaires.

Concevons un tube de S mètres de hauteur , de 1 décimètre de diamètre , disposé verticalement , et muni à sa partie inférieure d'un orifice en mince paroi circulaire et de 10 à 13 millimètres de diamètre ; supposons qn*après l'avoir rempli d'eau , on découvre l'orifice , nais qu*au lieu de laisser tomber la veine librement, on la reçoive à 20a"» de l'orifice, sur un disque de métal de 27nim de diamètre , dont la surface soit plane el polie, et dont le centre tombe directement sous le centre de l'orifice {fig. 144). Alors la veine fluide présente les phénomènes suivants :

1* Elle s'épanouit sur le disque, prend l'apparence d*nne nappe à peu près conique , dont la partie centrale a 6 est mince, unie et transparente, tandis que b x^no extérieure a à^, 6^, noi 1 et 3 , est trouble, sil-

lonnée de stries , les unes circulaires, les autres rayonnantes , qui lancent au pourtour une foule de petits jets ou de petites gouttelettes tombant en pluie. Cette zone est comme Vauréole de la nappe transparente, et leur ensemble forme une nappe auréolée. Les nappes de cette espèce éprouvent des pulsations périodiques, c'est-à-dire qu'elles s'élèvent et s'abaissent un peu, et qu^en même temps elles. augmentent ou diminuent de diamètre : les pulsations sont assez rapides pourproduire un son.

^ La pression diminuant à mesure que le niveau baisse dans le tube , le diamètre total de la nappe augmente , mais Tauréole diminue, de telle sorte que, sous la pression de 60 à 63 centimètres, l'auréole a disparu, et la nappe arrive à la fois ft une transparence complète et au maximum de diamètre , n» g.

8« A partir de ce maximum, le diamètre diminue , et en même temps la nappe se recourbe, s'arrondit, et, sous la pression de 53 à 53 centimètres , elle se ferme entièrement, n« 4 ; son diamètre est alors de 40 à 45 centimètres.

4» La pression diminuant de plus en plus , la nappe reste fermée , mais son diamètre continue à diminuer graduellement , jusqu'à la pression de 10 à 13 centimètres ; à cette époque elle change brusquement d'aspect , elle se relève sur le disque n« 5, puis, un instant après, elle retombe à sa forme première n« 6, se relève de nouveau , et passe ainsi 7 ou S fois d'une forme à l'autre , en diminuant de volume jusqu'à ce qu'enfin elle disparaisse entièrement.

Ce phénomène remarquable ne pouvant être étudié que d'une manière passagère, au moyen d'un simple tube où le niveau diminue sans cesse, M. Savart a imaginé l'appareil suivant, pour maintenir une pression donnée aussi longtemps que l'expérience Texige.

tt^ (ftg. 158) est le tube à l'extrémité Inférieure duquel on adapte les ajutages en mince paroi , représentés au-dessous de la figure 138, n»* 3 et 3. Ce tube a 4*», 5 de hauteur , et 54™» de diamètre ; son extrémité supérieure s'engage dans le fond d'un réservoir où le niveau est maintenu constant , au moyen d'un siphon à robinet qui verse le liquide dans la caisse c, et au moyen du déversoir d; un gros robinet r, muni d'une tige et d'une poignée s', sert à modérer convenablement la quantité d'eau que le réservoir donne au tube ; enfin , pour graduer la pression , le tube tf porte une espècf de manomètre mn op q, construit de la manière suivante : les pariies mnop q sont de verre , la partie intermédiaire n 0 est de cuivre ; un trou A, qui est percé latéralement au bas de celle-ci , et qui se ferme avec une cheville , sert à établir ou supprimer à volonté la communication avec l'air extérieur ; on verse du mer* cure à peu près à moitié de la hauteur dans les deux branches opetpq. Cela posé, le trou h étant ouvert, le mercure est au même niveau dans les deux branches du manomètre , et la pression atmosphérique s'exerce sur le sommet de la colonne liquide contenue d^ns le