CHAP. III. — COMPARAISON DES FORGES MAGNÉTIQUES

gnétisme ne soit décomposé par influence ; mais d'abord on constate rétat de cette aiguille, soumise à l'action seule de la terre. Soit n le nombre des oscillations qu'elle fait dans un temps donné , par TefTet de la composante horizontale m du magnétisme ten*estre ; soit n' le nombre des oscillations qu'elle fait dans le même temps , sous Tinfluence de la terre et de Taimant , m' étant alors la somme des composantes horizontales qui agissent sur elle; soit /t' le nombre des oscillations qu'elle fkit, toujours dans le même temps, pour un autre état de l'aimant, in" étant la somme des composantes horizontales correspondantes.

Pour la première et la seconde expérience, on aura

pour la première et la troisième, on aura

Mais; en supposant que l'aimant dont on cherche la force soit placé, dans les deux cas , de manière que sa composante horizontale soit aussi dans le méridien magnétique, et conspirante avec celle de la terre, il est évident que sa force est dans le premier cas m' — w, et dans le second cas m" — m : or, la première et la seconde équation donnent respectivement

m wr m

d'où l'on tire

"^m'^ ri'^—rf

Tel est le rapport des deux composantes horizontales de l'aimant dans les deux états ou dans les deux positions successives où il a été placé par rapport à l'aiguille.

195. Balance de torsion. — Lorsqu'un fil de métal est tendu verticalement par un certain poids, il prend une position d'équilibre, et, si l'on fait tourner le poids sur lui-même d'une ou de plusieurs révolutions, ou seulement d'un angle de quelques degrés , le fil éprouve une torsion dans toute sa longueur, et il fait un effort pour revenir sur lui-même et pour ramener le poids à sa position primitive*

430 LnmS IH. — MAGNÉTISME ET ËLECTEICITt.

Coulomb a étudié le premier cette force de (ersion) et wmb allons énoncer les lois remarquables auxquelles il a été oondwt; nous reriendrons sur ce sujet dans le livre des Actions hwUetH laires.

V La force de torsion est pfoportionnelle à Tangle de loiwm;

2» Elle est, dans un même (U, en raison inverse de sa longœv et indépendante de sa tension ;

3^ Pour des fils de même substance et de différente épaissew, elle est proportionnelle à la quatrièfne puissance des diaflaètres.

Ces lois ont été vérifiées sur les cheveux, sur la soie et sur les fils d'argent, de fer et de laiton, de différents diamètres.

La balance dans laquelle on mesure la force magnétique , par cette force de torsion, est représentée (Pl. 16, Fie. 14, 15, 16). La figure 14 représente tout l'appareil mis en expérience; la figure 15 est une coupe horizontale correspondant à Textrémité inférieure du fil, et la figure 16 représente le microtnètre supérieur. Ce micromètre est composé de la manière suivante : ss' est une plaque circulaire qui termine le cylindre //', elle est percée en son centre d'une large ouverture o ; nini' est un disque mobile s'appliquant exactement sur la plaque ss' tournant sur elle à frottement trè»-doux, et maintenu dans son mouvement de rotation par une petite douille qui s'élève du milieu de ss' ; vers le centre c du disque mm' est un trou triangulaire dont l'un des angles aboutit exactement au centre ; c'est dans cet angle que passe le fil /7; de là il vient s'attacher au treuil ^, qui est supporté par deux pièces fixes/? et/?' sur lesquelles il peut tourner. La plaque ss' est divisée sur tout son contour, et le disque mm' porte un point de repère qui parcourt ces divisions , et qui indique par conséquent les divers degrés de torsion que Ton donne au fil à son extrémité supérieure.

Dans la figure 14 on voit la pince qui s'attache à l'extrémité inférieure du fil ; elle porte une espèce d'étrier en cuivre mince flans lequel on met les aiguilles aimantées , et , pour éviter les oscillations trop prolongées , on adapte à l'étrier un volant qui plonge dans un vase rempli d'eau. Sur le contour de la cage, on colle une bande de papier portant des divisions de degré en degré, dont la grandeur est déterminée par le prolongement des tayons, tel que rr, or', etc. (Fig. 16). Le fil doit occuper le centre de ces divisions , et cette condition est remplie quand un

OÊ», m. «^ BALANCE M: TORUOii. 4IH

rayon Tkiiel qudconque tombe sur deux divisions cfittXi^tmlement imposées, par exemple, sur 0 et 180, sur 90 et S70, eiû.

La bakttoe étant ajustée, on détennine la poskkm d'ëquiUbre dn fil, en fdaçant dans récrier une aiguiHe non aimantée , en«tuite on y place une aiguille aimantée , de même poids , et Ton tourne le micromètre si^rieur dans un éens ou dans Fautre, jusqu'à ce que le plan d^équilibre du fil coïncide avec la direction de cette aiguïlle ; alors, on est sûr qu'elle est dans le méridien magnétique, et que le fil etl sons tonton. Supposons main^ tenaal qne Ton tourne le micromèlTe ponr éoifirter FaîgttBle de sa position, pour la porter, par exempte, en ca' (Fig. 16), de manière qu'elle forme avec le méridien mm! un angle aea' de 20*. Soit 180* Tangle dont on le tourne; le fil à son extrémité infé«rieure n'ayant marché que de 20^, la torsion qui lui reste est 180^ — âol^ ou 160*; c'est cette force qui fait équilibre à la forée directrice de la terre, c'est-à-dire à la composante horizontale qui tend à ramener l'aiguille dans le méridien magnétique. Soit m l'intensité de la force horizontale terrestre fa'\ eHe peut se décomposer en deux : l'une pa! qui se détruit , ou dn moins ^pû ne fiiit pas tourner l'aiguille ; et l'autre ta\ qui est tout entière efficace ; la valeur de celle-K» est m ton ç^ en représentant par p la déviation aca\ Au-dessous de 15 à 20^ les angles peuvent sensiblement être pris pour les sinus, et, dans ces limites, la force directrice est donc exprimée par mi^.

Dans l'exemple qui nous occupe, p= 20* ; ainsi, 20^ m est la fioroe qui est balancée par une toraon de 160*; et, puisque la force de torsion est proportionnelle à l'angle de torsion, il en r^uhe enfin que, pour 1^ de déviation, la force directrice serait seulement de -^^ = 8. En général, nous ramènerons ainsi la force directrice à 1® de distance.

La même aiguille ayant reçu une autre quantité de magnétisme, il faudrait, par exemple, tourner le micromètre de 495° pour l'écarter de 15°; sa force directrice s^ait alors ^-Slzlè = iM = 32 ; elle serait donc exactement quadruple de ce qu'elle était dans la première expérience.

Pour déterminer la force d'un aimant qui ne peut être luimême horizontalement suspendu dans la balance, on le fait agir sur l'aiguille de Texpérience précédente, et, pour plus de simplicité, on le dispose de manière que son centre d'action tombe

sensiblement en a (Fig. 16). Alors, on tourne le micromètre pour obtenir une déviation moindre que 20^, et il est facile de voir comment les expériences s'achèvent, soit que Taimant qu'on éprouve agisse par attraction, soit qu'il agisse par répulsion. Dans le premier cas, la force directrice est la somme des actions de la terre et de Taimant; dans le second cas, elle est leur différence.

196. Les attraetloBB et les répolsloBS maipiéllqves mmmÈ tm ralsom Inverse an earré de la dlstMiee. — Cette loi fondamentale du magnétisme avait été soupçonnée par quelques physiciens, mais c'est Coulomb qui en a le premier donné la démonstration rigoureuse par les deux méthodes dont nous venons de parler.

V JPaf Im oëeHimUmm: Une petite aiguille d'épreuve, suspendue à un fil de cocon, est mise à l'abri des agitations de l'air; elle fait 15 oscillations par 1'. Soit m la force horizontale de la terre qui la sollicite : on fait agir sur elle le pôle attractif d'un long fil d'acier, fortement aimanté, et maintenu verticalement dans le plan du méridien magnétique.

Par des expériences préparatoires on reconnaît que, pour obtenir le plus grand effet possible, il faut que l'extrémité agissante du fil d'acier dépasse de 30 millimètres environ le plan horizontal de l'aiguille; on supposera donc que le fil est ainsi disposé.

Dans une première expérience, l'aiguille étant à 4 pouces de distance du fil, elle fait 41 oscillations en 1' ; soit m' la force qui

agit sur elle.

Dans une deuxième expérience, l'aiguille étant à 8 pouces de distance, elle fait 24 oscillations en 1'; soit m" la force qui agit sur elle. On a

La force horizontale du fil est m' — m dans la première expérience, et m' — m dans la seconde, et il résulte des deux équations précédentes :

m' — m (4i )« — (i S)' use

tu" — w""(2i)«— (15)»"" 351 -"^'^•

Ainsi, dans la deuxième expérience, où la force est à une dis-

CHAP. III. -^ LOI DES FORCES MAGNfiTlQUES. 43»

tance double, son intensité est à peu près quatre fois phis pe* tite.

Pour de plus grandes distances on trouve la même loi, pourvu qu'on ait soin de corriger les résultats de Tinflucnce du pôle ié«* pulsif du fil, qui devient alors sensible.

2® j»«if im ur^imn. Il faut aussi, dans cette méthode, employer des fils très-longs, afin d'éviter Finfluence des pôles qui ne sont pas en présence. Les fils de Coulomb avaient 24 pouces de lon<* gueur, sur 1 ligne { de diamètt e. Celui de ces fils qui était dans la balance avait une force directrice de 35^ de torsion pour 1^ de distance (178); un second fil pareil, et aussi très-fortement ai* mante, fut placé verticalement dans la balance, son pôle répulsif en bas, et son extrémité inférieure tombant à un pouce environ au-dessous du niveau de l'autre ; de telle soite que, si le pre« mier n'ei\t pas été repoussé, leur point de recoupement ou de croisement se serait trouvé à un pouce des extrémités de chacun. Mais le fil suspendu fut chassé vivement, et il ne s'arrêta qu'à 24® du méridien magnétique ; c'est ce que nous appelons sa pr^ mière position. Pour lui en donner une deuxième, le micro* mètre supérieur fut tourné de trois circonférences, ou 1080®, et le fil se i*approcha à 17® du méridien. Enfin, pour lui en donner une troisième, le micromètre fut encore tourné de cinq circon* fërences, ce qui fait en tout huit circonférences ou 2880®, et œtte fois il se rapprocha à 12® du méridien.

Dans la première position, l'aiguille suspendue était rappelée dans le méridien par la force terrestre, et par la torsion de 24^ du fil. Qr, la force terrestre étant, comme nous avons dit, de 35® de torsion pour 1® d'écart, pour 24® elle était de 840®, qui donnent, ajoutés à 24, une force totale de 864®.

Dans la deuxième position, elle était rappelée par la force terrestre agissante 17®, et équivalant par conséquent à 35X1 7= 595® de torsion ; et par la torsion du fil qui était de 1080 -i- 17 = 1097, ce qui fait 1692.

Dans la troisième position, elle était rappelée par la force terrestre agissant à 12®, et équivalant à 35 X 12 = 420; et par la torsion qui était de 2880+ 12 =2892, ce qui fait 3312.

Ainsi, les distances étant 24, 17 et 12, les forces répulsive^ correspondantes sont 864, 1692 et 3312, ce qui donne à trèspeu près la raison inverse du carré des distances.

434 UTBI m. — MAGNÉTISME ET ÉLECTBIGRS.

n est fedle de voir comment la même méthode ocmdiiirail à déterminer la loi des attractions.

Ces forces, sur lesquelles nous venons d^opérer, sont, il est vrai, des résultantes de toutes les actions partielles du magnétisme des aimants et du magnétisme de la terre; mais «x^mme, des attractions planétaires qui s'exercent sur des masses prodigieuses, on a pu déduire les actions de toutes les molécules dé la matière pondérable, de même pour les fluides magnétiques nous pouvons conclure que la loi des résultantes que nous obseï^ vous est véritablement la loi élémentaire suivant laquelle toutes les parcelles de substance magnétique se sollicitent mutuellement. Ainsi, nous sommes conduits à cette vérité qui doit être le fondement de toute théorie, savoir, que les molécules du mêmft fluide se repoussent, et que les molécules de fluides contraires s^attirent en raison inverse du carré de la distance.

197. IHstribvtlom ém ntm^smétiam» émmm les mlmamis 4e Afférentes formes, et âéteraUnatiom des p61es. — Les deux me» tfaodes qui viennent de nous conduire à la découverte des lois attractives et répulsives du magnétisme peuvent nous servir encore à la détermination des intensités magnétiques en diaque point d'une aiguille ahnantée.

Une petite aiguille d'épreuve (Pl. 14, Fig. 25), de 15 i 20^ de longueur, suspendue à un fil de cocon, fait n oscillations en 1', sous Tinfluence de la force iti, composante horizontale de la texre. On lui présente, à la distance de 8 à 1 0 millimètres, un fil aimanté vertical ab (Fig. 24), qui ne la détourne point du méridien, mais qui la fait osciller plus vivement; elle exécute alors n' oscillations ea 1\ Soit m' la fqrce qui la sollicite. A une petite distance, la section / qui se trouve vis-à-vis Taiguille, et les seo tions voisines, telles que a! et b\ agissent avec toute leur énergie, tandis que les autres agissent avec une obliquité toujours croissante, et par conséquent avec une force toujours moindre. Nous pouvons donc considérer la force actuellement agissante de Taimant conmie appartenant à la section s\ De même, si nous présentons l'aiguille à la même disUnce, vis-à-vis la section #', nous aurons n" oscillations « 1' ; m" étant la force qui produit cet effet, ce qui donne