RÉSISTANCES

AJOOTKES.

OBSERVEES.

DIS DEVIATIOnS.

Moyenne

(]es rtîsultats remarquables prouvent d'abord que Fintensité du coiu'aut produit par une pile de six éléments est moindre en apparence que Tintensité du courant produit par Télément le plus fort, car l'élément n" 1 avait donné une déviation de 69*, et la pile entière ne donne qu'une déviation de 68*30'.

Ces résultats font voir ensuite que la résistance d'une pile est beaucoup plus grande que celle de chacun de ses éléments, mais que son intensité reste soumise à la loi générale, c'est-à-dire qu'elle est, comme pour un simple élément, en raison inverse de la longueur totale du circuit.

Mais il reste à trouver le rapport qui ne peut manquer d'exister cuire rintensité de la pile et celle de ses divers éléments constitutifs. Pour cela, nous remarquerons d'abord que si l'on ajoute bout à bout divers éléments pour en composer une pile, le courant de l'élément n" 1 n'a plus à traverser seulement la longueur de son circuit et celle de la boussole , mais cpi'il doit traverser en outre tous les autres éléments , et par conséquent s'affaiblir proportionnellement à la longueur qui représente la résistance de ces éléments; qu'il en est de même de l'élément n" 2, et de tous les autres.

Par conséquent, si l'on représente par

/t et r, l'intensité et la résistance individuelle du l**" élément,

/, et r, du 2* élément,

/, et r, du 3* élément,

etc.,. etc., etc.,

ces résistances étant déterminées comme il a été dit précédemment, il est clair que le courant de l'élément n® 1 , lorsqu'il entre

634 UVRE m. — MAG5ËT1SHE ET tLECTRiCnt.

dans la pOe, aura à traverser sa propre longueur r^, longueur r^ — a, en représentant par a la longueur de 1 sole et des conducteurs communs, qui doit se retrancli longueur r, ; puis il aura à traverser ensuite la longueu du troisième élément, la longueur r« — a du quatrième élé] enfin la longueur / du circuit ajouté; en sorte qu^en résultat, le courant de l'élément n^ 1 aura à traverser v gueur exprimée par

/•j -hrt-f-r, -h....r,— û(ii — l)-f-/, ou par

en désignant par £r la somme des quantités seml

Or, si pour une longueur r^ son intensité est /i, il est que, pour une longueur ir — ain — 1 ) -h /, son intensi

Par la même raison, Tintensité du deuxième élément ser mée par

celle du troisième par

en sorte que la somme des intensités de tous les élémeni pile sera, eu dernier résultat, exprimée par

2> — rt(,ï i)-f/'

en désignant par l^rt la somme des produits sem 'i f\ -H /•« tt -+- etc., etc.

Telle est donc la formule génémle qui exprime l'in d'une pile an moyen des intensités individuelles de ses élé

Pour en faire Tapplication à Texpérience précédente, i de <*onnaître Iji valeur a ; car on a, dans le premier table six vaUMU-s de /• et de t pour chaque élément, et dans le s les dilTcrenlcs valeui^ <le /. î^'s dimensions connues du de cuivn» et des deux givsses tiges de cuivre qui serrer communication permettent de t^nclure que a est à pei

CHÀft. YI. — LOIS DE L'INTEKSrrË DES GOORANTS. 695

égal à 0™,M, en l'exprimant en longueur de même espèce que le fil qui a servi à détenniiier la rérâ^ance; ainsi

(« — l)rt=5. 0",26 = 1'",30.

On Toit d^ailleurs, par le premier tableau, que la somme des résistances individuelles observées est 19,66 : ainsi

On voit par les valeurs de r^ et de fi, de r, et de ^,, etc., consignées dans le même tableau, que I>rt est égal à 46,343. Par conséquent, l'intensité de la pfle est exprimée par :

Or, en calculant ces intensités, pour /=:0, /= 5, /= 10, / = 40, / = 70, / = 100, et en comparant ces résultats calculés aux résultats observés, après être remonté des tangentes aux angles, on obtient le tableau suivant :

I«cngo€un

Dériatxoas

DfvîatioDs

Bifiiérene

ajooléfs.

oWeriFées.

cakuléet.

63 âO

& Ton se reporte maintenant à toutes les expériences individuelles dont les éléments sont entrés dans ce calcul définitif, on ne se refusera pas sans doute à admettre comme complètement satisfaisant cet accord du calcul et de l'expérience, et, par conséquent^ à regarder comme rigoureusement démontrés les principes d'après lesquels on a pu parvenir à exprimer par une formule générale l'intensité d'une jnle au moyen des intensités individuelles de ses éléments. Au reste, ce n'est qu'après avoir fait un grand nombre d'autres séries d'expériences. Unîtes éga?lenient concluantes, que la formule générale a pu nous inspirer une entière confiance.

•; Nous ajouterons seulement qu'il ne faut jamais employer des fils qui puissent s'échauffer d'une manière trop sensible par Teffet du courant de la pile, parce que leur conductibilité étant

altérée par le changement de température, ils doivent être aloK assimilés à des (ils de substances différentes , et leurs longueuR réelles ne sont plus représentées par leurs longueurs apparentc^.

Il est, au reste, bien entendu que, pour les piles conune pour les éléments, les intensités observées ne sont en raison inverse des longueurs des circuits que quand ces circuits sont composas de (ils homogènes de même section et de même conductibilité : dans le cas contraire, il faut, comme nous l'avons indiqué, prendre les longueurs réduites , c*est-à-dire ramenées par \ calcul à une même section et à une même conductibilité.

Nous pouvons reprendre maintenant la formule générale précédente pour indiquer rapidement quelques-unes des nombreuses conséquences qui peuvent s'en déduire.

Première conséquence. Puisque l'intensité d'une pile est représentée en général par

2rf

il en résulte qu'elle est toujours en raison inverse de la longueur du circuit , comme nous l'avons reconnu par l'expérience , et il en résulte, de plus, qu'il est toujours possible de concevoir uu seul élément doué de telles propriétés qu'il reproduise exactement il lui seul tous les phénomènes de la pile.

En effet, soient p la résistance d'un tel élément, et xson intensité, lorsque son coiu\int ne traverse que son propre circîuit s; lorsque son c^ourant traversera, en outre, la longueur / du (il ou du conducteur qui a seni à exprimer la résistance, son intensité sera exprimée par

9 + 1' et si ci»i t»lément peut produire tous les phénomènes de la pile, il faiidiw que l'iHjuation

puisse^ toujours se vérifier indé|HM)damment de la valeur de /; et c*est lu seule i\)ndilion qui doive être rempUe. Qr, cette condition st* remplit par les deux (^plations

et T = ^^ : y-.

Si l'on pouvait donc , au moyen de quelque réaction chimique , ou de toute autre cause capable de développer de Télecrricité, parvenir à composer un élément dont la résistance propre fVit égale à 2r — a (w-f-l), cet élément pourrait produire tous les effets de la pile ; car, en augmentant les surfaces ou en employant quelque autre moyen , on arriverait sans doute à lui donner une tension telle qu'elle pût satisfaire à l'autre relation

Xr — a{ri — i)*

Alors , dans tous les cas , cet élément se conduirait comme une pile, et produirait partout les mêmes effets.

Deuxième conséquence. Si tous les éléments ont la même force, la formule générale devient :

nrt nr'-^a{n'^ 1)-|"'* Si a est très-petit par rapport à r (et l'on peut toujours disposer les appareils pour qu'il en soit ainsi), la formule se simplifie encore et devient :

Enfin, si l'on fait l-=zpr^ c'est-à-dire si le conducteur traversé par le courant est exprimé par p fois la résistance d'un élément, l'intensité de la pile se réduit à :

Par conséquent, si p est petit par rapport à /i, ce qui arrive dans une pile d'un grand nombre d'éléments dont le courant traverse des conducteurs d'une grande section et d'une grande <'onductibilité, l'intensité se réduit à :

c'est-à-dire que , dans ce cas , l'intensité de la pile n'est pas plus grande que celle d'un seul élément.

Au contraire, si p est très-grand par rapport à /i, ce qui arrive quand le courant de la pile doit traverser quelques liquides , ou seulement de très-grandes longueurs d'un fil délié ou mauvais conducteur, et lorsqu'en même temps la valeur de r est petite ,

G38 LIVRE III. — KAGNÉTISME ET ÉLECTRICITt.

c'estrà-dire lorsque le liquide de la {nie est ti€»-boa oonducteor, alors Tintensité est exprimée par

fit

c'est-à-dire qu'elle est proportionnelle au nombre des âànents.

Ces deux cas extrêmes sont les deux Mmite» entre lesqudks rintensité d'une pile quelconque est essentiellement renfermée. Ainsi, dans le cas le plus défavorable^ Tintensité de la pile n est ni plus ni moins grande que celle d'un élément ; dans le cas le plus favorable, elle est proportionnelle an nombre des éléments; enfin, dans les cas ordinaires, elle a une valeur intermédiaire et comprise entre ces limites.

La tension du courant n'est donc, en dernier résultat, que la faculté de traverser un long circuit sans diminuer trop rapidement d'intensité ; et , quand nous parlons d'un long circuit , 0 faut, comme toujours, entendre la longueur réelle et non la longueur apparente. S'il s'agit, par exemple, d'un circuit d'eu acidulée de quelques millimètres de longueur, il fiiut bien comprendre que ce circuit exprimé en longueur de fil, vaudra peutêtre quelques millions de mètres , suivant la conductibilité et la section du fil que Ton aura dioisi pour exprimer les résistances des éléments.

288. Loi de Untcnsllé d'as eourmat produit par plasleut éléments réanls pMe & p61c. — Lorsqu'on réunit deux éléments pôle à pôle pour faire ensuite passer le courant qui en résulte dans un circuit quelconque , il est facile de déterminer par les mêmes principes rintensité du courant lorsqu'on connaît Tintensité et les résistances individuelles des éléments : il suffit, pour cela, de remarquer qu'en considérant le premier élément comme seul actif, le deuxième élément donne passage à mi courant dérivé dont on peut trouver rintensité ; ensuite , en considérant à son tour le deuxième élément comme seul actif, le premier élément donne passage alors à un courant dérivé dont l'intensité peut aussi être calculée. Ces calculs n'ont rien de difficile, d'après ce que nous avons dit précédemment ; mais ils sont trop longs pour que nous puissions les indiquer ici; nous donnerons seulement la formule générale qui en résulte , et qui représente l'intensité d'une pile de cette espèce , composée de n éléments

dont les intensités et les résistances sont exprimées par t^y r^^ /,, Tj, etc. Cette formule est la suivante :

a représente la longueur du fil ajouté au circuit , et toutes les résistances doivent être exprimées en longueur de ce fil.

Lorsque tous les éléments sont égaux , et pour leur résistance et pour leur intensité, cette formule devient :

et , si l'on suppose que la longueur additionnelle a soit représentée par prj on a enfin :

Or, un seul élément pom* la même longueur additiomidle pr^ aurait une intensité exprimée pai*

d'oùjil résulte qu*entre une pile de n éléments et un seul élé^ ment de même force , il y a un rapport d'intensité qui est exprimé par :

n -\- np

Ainsi, quand Ton n'ajoute rien au circuit,/? étant égal à 0, ce'rapport est égal à w, c'est-à-dire que l'intensité du courant de la pile est proportionnelle au nombre des éléments n'y au contraire , quand p est très-grand , le rapport se réduit à l'unité , c'est-à-dire que l'intensité du courant de la pile est, alors seulement, égale à celle de Tun des éléments.

Ce résultat explique pourquoi les piles à grande surface et à petite tension ne peuvent en général produire aucune action chimique ; car, aussitôt que le courant doit passer par un mauvais conducteur, qui est, par conséquent, expriïhé par une trèsgrande longueur de fil, la réunion pôle à pôle de plusieurs éléments ne peut, à cause des dérivations, rien donner de plus qu'un seul élément.

Tous les phénomènes extrêmement variés que présentent ces

(îfO LIVRE m. — MAGNÉTISME ET ËLEGTRICITt.

systèmes de piles ont été vérifiés par des expériences analogues aux précédentes.

( 'oTfiparnisnn ries différentes sources électriques^ et détermination de la quantité d'électricité qui est nécessaire pour décomposer un gramme d*eau.