CHAP. I. — DIRECTION DE LA PESANTEUR

m ^Qge. Qr il arrive, non pas fortuitement, mais par une raison que nous Terrons plu» loin en hydrostatique, il arrive que k direction de la pesanteur es\ perpendiculaire à la surface des eaux tramiuilles; done, si la pesanteur changeait, la mer chan** gérait^ et c'est par là seulement qu'on peut juger de la fixité de sa direction.

Au lieu de dire que la pesanteur est perpendiculaire à la surtkce des eanx tranquilles, on dit quelquefois qu'elle est perpen^ dîculaire à la surface de la terre ; et voici aloi-s ce qu'on entend parla surface de la terre. Ce n'est pas, comme ou le suppose bien, la surface apparente avec ses montagnes et ses vallées, mais c'est une surface idéale que Ton conçoit de la manière suivante : supposons que l'océan Atlantique, la mer du Sud et toutes les mers qui communiquent entre elles, soient tranquilles pour un moment , leur immense plage formera une portion de surface à peu près sphérique, dont le contour sera déterminé par les sinuosités des rivages. Imaginons maintenant que les di- ▼erses parties de cette surface se prolongent en conservant leur cou: bure et en pénétrant sous les teiTes, et qu'elles se rejoignent de toutes parts au-dessous des continents ; elles formeront alors un globe complet parfaitement uni , n'ayant ni montagnes ni vallées. C'est cette surface, réelle en partie, et en paitie idéale, qu'on appelle surface de la terre ^ surface de ni if eau y surface horizontale^ car toutes ces expressions sont synonymes. Quand on dit que l'Observatoire de Paris est à 65 niètics audessus de la surface de la mer, c'est comme si on disait que cette surface prolongée passe sous le premier étage de TObsenratoire, à une profondeur verticale de 65 mètres. Au contraire, il y a fies plaines en Hollande qui sont au-dessous de la mer, c'està-dire que la surface prolongée passe sur la tetc des habitants.

I^ surface de la terre , telle que nous venons de la définir, pourrait, avec le temps, s'élever ou s'abaisser, s'éloigner ou se rapprocher du centre ; mais si , par quelque cause intrTieure ou extérieure, elle pouvait perdre sa forme, à l'instant la terre changerait son mouvement diurne, elle sortirait de l'orbite qu'elle parcourt depuis tant de siècles, et serait peut-être poussée dans quelque autre coin de l'univers. C'est ainsi que de la stabilité de la sur&ce des eaux dépend la stabiUté de la terre et du monde.

m LIVRE PREMIER. — PESANTEUR.

La surface d'un lac , soit dans les plaines j soit dans les montagnes ^ est aussi une surface de niveau, c^est-à-dire que, si de* ses rirages on abaissait des perpopdiculaires sur la surface que nous venons de définir, elles y détermineraient une portion de surface qui serait semblable à celle du lac, et dont tous les points en seraient à la même dbtance. Il en est de même pour les surfaces des eaux tranquilles, soit au fond des puits, soit dans des vases de grandes dimensions : toutes ces surfaces -sont horizontales , et toutes perpendiculaires à la direction de la pesanteur.

n résulte de ces vérités fondamentales, que toutes les directions de la pesanteur concourent vers le centre de la terre , car toutes les peipendiculaires à une surface rigoureusement sphérique concourent à son centre. Ainsi, abpeùc (Pl. 1, Fio. 29) représentant la section de la terre qui serait faite par le méridien de Paris, et ax étant Taxe de rotation, il arrive, par les distances en latitude, que Paris se trouve en/?, son horizon suirant ph , et son fil à plomb suivant pc ; que Dunkerque est en d à une distance de 2' 11' 56'', la ligne horizontale de Dunkerque eai d/t\ et son fil k plomb suivant dc\ enfin, que Barcelone est en A à 7* 28' 29" plus au midi, Thorizontale de Barcelone en bh" et son fil à plomb en bc.

Un observateur qui serait assez loin de la terre pour voir en inéme temps le fil à plomb de Paris et celui de Barcelone , verrait qu'en effet ils sont inclinés Tun à l'autre de 7* 28' 29", et pourrait en conclure qu'ils concourent vers le centre de la terre. Quand on fait des expériences dans une petite étendue , conunc dans un appartement ou même dans une grande ville , les fils à plomb semblent tout à fait parallèles , parce que le centre de la terre, qui est le point où ils tendent, est à une distance d'environ 1432 lieues de 2280 toises, ou de 6360 kilomètres : or, 1 kilomètre, par exemple, étant ^^ô ^^ cette distance, deux fils à plomb, qui sont à 1000 mètres, ne font en effet qu'un angle de 32". Mais, puisqu'il en est ainsi, on ne comprend pas ►^d'abord comment on peut mesurer l'angle des verticales de deux points; car, si ces points sont très-près, l'angle est si petit qu'il échappe aux mesures, et, s'ils sont très-loin, on ne peut ^pUis voir en même temps ni les deux verticales ni l'angle qu'elles font entre elles; toute mesure paraît donc impossible; elle le se-

CHAP. I. — DIRECTION DE LA PESAIfTEUH. SV3

lah, en effet, si nou5 n^avions pas dans' le ciel des points d*ob* serraûon qui servent à nous guider. Les étoiles sont conune des jalons pour les habitants de la terre : c'est en les observant que nous pouvons mesurer nos angles et tracer nos alignements. La distance du soleil à la terre est de 150 millions de kilomètres ^ celle de la terre aux étoiles est au moins 400 ou 500 mille fois plus grande ; ainsi , en quelque point de son orbite que soit la terre , et en quelque point de la surface de la terre que soit on observateur, les rayons visuels dirigés sur la même étoile sont des lignes toujours parallèles.

Diaprés cela, quand une étoile passe au méridien, et qu'oit Fobserve en même temps à Dunkerque et à Paris, les deux rayons de' elpe (Fig. 30) sont parallèles, mais les deux angles qu'ils font avec les verticales sont inégaux, et Tangle de Paris epv est justement égal à Tangle de Dunkerque e'dif\ plus & Tangle/TCés^ des deux verûcales, qui est par conséquent la dis-tance angulaire de Dunkerque à Paris.

Voilà donc comment se dirige la pesanteur tout autour de la terre, et voilà conunent il est possible de comparer sa direction dans les différents lieux. Il y a une conséquence qui se présente naturellement , c'est qu'après avoir observé l'angle des verticales de Dunkerque et de Paris, après l'avoir trouvé de 2® 11' 56", on peut mesurer en toises ou en mètres la distance de ces deux villw ; et, connaissant ainsi la longueur de cet arc de 2* 11 ' 56'% on peut en conclure la longueur de la circonférence de la terre tout entière , et ensuite la valeur de son rayon , conune nous Ic^ verrons dans un des chapitres suivants.

i(4 UVBE PREMIER. — PEfiiNTCUt.

CE4nTB£ II.

De la Chute des corps et des Loî^ de la pesanlenr.

37. Lorsqu'on laisse tomber de la même hauteur une balle de plomb et un petit disque de papier, on est frappé de la différence de leurs vitesses. La balle tombe très-vite, et le papier très-lentement, on peut même remarquer que le premier de ces €orps tombe d'aplomb, et suivant la Terûcale, tandis que le deuxième, plus ou moins dévié de sa route, parcoiut toiyours une ligne sinueuse. C'est Tair qui produit cet effet. Les corps pe peuvent pas tomber sans le déplacer, et par coBséquent sans partager avec lui leur mouvement, et, «dans ce partage, le papier perd plus que le plomb. On obtiendrait des effets analogues et encore plus marqués , si Ton faisait tomber différents corps 4ans un tube plein d'eau , parce que la résistance 4e l'eau est plus gi*ande que celle de l'air.

38. Pour trouver le vrai mouvement des corps pesants, il faudrait donc les faire tomber dans le i^ide (8), c'est-à-dire dans un espace où il n'y eût ni air, ni eau, ni aucune autre matière capable d'offrir de la résistance et de combattre l'action de la pesanteur. Un tel e^ace s'obtient au moyen de la ifmchine pneumatique ^ qui fait le vide en a^irant l'air, conmie nous le verrons plus loin. Au moyen de cette machine, on fait Texpérience de la chute des corps de la manière suivante.

On prend un tube de verre d'environ deux mètres de longueur, fermé par un bout , et muni à l'autre bout d'un robinet de forme ordinaire, capable de tenir le vide; par l'ouveitmtî du robinet, on fait passer dans le tube des morceaux de plomb, du papier, des plumes, etc. ; on fait le vide avec beaucoup de soin , et on ferme le robinet. Alors , en tovunant promptement le tube , pour le mettre dans la verticale , on voit tous ces corps tombant librement dans son intérieur venir au même instant firapper le fond.

On peut modifier cette expérience de manière à rendre sen-

CHAP. H. ~ DES LOIS M Lk PESiJfXEUR. Stf

sbfe le progrès du phéuomène : on enti'oinrre un peu le robi- ■et, et on le ferme presque ausAÎtàt; alors un peu d'air est rentré , car on en a entendu le sifflement; et, en retournant le tube comme la première fois, on observe un peu de difféienoe dans le temps de la chute; la plume et le paper sont en retani sur le plomb. Un peu plus d'air rend le retard un peu plus lon^ et ainsi progressivement : tant qu'à la fia, Tair étant compléteraient rentré, la chute se fait dans le tube comme elle se fait i Tair libre.

Ainsi, quand la pesanteur agit seule, quand elle n'est com* battue par aucune résistance qui gène ses effets^ elle soQicîte tous les corps avec la même énergie, et leur imprime la même îilesse, quel que soit leur poids, et quelle que soit la substance fui ks compose. Dans le vide, une masse d'or d'un kilogramme ne tomberait pas plus vite qu'une parcelle d'or en feuilles, ni plus vite qu'un morceau de papier; une montagne ne tomberait pas pkift vite qu'une plume.

Après avoir montré que, dans la réahté-, tous les corps tombent avec la même vitesse, il faut cherdber quelle est cette îiiesse commune qui règle la chute de toute espèce de matière^ et, en généi'al , quel rapport existe entre l'espace que parcourt un corps pesant et le temps qu'il emploie à le parcourir. Ce rapport sera la loi de la pesanteur , c'est-à-dire la loi du mou- Fcment que la pesanteur imprime à la matière.

Cette question ne peut pas être résolue d'une manière directe, parce que la vitesse des corps qui tombent prend une accélération si rapide qu'au bout de très-peu d'instants il n'est plus possible de noter les espaces qu'ils parcourent. Mais, ce qui ne peut pas être obtenu par des observations directes s'obtient par di* Ter» moyens indirects : le plus simple est le plan incliné de Galilée^ mais le plus rigoureux est la machine d'Atwood.

39. PlmB ineliiié de <l»lil6e. — • Ce qu'on appelle plan inclmé de Galilée n'est, à vrai dire , qu'une ligne inclinée, sur lacpielle on fait rouler un mobile : c'est une corde très-unie, de 10 oh 12 mètres de longueur, que l'on tend entre deux points fixes, dont Tun est plus bas que l'autre, et sur laquelle ea fiiit rouler an petit cfaar, ou plutôt une poulie de métal convenablement disposée. La pesanteur de la poulie serait complètement dé^ truite m la corde était horizontale; die aurait toute sa fiocce si

elle était verticale ; et, comme la corde a un certain degré d'Inclinaison, la pesanteur de la poulie est réduite dans une certaine proportion. Il est facile de voir, par les règles de la statique, que sa valeur sur le plan incliné est égale à sa valeur primitive multipliée par le sinus de Tinclinaison du plan. Mais, quel que soit le rapport dans lequel on diminue une force, qu^on la ré» duise à la moitié, au tiers ou au quart de sa grandeur, on ne change que le mouvement absolu qu'elle imprime, sans rien changer au rapport des espaces parcourus dans des temps donnés. Ainsi, la loi que nous allons observer sur cette corde inclinée sera la vraie loi de la pesanteur. Or , si on laisse couler le char à un instant donné, si Ton note les espaces qu'il parcourt dans a première seconde, dans les deux premières secondes, etc., on trouve que ces espaces parcourus sont entre eux comme les carrés des temps employés à les parcourir. Donc, le mouvement que la pesanteur imprime suit la même loi ; c'est-à-dire ue la pesanteur est une force accélératrice constante (34).

40. llAcliiiie d*Atwood. — Cet appareil est représenté (Pl. 2, FiG. 1 ). Mais, pour la simplicité du raisonnement, nous le réduirons à ses éléments essentiels, c'est-à-dire à une poulie parfaitement mobile, sur laquelle passe un fil très-fin, qui est tiré à chaque extrémité par le même poids m ( Fig. 2 ). L'équilibre existe quand les deux poids sont au même niveau ; et il existe encore quand l'un est plus haut et l'autre plus bas, comme il est facile de le vérifier par l'expérience. Maintenant, ajoutons d'un côté une petite masse que nous représenterons par n : il est clair que l'équilibre est troublé , que le poids n entraîne le poids sur lequel il repose, et qu'il le force à descendre, tandis qu'il force l'autre à monter.

Mais quel est Iç mouvement qui en résulte ? Est-il le même que si le poids n tombait librement, ou bien est-il modifié par les poids opposés qui se meuvent avec lui ?

Les deux masses primitives n'ayant de mouvement que celui que leur donne la masse /i, il est évident que celle-ci ne peut leur en donner qu'à ses dépens, qu'elle perd tout ce qu'elle donne, et qu'ainsi elle tombe moins vite qu'elle ne tomberait si elle était seule. De plus, il est facile de ti*ouver de combien sa chute est ralentie.

Soit g la vitesse qui serait due à la pesanteur après une se-

CBAP. U. — MACHINE D'ATWOOD. 57

coude de temps ; la masse n , si elle était libre , aurait donc au bout d'une seconde cette même vitesse g^ et par conséquent une quantité de mouvement gn.

ScMt X la vitesse inconnue que prennent en une seconde les dttix masses m et la petite masse n en tombant ensemble; la ({uantité de mouvement du système sera x (2m -h «), puisque la masse qui se meut est d'une part m et de l'autre iw -f- n, dont la somme fait im + n. Ch', dans une seconde, la masse n reçoit de la pesanteur la même quantité de mouvement , soit qu'elle tombe d'une chute libre, soit qu'elle tombe d'une chute retardée par d'autres masses. Donc, *

a:{2m-jrn) = gnj d'où a:=g.

C'est, dans la machine d'Atwood, la vitesse du corps qui tombe. Elle est toujours plus petite que g^ et peut en être une aussi petite firaction qu'on voudra. Si l'on veut, par exemple, qu'elle en soit un centième, il suffit de poser

ïi^ = m^ **'°" 100« = 2«.-h«, et n = ^i

c*est-à-dire qu'à chaque instant la vitesse , dans la machine d*Atwood y est la centième partie de la vitesse due à la chute libre, quand la masse additionnelle est la 49,5 partie d'une des masses primitives. En prenant, par exemple, w= 10 gr. et m = 495 gr. , la condition sera remplie.

U y a un grand avantage à réduire ainsi la vitesse des corps qui tombent , puisque alors on peut négliger complètement la résistance de l'air , et mesurer les espaces parcourus avec beaucoup plus d'exactitude. Cette réduction de la vitesse est le vrai principe de la machine d'Atwood. Voici maintenant sa disposition :

1* Pour éviter le frottement, on fait poser chaque extrémité de Taxe de la pouUe sur deux autres poulies plus petites , et dont les axes terminés en pivot roulent dans des chapes d'acier ou d'agate (Fig. 1 élci^ation, etFiG. 4 i^ue en dessus).

2* Pour mesurer les espaces avec exactitude, on dispose près de la colonne une règle verticale et divisée r, que la masse m ^- n doit suivre dans sa chute, sans la toucher. Sur cette règle se meuvent deux curseurs : l'un a, en forme d'anneau, pour laisser passer la masse m et pour arrêter la masse n , que Ton fait un

W ilV]l£ PREMIER. — PESANTEmU

peu plus longue; Fautre c, en forme de plan, pour recevoir la masse m et rarréter où Ton veut {ces pièces sont Mues détachées^ n~ 1, 2, 3, 4).

3** Pour compter le temps pendant lequel le mobile s*est mû, on adapte près de la machine une horloge 1 secondes A, et on la fait communiquer à une détente particulière d qui soutient U masse m -h n vis-à-vis le sommet de la r^le, où se trouve le zéro de sa division. A un instant donné, la détente part, le poids tombe, et Thorloge continue de marquer le temps qai s'écoule (FiG. 1 et 3).

On fait les expériences de la manière suivante : On place Vanneau de la règle à une hauteur telle, qu'il arrête la masse n après une seconde de chute depuis Tinstant du départ. Pour cela , on Télève et on l'abaisse peu à peu, jusqu'à ce que le bruit de la masse /i, au moment où elle le frappe, coïncide juste avec le battement deThorlogc qui marque la fin de la seconde. Quand n est arrêtée, tout le mouvement ne s'arrête pas, car les masses m ont une i^itesse acquise ^ en vertu de laquelle elles continuent à se mouvoir : seulement, la pesanteur n'agit plus pour changer leur mouvement; n étant enlevée, la force accélératrice est enlevée, et le mouvement qui succède est un mouvement uniforme. Or, d'après ce que nous avons dit (35), la vitesse de ce mouvement uniforme est précisément celle du moinrement accéléré qui avait heu à la fin de la premièi*e seconde , et , pour la trouver , il suffit de placer le cui-seur c de telle sorte que m vienne le frapper juste une s(*c*onde après que n est ôtée , c'està-dire deuic secondes après le départ de n. Alors, la distance des deux curseiu^ a et c est l'espace que m a parcouru en une seconde en vertu du mouvement uniforme ; c'est donc la vitesse de ce mouvement et aussi la vitesse du mouvasient accéléré. On fait une deuxième expérience en n'otant la masse n qu^après deux secondes ; on en fait une troisième en ne l'ôtant qu'après trois secondes , et l'on a ainsi la vitesse du mouvement accéléré après une , deux et trois secondes. On trouve exactement que ces vitesses sont entre elles comme 1, 2, 3; donc, elles croissent proportionnellement au temps , donc le mouvement dont il s'agit est uniformément accéléré.

Ce résultat suffirait pour condure que Tespaoe parcouru , en vertu du mouvement luuformément accéléré pendant un certaîa

CIAP. n. — MACHINE D'ATWÛOD. Hê

tonps , est moitié de Tespace parcouru daus le même temps par le movnrement uniforme qui lui succède. Mais on le voit directement , car , dans chacune des expériences précédentes , la distance des curseurs est double de la distance de l'anneau au point de départ.

Pareillement , on pourrait en conclure par le calcul que les espaces sont comme les carrés des temps; mais il est facile d'imaginer comment on peut le démonitrer aussi par le moyen de la macliine.

Ces expériences s'accordent avec celles de Galilée, pour pnniTer que la pesanteur qui s'exerce à la surface de la terre est une force accélératrice constante. Déjà , la chute dans le vide a fait voir qu'elle s'exerce également sur toute espèce de corps.

Ainsi , toutes les molécules matérielles , quelle que soit leur fionne ou leur nature ^ sont constamment soumises à l'acticm de cette force.

D'après cela , les lois du mouvement qu'elle imprime sont exprimées par les formules générales du mouvement uniformément accéléré (34),

dans lesquelles il reste à mettre pour g la valeur qui convient à la pesanteur. On se rappelle que g représente la vitesse que la force accélératrice imprime au mobile pendant l'unité de temps, et l'on se rappelle aussi que cette vitesse est double de l'espace que la force fait parcourir pendant la même unité; aiiiii g est un espace ou une longueur. Nous indiquerons plus tard un moyen très-exact d'en trouver la mesure , par les oscillations du pendule , et nous verrons qu'en prenant la seconde pour unité de temps , la valeur de g est , à Paris ,

Avec cette donnée on peut s'exercer à résoudre plusieurs pro- Uèmes sur le mouvement des corps pesants.