CHAPITRE III

Da Centre de Gravité. — De TÉquilibre des Solides. — - De la Balance. ^ Da Poids , de la Masse et de la Densité des Corps.

41. Un corps pesant, quelque grand ou quelque petit qu*il soit, peut être considéré comme un assemblage d^un nombre infini de points matériels , dont chacun est sollicité par la pe* sauteur.

Toutes ces forces, quoique en nombre infini, peuvent être ren^placées par une force unique , appliquée en un certain point; c^est cette force , qui n'est autre chose que la somme ou la résultante de toutes les actions de la pesanteur, que Ton appelle le poids d'un corps , et c'est le point où elle est appliquée qu'on appelle son centre de gravité.

Cette définition suffit pour que l'on ne confonde pas lApesanr teur avec le poids , puisque la pesanteur est la force élémentaii*e qui sollicite chacune des parcelles de la matière en général, tandis que le poids d'un corps est la sonmie de toutes les actions que la pesanteur exerce sur ce corps en particulier.

n est très-important de savoir déterminer le poids des coips et leur centre de gravité , puisque alors on pourra substituer le poids , qui est une seule force , à toutes les forces élémentaires qui agissent sur un corps ; et le centre de gravité , qui est un seul point , à l'ensemble des points qui le constituent ; et qu'ainsi une masse pesante , quelles que soient sa grandeur et sa forme , pourra être considérée comme un seul point sollicite par une seule force.

42. Du Centre de €lr»vi«é. — Dans un corps pesant, qui n*a pas quelques centaines de mètres d'étendue , les actions que la pesanteur exerce sur chaque molécule peuvent éti*e prises pour parallèles , puisqu'elles vont concourir au centre de la terre , et elles sont toutes égales , puisque ces molécules tombent également vite dans le vide; ainsi le centre de gravité n'est autre chose qu'un centre de forces parallèles et égales. De là résulte

GEAP. ni. •— DU CENTRE DE GRAVITÉ. ((1

Boe propriété caractéristique du centime de gravité , c'est que ce point est fixe dans Fintérieur des corps solides, et ne change pas, quelle que soit la position qu'on leur donne à l'égard de la pesanteur. Par exemple, le point g (Pl. 2 , Fie. 6) étant le centre de gravité du triangle abc quand le point c est en haut , il sera encore le lieu du centre de gravité quand le point c sera en bas on dans toute autre position qu'on pourrait lui donner; car le point d'application de la résultante des forces parallèles est indépendant de la direction de ces forces (SI).

Pour qu'un corps pesant soit en équilibre , il n'y a qu'une seule condition essentielle à remplir : c'est que le centre de gra- TÎté soit soutenu. Par conséquent, si le centre de gravité est hii-même un point fixe , on pourra tourner le corps de toutes les manières possibles , il restera toujours en repos , parce qu'il sera toujours en équilibre. On en peut faire l'expérience avec im disque homogène, tournant autour d'un axe horizontal qui passe par le centre. Lorsqu'un corps est soutenu par un point fixe qui n^est pas le centre de gravité , l'équilibre est encore possible , mais il n'a plus lieu que dans deux positions seulement , savoir, quand le centre de gravité est dans la verticale du point fixe, soit au-dessus, soit au-dessous de ce point. On en peut faire l'expérience avec un disque homogène tournant autour d'un axe horizontal et excentrique.

C'est de cette considération que l'on tire un moyen expérimental de trouver le centre de gravité d'un corps. On l'attache avec un fil en un point c de sa surface (Fig. 6), on le suspend, et , quand il est en repos , on marque , avec autant d'exactitude qu'il est possible , le point m où le prolongement du fil viendrait percer la surface inférieure ; le centre de gravité est nécessairement sur la ligne cm. Ensuite on recommence l'expérience, en attachant le corps par un auti*e point a, et en marquant de même le point m correspondant ; le centre de gravité est aussi dans la ligne am , Donc, il se trouve à la rencontre des deux lignes cm et am ,

Pour des corps très-lourds, on pourrait faire l'expérience en sons contraire , en les tournant sur leurs arêtes ou en les posant SOT des supports de petite étendue. Mais, pour les corps homogènes qui ont des formes régulières, on détermine leur centre de gravité par des considérations géométriques assez simples.

n LIVBB PREHER. — RSANTEUB:.

MJgm^ éiwmitm. — Le centre de gravite est évidemment aa miUeu de la longueur.

e^ttmd9»e9 ik hmmmm pmrmttèie: — Le centre de gravité est au milieu de Taxe (Fig. 12, 13 et 14).

jÊHivmtëé im§i»*mm m r. — Le centre de gravité est à la rencontre des diagonales, car chaque diagonale coupe la figure en deux parties égales. Il en est de même pour un parallélogramme creux, comme un cadre.

cencte, — Le centre de gravité est au centre du cercle; ce point est pareillement le centre de gravité de la circonférence et celui de l'anneau compris entre deux circonférences concentriques (Fig. 15).

vwHmmwMm, — On mène les lignes de^ fg^ etc., parallèlement à la base (Fig. 7), ensuite la ligne am qui coupe en deux parties égales cette base et toutes ses parallèles; on achève les parallélogrammes dbce^ hkli^ etc., par des lignes parallèles à am, La ligne am passe par le centre de gravité de tous les parallélogrammes extérieurs, et aussi par les centres de gravité de tous les parallélogrammes intérieurs au triangle ; et elle y passe, quelle que soit la grandeur que Ton donne à ces parallélogrammes. Or, comme ils sont, les uns circonscrits au triangle, les autres inscrits , et , comme à leur limite de petitesse ils finissent par se confondre avec lui , il faut bien aussi que le centre de gravité du triangle soit sur am\ pareillement, il doit être sur bm! (Fig. 8); donc il est en ^ à leur rencontre; et il n^sulte des triangles semblables abg et mgni' que m g est la moitié de^ ag , ou que le point g est aux deux tiers de am , à partir du point a.

jF»iy0«wM. — On les décompose en triangles (Fig. 9), dont on cherche les centres de gravité ; ensuite , on regarde les forces appliquées aux centres de gi'avité des triangles comme étant proportionnelles à leurs surfaces, on en cherche la résultante par les règles ordinaires , et son point d'application est le centre de gravité.

^9wmm4éi0 trimngêttmiwm. — On mène une ligne du sommet s (Fig. 10) au point g^, centre de gravité de la base abc; et on démontre aisément, en faisant des tranches inscrites et circonscaites, comme: pour les triangles, que le centre de gravité est sur cette ligne sg; qu'it esc pareiHement sur ^r^, et qu*ainsi il