CHAPITRE IX
Du mouTement des Gaz.
113. Les gaz peuvent s'écouler, comme les liquides, par des orifices en minces parois , par des ajutages ou par des tuyaux ; ils peuvent s'écouler aussi sous des pressions constantes ou sous des pressions variables. Les appareils au moyen desquels on obtient des écoulements constants se nonunent des gazomètres,
114. Des gmEomètres. — Lorsqu'on recherche une grande précbion , l'écoulement constant du gaz est produit par Vécoolement constant d'un liquide ; rien n'est plus commode pour cet usage que le vase de Mariotte. On le dispose alors comme dans la figure 9 , planche 6 : le grand col du ballon est mastiqué dans le réservoir de gaz; l'eau tombe par l'orifice c'; s'il en arrive 20 litres en 1', il faut que 20 litres de gaz soient chassés dans le même temps par les orifices ou par les tuyaux d'écoulement. Pour appliquer ce principe aux gaz différents de l'air, on les recueille dans de grandes vessies ou dans des ballons de baudruche que l'on enferme dans un second réservoir ; l'air qui sort du premier réservoir arrive dans le second , et exerce sur ses membranes élastiques une pression constante qui produit de même un écoulement constant. ( Voy. !!• voi.^Calorimétrie.)
Les grands gazomètres de l'éclairage sont construits sur un auti'c principe : un cylindre à un seul fond (Pl. 7 , Fig. 14) est renversé sur une grande citerne remplie d'eau. Ce cylindre est en feuilles minces de métal, et a , par exemple , 10 mètres de diamètre, contient 100 mètres cubes de gaz, et pèse, je suppose, 10 000 kilogranunes. Il n'enfonce pas dans l'eau, puisqu'il est plein de gaz : seulement , il presse de tout son poids sur ce gaz intérieur , et le tient à une pression plus forte que la pression atmosphérique. Dans notre hypothèse, cet excès de pression sendt de 10 000 kilogrammes sur une base de 5 mètres de rayon, ce qui fait à peu près une colonne d'eau de 13 centimètres. S Ton conçoit^maintenant que du fond de la citerne s'élève un tube qui
ClAP. IX. — DES GAZOMÈTRES. 173
vienne d'une part s'ouvrir un peu au-dessus du niveau intérieur de Teau pour conununiquer avec le gaz du gazomètre , et qui s'en aille d'une autre part se subdiviser en une foule de ramifications terminées par des becs d'éclairage , on verra qu'il suffit de tourner un robinet pour éclairer une grande ville. L'écoulement du gaz sera constant , parée que le gazomètre ne fera qu'une petite perte de poids en s'enfonçant dans l'eau de la citerne ; au reste, on peut, avec des contre-poids, lui donner encore plus de régularité ou modérer sa pression. Pour remplir le gazomètre , on ferme le robinet de distribution , et l'on ouvre un autre robinet qui établit la communication entre les cornues où se forme le gaz et le tube vertical qui s'élève du fond de la citerne audessus du niveau intérieur de l'eau.
HÔm Lei de l^éeenleaieiit des gas d*mprés Im théorie de Dmalel BemovIUi. — Daniel Bemouilli avait supposé que le théorème de Torricelli s'applique aux gaz comme aux liquides , et , en partant de ce principe , il exprimait la vitesse d'écoulement d'un gaz par la formule suivante :
i» est la vitesse d'écoulement par seconde, exprimée en mètres.
^est la pesanteur ou 9", 808 8.
a est le poids de l'unité de volume du liquide , qui sert à mesurer la pression normale des fluides élastiques.
a est le poids de l'unité de volume du gaz qui s'écoule pris à la température 0 et sous la pression normale.
p est la hauteur, exprimée en mètres, de la colonne liquide qui mesure la pression normale dont il est question plus haut.
a est le coefficient de dilatation du gaz.
t sa température.
A la pression intérieure j c'est-à-dire celle que supporte le gaz dans le réservoir d'où il s'écoule.
A' la pression extérieure^ c'est-à-dire celle qui s'oppose à l'écoulement.
On suppose que le gaz s'écoule par un orifice en mince paroi, dont la section soit très-petite par rapport à celle du gazomètre qui fournit le gaz, et à celle du gazomètre ou de l'espace qui le
174 imm raoom. — pcsAUtnR.
reçoit, et que les premons A et A' ne varient pas peiidaiil la durée de rexpërience.
St Ton prend pour presnon normale la presskm atmosphérique mesurée par une colonne de mercure, on a en même temps »=0V^; «r= 13698^.
S'il s'agit de Fair, on a aussi «/ = l'^^OOl, et ta ibrmiale devient
S'il s'agit d'un autre gaz dont la densité soit d par rapport i l'air, on aurait pour ce gaz m" au lieu de t/ et en même temps
et la formule se présente sous la forme
Elle est alors tout à feit générale et applicable à un gai qudconque, d étant la densité de ce gaz par rapport à l'air.
Quant aux pressions h' et A, comme elles n'entrent que par leur rapport, on peut à volonté les exprimer en eau ou en mercure.
En faisant les calculs pour l'air à la température 0 et pour des pressions voisines de la pression atmosphérique, on trouve les résultats suivants :
EXCÈS DE PRESS.IOir
VITESSES Elf 4»
Zlf MKRCURI.
m mknMM,
3 millimètret.
SOmèmt*
ss
Ainsi, pour de très-petites différences de pression, Fair prend des vitesses cependant très-considérables.
CIAP, DL — DES GAZOMÈTRES. i75
Si Von repraoïtc par s la section, en mètres carrés, de l'orifice par lequel Tair s'écoule, si^ est le Tohime qui passe en 1', et si^n le Tolume qui passe dans un nombre n de secondes; c'est ce que Ton appelle la dépense théorique; en la désignant par m, OQ a, potn* cette dépense exprimée en mètres cubes,
n résulte des principes mfmes qui conduisent à la Taleur générale de la vitesse, que ce volume constituant la dépense est mesuré sous la pression intérieure A, et non pas sous la pression extérieure K .
Pour vérifier cette formule par Texpérience, on remplit un gazomètre, on observe les pressions, on mesure l'orifice, on compte le temps de l'expérience, et par divers moyens on apprécie le volume qui s'est écoulé, ou la dépense réelle m' . Alors, en représentant par ^ la vitesse réelle inconnue, l'on a
ml = sv'n^ d'où p' = — .
' sn
Or, Texpérience démontre que cette vitesse ne coïncide pas avec la vitesse théorique v qui se déduit des pressions observées. On trouve v' = 0,65 v pour les orifices en mince paroi. i;' = 0,93i' pour les ajutages cylindriques. i;' = 0,94^ pom* les ajutages un peu coniques et
rétrécis en dehors.
Comme ces résultats sont tout à fait analogues à ceux que foii obtient pour les liquides , où la contraction de la vciue est un phénomène apparent et mesurable , on en conclut qu'il y a aussi dans les gaz une contraction de la veine fluide. Alors la vitesse théorique devient exacte ; mais au lieu de l'appliquer à la section même de Torifice, il faut l'appliquer à une section plus petite , dans les proportions que nous venons d^indiquer.
Ainsi la dépense réelle sera en général
m'^=ksvn,
k étant le coefficient de la dépense ou de la contraction^ dont les valeurs varient de 0,65 à 0,93, ou à 0,94, suivant qu'il s'agit d'orifices en mince paroi , d'ajutages cylindriques , ou d'ajutages un peu coniques comme les buses des souffleries ; if la vitesse théorique ; s la section de l'orifice , et aï le nombre des secondes de temps correspondant à la dépense m\
Ainsi les pressions étant d*enyiron 2 centimètres de mercure dans la forge de maréchal ; de 3 dans les fourneaux à la Willdnson ; de 3 à 6 dans les hauts fourneaux au bois , suivant que le charbon est tendre ou dur; de 10 à 20 dans les hauts fourneaux au coke ; on voit que dans ces divers appareils Tair prendrait à la buse des vitesses comprises entre 70 mètres, et 160 ou 180 mètres par seconde, si la formule de Bemouilli était applicable à ces derniers cas. Mais nous allons voir que sous ces fortes pressions il est peu probable que Tair prenne des vitesses de plus de 100 mètres; du moins quand on entend par là, non pas la vitesse propre des molécules fluides , qui reste tout à fait inconnue, mais seulement sa vitesse réduite^ c^est-à-dire cdle dont on obtient la valeur en ramenant à la pression intérieure du réservoir le volume de gaz qui s'est écoulé.
On peut cependant comparer ces vitesses aux vitesses du vent qui, autant que des obseivations assez peu certaines peuvent rindiqucr, semblent être conformes au tableau suivant :
Tableau des vitesses du vent.
