CHAPITRE ym

Prindpet d*Hydrodynaniiqiie.

L^hydrod joamique 9 considérée d*une manière générale, embrasse tout ce qui est relatif au mouvement des fluides, et forme par conséquent Tune des branches les plus importantes de la mécanique rationnelle. Mais , dans quelques cas particuliers , les Wwvements des liquides sont soumis à des lois assez simplet, pour être directement vérifiées par Texpérience , et c^est sous le poîut de vue purement expérimental que nous allons indiquer U^ principes de l'hydrodynamique et la construction de quelques luachiues qui en dépendent.

}M>. CMidltloii die l^éenolemeiil «es liquides, el tlié«r«flM 4m f «vrteelU. — Les parois des vases qui contiennent des li« ^d«m supportent généralement deux pressions opposées (Pl. 6, tHu. !^) ; Tune, qui s'exerce de dedans en dehors; et qui repuasiH» U paroi; l'autre , qui s'exerce de dehors en dedans, et (|vu Uuul à l'oufoncer. La première est la somme des pressions fjxkK^ ii lu iHiUmne liquide qui s'élève au-dessus du point de la paivi i|iio Tiui iH)usidère, et au poids que cette colonne elleuuhuo |HHil »up|H)rtor à son sommet ; la seconde est la pression uLuuk^ipliorupus ou, plus généralement, la pression du milieu qui cuvvloppo lo vase. Lorsqu'on perce une ouverture, soit dans 1%) Uoàdi Mui dans la paroi latérale, le liquide contenu dans v*viU> \àvivvi tuiv supporte la même pression que la paroi dont' il Ùvui k platv; {Mir conséquent, la seule condition nécessaire piàui* quHl «'«HHnilo , c'est que la pression intérieure , qui tend à pi'V^uûv l'«HHiuloment , soit plus grande que la pression extéiWu4 V « ^ui lt>nd à l'empêcher. Cette vérité peut , an reste , se vt^UUMkU'Vi' |Hir rt'xpérience suivante. Une éprouvette (Fig. 1) ^Wil i>;4uyliv d'^mu , on en recouvre l'ouverture avec un disqae ^ )M!Mr'4\ vi^ la retourne , et la colonne liquide reste suspei^ >j]^% MMW ^vi^ 1^ pression de haut en bas, qui est due au poids ^ ^liMJAJk^ % V«l moindre que la pression de bas en haut qui est

CHAP. VIII. — HYDRODYNAMIQUE. 145

due à ratmosphère. Si rouverture de TéproifTette n'avait que 2 ou 3 millimètres de diamètre , le disque de papier ne serait point nécessaire : mais, pour des ouvertures plus grandes, le disque de papier empêche que la colonne ne se dwise , c'est-àdire que l'eau ne coule d'un côté, tandis que l'air monte de l'autre. Lorsque le liquide s'écoule d'un orifice en vertu de l'excès de pression dont nous venons de parler, la dépense ^ c'est-à-dire le volume qui s'échappe dans un temps donné, dépend évidemment de la section de l'orifice et de la vitesse dont les molécules liquides sont animées au moment où elles la traversent. Cette vitesse dépend à son tour de la densité du liquide, de l'excès de pression qui s'exerce à l'orifice , et du frottement que le liquide peut éprouver, soit contre les parois du vase, soit contre les bords de l'orifice. Pour diminuer le frottement, qui n'est ici qu'une force perturbatrice , oji cherche d'abord les lois de l'écoulement par des orifices en minces parois , c'est-à-dire par des orifices percés dans ties plaques très-minces , et ajustés à des vases de grande dimension , afin que le liquide n'ait qu*une très-petite vitesse contre les pai*ois du vase lui-même.

Sous ces conditions, les lois de l'écoulement sont comprises dans le théorème suivant , qui est connu sous le nom de théorème de Torricelli : Les molécules , en sortant de Vorifice , ont la même vitesse que si elles étaient tombées librement dans le vide y d'une hauteur égale à la hauteur du nit^eau, au-dessus du centre de Vorifice, Nous verrons, dans un instant, comment Texpéi-ience peut vérifier cette loi fondamentale, et comment elle peut vérifier aussi les trois conséquences suivantes qui s'en déduisent.

Premièrement. La vitesse d'écoulement ne dépend que de la profondeur de Vorifice au-dessous du niveau , et nullement de la nature du liquide; car tous les corps, en tombant de la même hauteur dans le vide, acquièrent la même vitesse. Ainsi, le mercure et l'eau prennent la même vitesse lorsqu'ils s'écoulent par des orifices qui sont à la même profondeur au-dessous du niveau. Cependant le mercm'e est poussé par une pression bien plus grande que l'eau. La profondeur de l'orifice étant, par exemple, de 10"',30, l'eau ne serait poussée que par la pression d'une atmosphère , tandis que le mercure serait poussé par une pression de 13 atmo^hères et demie.

14Ô UVRE PREMIER. — PESANTEUBw

Secondement. Bmir un même liquide^ les ifUesset J^écoule* ment sont comme les racines carrées des profondmÊÊm des ortfices au-dessous du niueau ; car les vitesses des GOf|^ peanUi. sont entre elles comme les racines eavrëes des hauteurs de chute. Ainsi, dans un vase qui aurait, par exemple, IM mètrat de hauteur, si Ton perçait deux orifices, Tun à 1 mètre di^pix>fondem*, et Tautre sur le fond à 100 mètres de proCbndei», la vitesse du liquide sortant par le dernier sciait dix fois, pb» grande seulement que la vitesse du liquide sortant par le mier. Cependant la seconde pression serait 100 fois plus que la première.

Troisièmement. Si la pression qui s'exerce au soouBfit. de k colonnne liquide était plus grande que la pression qui s'oppose à Técoulement , cet excès de pressiaa serak é valent au poids d'une colonne de même licpiide d'une hauteur; et alors la vitesse des molécules qui s'écoulesaft la même que si elles étaient tombées du sommet, de cette conde colonne qu'il faut concevoir comme ajoutée auf-dessua de la première. Ce serait le contraire si la pression extérieive' était plus grande que la pression qui' s'exerce au-dessus. 4a liquide**

91. Divers moyens d^sbteiilr wte presalsa ssesta^iij, — - Pour vérifier les lois précédentes d'une manière simple et ^sfM^ reuse, il est nécessaire d'obtenir une vitesse constante à Tori* fice , et par conséquent de maintenir une pression constante sur le liquide qui s'écoule. On y parvient de plusieurs manièieft<, mais nous indiquerons seulement les trois procédés suivants : le trop-plein^ le flotteur de Prony^ et. le vase de MarioUe.

Trop-plein (FiG. 2). — r est un réservoir alimentaire, s une soupape, t un tube, c une caisse percée de petits trous, d un déversoir, V le. vase dans, lequel se fait l'écoulement, et o l'orifioe. Par la soupape ^, qui se lève plus ou moins, on fût arriver dans le vase v un peu plus d'eau qu'il ne s'en écoole par l'onfice o ; le déversoir d sert à évacuer l'excédant , le tube t et sa caisse e sont destinés à empêcher l'agitation que pourrait produire l'eau par sa chute ; car les plus légers mouvements, même à la surface supérieure, peuvent avoir une influence sur la vitesse à l'oEifioe*

FloUenr de Prony (FiG. 7). — Cet appareil se compose d'un vase d'écoulement v<f. d'une caisse flottante c, d'une caisse infierieure c', de div«[«es tringles t qui réuniasenL le& deux, caisses;

CBAP. VIII. — HYDRODYNAMIQUE. 147

el.d'na entonnoir n destiné à conduire dans la caisse inférieure tout le liquide qui s'échappe de rorifice o. Si l'on prend dans le nse t^j par exemple, 10 litres d'eau, et qu'on lés verse dans la aisse e, le niveau ne sera pas changé dans le vase Vj car la caisfie, étant devenue plus pesante de 10 kilogrammes, déplace, de pkis^ 10^ litres d'eau dans le vase i^t Ainsi l'addition de l'eau dans la mife fait remonter le niveau autant que la soustraction de l'eau dans le vase le fait baisser : mais, si Ton ajoute l'eau àins 11» caisse inférieure c\ cm obtiendra le même résultat, puisqu'on produira une même augmentation dé poidis dans le système; donc, pour obtenir un niveau constant pendant l'écoulément, il suffit d'ajouter au-devant de l'orifice o un entonnoir n qui amèBe dans la caisse c' tout le liquide qui s'écoule par Torificeo. yimmm ém ■belette* — Cet appareil est représenté (Fig. 8, 9). f est un tube qui peut pisser dans le bouchon de la tubulure î, et dont l'extrémité inférieure est successivement ou abaissée au point py au-dessous du niveau nif de l'ouverture latérale ou relevée au point A, au-dessus du même niveau. L'ouverture latérale est assez étroite pour que la colonne liquide ne puisse pas se diviser. Le tube étant enp (Fig. 8), et complètement rempli d'eau , ainsi que le flacon , il est clair que le liquide doit s'écouler par ForiBce latéral f^ car la pression intérieure se compose de la pression atmosphérique qui s'exerce au sommet du tube, et de la pression due au poids de la colonne liquide sn^ tandis que la pression extérieure n'est que la pression atmosphérique. Le liquide jaillit en effet, et le niveau tombe rapidement dans l'intérieur du tube depuis le point s au point n; là , il s'arrête , rt tout écoulement cesse. Le vase reste plein, l'orifice ^ reste ouvert, et cependant pas une goutte de liquide ne s'échappe. Sur toute l'étendue de la couche horizontale nni>j la pression étant la même qu'au point /i, c'est-à-dire une pression atmosphérique, il n'y a plus de raison pour que le liquide s'écoule. Sur une autre coedie, telle que c'c, la pression n'est pas due seulement au poids de la colonne supérieure, mais elle est égale à une pression atmosphérique diminuée de la colonne c'n. Que l'on fasse maintenant glisser le tube pour le remonter jusqu'au point A, à l'instant même l'écoulement recommence, les bulles d'air se forment à l'extrémité inférieure du tube, se gonflent, se détachent, ei montent à la file dans b, partie supérieure du vase.

^ «.Oi^uh «.uiitiiiue de la sorte, avec une vitesse constante^

iu .s^'ub ic tfiups que le niveau du liquide descend depuis

^ ..iu^K^ -iu \um; jusqu'en A; car la pression sur la couche n/w

...^\,2>«^ uioi> Je la pression atmosphérique qui s'exerce en //,

.^ • ^LCddiitii qui est due pu poids de la colonne A/i, pressions

.. « >«Lut. à uu€ ot l'autre constantes aussi longtemps que le ni-

...^ . v>^ ^•a> tombé jusqu'en h. A partir de cet instant, la vi-

>^ .. ^vvtulomcut diminue de plus en plus, jusqu'à derenir tout

.lii luile, quand le niveau est arrivé au point n. Le vase de*

"•Uui^.iu i»cut otiv présenté sous une grande variété de formes,

-V »; i^cv uu vuiliiv latéral pour IVcoulement, soit avec un orifice

v^i.oauil, vommo l'indique la figure 9.

'^>t. \crUU?ifcHi>» e3ii^rlmcifttale ds théorènie de T^rrlcelU.

A N iU'!«d^* i' des molécules qui sont tombées librement dans

.ce « 1 uuc hauteur h ^ est exprimée par la formule

XV .Icduit des t'vknnules générales du mouvement des corps ^ v».i.x 10 . NouN avons vu d'ailleurs (SO) qu'à Paiîs ou a ''\îvO«^. Viusi

Ullv v.xi doue» suivant le théorème de Torricelli, la vitesse

,, Ku\viu piviuhv les molécules liquides au moment où elles

.» , ...*s ui \44» oiilKV dont le centre est situé à une profondeur h

v^Kv'WA .lu uiwuu, h étant exprimé en mètres. C'est ce que

,j-^fvUv la %'itv^se théorique. Pour vérifier ce résultat, il

^*^ \»4K de dUjHïsiT un appareil à niveau constant, d'où le

A.,^A vrwmie par un orifice en mince paroi d'une section

. .V...SS »> vi dimt U* tvntre soit à une profondeur connue h au-

, v^^vv lu uiwsàu* puis d'observer la dépense ou le nombre des

*;* \\\ veulent dans un temps déterminé, par exemple

\ .'u kv> • Aloi^s il est facile d'en déduire la dépense d

v^^iuà^v vw luèln^s cubes. Cette dépense, ou plutôt ce

^, v.x*^^ ^^^^v wuisidéré comme un cylindre qui est passé

vXn ^ >N"^ 1^^** ^xnnme un fil passe à la filière. En désignant

-^ *v>v Is^^^wr inconnue de ce cylindre , on doit avoir

^- :sia ou tf =-f

y^ V ^t\^^^ étant aussi exprimée en mètres carr^;

CHAP. VIII. — HYDRODYNAMIQUE. i i9

et il est évident que s/ représente la vitesse effective des molécules liquides, puisqu'il représente le nombre des mètres que ces molécules parcourent réellement en 1'.

U est donc facile de voir si la vitesse effective donnée par If formule

s t-st égale à la vitesse théorique donnée par la formule

Des expériences comparatives sur ce sujet ont été faites par un très-grand nombre d'observateurs, et tous les résultats conduisent à cette conséquence, qu'à l'orifice même la vitesse effective est seulement les deux tiers environ de la vitesse théorique. Ainsi le théorème de Torricelli, fondé d'ailleurs sur des considérations mécaniques très-simples, semblerait, au premier al)ord, n'être pas confirmé par l'expérience. Mais l'on parvient <f 'pendant à concilier les résultats : il suffit , pour cela , de tenir compte de la contraction de la veine fluide. On observe, en effet , que la veine se contracte à paitir du moment où elle sort (le rorifice , c'est-à-dire que sa section diminue rapidement ; si Inen qu'à une distance égale à peu près au diamètre de l'orifice, sa section n'est plus que les deux tiers environ de la section de l'orifice lui-même. On a cru longtemps qu'au delà de cette limite la veine reprenait une section plus grande, et qu'elle avait par conséquent un maximum de contraction ; mais Savart a démontré {Annal, de Chim. et de Phys.^ t. LUI, p. 337) ♦|u'il n'y a de maximum de contraction que pour les veines qui •^nt lancées de bas en haut , et que dans tous les autres cas la •section de la veine va toujours en diminuant depuis l'orifice jusqu'à l'instant où elle se trouble et se divise, comme nous le verrons tout à l'heure : seulement, la contraction qui est d'abord trt's-rapide , devient très-faible à partir d'une distance égide à peu près au diamètre de l'orifice.

Si donc , au lieu de considérer la vitesse des molécules fluides 'lans l'orifice lui-même, on la considère dans la section delà veine qui se trouve à une petite distance , au point où la rapide fontraction s'est accomplie, il est évident qu'elle est d'autant [>lus grande que la section est plus petite, ou, en d'autres

itfO UVRE PREMIER. — PESANTEIRt

termes, que les vitesses sont en raison inverse jdes sections, car c'est la même quantité de liquide qui passe dans le même temps. Pour lu section dont il s'agit, la vitesse -effective est par conséquent égale à la vitesse théorique.

Le théorème de TorricelU une fois démontré , il est facile de voir comment il faut disposer les appareils pour démontrer les tix>is conséquences que nous en avons tirées, et pour faire voir aussi que le jet prend une courbure parabolique lorsqu'il s'échappe par une ouverture latérale sous diverses incUnaisons.

93. CoBstitstioii de U Telse flnlde. — On avait remarqué depuis bien longtemps qu'une veine fluide se compose toujours de deux parties distinctes : Tune, voisine de Forifice, qui est calme, transparente^ et semblable à tme tige de cristal; Tautne, plus éloignée, qui est trouble et comme composée de gouttes dis» continues; mais l'on doit à Savart une analyse complète et extrêmement remarquable de la vraie constitution de la veine et des di« verses apparences qu'elle présente. Nous regrettons de ne pouvoir donner ici qu'un résumé très-succinct de ses belles observations.

La figure 18 représente une veine fluide lancée de haut en bas , telle qu'elle parait être lorsqu'on la regarde , an est la partie fixe, nvv' est le commencement de la partie trouble qui semble se composer de ventres et de nœuds altemati&. La figure 1 9 représente la veine fluide précédente , telle qu'elle est en réalité : toute la partie trouble est composée de gouttes distinctes et séparées Tune de l'autre ; les ventres étant formés par de larges gouttes aplaties horizontalement, tandis que les nœuds sont fonnés de gouttes allongées dans le sens vertical. Conmae il arrive d'ailleurs que les ventres et les nœuds occupent des positions fixes , il faut nécessairement que la même goutte a, qui est aplatie dans les ventres , soit allongée lorsqu'elle arrive au point où paraît le premier nœud n' ; qu'elle soit de nouveau aplatie au deuxième ventre, allongée au deuxième nœud, etc.; il faut, par conséquent , qu'elle éprouve des vibrations périodiques par« faitement régulières qui la fassent passer de l'une à l'autre de ces formes. Toutes les gouttes paraissent avoir le même diamètrt> et éprouver les mêmes changements. Il paraît toutefois qu'entre deux gouttes consécutives il existe une autre goutte beaucoup plus petite , qui , par un effet de la vision , donne aux ventres l'apparence tubulaire que Ton observe.

cm», "na. — - HTmwmAmQUE. im

Ssmt « pvriHenRnt ooiBtatë que chaque goutte ^esi produite par un renflement annulaire qui prend naissance trèsp-près de Forifice , ei qui we propage sur la partie limpide de la Teine, en nigmeiitant de volume juaqu^au moment <m il s'en détache ; fill y a , par conséquent , à rorifice même , une succession péliodique ée pulsations, et que leur nombre est en raison directe de la vitesse d'écoulement et en raison inverse du diamètre de rorifice.

Les pulsations dont il s'agit sont assez rapides et assez réguliers pour donner mÔBOMice à un son bien caractérisé, -et Â, avec im timbre ou un instrument de musique , on produit à quelque distance le même son ou un son voisin , on obtient une BodificaftioB remarquable dans la veine , même quand elle est lancée de bas en haut (Fi6. 12, 13 ); les ventres et les nœucb pemient plus de n^ularité, et ils envahissent la partie transpa- ^ui se réduit presque à rien; cependant la dépense reste

La présence de Tair n'a aucune influence sur la forme et im dimensions des ▼eines, «on plus que sur le nombre des pul-

Ges résultats s'appliquent aux jets lancés horizontalement ou oifailiqueiBent -de bas en haut, pourvu que l'inclinaison ne Aé^ passe pas 45*; car, à cette Umite^ la veine commence à avoir on marûmum de contraction qui est de plus en plus marqué à mesure que le jet appi*oche d'être vertical.

Quand les orifices ne sont pas drculaires, la veine présente des changements de forme très-remarquables qui ont été particdièrement étudiés par BOI. Poncelet et Lesbros. Par exemple, pour un orifice carré, de 20 centimètres de côté, les sections de la veine faites aux distances de 20, 30 et 40 centimètres sont representées dans la figure 16. Le rt" 1 est Torifice, et les n" 2, 3 et 4 sont les sections à 20 , 30 et 40 centimètres de l'orifice. La paroi étant verticale , la direction primitive de la veine était horizontale. Le point A désigne partout sa partie supérieure. H est facile de saisir les formes intermédiaires et de se représenter le relief singulier de cette veine parabolique.

94. nés afatafres, et de leur tafloenee sur rée«iileMeiit. — On appelle ajutages 'des tiipux de diverses formes ou des plaques courbes, percées de diverses manières, qui s'ajustent

aux orifices en minces parois pour donner passage au liquide qui s'écoule.

, Le plus simple des ajutages est celui qui a la forme exacte que prend la veine depuis T orifice jusqu'à la section contractée. Lorsqu'il est travaillé avec soin , et que sa sui*face intérieure est bien polie, il n'exerce aucune influence sur la dépense.

Une paroi courbe, percée d'un orifice, ne donne pas la même dépense qu'une paroi plane, percée d'un orifice de même grandem*; elle donne ime dépense plus grande quand sa concavité est tournée vers l'intérieur (Fig. 16), et une dépense moindre quand elle est tournée vers l'extérieur (Fig. 17).

Dans les ajutages cylindriques de même diamètre que les orifices en minces parois auxquels ils sont appliqués, il se produit un phénomène singulier : tantôt la veine fluide reste libre^ et passe dans l'ajutage sans le toucher; tantôt elle devient adhérente^ et l'écoulement se fait à gueule^-bce^ c'est-à-dire à plein tuyau. Dans le premier cas, la présence de l'ajutage n'a d'influence ni sur la vitesse ni sur la dépense ; il ne peut produire aucun effet, puisqu'il n'a aucun point de contact avec le liquide. Dans le second cas, l'adhérence qui s'établit entre la surface de la veine et les parois de l'ajutage détermine une augmentation de vitesse et une augmentation de dépense. La dépense du premier cas est à celle du second comme 100 est à 133, pourvu toutefois que le diamètre de l'ajutage soit à peu près le quart de sa longueur. Ce phénomène dépend de plusieurs causes, et surtout de la pression : sous de faibles charges, la veine est toujours adhérente, même poiu* les ajutages très-courts ; sous de grandes pressions , la veine reste libre ; et, sous des pressions intermédiaires, on peut à volonté produire l'écoulement à veine Ubre ou à veine adliérente : il suffit d'un léger obstacle pour établir l'adhérence, et il suffit quelquefois du moindre choc pour que la veine se détache des parois de l'ajutage et coule librement

Quand l'adhérence est établie , la veine fluide se contracte dans l'ajutage près de la paroi, comme elle ferait à Tair libre (Fig. 3); on peut s'en assurer en faisant l'expérience avec un tube de verre , et l'on peut s'en assurer encore en domiant à l'ajutage la forme elle-même de la veine contractée (Fig. 4) :

CEAP. VIII. — HYDRODYNAMIQUE. IK3

avec ce Tetrédssement, la dépense est encore 133, comme elle élût auparavant.

Un afutage conique peut donner une dépense encore plus grande que l'ajutage cylindrique.

S'il y a des ajutages qui augmentent la dépense , il est trèsiacile d'en construire aussi qui la diminuent dans un très-grand rapport. Tout renflement dans un ajutage conique ou cylbidriipie produit une diminution de vitesse; les réflexions ^ les remous^ les chocs des molécules animées de mouvements contraires, produisent ime grande complication de phénomènes, et en dernier résultat une grande diminution dans la dépense.

Dans des tubes très-fins, les liquides cessent de s'écouler, même sous des pressions quelquefois considérables : ainsi, le mercure cesse de s'écouler, sous une pression de 9"™, dans an tube de 357 millimètres de longueur et de l'°'°,12 de diamètre.

95. De l*siilié de mesare dans Im dlstrlbstloift des easx. — L'unité de mesure, pour les eaux courantes, était connue autrefois sous le nom de pouce de fontenier on pouce (Teau, C'est la quantité d'eau qui coule , en une minute , par un orifice circulaire d'un pouce de diamètre, percé dans une paroi verticale, avec une charge d'eau de sept lignes sur le centre de l'orifice, ou d'une ligne au-dessus de son point culminant. Le volume d'eau qui s'écoule dans de telles circonstances est de 14 pintes anciennes de Paris, ou 672 pouces cubes par minute; ce qui revient à 19"***"** 2, en 24 heures. Un demi-pouce deau est la quantité d'eau qui s'écoule par un orifice d'un demi-pouce de diamètre, dont le centre supporte également une pression de 7 lignes : d'où il résulte qu'en volume ou en poids, le demipouce est véritablement le quart du pouce; car, sous la même pression, un orifice d'un diamètre moitié donne une dépense (pli n'est que le quart. Une ligne d'eau n'est, par la même rai- «)n, que la 144* partie du pouce, ou 1|^"« en 24 heures.

96. Des pressions latérales qs*exereent les liquides en mumv^wkenu — Un liquide qui coule dans des ajutages ou des tuyaux exerce toujours contre leurs parois une moindre pression que s'il était en repos. Daniel Bemouilli exprime cette pression qui a lieu pendant le mouvement par h — h! .

Pour comprendre cette formule, considérons la vitesse efFec-

ÎM UVRE PREMIER. — PESANTEint.

tire qui anime leâ molécules liquides dans la sectkm perpendi» culaire à Taxe du tuyau ou de Tajutage pour laquelle or ^eot calculer la pression : cette TÎtesse est ^ue , par le tbéoràie de Torricelli , à une certaine hauteur de niveau qui est la valeiir de A'. Concevons ensuite que le tuyau soit coupé suivant cette même section , de telle sorte qu'elle reste ouverte -et devîeme elle-m^e Tcnifice d'écoulement; alors le liquide prendrait lane certaine vitesse , et la valeur de h désigne la hauteur de la colonne liquide qui serait capable de la produire. Cette valmr de h n'est pas nécessairement égale à la hauteur réelle du nnean au-dessus du cetftre de la section ; elle peut être lun peu plus petite par TeiTet de la contraction, ou un peu plus grande par linfluence des ajutages. Si A' se trouve égal à A, la preasiMi est nuUe, et les parois ne supportent absolument aucun effort. Si A' est plus grand que /i, la pression est négative, c'est-à--dire qu^ lieu d'une pression sur la paroi du tuyau , il s'exerce une véritable succion.

Le» expériences par lesqqelles an . vérifié j«qu'à pré«ntt 1. formule de Bemouilli ne sont ni assez nombreuses ni assez précises pour qu'on puisse l'employer avec une entière confiance. Cependant le phénomène de succion qu'elle indique est un &it remarquable sur lequel il ne peut rester aucun doute ; il fat tsmstaté par Bemouilli lui-même, et depuis il a été étudié plus particulièrement par Venturi et par Hachette.

Voici les circonstances dans lesquelles il se produit.

Nous avons vu que, par un ajutage cylindrique, quand la veme est adhérente, la dépense est plus grande que par un orifice <en mince paroi de même diamètre; donc la vitesse effective e:ft plus grande que la vitesse théorique , et par conséquent A' est plus grand que h , ce qui doit produire le phénomène de la succion.

En effet , si Ton perce l'ajutage d'une petite ouverture latérale pour y mettre un tube recourbé tel que ar)r (FiG. 2, 3), le liquide monte dans l'intérieur de ce tube , et la hauteur de la colonne soulevée donne la mesure de la force d'aspiration. La différence étant plus grande encore par l'ajutage à doid>le cône , l'aspiration doit être encore plus grande ; c'est ce qui est complètement vérifié par les expériences de Venturi.

97. De la Féaetlon qui est produite par réeo«lenMt ëcm fluides. — Concevons un vase de forme cubîqne , porté aur des

GUr. ¥in. ** HYBRODTRAIUQUE. 485

loulecfeeft tiAi — bîlcu, et posé mit tin pkn horizontal qui otbe pm jJejfnimomoHt. Le vase rempU de fiquide restera en repos , p«Boe cpie toutes les pressions latérales sont égales et contraires. Ifais m Ton perœ k paroi pour que le liquide jaillisse latérale- ■ent, le Tase sera repoussé en sens contraire , il y aura un recal semldable auTecnl des armes à feu ou des fusils à Tent(30). Cette raactiom est Tendue sensible par un appareil que Ton ap» pdle le tourmquei hydrcatlique (Fig. 10). Il se compose d'un nseproir 4^ mobile autour d'un axe vertical , portant à sa partie K^pérîeure vol robinet. r qn'il suffit d'ouvrir pour mettre l'appareil en mouvement. En efifet , la pression atmosphérique s'exerf«nt aleors sur le liquide intérieur^ l'écoulement se fait par les tubes f et If' ; mais /teux-d ayant leurs extrémités recourbées horizontalenMnt et en:sens contraire 'en forme de Z, les jets qui s'en échappent se trouvent dirigés tangentiellement aux cercles que tendent à décrire les orifices de sorde , et leur réaction sur les tubes forme un couple qui imprime à l'appareil un mouvement it rotation très-rapide.

On a cru longtemps, sur l'autorité de Newton , que le recul de cette espèce était égal au poids d'une colonne liquide ayant pour base la section contractée de la veine qui s'écoule, et pour hauteur la hauteur du niveau. Mais Daniel Bemouilli a démontré que , dans tous les cas d'écoulement , la force de réaction est égale au poids d une colonne liquide ayant pour base la section contractée de la veine qui s'écoule , et pour hauteur le double de la hauteur du niveau. C'est sur ce principe c[ii'est (ondée la roue hydraulique connue sous le nom de turbine^ dont on se sert avec de grands avantages depuis les derniers perfectionnements qu'elle a reçus.

98. Jets d*eaa. — H y a des jets d'eau c{ui s'élèvent verticalement de bas en haut , et il y en a d'autres qui s'élèvent en gerbes suivant des paraboles de diverses amplitudes. Les orifices qui donnent naissance aux jets verticaux sont percés dans des parois horizontales, et ceux qui donnent naissance aux jets paraboliques sont percés dans des parois diversement inclinées. Dans tous les cas, la direction du jet est produite par la pesanteur, qui est toujours verticale, et par la pression ou la force impulsive, qui est toujours perpendiculaire à la paroi. D'après le théorème de TorriceUi , les molécules Uquides ayant à Torifice

la même vitesse que si elles fussent tombées d'unabantetir égale à la hauteur du niveau du liquide dans le réservoir,^ on voit que cette vitesse , dirigée de bas en haut , serait précisément capable de faire remonter toutes les molécules jusqu'à la hauteur de ce niveau d*oii elles sont censées descendues. Ainsi , la hauteur du jet vertical serait toujours égale à l'élévation du niveau audessus de Torifice. Mais il y a plusieurs causes qui empêchent les eaux jaillissantes d'atteindre à cette hauteur théorique : elles t'éprouvent des frottements contre les parois des tuyaux qui les amènent depuis le réservoir jusqu'à l'orifice et contre rorifice lui-même dont elles rasent les bords avec une grande vitesse; elles éprouvent la résistance de l'air atmosphérique, et enfin. les eaux qui retombent du point le plus élevé du jet i*etombent sur les eaux ascendantes et leur enlèvent du mouvement. Pour réduire toutes ces résistances à leurs moindres valeui's, on a coutume de suivre dans la pratique les règles suivantes :

1^ On donne aux tuyaux de conduite un diamètre qui dépend de leurs longueurs , de la grandeur de l'orifice et de la hauteur du réservoir; de telle sorte que la vitesse de l'eau dans les tuyaux soit tout au plus de 2 ou 3 décimètres par seconde.

2** On fait l'orifice circulaire et on le perce en mince paroi dans une plaque que l'on appelle la platine : la platine est plane ou courbée en forme de calotte convexe, suivant que l'on vert avoir un jet vertical ou ime gerbe à plusieurs jets paraboliques. Tout ajutage, soit cylindrique ou conique, donne un jet moins élevé que les orifices en minces parois.

99. Du choc d'une Tcine fluide eontre un eorps solide* — Savart a publié sur ce sujet un grand travail [Ann. de Chim, et de Phys.j t. LIV), dont nous allons extraire les résultats les plus élémentaires.

Concevons un tube de 2 mètres de hauteur, de 1 décimètre de diamètre, disposé verticalement, et muni à sa partie inférieure d'un orifice en mince paroi circulaire, et de 10 à 12 millimètres de diamètre; supposons qu'après l'avoir rempli d'eau, on découvre l'orifice, mais qu'au lieu de laisser tomber la veine librement , on la reçoive à 20"™ de l'orifice , sur un disque de métal de 27™™ de diamètre , dont la surface soit plane et polie, et dont le centre tombe directement sous le centre de rorifice (FiG. 20). Alors la veine fluide présente les phénomènes suivants:

CHAP. VIII. — HYDRODYNAMIQUE. 157

1* Elle s^^mnouit sur le disque, prend Tapparence d'une nappe à peu près conique , dont la partie centrale ab est mince, unie et transparente, tandis que la zone extérieure aa'^ bb\ vP^ \ et 2 , est trouble , sillonnée de stries , les unes circulaires, les autres rayonnantes, qui lancent au pourtour une foule de petits jets ou de petites gouttelettes tombant en pluie. Cette lone est comme V auréole de la nappe transparente , et leur ensemble forme une nappe auréolée. Les nappes de cette espèce éprouvent des pulsations périodiques , c'est-à-dire qu'elles s'élèvent et s'abaissent un peu, et qu'en même temps elles augmentent ou diminuent de diamètre : les pulsations sont assez rapides pour produire un son.

2^ La pression diminuant à mesure que le niveau baisse dans le tube, le diamètre total de la nappe augmente, mais l'auréole diminue, de telle sorte que, sous la pression de 60 à 62 centimètres, l'auréole a disparu; et la nappe arrive à la fois à une tran^arence complète et au maximum de diamètre n^ 3.

3* A partir de ce maximum, le diamètre diminue, et eu même temps la nappe se recourbe, s'arrondit, et, sous la pression de 32 à 33 centimètres, elle se ferme entièrement, n" 4; son diamètre est alors de 40 à 45 centimètres.

4* La pression diminuant de plus en plus, la nappe reste fermée, mais son diamètre continue à diminuer graduellement, jusqu'à la pression de 10 à 12 centimètres; à cette époque elle change brusquement d'aspect , elle se relève sur le disque , n® 5 ; puis, un instant après, elle retombe à sa forme première, n" 6, se relève de nouveau, et passe ainsi 7 ou 8 fois d'une forme à l'autre , en diminuant de volume jusqu'à ce qu'enfin elle disparaisse entièrement.

Ce phénomène remarquable ne pouvant être étudié que d'une manière passagère , au moyen d'un simple tube où le niveau diminue sans cesse, Savart a imaginé l'appareil suivant, pour maintenir une pression donnée aussi longtemps que l'expérience l'exige (Pl. 6, Fig. 14, n~ 1, 2, 3, 4, 5).

tf (Fig. 14) est le tube à l'extrémité inférieure duquel on adapte les ajutages en mince paroi, représentés sur une plus grande échelle au-dessous de la figure 14 , n~ 2 et S. Ce tube a 4",5 de hauteur, et 64"" de diamètre; son extrémité supérieure s'engage dans le fond d'un réservoir où le niveau est maintenu

i58 LIVRE PREMIER. — PESANTEUR.

constant, au moyen d'un siphon à robinet qui verse le liquide dans la caisse c, et au moyen du déversoir d; un gros robinetr, muni d'une tige et d'une poignée s , sert à modérer coiivenaliI»« ment la quantité d'eau que le réservoir donne au tube ; enfin , pour graduer la pression, le tube tt^ porte une espèce de mano*mètre nmopq , construit de la manière suivante : les pacties mx et opq sont de verre, la partie intermédiaire no est de cuivre ; un trou A, qui est percé latéralement au bas de celle^, et qui m. ferme avec une cheviLe , sert à établir ou supprimer à volonté la communication avec l'air extérieur; on verse du mescnrt k peu près à moitié de la hauteur dans les deux branches op et pf^ Cela posé, le trou h étant ouvert, le mercure est au même mvem dans les deux branches du manomètre, et la pression abnosphérique s'exerce sur le sommet de la colonne hquide contenue dang le tube tt^ et dans la branche mn , qui conmiuniqne sans- œflse avec lui; mais, dès que le trou est fermé, il est évident que par récoulement qui a lieu au bas du tube tifj le mercure numfte dans la branche op et descend dans la branche pq^ et qu^en même temps le niveau de. l'eau s'abaisse dan» le tube nm\ Soilx la différence des niveaux du mercure dans ces deux branches, et p la pression atmosphérique : l'air intérieur est alors floua une pression exprimée par luie colonne de mercure p — z , ou par une colomie d'eau (p — z)d^ d étant la denûté du marcure \. efe^ par conséquent dans l'état de repos , la pression de haut ca haa qui s'exerce sur Torifice surpasse la pression atmosphévi^pie db h — (Iz^ h étant la hauteur de Teau dans le tube ti . C'est a» vertu de cet excès de pression que le liquide s'écoulerait , sî le tube tt! était assez large peur que les vitesses y fusseal trè»'patites ; et comme on peut , en ouvrant convenableBuent le icÂh net r, maintenir le même excès de pression pendant longtemps, on arrive à produire des phénomènes durables, fiftcilea à obfla^ver et à mesurer.

Les numéros 4 et 5 de la même figure 14 repiéseutent k» tiges aux extrémités desquelles sont les plans parftdtttnaat ajustés qui reçoivent la veine et qui l'épanouissent.

Au moyen de cet appareil , Savart a pu constabaf lea> léaskala uivants pour la température 0®.

1* Les nappes ouvertes et unies se font pour tous las onficea à une pression à peu près double de celle qui est

GHAP. TUI. •— HYDRODTNAMIQrE. 159

poor faire les nappes fermées. 2® Les diamètres des nappes fermées sont à peu près proportionnels à ceux des orifices. 3* Les nappes se ferment à des pressions d'autant plus grandes que le diamètre des orifices est plus petit. Savart a pareillement découvert qu'à partir de 10 ou 20 millimètres, Taugmentation de distance du disque à Torifice donne lieu à des phénomènes snakig|]es> à œux d'une augmentation de pression , ou réciprofuement; que la température du liquide a une telle influence sur le diamètre maTiminn des nappes, qu'à 1^ ou 2® il est beaucoup plus petit qu'à 0, et surtout beaucoup pkis petit qu'à 4°; que û nature du liquide a. une influence encore plus marquée , comme on le voit sur L'alcool^ l'huile, l'éther, le mercure, et surtout sur l'eau elle-même , puisque l'addition d'une très-petite quantiié d'acide enq>édie complètement la formation des nappes.

Les figures 22 , 23 représentent les nappes qui résultent de l'épanouissement d'une veine verticale , lorstju'elle vient frapper le plan, par un mouvement de ba&en haut, plus ou moins rapide; et la figure 21 les nappes d'une veine liorizontale.

Savart a pareillement étudié les effets du choc de la veine sue d'autres corps, et partleulièrement sur un cylindre de verre de 27 miUinaètres de diamètre ; les figures 24 , 25 , 26 , 27, 28 , re^ présentent les résultats que l'on obtient dans ce cas avec un orifice de 3 millimètres, sous une pression de 152 centimètres, suivant que la veine y toujours horizontale et perpendiculaire au cyliadM , vient le frapper plus haut ou plus bas ; près de chaque figuce ett la coupe du cyhndre et le point d'attaque du jet.

100.- Ba ehoc «les «leax Teiacs fl«l4eft apposées. — C'est encore à Savart que l'on doit la connaissance des phénomènes que présente le choc de deux veines fluides opposées {^Ann. de C/iini» et de Phys.^ t. LY). Le principal appareil qui a servi à ces expériences est représenté dans la figure 1 1 : il se compose de deux, réservoirs cylindriques a^a de 1™,37 de hauteur et de (r,22 de diamètre, disposés en face l'un de l'autre à la distance de 3^ à 40 centimètres; dans les douilles b^ h' s'adaptent le> tubes cylindriques c, c\ à l'extrémité desquels se vissent les orifiGes^ la garniture en filasse de ces tubes permet de donner aux axes des orifices des directions exactement coïncidentes ou legèsement inclinées vers le haut.

iTaaea éa asèMa aiMMétffff asifleea égaaz. — Les pressions

i GO LIVRE PREMIER. — PESANTEUR. .

étant égales , on découvre les orifices qui peuvent avoir de 3 à 6 millimètres de diamètre , et à Tinstant où les veines se choquent , une belle nappe plane se forme au milieu de Tespace qui sépare les orifices; elle est auréolée ou unie, suivant la pression , et elle acquiert son maximum de diamètre sous une pression déteiminée , étant alors unie et transparente dans toute son étendue. Les pressions qui donnent le diamètre maTimmifi sont en raison inverse des diamètres des orifices ; aussi j pour les orifices de 6"" et de 3*"°^ les pressions sont de 55 à 65 centimètres et de 105 à 120. Au-dessous du maximiun, les diamètres sont proportionnels à la pression pour un même orifice, et ils sont proportionnels aux aires des orifices, lorsque les orifices sont différents.

Si la pression est entretenue constante d'un coté, tandis qu'elle peut baisser de Vautre , on observe les phénomènes suivants :

Au moment où Ton découvre les orifices, les pressions étant égales , la nappe se développe au milieu de leur intervalle ; mais bientôt cette nappe est poussée contre Torifice du vase dont le niveau s'est abaissé, elle s'applique contre la paroi et pnend alors tous les caractères d'une veine qui choque un plan : c'està-dire qu'elle est conique et auréolée sous une forte pression; courbe, unie et ouverte, sous une pression moindre; et, enfin, unie et fermée sous les pressions très-faibles. On observe en même temps que le vase qui ne reçoit point de liquide est sensiblement au même niveau que l'autre ; ainsi , la nappe le ferme hermétiquement , et présente alors ce phénomène singulier d'une colonne en repos qui fait équilibre à une colonne en mouvem^it de même hauteur. Cette conséquence s'étend même au cas où la veine a une section un peu moindre que celle de la colonne qui est en repos , et elle s'étend encore au cas où le liquide en repos est plus ou moins dense que le liquide en mouvement : seulement, il faut alors que les hauteurs des colonnes soient en raison inverse de leurs densités ,, conune pour l'équilibre statique.

Oriflees égaox, vases inégaox. — Lorsque les deux Wlli' ont des diamètres différents, l'écoulement libre, c'est-à-dire celui qui se fait sans ajouter de nouveau Uquide aux vases, présente des alternatives dont il est facile de se rendre compte :

GSAP. TUI. ^ HYDRODYNAMIQUE. ^61

le petit vase se vide alors ayec une vitesse pàiodiquement yariable. *

Oriflees iMéf»«x, TMies égmiiz. — Les deux yases commu- DÎ^pant entre eux pour qu'ils soient maintenus exactement au nètne niveau , on observe que , pour le cas où le diamètre du grand orifice n'est pas plus que triple de celui du petit, la iuq[ipe présente les phénomènes indiqués par la figure 21 , nC* 1 , 2 et 3 ; c'est-à-dire que , si la nappe est conique pour les fartes pressions n* 1 ,-elle devient ensuite unie et courbe n® 2 , pour des pressions moindres; enfin elle se ferme tout à fait n® 3, pour des pressions encore plus petites.

Savart est encore parvenu aux conséquences suivantes par d'autres séries d'expériences sur la pression des veines liquides et sur la rapidité avec laquelle l'équilibre s'établit entre deux Tises, l'un plein et l'autre vide, quand c'est une veine liquide qui établit la communication.

1* La vitesse de toutes les molécules qui composent une trandie normale à Taxe d'une veine est exactement la même.

2^ La pression exercée par une veine lancée de haut en bas contre un pl^ qui lui est normal, et dont le diamètre est égal à odui de la veine au point de contact , est mesurée par le poids d'une colonne d'eau dont la hauteur serait égale à la distance comprise entre le plan choqué et le niveau du liquide dans le réservoir, et dont le diamètre serait égal à celui de la veine au point ou elle renconti*e le plan.

3* La pression exercée par la veine devient égale au triple de cette quantité , lorsqu'elle a lieu sur un plan horizontal dont le diamètre est le même que celui de la nappe mince qui résulte de l'épanouissement du jet ; et elle est seulement égale au double de cette quantité, lorsqu'on retranche de la pression totale le poids propre de la nappe mince.

4* Quand la pression s'exerce sur une surface concave hémisphérique, elle peut devenir égale au quadruple de la colonne liquide qui a pour diamètre le diamètre de la veine au contact du corps choqué, et pour hauteur la distance de ce point à la surface du niveau.

5* Lorsque deux vases de même diamètre, armés d'orifices égaux, sont disposés de manière que la veine lancée par Fun puiôse pénétrer au tiavers de Vorifio^ ie l'auM, si l'un de ces I. H

162 UVRB FfiEMIER. — PKAANTEim.

vases est j^in et l'autre vide, la charge de liquide se partage également entre* les deux, et le temps nécessaire pour que les deux colonnes arrivent à l'égalité de hauteur n'est que les deux tiers de celui qu'il faut pour le même partage, lorsque les vases communiquent directement entre eux par un orificse de méoie diamètre que celui qui lance la veine. Si le vase qui contient d'abord seul le bquide est entretenu à un niveau constant, k vase qui reçoit la veine arrive aussi à l'égalité de pression dans les deux tiers du temps qui est nécessaire pour que cette égaËlé s'établisse lorsque les vases communiquent directement entre eux.

iOl. Divem appareils pom le ■iMiveaMait étos ikpilies. — Comme application des principes précédents et du jea des pressions atmosphériques, nous essayerons de £adre connaiue quelques machines usuelles. Nous en avons renvoyé la description à la fin du chapitre , pour ne pas interrompre l'exposition générale.

102. ihi siphem. — Le siphon est un tube recourbé bsb' (Pl. 7, FiG. \ ) : bs est la courte branche ^ sb' est la grande branche ^ at est le tube d'aspiration , dont nous verrons dans un instant Tusage ; mais, pour le moment, nous supposerons qu'il n'jsoit pas. Les deux branches étant remplies de liquide , la pressîoD est la même au point b et au point n , qui sont au même niveau; ainsi, en b' elle est plus grande de tout le poids de la colonne nb\ Le liquide s'écoule par la grande branche en vertu de cet excès de pression , et sa vitesse est la même que s'il fiit tombé de la hauteur nb'

La même cause fait continuer l'écoulement , tant qu^il y a du hquide en b. Si cette extrémité de la courte branche plonge dans un vase, le vase se vide, et la vitesse d'écoulement est toujours produite par la difTérence de hauteur des deux branches , en prenant pour hauteur de chacune d'elles la distance du sommet s au niveau du liquide dans lequel elle plonge. Le tube d'aspiration est destiné à amorcer le siphon, c'est-à-dire à le remplir de liquide pour le mettre en activité. Les figures 2 et 3 représentent des siphons d'une autre espèce, dont4>n devinera facilement les effets. Lorsqu'on verse de l'eau dans ces vases que l'on appelle îHues de Tantale , elle y reste comme dans un verre ordinaire ^ tant qu'elle n'airive pas à la hauteur mi \ mais

CVAP. YIII. — BU SIPHON. i63

arrrrée là, ai l'on vene une goutte de pku, le siphon s'amorce, et le vase se ride eomplélenient.

Le siphon n^est pas seulement dW usage journalier dans les arts , mais , dans quelques circonstances , il a été employé avec avantage à détourner le cours des rivières pour exécuter de grands travaux hydrauliques.

Mais , dans tous les cas , il faut que le liquide puisse s^élever jusqu'au sommet s du siphon , et , pour cela , il faut que sa hauteur verticale au-dessus du niveau libre correspondant à la petite branche , soit moindre que la longueur de la colonne qui fait équilibre à une pression atmosphérique.

105. F^Btalae de eempressloa. — (^ ( FiG. 4 ) est un vase de enivre à parois très-solides; t un tube qui fait corps avec le robinet r; ces deux pièces sont soudées, et leur ensemble peut se visser sur le col du vase i^; y est l'ajutage d'écoulement, il se visse au-dessus du robinet r : c'est de la grandeur de son orifice que dépend le diamètre du jet; nn' e^l le niveau de l'eau dans le vase. Au moyen d'une pompe foulante qui s'adapte à la place de l'ajutage , au-dessus du robinet r , on comprime l'air dans l'espace nan*'. Alors la fontaine est chargée; on ferme le robinet , on ôte la pompe , on visse l'ajutage ; et , en ouvrant le robinet , le liquide jaillit à une grande hauteur : à 1 0 ou même à 50 mètres , si l'air est comprimé à 2 atmosphères , ou à 5 ou 6 atmosphères.

404. Fontmlne Intermittente. — r ( FiG. 6) est le réservoir d'eau, j^* sont les ajutages d'écoulement : la figure n'en représente que deux ; t est le tube de pression : son extrémité supérieure s'élève au-dessus du niveau nn' de Teau du réservoir; ^ est le pied de la fontaine , où se trouve le secret des intermittences : on y distingue une échancrure e à l'extrémité inférieure du tube f , et une ouverture i^ par laquelle l'eau passe du premier fond sur le second. Quand l'échancnire est à nu, Tair passe dans le tube et vient exercer une pression atmosphérique Bor la surface nn' de l'eau du réservoir ; quand l'échancrure est baignée par l'eau qui s'accumule sur le premier fond , l'air ne peut plus entrer par le tube , et , la pression diminuant de plus en plus dans le réservoir, l'écoulement cesse jusqu'à ce que l'édiancrure soit dégagée et que l'air puisse de nouveau passer dans le tube.

d64 LIVRE PREMIER. — PESANTEUR.

Âinài , la durée des intermittences dépend des grandeurs relatives de Touverture ^ et des ajutages, de la hauteur de Téchancrure , et de la distance des ajutages au niveau de Teau du réservoir.

105. Fontaine de Héron. — Cet appareil ( FiG. 8 ) se compose de trois vases : un vtse supérieur a, un vase moyen by et un vase inférieur c ; et de trois tubes : le premier x descendant du fond du vase supérieur au fond du vase inférieur; le second r s' élevant du sommet du vase inférieur jusqu^au haut du vase moyen ; et le troisième z s^élevant du fond du vase moyen jusqu'à 2 ou 3 décimètres au-dessus du vase supérieur; c'est celui-ci qui forme le jet de la fontaine de Héron. On met de Teau dans le vase J, au moyen de l'ouverture/?, que Ton ferme ensuite avec son bouchon; on met pareillement de Teau dans le vase a, on ouvre le robinet r, et le liquide s'élance jusqu'à un point qui est autant élevé au-dessus du niveau du vase moyen que le niveau du vase supérieur est lui-même élevé au-dessus du niveau du vase inférieur. Cette pression est en effet celle que supporte Fair qui est enfermé dans le vase inférieur et dans le vase moyen.

La figure 7 représente une autre fontaine de Héron , dont on alevinera facilement la disposition : il suffit de quelques tubes de verre pour la construire.

106. Lampe ù. gaz hydrogène. — Cet appareil se compose d'un ballon à long col A, renversé dans un vase plus large if

.( FiG. 6 ), dont il ne touche pas tout à fait le fond; la jonclion ce doit être hermétiquement fern^} un cylindre creux de zinc zz enveloppe le col du ballon; Teau acidulée qui remplit le vase i^ agit sur le zinc , elle se décompose , son hydrogène se dégage, et par la pression croissante qu'il exerce, l'eau est de rplus en plus refoulée dans le ballon &, jusqu'à ce que le niveau .soit descendu au-dessous de la dernière tranche z' du zinc; alors toute action cesse, et Ton a un réservoir rempli d'hydrogène comprimé. En tournant le robinet r, le gaz se dégage dans l'air par le tube f, qui doit être très-fin , et, mélangé à l'air Bih mosphérique, il s'enflamme au contact d'une éponge de platine.

107. Pompe aspirante et élévatolre. — La pompe aspirante (FiG. 9) se compose d'un tu/au d'aspiration a, d'un corps de

ipompe h y d'un piston p^ d'un tujau d'ascension s y et de trois soupapes r, t^ /, qui s'ouvrent de bas en haut. La premi^ sour

CHAP. VIII. — POMPE ASPIRANTE ET ÉLÉVATOIRE. J69 pape r est au fond du coips de pompe, la deuxième t est dan» répaisseur du piston, et la troisième / est au bas du tuyau d'as-> cension. Le tuyau d'aspiration plonge dans Peau que Ton veut élever, et la tige du piston passe dans une boîte à étoupe e et dans une boîte à graisse g, A Torigine du mouvement, le piston étant soulevé, sa soupape se ferme, et les deux autres / et r s'ouvrent, la première par Tair supérieur qui se comprime et s'échappe, la seconde par Tair inférieur qui se dilate et passe sous le piston. La pression diminue dans le tuyau d'aspiration^ et l'eau s'y élève par l'effet de la pression extérieure. Arrivé audessus de sa course, le piston redescend; la soupape inférieure se ferme, l'air se compnme dans le corps de pompe , soulève la soupape du piston, et passe au-dessus. En remontant une seconde fois, le piston soulève l'eau un peu plus haut, et en redes-^ rendant une seconde fois, il chasse une nouvelle quantité d'air.. Enfin, après un certain nombre de coups, si la pompe est bien Ëdte, l'eau arrive au-dessus de la première soupape, elle monte de plus en plus, soulève elle-même la seconde soupape, et passe au-dessus du piston. A partir de cet instant, tout l'air est chassé,, et la pompe joue dans l'eau. Chaque fois que le piston monte,, il soulève toute la colonne d'eau qui est au-dessus de lui, et il entraîne celle qui est au-dessous; chaque fois qu'il descend, la première soupape se ferme, la sienne s'ouvre, et il s'en vient prendre par sa base la colonne qu'il avait entraînée, pour la soulever à son tour. L'eflbrt qu'il faut faire poiu* soulever le pistou se compose de deux parties : l'une est le frottement ; l'autre est ^le au poids d'une colonne Uquide ayant pour base le piston lui-même, et pour hauteur toute la hauteiu* à laquelle se trouve l'orifice par lequel l'eau du tuyau d'ascension s s'écoule dans l'air.

Pour que la pompe soit bonne, il faut que l'eau puisse atteindre à la première soupape r. Ainsi, la position de cette soupape dépend du degré de raréfaction que l'on peut donner à iair qui est au-dessus d'elle, et ce degré de raréfaction dépend lui-même de l'étendue de la course du piston et de la distance des deux soupapes t et r. Quand cette distance est nulle, le vide est possible, et, à la rigueur, la soupape r pourrait être à 10", 30 de hauteur au-dessus du niveau de Teau qu'il s'agit d'élever. Si cette distance des deux soupapes était seulement de 1 déci-

mètre, et que le piston n'eût que 2 décimètres de course, Ym ne pourrait être amené pai* le jeu de la pompe qu'à une demipression atmosphérique, et la soupape rne pourrait être tout au plus qu^à 5 mètres de hauteur. Il est facile de cakuier la rtHat^ tion générale qui existe entre ces divers éléments.

108. Peaipe asplmnte et ffevlmate, * eerjps te pMspe alteé» -—Cette pompe (Fîg. 10) se compose d'un tuyau d*a^iratioa«, d'un tuyau d'ascension s, d'un corps de pompe o,et d'unpîsttni/y; mais elle a seulement deux soupapes, r et /, d'aspiration etcl'jttcension ; rien ne passe au travers du piston ni sur son contoar, et sa hee supérieure est toujours en oommunîcaition Hbve aTec l'atmosphère.

Quand le piston monte , Veau est as^rée au-dessus de la scm* pape r, et , quand il descend , elle est comprimée , presse la softtpape r et soulève la soupape /.

109. Penpe mspirmmte et fo«lmmte» mmm eerps te p— ipa alésé o« a plates plongen. — Cette pompe , repi'ésentée dam la figure 11, diffère de la précédente par la forme de l'ajustement du corps de pompe et du piston. Les deux soupapes r et / du tuyau d'aspiration a et du tuyau d'ascension s sont aussi un peu différentes ; elles sont disposées pour les grandes pressions. La première r se compose de deux clapets inclinés qui viennent butter contre les arrêts / et i' quand ils sont soulevés par Taqnration , et qui retombent sur le prisme z quand îk sont pressés de haut en bas pendant que le piston descend ; la seconde l se compose d'un seid clapet incliné . L'ajustement que l'on voit au-dessus est im regard pour visiter la soupape et la changer au besoin. Le corps de pompe n'est point alésé , parce que le piston ne le touche pas. Le piston est un cylindre de métal, cylindrique, qui passe dans la boîte à étoupes e, et dans la boîte à graisse^; c'est là qu'est la véritable fermeture de la pompe.

n est indispensable de ménager un petit conduit pour donner issue à Tair qui se dégage de Peau, et qui pourrait mettre la pompe hors de service en remplissant le corps de pompe. On peut le faire de deux manières : ou en perçant Tépaisseiir du corps de pompe , ou en forant le piston dans sa longfiear, €IC ensuite latéralement, comme le représente la figure 11 en tjii] t est la i4s de pression qui ferme Vouveitore de ce conduit.

CHAP. Vm. ~ POMPE ASPIRANTE ET BOULANTE. i67

M. Blartin a établi à Marly des pompes de cette espèce » qui sont construites avec une rare perfection; elles élèvent Teau à 170 mètres au-dessus du niveau de la Seine.

ilO. P«mpe émm prêtres. — Dans cette pompe, le piston est remplacé par une membrane élastique (Fig. 12) qui est arrêtée par ses bords « et qui offre en son mUieu une soupape de métal y. Quand la tige t soulève la membrane | le liquide est aipiré et entre par la soupape s^ au contraire, quand la tige est abaissée, le liquidci comprimé entre les deuiL soupapes, soulève la soupape i pour passer au-dessus du piston âi93tique.

C'est une pon^e de cette espèce qui sert à faire monter Tbuile dans les lampes de Gotten; on la dispose alors comme dans la figure 13 : ccrr représente la section verticale d'une petite caisse de cuivre qui est séparée en deux partiels par la cloison /, la partie de droite se subdivise sur sa longueur en trois ou quatre petits compartiments semblables à celui que représente la figure. Une peau très-fine est alternativement soulevée et déprimée au moyen du fil /} quand elle se soulève, Thuile du réservoir r entre par la soupape s; quand elle se déprime, Thuile est refoulée, et passe par la soupape / pour monter dans le tube d'ascension t. Trois compartiments, ou trois pompes, ayant leuis soupapes séparées , suffisent pour la continuité du mouvement : Tune est au-dessus de sa coui-se, l'autre au milieu, la troisième à la fin , et Thuile est toujours poussée dans le tuyau d'ascension avec une force à peu près égale. C'est un mouvement d'borlogene qui met en jeu toutes ces pompes.

111. Presse hyclrAall<|ae« — Cette maclûne offre de si grands avantages dans les exploitations agricoles et industrielles, qu'il nous a semblé nécessaire d'indiquer ici les détails de sa construction. Elle est représentée dans les figures 18, 19, 20, 21 et 22.

Figure 21. Élévation générale de la presse.

Figure 18. Coupe verticale.

Figure 20. Cuir embouti.

Figure 19. Pièces qui servent à ajuster le piston de la pompe.

Figure 22. Détails de la soupape de pression.

Il y a deux parties distinctes dans la presse bydraulique, sa- Toir : une pompe aspirante et foulante mii donne la pression, et un plateau à piston qui la reçoit pour la transmettre immédiajtenent aux a>ip3 que Ton veut presser.

i68 LIVRE PREMIER. — PESANTEUR,

La pompe est vue dans rélëvation en af(FiG. 21 ), et beaucoup plus en grand dans la coupe verticale, en af{FiG, 18).

Le plateau à piston est vu dans Télévation enp'p (Fig. 21), et beaucoup plus en grand dans la coupe verticale, en p (Fig. 8) (ici le plateau/?' est enlevé, il ne reste que le piston).

La pompe donne la pression au piston p au moyen du tuyau tbu {FiG. 18, 21).

En levant le levier / (Fig. 18), on soulève le piston x <fe Ta pompe (Fig. 18), Teau de la bâche b (Fig. 21) entre parla, pomme d'arrosoir r(FiG. 18), soulève la soupape i et passe sous le piston 5|; quand on presse sur le levier /, on fait redescendre le piston ^, Teau est refoulée, elle ferme la soupape /| gagne le conduit z (Fig. 18), soulève la soupape </, et passe dans le tuyau (bu pour arriver dans le corps ce' de la presse (Fig. 18 et 21). Là, elle exerce son effort contre le piston /», et le force à monter avec le plateau p\ qui presse à son tour les coips contre la plate-forme ee' (Fig. 21 ).

Si la section du piston s est la centième partie de la section du piston p , un effort de 1 kilogramme sur le premier produira, de bas en haut sur le second, une pression de 100 kilogrammes. Or, au moyen du levier / , un homme peut aisément exercer sur le piston s un effort de 300 kilogrammes ; ainsi , le piston peut sans difliculté être poussé avec une puissance de 30 000 kilogrammes.

Tel est le principe fondamental de la presse hydraulique. Nous indiquerons maintenant conrunent on mesure les pressions et comment on est parvenu à éviter les fuites.

Les pressions se mesurent au moyen de la soupape g (Fig. 18 et 22). Connaissant le poids /?, sa distance //*au point d'appm fy la distance jcf An point par lequel le levier presse sur la soupape, et enfin la section de la soupape, il est facUe de calculer la pression qu'elle éprouve de la part du liquide lorsque le levier fy est soulevé.

Pour éviter les fuites , on ajuste d^abord avec un soin particulier le piston s ; les pièces qui servent à cet usage sont vues en grand dans la figure 19 , c'est la même disposition que dans la pompe de Marly (Pl. 7, Fig. 11 ). Mais la principale difficulté se trouvait au piston p ; et c'est Bramah qui l'a résolue par l'heureuse invention du cuir embouti, dont on voit une coujpe

CE4M^Tni. — PRESSE HYDRAULIQUE. i69

(Fie. 20). Ce cuir est disposé en mrrl (Fig. 18), dans un espace annulaire, pratiqué à cet effet dans le corps ce' de la presse ; il est facile de voir par sa forme et sa disposition qu'il ferme d'autant mieux que la pression est plus forte ; car TefTet de la pression est de le pousser en même temps contre le piston jd, qu'il embrasse étroitement, et contre les parois de Tespace annulaire.

La vis ^ (FiG. 18) sert à la dépression : lorsqu'on la détourne , le liquide revient du corps de la presse par le tube ubt^ et s'échappe par l'ouverture ç,

112. Belle» hydra«Uq«e« — Cette machine, qui fut découverte en 1797, par Montgolfier, l'inventeur des aérostats, n'est pas moins remarquable par le principe nouveau sur lequel elle repose, que par les nombreux avantages qu'elle peut ofifHr. Nous essayerons d'abord de faire comprendre le principe de mécanique d'où elle tire sa force motrice. Un corps quelconque, sohde ou fluide, étant animé d'une certaine vitesse, imaginons que l'on arrête quelques-unes de ses parties , à l'instant toutes les autres , qui' ne sont pas directement arrêtées , vont exercer sur celles-ci des efforts différents : celles qui sont en avant tendront à les entraîner après elles ou à s'en séparer; oeDes qui sont en arrière, voulant aussi continuer leur route , se précipiteront en vertu de leur vitesse acquise , et se presseront les unes sur les autres en même temps qu'elles presseront les parties inmiobiles. Une flèche, par exemple, étant animée d'un mouvement rapide, si on l'arrêtait tout à coup par le milieu , la partie antérieure , tendant à entraîner la partie arrêtée , éprouverait une traction dans toute sa longueur, et cet effort pourrait la rompre si la vitesse était assez grande : au contraire , la partie postérieure, tendant à pousser la partie arrêtée, éprouverait une pression dans toute sa longueur, et toutes ses tranches seraient refoulées les unes sur les autres. De même, quand une colonne d'eau est en mouvement dans un tube et que tout à coup un obstacle l'arrête , elle presse cet obstacle en vertu de sa vitesse acquise; la première tranche qui le touche est bientôt arrêtée et pressée à son tour par la tranche qui vient après, et ainsi successivement jusqu'à la tête de la colonne ; pendant ce temps, qui est très-court, le tuyau supporte un excès de pression latérale , dépendant de son diamètre et de la vitesse de l'eau, et c'est cet excès de pression résultant du

170 UTKE PEEMŒR. ^ PESAIITKBL

mouTement arrêté qui deyient la force motrice du bâîer hf^ draulique.

n' (Fkg. 17) est un tuyau dans lequel se meut Teau d'ime

source ayeic une vitesse dépendante de la hauteur de la chuto (

c'est le corps du bélier. L'eau s' écoulerait par Tonfice Pj s'a ii*j

avait pas d'obstacle, et gagnerait le niveau iia\ qui est le oiveaii

naturel au-dessous de la diute ; mais^ vers cette extrémité du

tuyau , on ajuste diverses pièces qui forment la ié$c du bélier :

s est une soupape dont la densité est double de celle de Teau ;

Teau peut la soulever par sa vitesse, et Tappliquar contre l'ou-

verture ^, qui se trouve alors exactement fermée ; an Tappelle

soupape d'arrêt. Quand la soupape s est fermée, Teau passe par

le conduit z et s'élève dans le vase en fonte Wj d'où elle psm^

par le dapet c, dans la grande doche en fonte hA\ pour gagner

enfin le tuyau d'ascension dei. Là , elle s'arrêteiiait lorsqu'dk

serait parvenue à la hauteur du niveau supériisur d^ la chma^

s'il n'y avait pas une force motrice capable de la pousser plm

haut. Mais cette force se développe de la manière si^vante : Vi^m

de la source ayant acquis assez de vitesse par son écoulçmtit

naturel, soulève la soupape s et ferme l'ouverture ^; alon la

pression latérale résultant du mouvement arrêté ex^rœ wn efibit

sur tous les points de la paroi du tuyau. Cette pression pou^e le

liquide en js, le dapet c càt soulevé, et l'eau passe dans la dodw

kA' : la durée de cette ascension est un peu prolongée par la

réaction élastique de toutes les pièces de l'appareil. Bientôt le

clapet c et la soupape s retombent par leur poids, l'un pour

fermer l'ouverture du vase bb'y et l'autre pour ouvrir l'orifiof

d'écoulement. La série des effets rapides qui se succèdent jusqu'à

cet instant est ce que l'on nomme un coup de bélier. Dès que

l'écoulement naturel a recommencé, la vitesse a'accélère prooap-

tement : la soupape ^' est de nouveau soulevée, et les mêmes

phénomènes se reproduisent. On détermine par des essais la dis*

position des pièces, et surtout le jeu qu'il fimit damier à la mni*

pape s pour obtenir le plus grand effet po^ble. JUa limite dt

hauteur à laquelle on peut élever l'eau fiar cet «^^p^itûl dap^iMl

du diamètre du tuyau et de la vitesse que Teau pc9it yc^odno flft

le traversant*

On vmt en /i tm platoa qui ^rt à rendre 4e Taîr powr remplacer eelid ^ lesft, ea i, idans k ^Tas« th\ dqiiil^e im

CHAP. WL — BÉUER HTBRAUUQUE. ITt

it peu à peu; Vair rentre de lui-même et par le jeu de Tap-

reil.

D paraît que dans la pratique le bélier donne plus de 60 pour

0 de la force réelle de Teau de la source ; c'est à peu près ce

e peuvent donner les roues à patt les mieux construites ; les

tes en dessous ne donnent environ que 25 ou 30 pour 100.