CHAPITRE PREMIER

Dilatation.

126. CoBstruetloii du thermomètre * mereure. — La construction du thermomètre à mercure se réduit à un petit nombre d'opérations très-simples : il suffit de préparer le tube, d'introduire le liquide, de fermer le thermomètre et de le graduer.

Les tubes de thermomètre doivent avoir un diamètre intérieur qui soit partout le même, afin que des longueiu^ égales correspondent à des voliunes égaux. Pour s'assiu*er de cette condition, on fait passer, dans Tintérieur du tube que Ton veut employer, une petite colonne de mercure de 1 ou 2 centimètres de longueur; ensuite, par une légère pression que Ton peut exercer avec une vessie de gomme élastique, on fait courir cette colonne d'un côté ou de Fautre , jusqu'à ce qu'elle ait parcouru toute rétendue du tube en présence d'une échelle divisée (Pl. 8, FiG. 10). Si, dans chaque position, elle occupe la même longueur , on est très-sûr que le tube est cylindrique, et, pour remployer à la construction d'un thermomètre , il ne reste plus cfu'à y souffler une boule (Fie. 1), ou à y souder un réservoir cylindrique. Si, au contraire, elle occupe des longueurs inégales, il est nécessaire de calibrer le tube, c'est-à-dire de marquer sur toute sa longueiu* les intervalles plus ou moins grands qui corl. 13

respondent au volume constant de la colonne ou à des capa^ cités égales.

Pour introduire le liquide , on chauffe le réservoir afin d'en dilater Tair, et ensuite on plonge rapidement r.extrémité du tube dans un bain de mercure. Le refroidissement qui a lieu diminue rélasticité de l'air intérieur , et la pression atmosphérique force le liquide à monter de plus en plus; 11 suffit qu'il en arrive seulement quelques gouttes dans le réservoir (Fie. 3). Aloi's, retournant l'appareil pour le chauffer de nouveau jusqu'à l'ébuUition du liquide, les vapeurs de mercure en remplissent bientôt toute la capacité ; l'air est complètement chassé, et cette fois, en plongeant très-vite l'extrémité du tube dans le bain de mercure , on est presque assuré qu'il se remplira complètement.

Avant de fermer le thermomètre, on en règle la course^ c'està-dire que l'on fuit sortir ou rentrer du Uquide juscju'à ce que le sommet de la colonne corresponde à peu près à la hauteur que l'on veut choisir pour la température moyenne ; ensuite on ferme à la lampe l'extrémité du tube. Cette opération se fait de deux manières : 1** en faisant le vide au-dessus de la colonne thermométrique, 2' en y laissant de l'air.

Dans le premier cas , on commence par effiler l'extrémité du tube, et, après cela, on chauffe la boule sur des charbons jusqu'au point de faire sortir une petite goutte de liquide. A cet instant même, on dirige le dard du chaliuneau (Fig. 2) sur l'extrémité du bec effilé du tube ; le verre se fond , et le tube est fermé : il ne reste plus qu'à l'arrondir, en le présentant au dard de la lampe, aprèsque la colonne s'est retirée par le refroidissement.

Dans le second cas , le thermomèti*e étant à la température ambiante^ c'est-à-dire à la température de l'air environnant, on présente l'extrémité du tube au dard de la lampe, et on la ferme hermétiquement ; ensuite on la maintient rouge et à peu près en état pâteux pendant quelques instants, et alors, chauffant rapidement le réservoir, soit avec la main, soit avec ime lampe, la colonne monte, l'air est repoussé, et, par la pression qu'il exerce au sommet du tube sur le verre fondu , il forme une espèce de ré^ servoir r (Fig. A) qui est plus ou moms grand , suivant que l'air y est refoulé avec plus ou moins de force. Ce réservoir supérieur est presque toujours nécessaire lorsqu'on laisse de l'air dans l'appareil.

GHAP. I. — DILATATION. 495

La graduation du thermomètre consiste à marquer les deux points fixes , et à diviser en parties é^es Tintervalle qui les sépare. Les pcMnts fixes qui sont généralement adoptés sont celui de la glace fondante et celui de l'eau bouillante. Pour marquer le point de la glace fondante , on plonge dans un vase rempli de glace pilée (Fie. 4) le réservoir du thermomètre et toute la partie de la tige dans laquelle il se trouve du liquide. La^température ambiante étant plus haute que 0 , la glace fond peu à peu, et toute la masse se maintient à la température fixe de la glace fondante. Après quelques instants, le thermomètre a pris cette température; il reste parfaitement stationnaire , et Ton marque le point précis où il se trouve ; on le marque sur le tube d'a}>ord à l'encre, et ensuite on y fait un trait au diamant : c^est le 0 ou le point de départ de notre échelle thermométrique.

Pour marquer le point de l'ébuUition, on prend un vase à long col (FiG. 6), dans lequel on fait bouillir de \eau distillée; après quelques instants d'ébullition, la vapeur en a échauffé également toutes les parties, et elle s'échappe par les ouvertures latérales; alors, le thermomètre est enveloppé de toutes parts d'un bain de vapeur dont la température est partout la même et partout égale à la température de la première couche d'eau bouillante. Bientôt la colonne arrive à un point fixe qu'elle ne peut plus dépasser; c'est le point d'ébulUtion : on le marque d abord à Tencre, et ensuite au diamant. Si au moment de Texpérience, la hauteur du baromètre était sensiblement différente de 760°*°*, il faudrait faire une correction dont nous donnerons la valeur en parlant de rébullition.

La forme du vase a une grande influence sur l'exactitude de la graduation; j'ai depuis longtemps adopté la disposition suivante (FiG. 5, 6, 7) : dans un vase circulaire de laiton, portant deux manettes de bois h et b\ est fixé un vase de même forme, mais plus petit; celui-ci se ferme par un couvercle à rebords, surmonté du large tube elliptique , aussi en laiton, aa! , et re- TiHu de drap, dont on voit la projection (FiG. 7). Après avoir mis un peu d'eau distillée au fond du vase (Fig. 6) et ajusté le œuvercle , on remplit de sable le grand vase de laiton, et on place tout l'appareil sur un fourneau pour déterminer une ébul- Ution assez rapide. Le haut du tube elliptique est disposé pour recevoir au moins deux thermomètres, afin de faire des gra-

i96 UVRE n. — CHALEUR. — PREMIÈRE PARTIE.

duations simultanées, et de comparer aussi des thermomètres ffradués à diverses époques.

L'intervalle des deux points de la glace fondante et de Peau bouillante est divisé en 100 degrés ou en 100 parties d'égale capacité ; les divisions sont continuées au-dessus et au-dessous de ces points, et leur ensemble forme Yéchelle thermométrique. Quand le tube a été reconnu exactement cylindrique, il suffit de le mettre sur une machine à diviser, de compter le nombre des tours de vis nécessaires pour parcourir tout l'espace compris entre les points de glace fondante et d'eau bouillante, d'en prendre la centième partie , qui représente alors le nombre des tours et de fractions de tours qu'il faut faire en partant de zéro, pour que le diamant arrive aux points successifs où il doit faire ses traits de 1% 2% etc.

Quand le tube n'a pas été reconnu cylindrique, il a été cali" bré^ c'est-à-dire divisé, par exemple, en 20 paities de capacitës égales, dont chacune peut être regardée comme cylindrique. On estime d'abord combien il y a de ces capacités entre les points de glace et d'ébuUition, soit, par exemple, 16,75; chaque degré correspond donc à 0,1575 de Tune de ces parties; on sait d'ailleurs que la première, celle dans laquelle se trouve le zéro, correspond à n tours de la machine à diviser; la deuxième à lî tours, etc. Ainsi, en partant du zéro, il faudra faire un nombre de tours 0, 1575/1 pour arriver al*; puis, quand on sortira de cette capacité pour passer à la suivante , il faudra , pour chaque degré ou fraction de degi'é , faire un nomI>re de tours à raison de 0,1575«' pour chaque degré, etc.

Tous les thermomètres à mercure, construits d'après ces principes, sont des instruments comparables^ c'est-à-dire qu'ils marchent ensemble et indiquent en même temps le même nombre de degrés. En effet, deux volumes d un même corps étant pris à 0, si on les porte à une autre température , de telle sorte que l'un d'eux se dilate, par exemple , de la milUème partie de son volume à 0, l'autre se dilatera aussi de la millième partie de son volume à 0 ; par conséquent, deux thermomètres à merciu^ doivent marquer en même temps 1% 2% 3% etc., parce qu'ils doivent prendre en même temps le centième, les 2 centièmes, les 3 centièmes, etc. , de l'accroissement de volume qu'ils sont susceptibles de prendre en passant de 0 à 100^

GHAP. I. — DILATATION. 197

Cependant ce raisonnement n^est vrai qu'en supposant le mer* cure contenu dans des yases ou dans des enveloppes solides de même nature : car, dans les thermomètres, ce n'est pas la dila^ taiion absolue du mercure que Ton observe , mais sa dilatation i^ykirentej c'est-à-dire la différence qui existe entre Taccroîssement de volume du mercure et l'accroissement de capacité de l'enveloppe qui le contient. Si le verre se dilatait autant que le mercure, le thermomètre raterait stationnaire à toutes les températures, et même , si l'enveloppe du verre se dilatait plus que le liquide qu'elle contient, les augmentations de chaleur feraient baisser le thermomètre au lieu de le faire monter. Pour que les thermomètres soient rigoureusement comparables , il faut donc que leurs enveloppes soient également dilatables.

On peut construire des thermomètres à mercure qui marquent jusqu'à 350 degrés, mais il est impossible de les faire .aller plus loin, parce que cette température est voisine du point d'ébullition du mercure. Au-dessous de zéro, le thermomètre à mercure ne donne des indications justes que jusqu'à — 30 ou — 35* ; car il approche alors de son point de congélation, qui est vers — 40^, et, près du changement d'état, tous les corps éprouvent des modifications brusques.

Pour les recherches, et même pour les observations auxquelles on veut donner quelque exactitude , il convient d'employer des thermomètres qui n'aient que 1 5 ou 20 degi*és de course : l'un marquant, par exemple, les températures depuis -h 10 à — 5; un autre de — 6 à — 20 ; un autre de + 10 à -h 25, etc.; alors, les réservoirs ne contiennent que très-peu de mercure, les tubes sont d'un diamètre intérieur excessivement fin, et chaque degré occupe une grande longueur. Ces thermomètres ont le double avantage de prendre rapidement la température, et de l'indiquer avec une grande précision. Pour les graduer, il est nécessaire d'avoir un thermomètre^é talon ^ c'est-à-dire un thermomètre gradué à la glace fondante et à l'eau bouillante, et de l'exactitude duquel on soit parfaitement assuré. Ces graduations partielles, ainsi que la comparaison des grands thermomètres à divers points de l'échelle , se font très-facilement, au moyen de l'appareil représenté figure 8, qui n'est autre chose qu'un vase à double enveloppe non conductrice, et d'une profondeur suffisante, dans lequel on plonge les thermomètres à graduer ou à

iga LIVRE II. — GEALEUR. — PREUËRE PARTIE.

comparer. Us sont portés par des pinces qui s'âèfvent et s^abai»sent à volonté. Le liquide est porté à la température voulue, et brassé au moyen d'un agitateur dont le manche est en a; une cloison Cj ouverte en haut et en bas, sert à déterminer une cmnplète circulation du liquide. (Voy. la Météorologie pour les thermomètres à maxima.)

On a observé qu'en général le 0 des thermomètres se déplace avec le temps, comme si le réservoir devenait plus petit. Mais M. Despretz a fait une autre remarque non moins importante : c'est que ce déplacement est déterminé ans» par des variations brusques de température. Ainsi, dans un thermomètre abandonné à lui-même, le zéro s'élève progressivement pendant trois ou quatre ans, et son ascension totale peut dépasser un demidegré ; et dans un thermomètre qui est employé à mesurer des températures très-différentes, des variations du zéro peut-être plus étendues peuvent se montrer dans Tespace de quelques heures, tantôt dans un sens , tantôt dans Tautre , suivant que le thermomètre a été refroidi ou chauffé.

Le thermomètre de Réaumur, qui est encore en usage en France, et le thermomètre de Fahrenheit, qui est exclusivement adopté en Angleterre, se divisent autrement que le thermomètre centigrade.

Le therm. de Réaumur marque 0 à la glace et 80*^ à rébullîdon. Le therm. de Fahrenheit marque 32 à la glace, 212^ à rébullition.

Ainsi, en multipliant les degrés de Réaumur par |, on les transforme en degrés centigrades, et, réciproquement, en multipliant les degrés centigrades par |, on les transforme en degrés de Réaumur; pareillement, une température étant donnée en degrés de Fahrenheit , il suffit d'en retrancher 32 et de multiplier le reste par | pour la transformer en température centigrade.

127. Formules de dllatatloit. — Quand un corps se dilate par la chaleur ou se contracte par le froid, il ne faut pas confondre \ allongement ^ qui s'opère dans une seule dimension, avec i* accroissement de volume qui s'opère dans les trois dimensions ; l'un donne la dilatation linéaire , l'autre la dilatation cubique.

L allongement absolu b qu'une barre métallique éprouve , en

CIAP, I. — DILATATION. IM

p«s6ant de la tempërature 0 à la température ty dépend à la fov de sa longueur primitiYe / et de la température t à laquelle on la porte; mais son allongement relatif- ne dépend plus que de la

température ; c^est cet allongement relatif que Ton appelle la dilatation.

Le coefficient de dilatation linéaire^ que nous désignerons par /?, est le rapport do'la dilatation à Tintervalle f de température auquel elle correspond, en partant de 0; Ton a donc d'après cette définition,

11 = --; j=zni\ b=:ntL

LVxpérience démontre les faits suivants pour les métaux, et en général, pour les corps solides :

1^ il varie d'une substance à Tautre, ses valeurs sont 0,000008 on 8 millionièmes de la longueur à 0 pour le platine et 0,000031 ou 31 millionièmes pour le zinc; Tun étant le moins dilatable ^ Tautre le plus dilatable des métaux.

2** n est constant, pour le même corps, quand la température t ne s'élève pas de beaucoup au-dessus de 100^; c*est ce cjue Ton exprime en disant que , entre ces limites , la dilatation est uni* forme , ou qu'elle est proportionnelle à la température , et que l'allongement absolu est à la fois proportionnel à la température et à la longueur à 0.

3** Quand on dépasse ces limites n est variable , et devient en général d'autant plus grand que la température est plus élevée; la valeur qu'il prend alors s'appelle le coefficient moyen de dilatation linéaire, pour la température f correspondante. Ainsi, entre 0 et lOO'*, le coefficient de dilatation linéaire du verre est de 8 millionièmes, comme celui du platine, soit qu'on le calcule pour des températures de 10*^, de 20®, de 90® ou de 100®; mais pour 200® il devient 9 millionièmes, et pour 300® 'd devient 10 millionièmes; ces nombres étant les coefficients moyens pour 200^ et pour 300^.

D'après cela, /' étant la longueur à la température /, on a évidemment

f = /4.i, ou f=/-H»rf, ou /' = /(l4-m);

SOO LIVBE II. — CHALEUR. — PREMIÈRE PARTIE.

de même, l" étant la longueur à la température z', on a pareil* lement

pourvu que t el t soient compris entre les limites où n est constant. Alors en éliminant / on en tire

OU approximativement

en négligeant le carré de n qui est toujours très-petit par rapport à n.

Cette équation contient cinq quantités : deux longueurs, les deux températures correspondantes , et le coefficient de dilatation; quatre de ces quantités étant connues, Ton peut toujours trouver la cinquième.

Les définitions précédentes s^appliquent à la dilatation cubique; ainsi v étant le volume d'un coips à 0, c Taccroissement absolu de volume qu'il prend en passant à la température t^ m son

coefficient de dilatation cubique^ on a - pour Tacci^oissement re-

latif de volume qui s'appelle aussi la dilatation cubique et

— pour le coefficient de dilatation cubique, ce qui donne

7w= — • c=zmi>t.

En désignant par u le volume qui correspond à la température f, on a donc

p' = p-|-c, ou ^' = ^-|-7/ji;f, ou v' =1 u {\ -{^ mt) \

en désignant par u" le volume qui correspond à une auti'e température f', on a de même

ou, en éliminante,

et approximativement, en négligeant le caiTé de m par rapport à iti,

relation analogue à celle de la dilatation linéaire.

Ajoutons de plus que le coefficient de dilatation cubique est

GHAP. I. — DILATATION. 20i

triple du coefficient de dilatation linéaire , du moins pour les corps qui se dilatent également dans toutes leurs dimensions. En effet / étant le coté d'im cube à la température 0, et p son volume, on a p= /* ; à la température t le volume devient p{l+mt) et Taréte prend une longueur / (1 ^-nt), ce qui donne

^ (1 4-/it/^) = /* (1 -H/ir)» = /»(l -i- 3/ïf-»-3/iV-*-/iV), ou, en négligeant les termes qui contiennent n^ et n*,

ou 1 + ira/ = 1 + 3/1^9 ou enfin m = Sn .

Q suffit donc de chercher Tun de ces coefficients pour arriver ensuite à connaître l'autre.

128. Dllatatlom des corps solides* — ^/ipparell de Lavolsler et Laplace» — Les barres ou règles r soumises à Texpérience avaient deux mètres de longueur et étaient horizontalement suspendues dans une chaudière a (Fig. 27), établie sur un fourneau. Quatre blocs de pierre 6, de grandes dimensions, établis sur une maçonnerie solide, servaient à prendre des points d'appui parfaitement fixes ; ils étaient réunis deux à deux par des traverses de fer c et c', d^ if et e; à chacune des deux premières étaient attachées des bandes de glace, portant à leur partie inférieure des rouleaux de verre, sur lesquels était posée la règle ; contre les traverses d et ^, était fixée, de champ, une autre bande de glace très-forte, contre le tranchant de laquelle venait s'appuyer Textrémité fixe de cette règle; tandis que son extrémité Ubre agissait contre le levier mobile /*, qui faisait ainsi tourner la traverse d'y et par suite le levier ^ et la lunette A. Le bain de la chaudière et la règle étant à 0, et les contacts bien établis, la lunette visait à 200 mètres de distance sur une mire m verticale et soigneusement divisée ; ce point de départ ime fois noté, on chauifait, par exemple, à 100* : alors la règle soumise à Tépreuve s'allongeant plus ou moins selon sa nature, les leviers f et g et la lunette h se mettaient en mouvement, pour s'arrêter quand l'effet de la dilatation , pour cette températm*e , était complètement produit. Connaissant les rapports des bras de levier f et g^ ainsi que le rapport des distances ik et im^ il était facile de calculer l'allongement de la règle, au moyen de l'espace connu qui avait été parcouru sur la mire.

Ya' appareil de Ramsden est venu quelques années après le pré-

90t LIYBE n. — CHALEUB. — PREMIÈEE PAITIE.

cèdent {Trans. PhiLy 1785); il a prinapalement pour objet d'éviter toute espèce de contact, car c'est en général par rimperfection des contacts que pèchent la plupart des appareils de ce genre. 11 est représenté figure 18 ; il se compose de troisauges parallèles a, b^ c ; c'est dans Tauge du milieu b que se Iroure la règle soumise i F^reuve ; mais cette règle doit porter à chaque bout des appendices verticaux sortant du liquide, et destinés à recevoir chacun un objectif de microscope. Les deux auges a et i sont maintenues à la glace fondante, dans toutes les expériences; elles contiennent aussi des règles semblables à la précédente, mais qui restent les mêmes dans toutes les épreuves; les appen* dices de celle qui est dans Tauge c portent des fils croisés, tandis que les appendices de celle qui est dans Tauge a portent des oculaires; de telle sorte qu'après avoir bien disposé l'af^Mffeil, et tout étant à la température 0, on a deux microscopes montés chacun sur Tune des extrémités des trois règles; l'oculaire sur la première, Fobjectif sur la deuxième, et les fiils croisés, formant le foyer, sur la troisième. Si l'on porte à 100^ la i*ègle d'épreuve, les deux oculaires seront en général déplacés; mais l'un d'eux est ramené à sa position première, de telle sorte que tout l'effet de la dUatation se porte sur le second. Supposons que ce soit celui de droite. Alors l'image correspondante des fils croisés se trouve déplacée latéralement dans l'oculaire, et au moyen d'une vis micrométrique on apprécie son déplacement, et l'on en conclut le déplacement de l'oculaire, c'est-à-dire la dilatation de la règle du milieu.

Cet appareil est ingénieux; mais, à cause de l'inégale température des appendices des règles, qui sont en partie dans le bain et en partie au dehors, il paraît impossible que les axes des objectifs et des oculaires n'éprouvent pas des déviations qui troublent les résultats.

L'appareil suivant (FiG. 11), que j'ai fait construire il y a plusieurs années pour des recherches de ce genre, et aussi pour servir de comparateur des mesures linéaires , permet d'arriver à une exactitude beaucoup plus grande.

f est une plaque de fonte armée de trois pointes mousses en ader, sur lesquelles repose tout Tappareil ; cette plaque repose elle-même sur une sorte d'établi en bois très-solide.

f est une règle de fer en forme de f ; elle est carrée, de