CHAP. III. — COMPARAISON DES FORGES MAGNETIQUES

State l'état de cette aiguille, soumise à Faction seule de la terre. Soit n le nombre des oscillations qu'elle fait dans- un temps donné , par l'efTet de la composante horizontale m du magnétisme terrestre ; soit n' le nombre des oscillations qu'elle fait dans le même temps, sous l'influence de la terre et de l'aimant , m' étant alors la somme des composantes faorizonlales qui agissent sur elle; soit n" le nombre des oscillations qu'elle fait, toujours dans le même temps , pour un autre état de l'aimant , m' étant la somme des composantes horizontales correspondantes.

Pour la première et la seconde expérience, on aura

pour la première et la troisième, on aura

Mais, en supposant que l'aimant dont on cherche la force^oit placé, dans les deux cas, de manière que sa composante horizontale soit aussi dans le méridien magnétique , et conspirante avec celle de la terre, il est évident que sa force est dans le premier cas m' — iw, et dans le second cas m" — m: or, la première et la seconde équation donnent respectivement

d'où l'on tire »

Tel est le rapport des deux composantes horizontales de l'aimant dans les deux états ou dans les deux positions successives où il a été placé par rapport à l'aiguille.

195. Bftlsnee de torsion. — Lorsqu'un fil de métal est tendu verticalement par un certain poids, il prend une position d'équilibre, et, si l'on fait tourner le poids sur lui-même d'une ou de plusieurs révolutions, ou seulement d'un angle de quelques degrés, le fil éprouve une torsion dans toute sa longueur, et il fait un effort pour revenir sur lui-même et pour ramener le poids à sa position primitive.

430 LIVRE ni. — MAGNÉTISME ET ÉLECTRICITÉ.

Coulomb a étudié le premier ceUe force de torsion , et nous allons énoncer les lois remarquables auxquelles il a été conduit; nous reviendrons sur ce sujet dans le livre des Actions moléculaires,

1" La faice de torsion est proportionnelle à Tangle de toreion;

2** Elle est, dans un même fil, en raison inverse de sa longueur et indépendante de sa tension ;

3® Pour des fils de même substance et de différente épaisseur, elle est proportionnelle à la quatrième puissance des diamètres.

Ces lois ont été vérifiées sur les cheveux, sur la soie et sur les fils d'argent , de fer et de laiton , de différents diamètres.

La balance dans laquelle on mesure la force magnétique, par cette force de torsion, est représentée (Pl. 16,Fig. 14, 15, 16). La figure 14 représente tout l'appareil mis en expérience; la figure 1 5 est une coupe horizontale correspondant à T-extréimte inférieure du fil, et la figure 16 représente le micromètre supérieur. Ce micromètre est composé de la manière suivante : ss est une plaque circulaire qui termine le cylindre //' , elle est percée en'son centre d'une large ouverture o ; mm' est yn dÎAquo mobile s'appliquant exactement sur la plaque ss' tournant sur elle à frottement très-doux, et maintenu dans son mouvesient de rotatiim par une petite douille qui s'élève du milieu de s/ ; vers le centre c du disque mm' est un trou triangulaire dont Vxai des angles aboutit exactement au centre ; c'est dans cet a^igle <pie passe le fil /Z^ de là il vient s'attacher au treuil f , qui est supporté par deux pièces fixes/7 etp' sur lesquelles il peut tourner. La plaque j/ est divisée sur tout son contour, et le disque mm' porte un point de repère qui parcourt ces divisions , et qui indique par conséquent les divers degrés de torsion que Ton donne au fil à son extrémité supérieure.

Dans la figure 1 4 on voit la pince qui s'attache à Textrànité inférieure du fil ; elle porte une espèce d'élrier en cuivre mince dans lequel on met les aiguilles aimantées , et , pour éviter les oscillations trop prolongées , on adapte à Tétrier un vdant qui plonge dans un vase rempli d^eau. Sur le oontuur de la cage, on colle une bande de papier portant des divisions de degré en degré, dont la grandeur est déterminée par le prolongement des rayons, tel que cr, tfr', etc. (Fig. 16).' Le ffl doit oœuperle centre de ces dissions, et cette condition est remplie quand un rayon visuel quelconque tombe sur deux- dîviaions diamétrale-

GHAP. m. — MtANGE BE TOBSIOm. 431

ment opposées, par exemple ^ sur 0 et 180 > sur 90 et 270, etc.

La balance étant ajustée^ on détenaine la position d'é^ilibre du fil, en plaçant dans Tétrier une aiguille non aimantée, ensmte on y pkce une aiguUle aimantée, de même poids , et l'on toarne le micromètre supérieur dans un sens ou dans Tai^e , jusqu'à ce qne le pian "d'équilibre du £1 coïncide ayec la direction de cette aiguille; alors, on eUtaâr qu'elle- est 4ans le méridien magnétique, et que le fil est sans tm'sion. Supposons maintenant qne Vtm tourne le micromètre pour édkiter Taiguille de sa position , pour la porter, par exemple, en ca' (Fig. le)*^- de manière qu'elle forme avec le méridien mm! un angle aca' de âO^. Soit 180^ l'angle- dont on le tourne ; le fil à Mm extrémité inférieure n'ayant' marché que de 1N)^ , la torsion qui lui reste est 180^ — 20^ ou 160* ; c'est cette force qui fiait équilibre à la force directrice de la terre ^ c'est-à-dîre à la- composante horizontale qui tend à ramener TaigiiUle dan» le méridien magnétique; Soiti» l'intensité de la force horisettitale tenreatre fa'. ; elle peut «e décomposer en deux : Tune paf qui se détruit, ou du moins qui ne fait pa» tourner l' aiguille; et Vautre ta' , qui est tout entière efficace ; la râleur de celle-ci est m sin <> , en représentant par if W déviation acal , Au-dessous ^e 15 à fXfi les angles peuvent sensiblement être pris pour les sinus, et, dans ces limites, la fiorce directrice est donc exprimée par mu.

Dans l'exemple qui njçms occupe, ^=5-20* ; ainsi tifim est la force qui est balancée par une torsion de 160*; et, puisque la force de torsion est proportionnelle à l'angle de torsion, il en résulte enfio que , pout 1* de dériation, la force directrice serait seulement de -^=8. En général, nous ramènerons ainsi la force directrice à* 1* de distance.

La même aiguille ayant reçu une autre quantité de magnétisme, il faudrait, par eixemfJe^ Jtottpuer le. micromètre de. 495* pour l'éfiuter de 15<^;. sa. foc€e.4ixectrice.>serait.alQrs ^^\l^^:=z j^ = 32 ; elle serait donc exactement quadnyle. de ce qu'dle était dans la première expérience.

Pour déterminer la forée d'un aimaont qui ne peut être luimême horizontalement suspendu dans la balance, on le fait agir sur Taiguille de l'expàieirce précédente , et ; pour plus de simplicité , on ledispose^a manière que son centre d'action tombe sensiblement en a (Fig. 16). Alors, on tourne le micromètre pour «détenir' tme dériation' moindre que 20>, et il est fiicile de

432 LIVRE III. — MAGNSTIME ET ÉLECTRICITfi.

Toir comment les expériences s'achètent, soit que Taimant qu'on éprouve agisse par attraction , soit qu'il agisse par répulsion. Dans le premier cas , la force directrice est la somme des actions de la terre et de l'aimant ; dans le second cas , elle est leur diffé^nce.

196, I498 ftitrftetloBS et les répvlsIoBS na^étlques mbI em ralsoiK iBT^rse du esrré de 1» dlstftnee. -^ Cette loi fondamentale du magnétisme avait été soupçonnée par quelques phpiciens, mais c'est €oulomb qui en a le premier donné la démonstration rigoureuse par les deux méthodes dont nous venons de parler.

V iP«r iM •êeiUmiimÊÊt. Une petite aiguille d'épreuve, suspendue à un fil de cocon , est mise à l'abri des agitations de Tair; elle fait 15 oscillations par 1'. Soit m la force horizontale delà terre qui la sollicite : on fait agir sur elle le pôle attractif d'un long fil d'acier , fortement aimanté , et maintenu verticalement dans le plan du méridien magnétique.

Par des expériences préparatoires on reconnaît que, pour obtenir le plus grand effet possible , il faut que l'extrémité agissante du fil d'acier dépasse de 30 millimètres environ le plan horizontal de l'aiguille ; on supposera donc que le fil est ainsi disposé.

Dans une première expérience , l'aiguille étant à 4 pouces de distance du fil, elle fait 41 oscillations en 1'; soit m' la force qui agit sur elle.

Dans une deuxième expérience , l'aiguille étant à S pouces de distance, elle fait 24 oscillations en l'; soit m' la force qui agit sur elle. On a

La force horizontale du fil est m' — m dans la première expérience, et m" — m dans la seconde, et il résulte des deux équations précédentes :

m' — /w (4iy— (<»)* 1456

Ainsi, dans la deuxième expérience, où la force est à une distance double, son intensité est à peu près quatre fois plus petite.

Pour de plus grandes distances on trouve la même loi, pourvu

GHAP. m. — LOI DES FORGES MAGNfiTIQUES. 433

qu*on ait soin de corriger les résultats de Tinfluence du pôle répulsif du fil, qui devient alors sensible.

2^ ^MT im imrmimm. Il faut aussi, dans cette méthode, employer des fils très-longs , afin d'éviter Tinfluence des pôles qui ne sont pas en présence. Les fils de Coulomb avaient 24 pouces de longueur, sur 1 ligne ^ de diamètre. Celui de ces fils qui était dans la balance avait une force directrice de 3ô^ de torsion pour 1* de distance (195); un second fil pareil, et aussi très^fortement aimanté, fut placé verticalement dans la balance, son pôle répulsif en bas, et son extrémité inférieure tombant à un pouce environ au-dessous du niveau de l'autre ; de telle sorte que, si le premier n'eût pas été repoussé , leur point de recoupement ou de croisement se serait trouvé à un pouce des extrémités de chacun. Mais le fil suspendu fut chassé vivement , et il ne s'arrêta qu'à 24* du méridien magnétique ; c'est ce que nous appelons sa première position. Pour lui en donner une deuxième , le micromètre supérieur fut tourné de trois circonférences, ou 1080*, et le fil se rapprocha à 17* du méridien* Enfin, pour lui en donner une troisième , le micromètre fut encore tourné de cinq circonférences, ce qui fait en tout huit circonférences ou 2880*, et cette fois il se rapprocha à 12* du méridien.

Dans la première position, Taiguille suspendue était rappelée dans le méridien par la force terrestre , et par la torsion de 24* du fil. Or, la force terrestre étant, comme nous avons dit, de 35* de torsion pour 1* d'écart, pour 24* elle était de 840*, qui donnent, ajoutés à 24, une force totale de 864*.

Dans la deuxième position, elle était rappelée parla force terrestre agissant à 1 7*, et équivalantpar conséquent à 35X 1 7=ô95« de torsion; et par la torsion du fil qui éuit de 1080 + 17 = 1097, ce qui fait 1692.

Dans la troisième position , elle était rappelée par la force terrestre agissant à 12*, et équivalant à 35x12 =:420; ^t par la torsion qui était de 2880 + 12=2892, ce qui fait 3312.

Ainsi , les distances étant 24, 17 et 12, les forces répulsives correspondantes sont 864, 1692 et 3312, ce qui donne à trèspeu près la raison inverse du carré des distances.

n est facUe de voir comment la même méthode conduirait à déterminer la loi des attractions.

Ces forces, sur lesquelles nous venons d'opérer, sont, il est vrai, des résultantes de toutes les actions partielles du magnét .28

4M LivuE m. ^ If Affiffirmos £t ÊLECTweirB.

tisme diea aisuints et du m^ga^mœ de la t^nre ; loaî» oomine, des attractions planétaires qui «'exercent. mr 'des masses }kr<)digieufies, on a pu dëduiee les actâons de toutes les .molécules de la matière pondérable , de môme pour les fluides m«{^tiques nous pouvons conclure que la .loi des résultantes que nous ot»ep- Tons est yéiitablement la loi élémentaire floivant laquelle toutes les parcelles de substance magnétique se sollicitent mutuellement. Ainsi, nous sommes conduits à nette yérité qui doit être le fondement de toute théorie, savoir, que les mciécutes du même fluide se repoussent, et que les meléoides de fluides contraiies s'attirent en raison inverse du carré de la distance.

i97. iltalvAIftVtU» 4« niii|[[fi«liMne iU«fi les «inaate 4e «fféreates formée • et éétegnU— item des pMe^« — Les deux méthodes qui viennent de nous conduii*e à la découverte des lois attractives et répulsives du magnétisme peuvent nous servir encore à la détermination des intensités magnétiques en chaque point d'une aiguille aimantée.

Une petite aiguille d'épreuve (Pi.. 16, Fig. 25), de 15 à 20^ de longueur, suspendue à un fil de cocon , fait it oscillations en 1\ sous Tinfluence de la forœ m, composante hori?^ntale de la terre. On lui présente, à la distance de 8 à 10 millisaètves, un fil aimanté vertical ab (Fig. 24) , qui ne la détourne point du méridien, mais qui la fait osciller plus vivement ; elle exécute alors h* oscillations en r. Sait m' la force qui la sollicite. A une petite distance, la section s' qui se trouve vis-à-*vis Fa^uiUe, et les sections voisines , telles que a! et b' , agissent avec toute leur énergie , tandis que les autres agissent avec une obliquité toi^urs croissante , et par conséquent avec une force toujours moindre. Nous pouvons donc considérer la force actuellement agissante de Taimant comme appartenant à la section s'. De même, si nous présentons Taiguille à la même distance , vi^-à-vis la section /, nous aurcyis h" oscillations en l'; m'' étant la force qui produit cet effet, ce qui donne

Les forces m' — m et m' — m sont les intensités magnétiques de r aimant, pour les points qui sont eu. présence de Taiguille, et nous pouvons de lu sorte comparer les intensités des différentes tranches dans toute la longueur des Éi& ou des ban'eaux

CHAP. ni. — DISTRIBUTION DU HAGNËTISHE. 435

aimantés. SeuleKient, quand oa arme vis-à-yis de rextréaiité a. Il faut doubler Vefiet obteon, puisqu'on aurait visibleiiient un efBet double, si Tainrant se continuait encore et donnait audessous de a des tranches aussi efficaces que eelles qui sont aiwlessus. On peut exprimer géométriquement ces résultats en élevant sur les diverses tranches des perpendiculaires qui représentent les intensités observées. Les extrémités de ces perpendiculaires fanneroMt une eourbe que Ton appelle la courbe des intensités, et qui indique à Foeil toute la distribution des fluides ma^étiques. La figure 23 (Pl. 15) représente la courbe trouyée par Coulomb, pour un fil d'acier dont am est la demi-longueur. Au milieu Tintensité est nulle , et de là elle va croissant jusqu'à l'extrémité. Pour les fils ou pour les lames de longueur différente , cette courbe est exactement la même , pourvu que la longueur surpasse 20 centimètres; elle ne fait alors que se transporter vers les extrémités, laissant vers le milieu un espace plus ou moins grand où l'intensité est sensiblement nulle. Il résulte de là cette propriété remarquable , qu^au-dessus de 20 centimètres de longueur, tous les aimants de même force ont leurs pôles à la même distanœ des extrémités ; car, les pôles n étant que les points d'appKcation des résultantes totales, ces points sont placés de Ja même manière, dès que les intensités ou les composantes partielles suivent la même loi.

De plus, Coulomb a fait voir , par le calcul , que les pôles se trouvent à 40 millimètres des extrémités; et, en même temps, il a donné , pour les aimatits très-courts, cette autre loi : que leurs pôles sont à peu près au tiers de la demi-longueur, ou au sixième de la longueur totale, en partant des extrémités. Ce dernier résultat est une sorte de limite dont les pôles s'approchent de plus en plus à mesure que la longueur diminue. Ainsi, pour une aiguille de B à 9 centimètres , par exemple , les pôles seront à une distance un peu pins grande que 16 millimètres, c'est-à-dire 1 8 ou 20 millimètres.

Ces résultats supposent que les aimants ont des dimensions transversales très^petites par rapport à leur longueur , qu'ils sont d une ferme régidière dans toute leur étendue , et aussi qu*ils sont régulièrement aimantés. Quand ces conditions ne sont pas remplies, on ne peut plus connaître les pôles théoriquement; il feut alors les chercher directement avec la petite aiguille d'épreuve. Dans les losanges > les pôles se rapprochent du centre;

dans les aiguilles en flèche qu*on a coutume d'employer, il est difficile d^avoir une aimantation régulière et des pôles constants; dans les plaques larges ou épaisses par rapport à leur longueur, il y a généralement des pôles multiples ou des points conséquents; enfin, dans les anneaux d acier très-homogènes, on peut obtenir des pôles ou diamétralement ou irrégulièrement opposés ; mais Taimantation régulière ne laisse apercevoir au dehors aucune trace de magnétisme; cette propriété est une conséquence de la théorie dont nous allons essayer de donner une idée.

198. Théorie du mftgnétlsnie. — Les anciens ne connaissaient de l'aimant que son attraction pour le fer, et c'est sur ce seul fiiit que pouvaient rouler leurs explications : or, dans tous les siècles, quand on a voulu à toute force expliquer un fait unique en son espèce , on n'a pu faire autre chose que d'exprimer le fait lui-même, par des mots vagues et métaphoriques, ou d'exprimer quelque liaison qu'on lui suppose avec un autre fiiit plus général. Thaïes et Anaxagore disaient donc que l'aimant est doué d\me âme capable d'attirer et de mouvoir le fer; Cornélius Gemma (lôdô), qu'il y avait entre le fer et l'aimant des fils rayonnants invisibles ; d'autres, qu'il y avait une sympathie ; d'autres, une similitude ; d'autres , une différence de parties : toutes explications qui n'expriment que le fait. Épicine supposait que les atomes de fer conviennent à ceux de l'aimant, et qu ils s'accrochent ; Plutarque imaginait qu'il y avait autour de l'aimant une émanation capable de faire le vide; d'autres aimaient mieux supposer des vapeurs ; Cardan prétendait que le fer est attiré parce qu'il est froid ; et Costeo de Lodi , médecin , regardait le fer comme la nourriture de l'aimant : en comparant ainsi les phénomènes magnétiques à quelque autre phénomène naturel , on pouvait multiplier les hypothèses , et l'on n'a pas manqué de les multiplier à l'infini. Gilbert fut assez hardi pour condamner toutes ces explications et autres pareilles; en même temps , il fut assez bon philosophe pour n'en proposer aucune à leur place. Deacartes vint ensuite avec ses tourbillons et sa matière cannelée : comme il expliquait tout , il expliqua le magnétisme; son système fut adopté , et, pendant plus d'un siècle, il fut couronné dans les ouvrages de ses disciples. Descartes suppose qu'un tourbillon de matière subtile .passe rapideq^cnt sur la teiTC, allant de l'équateur vers chacun des pôles; la matière ne l'arrête pas parce qu'elle est poreuse, mais les substances magué-

CHAP. m. — THÉORIE DU HAGNÊTISHE. 437

tiqueSf ayant des molécules rameuses fort mêlées et tissues ensemble, opposent au tourbillon une résistance plus grande que tous les autres corps ; voilà poui^uoî elles sont dirigées. Cependant le tourbillon passe plus facilement dans un sens que dans Tautre, car il y a toujours une des extrémités qui se tourne de préférence vers le nord. Donc . ajoute Descartes , les pores du fer sont hérissés de poils qui cèdent et se courbent quand le tourbillon entre par un côté, mais qui se hérissent quand il veut entrer par le côté opposé. Au lieu de poils on peut concevoir des valvules ou un autre empêchement quelconque. Telles sont les idées fondamentales du système par lequel on a expliqué les phénomènes magnétiques jusqu'au temps d'iEpinus. Nous ne savons aujourd'hui ce qui doit le plus nous étonner , ou que la puissante intelligence de Descartes ait inventé de telles explications, et s'y soit arrêtée , ou que cent ans après ce philosophe , les hommes les plus éminents de leur siècle , comme Euler et Daniel Bernouilli , n'aient pu que reproduire ce système , en le fortifiant de leur autorité et de leur approbation.

£pinus essaya enfin de soumettre au calcul tous les phénomènes magnétiques, et de montrer qu'ils peuvent se déduire des simples lois de l'attraction et de la répulsion ; c'était revenir à la vraie méthode expérimentale, et soulever cette espèce de voile dont l'esprit de système enveloppe la réalité des choses.

^pinus n'avait admis qu'un seul fluide magnétique : après lui, et tout en conservant ses principes, on supposa qu'il y avait deux fluides différents ; que leur combinaison faisait l'état naturel, et leur séparation l'état magnétkjue : mais l'on supposait que ces fluides , une fois séparés , pouvaient traverser les corps et se répandre dans leur masse.

Enfin, Coulomb posa les vrais principes de la théorie que nous admettons aujourd'hui ; il conserva les deux fluides , mais il fit voir que ces fluides ne peuvent éprouver dans les corps qu'un déplacement insensible : c'est ce qui résulte en effet des expériences que nous avons rapportées. Ainsi, nous supposons, l*' que le çolume apparent d'une substance magnétique se trouve composé d'une multitude de petits espaces , dans lesquels il y a du magnétisme, et d'une multitude d'autres petits espacés où le magnétisme n'existe pas ; 2** que les deux fluides contenus dans chaque petit espace magnétique peuvent être séparés quand la force qui les sollicite est capable de vaincre la force coercitive ;

438 LlYfUS m. — MAGNËTISliE ET ÉLECTUIOITÉ.

qu'ils peuvent s^arranger suivant les lois voulues par réquilibie, mais qu'ils ne peuvent jamais sortir de la petite étendue dans laquelle ils ont été primitiveoient enfermés; tout oe qui les environne est imperméable.

Les petits espaces où il se trouve du magnédame s'appellent les éléments magnétiques-; les petits espaces où il ne s'en troure pas s'appellent les éléments non magnétiques. Nous ne saTons pas si les éléments magnétiques sont les intervalles qui séparent les atomes de la matière pondérable, ou sUk sont les atomes eux-mêmes, et nous ne savons pas non plus s!ils sont des btervalles d'une agrégation d'atomes ou d'une molécule secondaire, ou s'ils sont les agrégations ou les molécules elles-mêmes. La somme des éléments magnétiques; et celle des âànents non magnétiques forment le volume apparent d'un oorps; le rapport de ces deux sommes peut changer avec la températuve et a?ec la nature des substances, et ses changements ont une ^ande influence sur la distribution et sur l'intensité du magnétisme*

Poisson a soumis au calcul ces hypothèses de Coulomb; mais il ne nous est pas possible de damier ici une idée, de sa savante analyse.

LPim m. — KAONtTlSM ST ÉLBCTRICtTË. 439