CHAP. U. ~ DU LOIS DE LA PESANTEUR

proportion. H est facile de voir, par les règles de la statique y que sa valeur sur le plan incliné est égale à sa valeur primitive multipliée par le sinus de Tinclinaison du plan. Mais, quel que soit le rapport dans lequel on diminue une force , qu^on la réduise à la moitié , au tiers ou au quart de sa grandeur, on ne change que le mouvement absolu quelle imprime, sans rien cbaoger au rapport des espaces parcourus dans des temps données. Ainsi, la loi que nous allons observer sur cette corde inclinée sera la vraie loi de la pesanteur. Or, si on laisse couler le char à un instant donné , si Ton note les espaces qu'il parcourt dans la première seconde, dans les deux premières secondes, etc., on trouve que ces espaces parcourus sont entre eux comme les carrés des temps employés à les parcourir. Donc, le mouvement qoe la pesanteur imprime suit la même loi ; c'est-à-dire que la pesanteur est une force accélératrice constante (54).

M.SmeUae d*Atwood. — Cet appareil est représenté (Pl. 2, FiG. 1 , 3 et 3). Mais, pour la simplicité du raisonnement, nous ie lédinroDs à ses éléments essentiels , c'est-à-dire à une poulie par£utement mobile, sur laquelle passe un fil très-fin, qui est tiré à chaque extrémité par le même poids m (Fig. 4). L'équilibre existe quand les deux .poids sont au même niveau; et il existe encore quand Tun est plus haut et l'autre plus bas, comme il est facile de le vérifier par Texpérience. Maintenant, ajoutons d'un côté une petite masse que nous représenterons par n : il est clair que l'équilibre est troublé , que le poids n entraîne le poîdis sur lequel il repbse, et qu'il le force à descendre, tandis qu^il force l'autre à monter.

Mais quel est le mouvement qui en résulte? FaVàI le même cpie si le poids n tombait librement, où bien est-il modifié par les poids opposés qui se meuvent avec lui ?

Les deux masses primitives n'ayant de mouvement que celui que leur donne la masse /i, il est évident que celle-ci ne peut leur en donner qu^à ses dépens, qu'elle perd tout ce qu'elle donne , et qu'ainsi elle tombe moins vite qu'elle ne tomberait si elle était se&Ie. De plus, il est facile de trouver de combien sa chute est ralentie.

Soit g la vitesse qui serait due à la .pesanteur après une se-* oonde de temps ; la masse n , si elle était libre , aurait donc au bout d'une seconde cette même vitesse^, et par conséquent une quantité de mouvement gn, r

Soit X la vitesse inconnue que prennent en une seconde les deux masses m et la petite masse n en tombant ensemble; la quantité de mouvement du système sera x (2/n -1-/1)9 puisque la masse qui se meut est d^une part m et de Tautre m-^n^ dont la somme fait 2m + /z. Or, dans une seconde, la masse n reçoit de la pesanteur la même quantité de mouvement, soit qu^elIe tombe d'une chute lil^re , soit qu'elle tombe d^une chute retardée par d^autres masses. Donc,

x{^m ^n)z=:gn, d'où x = g. ^J\^*

C'est , dans la machine d'Atwood , la vitesse du corps qui tombe. £Ue est toujours plus petite que ^, et peut en être une aussi petite fraction qu'on voudra. Si Ton veut, par exemple, qu'elle en soit un centième , il suffit de poser

1;H^=ÎÔÔ' '*°" 100n=2™4-«, et n=j^i

c'est-à-dire qu'à chaque instant la vitesse, dans la machine d'Atwood, est la centième paitie de la vitesse due à. la chute libre, quand la masse additionnelle est la 49,5 partie d'une des masses primitives. En prenant, par exemple, 11= 10 gr. et m = 495 gr., la condition sera remplie.

Il y a un grand avantage à réduire ainsi la vitesse des corps qui tombent, puisque alors on peut négliger complètement la résistance de l'air, et mesurer les espaces parcourus avec beaucoup plus d'çxactitude. Cette réduction de la vitesse est le vrai principe de la machine d'Atwood. Voici maintenant sa disposition :

1** Pour éviter le frottement , on fait poser chaque extrémité de l'axe de la poulie principale ab (Fig. 1 et 2) sur deux autres poulies plus petites 1, 2 et 3, 4, dont les axes terminés en pivot roulent dans des chapes d'acier ou d'agate (Fig. 1 éléuation^ et Fig. 2 i^ue en dessus),

2*^ Pour mesurer les espaces avec exactitude, on dispose près de la colonne une règle verticale et divisée rr , que la masse m + n doit suivre dans sa chute , sans la toucher. Sur cette règle se meuvent deux curseurs : l'un a, en forme d'anneau, pour laisser passer la masse m et pour arrêter la masse /t, que l'on fait un peu plus longue; l'autre c, en forme de plan , pour recevoir la