CHAP. VI. — LOIS DE L'INTENSITÉ DES COURANTS

conséquent, à regarder comme rigoureusement démontrés les principes diaprés lesquels on a pu parvenir à exprimer par une formule générale l'intensité d'une pile au moyen des intensités individuelles de ses éléments. Au i-este, ce n'est qu'après avoir fait un grand nombre d'autres séries d'expériences, toutes é^lement concluantes , que la formule générale a pu nous inspirer une entière confiance.

Nous ajouterons seulement qu'il ne faut jamais employer des Bis qui puissent s'échauffer d'une manière trop sensible par 1 effet du courant de la pile, parce que leur conductibilité étant altérée par le changement de température, ils doivent être alors assimilés à des fils de substances différentes, et leurs longueurs réelles ne sont plus représentées par leurs longueurs apparentes.

Il est, au reste, bien entendu que, pour les piles comme pour * les éléments, les intensités observées ne sont en raison inverse des longueurs des circuits que quand ces circuits sont composés de fils homogènes de même section et de même conductibilité : dans le cas contraire, il faut, comme nous l'avons indiqué, prendre les longueurs réduites y c'est-à-dire ramenées par le calcul à une même section et à une même conductibilité.

Nous pouvons reprendre maintenant la formule générale précédente pour indiquer rapidement quelques-unes des nombreuses conséquences qui peuvent s'en déduire.

Première conséquence. Puisque l'intensité d'une pile est représentée en général par

il en résulte qu'elle est toujours en raison inverse de la longueur du circuit, comme nous l'avons reconnu par l'expérience, et il cil résulte, de plus, qu'il est toujours possible de concevoir un î^iil élément doué de telles propriétés qu'il reproduise exactement à lui seul tous les phénomènes de la pile.

En effet, soient p la résistance d'un tel élément, et t son intenwté, lorsque son counmt ne traverse que son* propre circuit p ; lorsque son courant traversera, en outre, la longueur / du fil ou du conducteur qui a servi à exprimer la résistance, son intensité '^ra exprimée par

JL

638 UVKE m. — KAGlfCTISn ET âJ£GTKIGIT£.

et si cet élément peut produire toiu les phénomènes de la pâe, il faudra que Téquation

2^t pT

2>— a(ii— i)+/~p+/'

puisse toujours se Térifier indépendamment de la valeur de /; et c'est la seule condition qui doive être remplie. Qr, cette condition se remplit par les deux équations

^' ^— 2r-fl(«-.l)-

Si Ton pouvait donc, au moyen de quelque réaction dûmique, ou de toute autre cause capable de développer de l'électricité, parvenir à composer im élément dont la résistance propre fût égale àSr — a (h — 1), cet élément pourrait produire tous fe effets de la pile; car, en augmentant les sur&oes ou en employant quelque autre moyen, on arriverait sans doute à lui donner une tension telle qu'elle pût satisEaire à l'autre relation

— Ir—a(n—iy

Alors, dans tous les cas, cet élément se conduirait comme une pile, et produirait partout les mêmes efiEets.

Deuxième conséquence. Si tous les éléments ont la mén»" force, la formule générale devient :

nrt

nr — «(/î — ^)-^ i'

Si a est très-petit par rapport à r (et Ton peut toujours disposer les appareils pour qu'il en soit ainsi), la formule se simplifie encore et devient :

nr

£ii(in, si l'on £dt l=pr^ c'est-à-dire si le conducteur traversé par le courant est exprimé par p fob la résistance d'un âèment, Tintensité de la pile se réduit à :

ni Par conséquent, si/? est petit par rapport à /i, ce qui arrive

CHAP. VI. — LOIS DE L'IfrrENSITfi DES GOUftARTS. 9»

dans Qfie pile d'un grand nombre d*âémentft dont le courant traverse des conducCeufs d'une grande section et d'une grande conductifailité, Tintensité se réduit à :

cesi^k^âire que, dans ce cas, l'int^iMtë de la pile n'est pas plus grande que ceUe d'un seul élément.

Au contraire, sip est très-grand par rapport à n, ce qui arrive quand le courant de la pile doit traverser quelques liquides , ou seulement de très-grandes longueurs d'un fil délié ou mauvais conducteur, t$. lonqu'en même temps la valeur de r est petite, c'est-à-dire lorsque le liquide de la pile est très-bon conducteur, alors l'intensité est exprimée par

ni

cVàt-à-dire qu'elle est proportionnelle au nombre des éléments.

Ces deux cas extrêmes sont les deux limites entre lesquelles Imtensité d'une pile quelconque est essentiellement renfermée. Ainsi, dans le cas le plus défavorable, l'intensité de la pile n'est ni plus ni moins grande que celle d'un élément; dans le cas le plus favorable, elle est proportionnelle au nombre des éléments; ei)fm, dans les cas ordinaires, elle a une valeur intermédiaire et comprise entre ces limites.

La tension du courant n'est donc, en dernier résultat, que la faculté de traverser un long circuit sans diminuer trop rapidement d'intensité; et, quand nous parlons d'un long circuit, il faut, comme toujours, entendre la longueur réelle et non la Ion- ^eur apparente. S'il s'agit, par exemple, d'un circuit d'eau uidulée de quelques millimètres de longueur, il faut bien comprendre que ce circuit exprimé en longueur de fil, vaudra peut- Hre quelques millions de mètres , suivant la conductibilité et la ieotion du fil que l'on aura choisi pour exprimer les résistances les éléments.

8B8. Loi de riatenalté d*«n e«nraBt produit par plnslenn» ^irmeBiB renais pèle à pèle. — Lorsqu'on réunit deux éléments p<*le à polë pour faire ensuite passer le courant qui en résulte ians un circuit quelconque, il est facile de déterminer par les mnues principes r intensité du courant lorsqu'on connaît l'inten-

640 UYRE III. — MAGNËTISME ET ËLECTRICITS.

site et les résistances individuelles des ëlémenis : il suffit, pour cela, de remarquer qu'en considérant le premier élément comme seul actif, le deuxième élément donne passage à un courant dérivé dont on peut trouver Tintensité ; ensuite , en considérant à son tour le deuxième élément comme seul actif, le premier élément donne passage alors à un courant dérivé dont rintenàtê peut aus» être calculée. Ces calculs n'ont rien de diffidk, d'après ce que nous avons dit précédemment ; mais ils sont trop longs pour que nous puissions les indiquer ici ; nous donnerons seulement la formule générale qui en résulte , et qui représenta l'intensité d'une pile de cette espèce , composée de n élément» dont les intensités et les résistances sont exprimées par 1^ r. tty r^y etc. Cette formule est la suivante :

rirt... /•^+fl(r,r,...r^4-r,r,... r^-felc.r|r,...r» j)'

a représente la longueur du fil ajouté au circuit, et toutes le» résistances doivent être exprimées en longueur de ce fil.

Lorsque tous les éléments sont égaux, et pour leur résistance et pour leur intensité, cette formule devient :

me .

na

et, si l'on suppose que la longueur additionnelle a soit représentée par/>r, on a enfin :

Or, un seul élément pour la même longueur additlotitieUe/Vi aurait une intensité exprimée par

d'où il résulte qu'entre une pile de n éléments et un seul élément de même force , il y a un rapport d'intensité qui est exprimé par :

Ainsi, quand l'on n'ajoute rien au circuit, p étont égal à 0, ce rapport est égal à /i, c'est-à-dire que l'intensité du courant «le la pile est proportionnelle au nombre des éléments n; au vou-

CHAP. Yl. — LOIS DE L'INTENSITÉ, DES COURANTS. 641

traire, quand p est très--grand , le rapport se réduit à Tunité, c est-à-dire que Tintensité du courant de la pile est, alors seulement, égale à celle de Tun des éléments.

Ce résultat explique pourquoi les pUes à grande surface et à petite tension ne peuvent en général produire aucune action chimique ; car, aussitôt que le courant doit passer par un mauvais conducteur, qui est, par conséquent, exprimé par une trèsgrande longueur de fil, la réunion pôle à pôle de plusieurs éléments ne peut, à cause des dérivations, rien donner de plus qu un seul élément.

Tous les phénomènes extrêmement variés que présente&t ces systèmes de piles ont été vérifiés par des expériences analogues aux précédentes.

Comparaison des différentes sources électriques , et détermination de la quantité d*électricité qui est nécessaire pour décomposer un gramme d*eau.