GHAP. IV. — INTENSITÉ DE LA PESANTEUR

Soit t la durée d'une oscillation de ce pendule, exprimée en secondes sexagésimales;

Soit ic le rapport approché de la circonférence au diamètre , dont la Taleur est, comme on sait, ir=3,Ml5926;

Enfin , soit g l'intensité de la pesanteur, c*est-à*-dire le nombre de mètres qui exprime la vitesse d'un corps , après une seconde de chute libre.

On aura pour la formule du pendule :

c'est-à-dire que Tintensité absolue de la pesanteur est égale au carré du rapport approché delà circonférence au diamètre, multiplié par la longueur du pendule qu'on observe, et divisé par le carré du temps d'une oscillation.

Pour avoir l'intensité de la pesanteur, il suffira donc de faire ofidller un pendule , d'en mesurer la longueur pour avoir /, d'ob- Tener la durée d'une oscillation pour avoir f , et de faire ensuite les calculs indiqués.

Cette formule est celle qui convient au pendule simple. On appelle ainsi un pendule idéal, qu'il est facile de concevoir, mais qu'il est impossible de construire. Il se composerait d'un £1 inextensible et sans pesanteur, à l'extrémité duquel serait fixée une seule molécule de matière pesante

50. Tout pendule qui n'est pas simple, comme le précédent, s* appelle pendule composé : ainsi un fil inflexible et sans pesanteur, auquel seraient attachées seulement deux molécules pesantes, m et n (Fig. 12), formerait un pendule composé. Dans cet appareil la vitesse d'oscillation se compose en effet des vitesses d'oscillation que prendrait séparément chacune des petites masses, en oscillant librement. La molécule m, qui n'est qu'à la distance fm du point de suspension , tend à osciller plus vite que la molécule /z, cjui en esta la distance fn; mais, puisqu'elles sont liées l'une à l'autre , forcées de marcher ensemble et d'accomplir leur oscillation dans le même temps , la première est retardée par la seconde ; et la seconde accélérée par la première ; de là, une vitesse intermédiaire, qui est la vitesse du pendule composé. Dans tout corps qui oscille , il se fait une compensation analogue enti-e toutes les vitesses différentes que prendraient les diverses molécules , si cliacune d*elles oscillait librement.

78 UVAE PUIISR. -* PfiSAJ^TEUR.

Pouc faire mieux entendre cette vérité fondamentale) nous prendrons encore un exemple : fp (Fig, 13) représente un pendule, 0£diAaij:e9 tel à peu. près que ceux qui servent de régulateurs aux horloges ; /"est le point fixe , fi est ce qu'on appelle la tige ; et /la lentille. Le. point m, et. ceux qui. sont comme lui trèsvoifiins de Taxe de suspe^ion, marcheraient très-vite, s'ils étaient seuls. Au contraire , le point extrême n , et ceux qui sont comme lui très^bas , ne pourraient marcher que très-lentement. Les premiers sont donc retardés par TefTort qu'ils font pour entraîner les derniers, et ceux-d sont accélérés par l'impulsion qu*ils en reçoivent. Donc, entre* le point m et le point /i, il y a un certain point c, qui n'est, lui, ni retardé ni accéléré, et qui fait son oscillatioa exactement .comoie s'il était seul et librement suiçendu à l'extrémité du. fil /c; ce point remarquable est appelé le centre d'oscillation. Dans tout pendule composé, il se trouve nécessairement un ou plusieurs centres d'oscillation, et lem* distance commune au point de suspension est ce que Ton nomme la longueur du pendule. Cette longueur est en eflet égale à celle du pendule simple , qui oscillerait avec la même vitesse que le pendule composé. Le centre d'oscillation dépend de la forme -du corps qui oscille, quand ce corps est liomogène; et il dépend de sa forme et de la densité de ses parties, quand il est'^hétérogène. Un pendule tout en cuivre aurait, par exemple, son centre d'oscillation en c (Fi<r. 13) quand sa tige serait trèsépaisse, et en €/, si elle se réduisait à un fil. Un petit poids que l'on ajouterait vers l'extrémité inférieure n ferait descendi*e encore le centre d'oscillation, et il le ferait remonter si on l'ajoutait vers le haut. Aussi voit-on, dans quelques horloges, un curseur pesant , qui peut glisser le long de la tige du pendule , et que 1 on fait descendre ou monter pour faire retarder ou avancer l'horloge; mais le plus souvent cet effet se produit par la lentille ellemême , qui peut être relevée ou rabaissée par un petit mouvement de vis.

Les oscillations d'un poids suspendu à un fd vertical autour duquel il tourne , et les oscillations du balancier qui règle le mouvement des montres (Fig. 14, 15), s'accomplissent aussi suivant les lois dn pendule composé ; mais la force agissante est, dans le premier cas, l'élasticité de torsion du fil, et, dans le deuxième cas, l'élasticité du ressort spiral mis en jeu par les impulsions de la roue de rencontre; la figure 15 représente plus en grand la

CHAP. lY. -^ INTWSITÉ m LA PBaAKTEUR. 79

roue d'ëchappensent .el hê deux palette» de la vergo du balancier, sur lesqueUe» elle agit tour à t^ur.

Puisque nous ne pouvons employer que dfs pendules €OBq»o>* ses, on voit , d'après ce qui précède, que, pour déterminer Tintensitë de la pesanteur -par les ohaerrationa du peiidule, il se présente deux grandes dâfiScultés : preraièrement , celle d*obaer* Ter avecprécisîon la ilurée d*une. oscillation ; secondement, celle de déterminer avec exactitude la longueitr du pendule que Ton fait osciller; car ce n'est qu'après avoir trouvé ces deux éléments etBentîels que le pendule compoaé peut être ramené au cas dm peodule sim|^ , et qu'il est permis d'employer la formule

/ = « i/ -, pour' en tirer la valeur^ deTintensité de la pesanteur.

Borda est le premier physicien qui nous ait denné une méthode exacte pour mesurer le pendule : il avait le génie des redierclies de cette espèce , car il avait le génie de la précision. Ses expériences furent faites, en 1.790, à TObservatoire de Paris^ et 1 on peut dire qu'avant cette époque il n'y avait pas un lieu de la terre où la force de la pesanteur fiit connue. MM, Biot, Bouvard et Mathieu ont répété les mêmes expériences en 1808, d'après les procédés de Borda et avec des instruments analogues^ En 1 8 1 8 , M . Arago et M . de Humboldt en ont fait encore une và*i* fication par d'autres procédés. Toutes ces expériences confirment l'exactitude de celles de Borda, et il en résulte enfin que l'intensité de la pesanteur est, à Paris, telle qu'il l'avait trouvée, savoir, de 9^,8088. G'est-»à«dire qu'un corps qui tombe dans le vide pendant une seconde, acquiert une telle vitesse que, si la pesan* teur cessait d'agir sur lui, il parcourait 9*", 8088 dans toutes les secondes suivantes. Ce qui peut s'exprimer encore en disant qu'un corps qui se meut dans le vide, en partant du repos , parcourt en l' un espace qui est de 4"",9044 , car nous avons vu que la vitesse qui a lieu après l'unité de temps est double de l'espace parcouru pendant cette unité.

On trouvera , dans le tableau qui termine ce chapitre , l'en-r semble des observations du pendule qui ont été faites dans les diverses régions de la terre, et il sera facile d'en déduire Fin* tensitë de la pesanteur à chaque station^ au moyen de la formule

Connaissant en effet la longueur / du pendule qui fait une oscillation en 1' sexagésimale, il suffira de supposer f:=l, de mettre pour / sa v;ileur réduite en mètres , et pour n sa valeur 3,Hlô926.

51. De la figure de la Terre. — On sait que les plus hautes montagnes ne sont que de très-petites éminenoes par rapport au globe de la ten*e : telles à peu près que seraient des grains de sable disséminés sur un globe d^un mètre de rayon ; il parait que les plus grands bassins des mers ne sont que de petites cavités, analogues aux saillies des montagnes. Ainsi , prise dans son en* semble, la surface de la terre est sensiblement régulière, et peut être considérée comme telle dans les calculs. Les plus anciens astronomes avaient reconnu sa courbure , et comme , dans leurs idées, la sphère était la forme la plus parfaite, ils n'avaient pas douté que la terre ne (ïit une sphère très-exacte ; on peut même présumer, d* après quelques documents hbtoriques, qu'ils avaient fait de grands efforts pour en mesurer les dimensions, et qu'enfin ils y étaient parvenus d'une manière assez approchée. Cependant la terre n'est point sphérique : elle est renflée à Téquateur et aplatie vers les pôles , et nous allons essayer d'indiquer d'une manière générale la cause de l'aplatissement et les moyens par lesquels on a pu en avoir la mesure.

Si la terre était solide dans toute sa masse, ou seulement dans toute la couche extérieure qui sert d'enveloppe aux parties centrales, elle pourrait avoir une forme quelconque, et n'être ni ibérique ni sphéroîdale : seulement,, il y aurait un certain rapport entre sa forme et les périodes de ses mouvements. Au contraire, si la terre était toute fluide, elle aurait nécessairement la forme d'un sphéroïde, ou d'une sphère aplatie aux deux pôles ; car la force centrifuge, qui résulte du mouvement de rotation qu'elle accomplit sans cesse sur son axe, repoussant le fluide de plus en plus, l'accumulerait vers les régions de l'équateur, où elle le soutiendrait à un niveau plus élevé. Le globe entier de la terre étant composé, en même temps, des substances solides qui forment les continents et les montagnes, et de la masse fluide qui remplit les bassins des mers, on voit qu'il y a deux questions à se proposer sur la figure de la terre, savoir : quelle est la forme générale de la surface solide des continents, et quelle est la forme de la sui^ face des eaux. Pour celle-ci, il faut bien qu'elle soit renflée à Téquateur, car rien ne s'oppose a l'effet actuel de la force centri-

CHAP. lY. — FIGURE DE LA TERRE. 81

fnge; les eaux de FOcéan cèdent à son action, malgré les îles et les ûnuosités des grandes côtes, à peu près comme elles feraient si elles avaient leur niveau élevé de plusieurs mille mètres audessus des sommets des montagnes.

Quant à la forme générale de la surface solide des continents, il résulte aussi, des observations qui ont été faites , qu'elle est elle-méme aplatie comme la surface des eaux , ou à peu près, c'est-à-dire qu'elle offre la même courbure que si le globe entier de la terre, ayant été fluide autrefois, ne se fût consolidé qu'après avoir tourné sur lui-même, comme il tourne aujourd'hui, et après avoir reçu la forme qui résulte nécessairement de ce mouvement de rotation. Une preuve frappante de l'aplatissement de la surface continentale, c'est que les montagnes des régions polaires ne sont pas très-élevées au-dessus du niveau de la mer ; et cependant, si la surface de la terre était sphérique, tandis que la surface des eaux est aplatie, on voit qu'à l'équateur les montagnes devraient être moins hautes qu'au pôle de toute la valeur de l'aplatissement, c'est-à-dire d'environ 20 000 mètres ; tandis qu'il paraît au contraire que les montagnes de Téquateur restent encore plus élevées que celles du pôle.

Pour prendre une idée des principes sur lesquels repose la mesure directe et géodésique de l'aplatissement de la terre, il suffit de considérer deux points éloignés et liés entre eux par une chaîne de triangles qui permette de mesurer exactement leur distance. Nous prendrons pour exemple Dunkerque et Formentera , qui se trouvent sur le méridien de Paris ; les vejticales de ces deux points font entre elles un angle de 12* 22' 14". Ces deux lignes concourent au centre de la terre exactement, ou un peu plus près, ou un peu plus loin. Si, de leur point de rencontre, on décrit un arc de cercle passant par Dunkei*que et par Formentera, c'est cet arc qui sera de 12* 22' 14*. Or, de la chaîne des triangles on déduit que la distance de ces deux points , comptée sur cet arc de cercle, ou à très- peu près, est, en mètres, de 1374438,72. Donc, si 12* 22' 14" forment cette distance, un seul degré forme une longueur qui est très-facile à trouver : c'est cette longueur que l'on nomme un degré du méridien. Si la terre était sphérique, tous les degrés seraient égaux entre eux et vaudraient le même nombre de mètres, et réciproquement. Donc, au contraire, si Ton trouve que les degrés sont inégaux , on conclura que la terre n'est pas sphérique. On voit (Fig. 18) que, si elle est elliptique et I. 6

8ft LIYRB PREMIER. — PESANTEUR.

aplatie vers les pôles, les vertieales de Téquateur, qui font entre elles un ^ngle de 1 % vont se rencontrer plus tôt que les verticales des pôles qui fout le même angle; ainsi, Taro de 1*, compris en^ tre les premières, a une moindre longueur, comme appartenant à un cercle d'un plus petit rayon, que Tare de 1*, compris entre les verticales des pôles ; d'où il suit que^ pice i^r^a, si on trouve les degrés de Téquateur plus petits que les degrés des pôles, on pourra conclure, avec la plus grande certitude, le fait de Tapla-tissementl

Or, des arcs, dont chacun avait plusieurs degrés d'étendue, ont été mesurés sur divers méridiens et à plusieurs latitudes : au Pérou , par Bouguer et La Condamine ; dans Tlnde, par Lambton ; au cap de Bonne-Espérance, par Lacaille ; en Pensylvanie^ par Mason et Dixon ; en Italie, par Lemaire et Bosoowich ; en France, par Delambre et Méchain ; en Espagne, sur les côtes de la Méditerranée , par Arago et Biot : en Angleterre , près de Greenwich, par Roy, Delambre et Méchain ; en Suède, par Melanderhielm. De l'ensemble de ces mesures, il résulte deux con» séquences : premièrement, que la terre n'est pas sphérique, puisque les degrés sont inégaux à diverses latitudes ; et , secondement, que la terre est en effet aplatie vers les pôles , puisque les longueurs des degrés vont en croissant à mesure que l'on s'éloigne de l'équateur. En combinant ces mesures par diverses considérations géométriques , on en peut déduire les longueurs du rayon de la terre pour des latitudes diverses. On trouve alors les résultats suivants :

Rayon de l'équateur... 6376984-**^ ou 1434,8 "*•■*•

Rayon du pôle 6356324 1430,1

Différence 20660 4,7

Ïj aplatissement est la différence entre les rayons de l'équateur et du pôle divisée par le rayon de l'équateur ; il est donc^ d'après ces mesures, de âïïiTtTb' ^ rayon moyen de la terre est celui qui correspond à la latitude de 45^ ; on le trouve* de 6366745mètres = 1432,4 lieues. En combinant d'autres mesures, on trouve un autre rayon qui diffère un peu du précédent, et qi|i est de 6366194. La diflërence est insensible dans la plupart des applications, puisque 500 mètres ne sont que la dijôème partie de la hauteur du Mont-Blanc.