CHAP. V. — PRESSIONS

en choisissant toujours pour exprimer la hauteur la même unité qui sert à exprimer la base, c'est-à-dire le centimètre dans le premier cas , le décimètre dans le second , et le mètre dans le troisième.

• Oq aurait pu prendre pour unité de poids, le gramme dans l^premier cas, et le tonneau dans le troisième, mais il vaut toujours mieux adopter une unité unique.

Réciproquement , une surface supporte une pression de 7^",6, par centimètre carré ; cette pression est exercée par ime colonne d'eaa , quelle est la hauteur de cette colonne? Soit x cette hauteur, elle sera exprimée en centimètres , puisque cette unité est celle de la base , et Ton aura

1 X ^ X OSOOl = 7S6, d'où X = 7600*-'

ou 76 mètres. Ici il faut forcément exprimer en kilogrammes le poids du centimètre cube ou de l'unité de volume,, ou bien transformer le poids donné 7^,6.

Deuxième exemple. Une surface est pressée par une colonne

de mercure de 0™,ôS de hauteur, quelle est la pression qu'elle

supporte par centimètre carré, la densité du mercure étant par

rapport à l'eau de 13,598?

L'unité de surface pour la base étant le centimètre , on prendra

aussi le cenûmètre pour la hauteur, qui sera ainsi 58 \ l'unité

de Tolume est alors le centimètre cube, qui pour l'eau

pèse 0^,001 , et pour le mercure

ainsi , sur 1 centimètre carré la pression demandée est

1 X 58 X OSOOl X 13,598 = 0*,789.

Réciproquement, sur une surface de 25 centimètres carrés, il y a une pression de 50^, qui est exercée par une colonne de mercure, quelle est la hauteur de cette colonne? Soit x cette hauteur, elle sera exprimée en centimètres comme la base , et l'on aura

25 X^XOSOOIX 13,598 = 50, d'où a:=147*«\

Troisième exemple. On a une surface s qui est pressée par une colonne liquide de hauteur A, et de densité </, le poids de I. 7

l'unité de volume de Teau est m , et Ton déagoe par /» la prenicm totale qui est supportée par la surface s; on a alors

a étant toujours donné, il suffira de connaître trois des quatre autres quantités p^ s y hy d pour trouver la quatrième : seulement 9 il faut avoir soin de prendre la même unité de longueur pour exprimer s el h^ en supposant que ces deux quantités sont données; quant à la valeur de cr, elle se déduit de T unité de longueur que l'on a choisie : en adoptant le kilogranune pour Tunité de poids , on a cr = O'^jOûl , ou o = 1% ou «f = 1000^, suivant que T unité de longueur est le centimètre, le décimètre ou le mètre. La densité d est toujours un nombre abstrait.

La pression supportée par l'unité de surface est la pression totale/? divisée par la surface j, ou

- = A. et. rf.

Telle est la formule générale dont il faut se servir pour ces transformations, quand la pression donnée ou cherchée se trouve rapportée à Tunîté de surface.

60. Centre de pression. — Le point d* application de la résultante de toutes les pressions élémentaires est ce qu'on appelle le centre de pression; il est toujours placé plus bas que le centre de gravité , puisqu'il coïnciderait avec lui si les forces n'allaient pas en croissant à mesure que Ton descend. Dans une paroi qui a la forme d'un pars^Iélogramme , le centre de pression est sur la ligne qui divise en deux parties égales les côtés horizontaux , et à |- de sa hauteur en partant du fond. Dans une paroi triangulaire dont U base est au fond, il est au quart d'une ligne analogue , et au contraire, quand la base est à fleur d'eau , il est à moitié.

61. Vases fwwn wniqnnnts . — Lorsque plusieurs vases communiquent entre eux, quels que soient leur nombre et leur ferme, les liquides qu'ils contiennent sont, pour l'équilibre , soumis aux deux conditions que nous avons établies précédemment. Ainsi, quand c'est le même liquide qui remplit tous les vases , il faut pour satisfaire à la première condition , que toutes les surfaces soient de niifeau^ et, pour satisfeire à la seconde ^ qu elles soient de même niveau; car sans cela , les couches de nif

CIIAP. Y. — VASES COMHUNIQUANTS. 99

vean de rinténeur de la masse ne seraient pas également pressées dans toute leur étendue. En effet, dans le vase (Fie. IG, 17), si le niTeau de la grande branche était par exemple en a6, au lieu d'être en n, sur la même ligne horizontale iw, la couche de niveau n^ ne serait pas également pressée en m et enp , et Féquilibre n'aurait pas lieu , puisqu'une couche de niveau quelconque doit toujours être également pressée dans toute son étendue.

Qoand les liquides sont différents, il faut que les surfaces aient des niveaux différents.

Dans le vase représenté figure 18, il y a de l'eau dans la grande branche et du mercure dans la petite : les liquides se touchent en ^ , et on mène l'horizontale gf; si les sections g et fnanâeM rien au-dessus délies, l'équilibre aurait Ueu; ainsi, pour l'équilibre , il faut que sur chaque point de leur étendue elles soient également pressées : l'une par l'eau et l'autre par le mercure. Or, l'unité de surface de la section g supporte une pression X.h.a.dy en désignant par h la hauteur de l'eau au-dessus degj par o le poids de l'unité de volume du liquide par rapport au(]nel les densités sont prises, et par d la densité de l'eau; de même l'unité de surface de la section fde la petite branche supporte une pression \,h' ,o,d\ en désignant par h! la hauteur du liquide au*dessus de /*, et par d sa densité , il faut donc que l'on ait