CHAP. V. — ÉGALITÉ DE PRESSION

s'anéantisse ou qu'il porte les 100 kilogrammes. La couche supérieure X , qui touche au piston ou qui le soutient , en supporte donc tout le poids, et, pressée comme elle est, elle tomberait nécessairement si elle n'était pas soutenue par la couche 7, qui est au-dessous d'elle ; elle presse sur cette couche auUnt qu'elle est elle-même pressée par le piston. De même, la couche 7 presse sur la suivante z, et ainsi de suite, la pression «e communiquant de proche en proche jusqu'au fond du vase qui est lui-même |»ressé comme si le piston reposait immédiatement sur lui. Puisque c'est toute la surface du fond qui porte cette pression de 100 kilogrammes , il est visible que la moitié de la surface ne porte pour sa part que 50 kilogrammes, et que la centième partie de sa surface ne porte que la centième partie de la pression totale , c'est-à-dire un seul kilogramme. Ainsi :

l' La pression se transmet de haut en bas sur les surfaces horiloatales , sans rien perdre de sa force ; 3* Elle est égale en chaque point;

3* Elle est proportionnelle à l'étendue de la surface que Ton considère.

Sur les faces latérales le même phénomène a lieu : car, si en 00 point quelconque on faisait une ouverture , le liquide jaillirait, et, si l'on découpait une partie de la surface, elle serait poussée dehors ; enfin , si la portion que l'on découpe était égale à toute la largeur du piston, il ne faudrait pas moins de 100 kilogrammes pour la tenir en place ; et, si elle n'avait qu'une étendue cent fois moindre , il ne faudrait qu'un effort d'un kilogramme. Si le piston lui-même était percé d'un trou , le liquide jaillirait de bas en haut, ce qui prouve que sa paroi est ellemême pressée comme le sont toutes les autres. Ainsi , les liquides transmettent dans tous les sens et également, les pressions qu'on exerce à leur surface.

Après avoir compris ce principe pour des liquides sans pesanteur, il est facile de voir qu'il s'applique sans réserve aux liquides pesants, mais qu'alors il 7 a des pressions qui s'exercent sur chaque molécule et qui résultent de la pesanteur qui lui est propre.

57. De l*éqoiUbre des liquide* peMinto. — Il 7 a deux conditions pour l'équilibre des liquides : il faut, premièrement, que les molécules supérieures et libres forment une surface perpendiculaire à la force qui les sollicite; et, secondement, qu'une

moléctiie quelconque de la masse éprouye dans tous les sens des pressions égales et contraires.

Première fwAdttteA d'é^ttlUbre. -^Supposons que la surface ne soit pas perpendiculaire à la force qui sollicite les molécules liquides, qu'elle soit, par exemple, dans la direction abcde^ tandis que la force est dirigée suivant les verticales vu (Fïg. 2 ) : alors, une petite couche horizontale, telle que bd^ serait pressée de tout le poids des molécules qui sont au-dessus d'elle ; cette pression, comme nous venons de le voir, se transmettrait latéralement et la molécule b , poussée par cette presâon latérale , serait poussée dehors , puisqu'il n'y a rien qui la retienne ; elle sortirait donc; une autre viendrait, qui prendrait sa place, ^et qui serait poussée à son tour, et ainsi de suite , jusqu'à ce que la courbure bcd se fdx, affaissée et fAt devenue tout à fait horizontale. Il en arriverait de même de toute portion de liquide qui serait au-dessus d'un autre point quelconque de la surlace, et l'équilibre ne peut avoir lieu, que quand les molécules libres ne peuvent plus tomber, c*est-à-dire quand elles sont toutes rangées sur une même surface perpendiculaire à la forée.

En appliquant ce principe à la surface de la mer , supposée parfaitement calme, il nous sera facile de prendre une idée de sa courbure et des causes qui la déterminent. Si toutes les diveotions de la pesanteur concouraient exactement au centre de* la terre , et si cette force était la seule qui sollicitât les molécules liquides, il faudrait que dans tous les txissins de toutes les laers la surface libre des eaux prît la forme sphérique , car il ruty- a que cette surface qui soit perpendiculaire à tous les rayons qui concourent en un point. Il faudrait de plus que toutes les plages (lissent à la même distance du centre de la terre , car sans cela dies ne seraient pas au même niveau , et l'eau des plus élevées tomberait sur les plus basses.

C'est cette condition nécessaire h l'équilibre des nasses fluides qui explique ce que nous avons annoncé dans le chapitre premier sur la direction de Ja pesanteur; il faut bien que cette force soit perpendiculaire à la surface des eaux tranquilles, piÛ£que c'est elle-même qui oblige les eaux à se ranger dans cette direction.

Quand les molécules liquides sont sollicitées par quelque autre force que par la pesanteur terrestre, on conçoit ^ue pour Téqui* Hbre elles ne doivent plus former ime surface perpendiculaire à

CBkP. y. — ÊCtUEIBRE DES LIQUIDES. 9i

ia pestuteor setilement , mais une surface perpendiculaire à la résultante de la pesanteur et de toutes ks autres forces qui agissent avec elle. Ainsi, la force oentriAige, qui résulte du mou- ▼ement de rotation de la terre , se combinant sans oesse ayec la pesanteur foor solliciter tous les corps , il faut que la sur&ce des ea«rx s'arrange pour être perpendicnlaire à la résultante de ces deux forces , et voilà pourquoi la surface de la mer est aplatie vers les pôles. Au pied des grandes montagnes, dont la masse est capable de dévier le fil à plomb, la surface des eaux est aussi déviée de sa forme régulière ; elle se soulève et s'incline sur la véritable verticale , ponxr se mettre perpendiculaire à la résultante des actions de la terre et de la montagne. De même encore , quand la lune et le soleil passent au--dessus ou audessous de rhorizon de la mer , la force attractive que leurs nasses exercent sur les eaux se combine avec la pesanteur pour produire une résultante qui n'est plus verticale ; et c'est ainsi fue la surfece mobile de TOcéan , cherchant un équilibre qu'elle ne saurait trouver , à cause du mouvement de rotation de ces astres, se soulève et se déprime tour à tour, et accomplit enfin les tïscillations périodiques du flux et du reflux.

U se présente dans la nature beaucoup d'autres phénomènes qui semblent n'avoir aucun rapport avec les marées , et qui dépendent cependant d'un principe analogue : on sait, par exemple, que dans un verre ordinaire la surface de l'eau n'est pas plane dans toute son étendue , mais qu'elle se relève près des bords, comme le représente la figure 3 : au contraire, la surface du mercure se déprime au contact des parois, et semble craindre de les toucher (Fig. 4). C'est que la pesanteur n'est pas alors la seule force qui agisse sur les liquides; avec elle il y a deux autres forces : la force attractive que leurs molécules prcrpres exercent l'une sur l'autre , et la force attractive qu'elles exercent sur la matière du vase. C'est à la résultante de ces trois forces que la surface liquide doit être perpendiculaire, et c'est surtout du rapport d'énergie qui existe entre les deux dernières que dépend l'inflexion qu'elle éprouve au-deswus ou audessous de la Kgne de niveau. Nous verrons sortir de ce principe toute cette classe de phénomènes qui sont connus sous le nom ée phénomènes capillaÈres ^ et dont nous devons traiter dans un des livres suivants.

' Venxièaaie e<ni«lCMB d*éfl|ttillbre. -^ La deuxième condition

d^équilibre est évidente d^elle-méme, car les molécules qui sont dans Fintérieur de la masse liquide reçoivent les pressions de toutes les molécules qui sont placées au-dessus d'elles, et, en vertu du principe d'égalité de pression, elles tendent à transmettre ces pressions dans tous les sens : or, si, dans deux directions opposées, les pressions que supporte une molécule n'étaient pas égales et contraires, cette molécule serait entraînée par la plus forte pression, et par conséquent la masse liquide ne serait pas en équilibre.

S8. Pressions. — Lorsque les masses liquides sont en équilibre , elles exercent sur elles-mêmes , et sur tous les corps so* lides qu elles touchent, des pressions plus ou moins considérables, dont nous allons déterminer la valeur, eti examinant successivement les pressions de haut en bas et de bas en haut , qui sont exercées sur les surfaces horizontales, puis les pressions exercées sur les surfaces obliques.

1® La pression de haut en bas qu'un liquide exerce sur le fond du vase qui le contient, est tout à fait indépendante de la forme du vase, et elle est toujours égale au poids d'une colonne de ce liquide ayant pour base le fond du vase , et pour hauteur la hauteur du niveau.

La première partie de cette proposition se démontre aisément au moyen de l'appareil de M. de Haldat (Fig. 9). Cet appareil se compose d'un tube recourbé abc^ fixé dans une caisse j, et ajusté pour recevoir en a des vases de différentes formes, tels que dy e, fy g (Fig. 9, 10, 11, 12). On commence par mettre du mercure dans le tube abc , et , au moyen du curseur /?, on note sur la branche c la hauteur z à laquelle il s'arrête; alors on visse sur l'extrémité a le vase cylindrique rf ; on y verse de l'eau jusqu'à une certaine hauteur A, et Ton observe la hauteur z\ à laquelle le mercure s'élève dans la branche c. L'élévation zz' de la colonne de mercure résulte évidemment de la pression que l'eau contenue dans le vase d exerce sur la surface de mercure qui forme le véritable fond de ce vase. Cette observation faite, on vide le vase d au moyen du robinet r , et on Tôte pour lui substituer successivement les trois vases e^ f^ g (Fig. 10, 11 , 12). Aussitôt que l'on a versé dans ceux-ci une colonne d'eau aussi haute que dans le. vase c/, on observe que le mercure de la branche c s'élève exactement à la même haut!bur z\ Donc, la pression que ces trois vases de différentes formes reçoivent sur leur fond est

CHAP. V. — PHESSIONS. 93

exactement la même, quand la hauteur du liquide est la même, et, par conséquent , comme nous l'avons annoncé, la pression est indépendante de la forme du vase ; pour le même fond , le même liquide et la même hauteur , elle est toujours la même , soit que le vase soit cylindrique (Fig. 5), soit qu'il contienne beaucoup de liquide (Fig. 6), soit qu'il en contienne très- peu (Fig. 7), soit que le vase soit droit, soit qu'il soit oblique (Fig. 8). Pour démontrer maintenant la seconde partie de la proposition, il suffit de remarquer que dans le vase cylindrique (Fig. Ô), le fond ab supporte exactement tout le poids du liquide ; car les pressions qui s'exercent sur les parois latérales étant horizontales, dles ne peuvent contribuer en rien à soutenir le poids du liquide, ni à l'augmenter ni à le diminuer. Or , les vases obliques , élargis ou rétrécis, recevant sur leur fond la même pression que le vase cylindrique, il en résulte que dans ceux-ci la pression n'est fVos égale au poids du liquide qu'ils contiennent , mais qu'elle est ^ade au poids d'une colonne liquide ayant pour hase le fond du vase, et pour hauteur la hauteur du niveau, comme si le vase étiit cylindrique.

Toutes les portions du fond étant également pressées , il est évident que si, au lieu de considérer le fond dans sa totalité, on n'en considérait qu'une partie , comme la moitié , le tiers ou le quart, la pression supportée par cette partie serait la moitié, le tiers ou le quart de la pression totale. Si l'on représente en général par s la portion du fond que Ton considère, par h la hautem* du niveau , et par d la densité du liquide, la pression sur la surface s sera exprimée par s.d.h.y car s. h est le volume de la colonne liquide; et, pour avoir le poids, il faut multiplier le volume par le poids spécifique ou la densité.

Ainsi, avec un litre d'eau qui pèse un kilogramme, on peut exercer sur le fond d'un vase une pression très-petite , et l'on peut exercer aussi une pression infiniment grande. Pour que la pression soit d'un kilogi*amme, par exemple, il suffit de prendre un vase cylindrique de base quelconque ; la pression totale sera toujours égale au poids du liquide , et par conséquent toujours un kilogramme: seuleiQent, la pression sur chaque centimètre carré du fond sera plus petite ou plus grande, suivant que le vase sera plus large ou plus éti*oit.

Pour que la pression soit de -^ de kilogramme, il suffit de prendre un vase dont la base soit, par exemple, un décimètre

carré , et qui soit tellement évasé que le litre d'eau n'y preoae que 7^ de décimètre ou un centimètre de hauteur.

Pour que la pression soit de 10 kilogrammes, il suffit de prendre un vase dont la base soit, par exemple, d'un décimètre carré, mais tellement rétréci que le litre d'eau y prenne une. hauteur de 10 décimètres ou d'un mètre.

Avec le même poids de 1 kilogramme, il serait tout ausû facile d'exercer une pression de. ^-^, Toôôr ^^'J ^® kilogramme, ou une pression de 100, 1000, etc., kilogrammes.

Ce n'est pas seulement sur les fonds des vases que s'exerœut les pressions verticales des liquides, elles s'exercent encore sur tous les points de 1 intérieur de la masse, et se communiquent de toutes parts, en vertu du principe d'égajité de pression : concevons en effet, dans l'intérieur de la masse liquide, une couche mp (FiG. 13) qui soit parallèle à la surface de niveau nn'i toutes les molécules qui composent cette couche sont évidemment près* sées par tout ce qui est au-dessus d'elles : elles sont comme si elles supportaient un piston d'un poids égal au poids du cylindre liquide nmpn'\ seulement, cette pression qu'elle éprouve de haut en bas se transmet de bas en haut par le principe d'égalité de pression, et chacune de ses molécules n'est en équilibre que par la simultanéité de ces pressions contraires. Ainsi, en ne considérant qu'une portion ab dé cette couche, il faut bien comprendre que la surface ab est à la fois pressée de haut en bas par la colonne liquide dabc , et de bas en haut par une force exactement égale; tellement que, si un cylindre solide était plongé dans l'eau, et que sa base vînt s'appuyer sur la surface tfi, cette pression de bas en haut agirait sur le cylindre et tendrait à le pousser dehors.

Cette conséquence se vérifie par l'expérience suivante : v (FiG. 14 , lô) est un tube de verre un peu épais, qui est bieo dressé à son exti^émité inférieure ; t est un disque de verre dépoli, qui est pareillement plan , et qu'on appelle obturateur; il est attaché par un fil qui passe dans le tube , en sorte qu'eu ti*^ ' rant le fil , Tobturateur vient fermer le tube ; on le ferme ainsi, et on le plonge dans Teau. Alors il n'est plus nécessaire de tirer le fil pour empêcher que l'obturateur ne<tombe, parce qu'il estre* poussé en haut par toute la pression de bas eu haut qui s'exerce sur sa surface ; et cette pression est égale à celle qu'il apporterait de. haut <en bas s'il était seul plongé dans l'eau à la même

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profbiHkur.' Pour en donner la pretivc, on verse de l'eau dansi le tube : dès que le niveau intérieur approche du niveau extérieur Alt', Tobturatetu* est poussé de haut en bas, autant qu'il était repoussé de bas en haut, et Ton voit en effet qu'il tombe par son propre poids.

Ainsi, au fond d'un bateau, si Ton faisait une ouverture, Teau jaillirait à l'instant, et, pour Tempécher d'entrer, il faudrait exercer une presàon qui fi\t égale au poids d'une colonne d^eau ayant pour base l'ouverture , et pour hauteur la pro^ fondeur du bateau au-dessous du niveau. C'est pour cela que, dans les grands vaisseaux , la quille doit avoir une grande force pour résister aux pressions de bas en haut qui s'exercent sur le fond du bAlinient. Si ce fond était horizontal, et qu'il ei\t par exetnple cent mètres carrés de superficie, la pression serait égale à -100 000 kilogrammes, quand le tirant d'eau serait d'an mètre , et à 300 000 kilogrammes , quand il serait de 3 mètres.

Nous pouvons juger par là des énormes pressions qui s'exer^ cent dans les lacs et dans les mers, et de celles qui sont supportées par tous les éléments chimiques qui s'y trouvent, et par tous les rorps vivants» qui en peuplent les profondeurs.

2* La pression que supporte une paroi latérale est égale au poids d'mie colonne liquide qui aurait pour hauteur verticale la profondeur du centre d^ gravité de la paroi au-dessous du niveau, et pour base horizontale une surface égale à la paroi eUe-méme.

les pressions latérales se déduisent des pressions horizontales cofmpondantes au moyen du principe d'égalité de pression : le point m {FiG. 13) faisant partie de la couche horizontale mp^ cette coudie lui transmet la pression qu'elle supporte ellemême; elle la transmet dans tous les sens, et par conséquent Je point /» la reçoit dans la direction perpendiculaire à la paroi dont il fait partie. Ainsi, chaque étendue d'une paroi latérale éprouve la même pression qu'une égale étendue de la couche horîzoatale qui lui correspond, c'est-a-dire que s.h.d représente aussi les pressions latérales : seulement la sur&ce s doit toujours être assez étroite en haiiteur pour que la pression soit ^nsiblement la même dans toute son étendue. Dans une cuve deau de 10 mètres de hauteur, la pression sur uu> centimètre carré de la paroi latérale est donc de 100 grammes à 1 mètre

de profondeur, de 200»' à 2", et de 1* à 10", cest-à*dire tout à fait au fond.

Pour avoir la somme des pressions latérales supportées par une paroi plane, qu*elle soit triangulaire, polygonale, ou de forme quelconque, on voit qu'il suffit de trouver la résultante d'un système de forces qui sont toutes parallèles , mais qui croissent proportionnellement à la profondeur, et aussi proportionnellement à rétendue horizontale de la portion de paroi que Ton considère. C'est par cette composition de forces qu'on arrive, pour les pressions latérales, au théorème général que nous venons d'énoncer.

<S9. Pressions évsl«ées mmiiérlqvemevt* — La pression exercée sur une surface est toujours un poids , comme nous venons de le voir; cependant il arrive souvent que Ton indique les pressions par des hauteurs de colonnes liquides , et cela peut se faire sans inconvénient lorsqu'il s'agit seulement de comparer entre elles deux pressions différentes : sur le fond d'un bassin où il y a 10 mètres d'eau en hauteur, la pression est dix fois plus grande que sur le fond d'un bassin où il n'y a que 1 mètre de ce liquide. On est dispensé de tout calcul pour faire cette comparaison. Il n'en est plus de même lorsque la pression étant donnée en colonne liquide, il devient nécessaire de la transformer en poids pour l'exprimer d'une manière absolue. U se présente alors des unités diverses, unités de longutur et unités de poids, sur le choix desquelles il importe de ne pas se tromper. Prenons un exemple : quelle est la pression que supporte une surface qui est chargée d'une colonne d'eau de 2'*,80 de hauteur? Il faut se rappeler avant tout qu'une pression doit toujours essentiellement être rapportée à l'unité de surface ; par conséquent la question est incomplète ; il faut ajouter que la pression que l'on demande est celle qui s'exerce par centimètre carré , par décimètre carré , ou par mètre carré. Alors la solution est possible, et , dans tous les cas , la pression cherchée est égale au poids de la colonne liquide qui a pour base l'unité de surface et pour hauteur la hauteur de la colonne. Ce poids lui-même se détermine en prenant le volume et en le multipliant par le poids de l'unité de volume ; on aura donc :

1*» Pour le centimètre. 1 X 280 X 0^",001 = O^",280, 2"Pour le décimètre. IX 28 X l»'" = 28", 3" Pour le mètre. ..IX 2,8 X 1000^" = 2800"^*,