DS DILATATION

à la température zéro.

0,001 258 496 0,004 S95 054 o,004 035 7S0 0,001 490 377 0,001 048 030 0,001 fSi 570 0,000 800 014 0,001 653 5SS 0,004 038 486 0,004 337 628 0,001 415 206 0,001 023 343 0,000 953 572 0,000 847 20b 0,004 303 703 0,004 390 806 0,001 407 446 0,001 574 578 0,001 300 748 0,001 4 74 820 0,004 474 550 0,004 003 028 0,001 483 844 0,004 438 64 0 0,000 070 073 0,001 204 410 0,001 432 801 0,000 042 500 0,000 990 470 0,004 5IS240 0,004 325 205 0,004 442 251 0,004 409 504 0,004 4 18 032 0,004 050 444 0,000 835 620 0,000 800 044 0,001 4 30 804 0,004 017 040 0,000 800 554

au ])oint d*ébollition.

0,001 480 004 0,004 484 4 60 0,004 253 447 0,004 737 4 42 0,004 4 05 500 0,004 330 747 0,001 068 560 0,004 827 064 0,004 467 673 0,004 448 731 0,004 403 693 0,004 279 447 0,001 053 4 26 0,001 996 237 0,004 439 574 0,001 440 04 2 0,001 320 400 0,001 607 429 0,001 371 920 0,004 412 636 0,004 362 650 0,004 487 434 0,004 336 464 0,004 307 358 0,004 4 40 338 0,004 563 537 0,004 338 953 0,004 4 42 034 0,004 205 933 0,004 647 354 0,004 495 050 0,004 203 067 0,004 327 4 35 0,004 282 410 0,001 283 805 0,004 150 047 0,004 4 27 DOO 0,004 240 330 0,001 440 208 0,004 423 820

poniTt

d'ébttlUtien.

de prendre cette valeur divisée par \ -^ at -\- bâ -\' câ \ oubliant qu'il ne faut plus alors diviser par le volume à 0 qui est pris pour unité , mais bien par le volume vrai du liquide à la température t. Les tables définitives des mémoires de M. Pierre , dans lesquelles il donne en centièmes l'accroissement des coefficients vrais de dilatation , me semblent donc reposer sur une base ar-

bitraire et non pas sur lé véritable éiëment de la question {j4nn, de Chim. et de Phjrs.^ t. V, XV, XIX, XX , XXI, XXXI, XXXIII).

152. Dilatation des gas. — Les appareils qui avaient été employés pour déterminer la dilatation des gaz ne pouvaient pas supporter un grand degré de chaleur, j^ai donc essayé, en 1827, de construire un nouvel appareil qui pût servir à la fois depuis les plus basses jusqu'aux plus hautes températures, sans que Tair qu'il contient éprouvât d'aulres pressions que la pression atmosphérique ; cet appareil , qui m'a servi à déterminer en degrés centigrades toutes les températures jusqu'à la fusion de l'or, peut être appelé pyroniètre à air.

Je vais indiquer d'abord les principes sur lesquels il repose.

1" Disposition de F appareil (Fig. 7, Pl. 9). a est im réservoir contenant le gaz qui s'échauffe ; bc est un tube de conununication n'ayant qu'un petit diamètre intérieur; ^ est un tube de cristal divisé en capacités égales ; s est un second tube de crbtal ouvert en haut et de même diamètre intérieur que t , pour que la capillarité ne donne pas de différence de niveau : ces deux tubes réunis en bas par une armature de fer, communiquent toujours entre eux; z est un robinet par lequel on peut faire écouler une partie du mercure qu'ils contiennent.

On suppose qu'il y a du gaz sec dans le réservoir, dans le tube de communication et dans la partie supérieure du tube divisé , et que , à la température de la glace fondante , le mercure est exactement au même niveau dans les deux branches , de telle sorte que le gaz supporte la pression atmosphérique du mo« ment.

Alors en élevant la température du gaz contenu dans le réservoir, une portion de ce gaz dilaté passe dans le tube divisé : il j augmenterait la pression ; mais , à mesure qu'il arrive , on &it sortir du mercure par le robinet z , de manière à maintenir sans cesse le mercure au même niveau dans les deux tubes f et j , et par là le gaz qui se dilate est maintenu sans cesse sous la pression atmosphérique.

2^ Formules de calcuL c est la capacité à 0 du réservoir dans lequel l'air s'échauffe ; z est la capacité du tube de communication ; b est le nombre des divisions que le gaz occupe dans le tube divisé à partir du zéro de la division qui se trouve en haut; p est la hauteur du baromètre au moment de robsenration.

Le Tolume du gaz contenu dans Tappareil à la température 0 et sous cette pression p^ est c -h ^ + i ; s'il était sous la pression normale de 760 millimètres, il aurait un volume û donné par la relation

Cette valeur de if étant une fois connue , elle sert à trouver le nombre b' des divisions que Ton aurait observées à une autre pression p* ; car on aurait eu alors

i/zznc+z-k-b' et u.7%0=if'p\ par conséqnent

Désignons maintenant par a le coefficient de dilatation du gaz, et supposons que la portion du réservoir dont la capacité est c soit élevée à la température f , tout le reste de l'appareil conservant la température zéro. Au moment de Tobservation, quand le niveau est bien établi, on note en même temps la hauteur p' du baromètre et le nombre d des divisions que le gaz occupe dans le tube divisé. Ce nombre d n'appartient pas tout entier au gaz dilaté qui est venu dans le tube et qui s'y est refroidi , car sous cette pression /?', le réservoir étant à 0 , le tube divisé aurait contenu déjà un nombre de divisions V donné par la fonnule précédente , en y mettant pour p' sa valeur. Ainsi le vrai nombre d des divisions occupées par le gaz dilaté est

Avec cette valeur de ^ il est facile de trouver le coefficient de dilatation ,• quand on connaît la température , et réciproqueloent de déterminer la température quand le coefficient de dilatation est connu. £n effets si le volume c du gaz qui se chaufiGe se fiit chauffé librement, sous la pression/»' du momem; de l'observatioa , il serait devenu c (1 + a/) ; par conséquent le volume du réservoir qui est devenu c(l +/7i^), m étant le coefficient de dilatation de sa substance, plus le volume de gaz d^ porté lui-m/ème à la température ty ou d{\^a£)^ doivent reproduire le volume c (1 + ai). On a donc

d'où l'on tire

formule qui donne le coefficient de dilatation au moyen des quantités r, d^ m y f, qui sont connues.

On en tire ausssi

c{a — m) — ad^

formule qui donne la température f, lorsque les deux coefficients a et m sont connus, ainsi que la capacité c du réservoir, et le nombre el des divisions du gaz survenu par TefTet de la dilata-tlon; nombre qui se déduit de Téquation d=d' — A', cf étant observé directement et b' calculé par la formule

dans laquelle on connaît ^, r, z, et la pression/?' de l'instant de l'observation.

Après avoir ainsi réduit l'appareil à sa plus grande simplicité, pour en mieux faire comprendre la disposition , et après avoir expliqué la manière de faire les observations et d'en calculer les résultats , il est nécessaire maintenant de donner des détails sur la méthode qui a été suivie pour déterminer les constantes et pour faire les expériences.

153. L'appareil que je viens de décrire n'est en quelque sorte qu'un appareil de démonstration ; voici maintenant l'appareil pratique tel que je l'ai employé, soit pour déterminer le coefficient de dilatation de l'air, soit pour mesurer les hautes températures.

Coefaeieut de dllAtatlou de l*aip* — Le réservoir est de verre ; il est représenté dans la figure 4 ; le tube de communication est très-étroit, pour "éviter une correction que l'on ne pourrait pas faire avec exactitude , car en chauffant le réservoir on chauffe aussi une partie du tube ; et comme ici la température est inégale , sur la portion qui doit sortir du bain , il faut pouvoir négliger son influence.

On jauge ce réservoir en le pesant plein d'air et ensuite plein d'eau ou de mercure, jusqu'à un trait i, où sa température doit commencer à décroître , parce que le reste de la tige sort du

bain ; en faisant les corrections relatives à la température (voy . le chapitre suivant) , on obtient la capacité du réservoir à 0 pour toute la portion où Tair prend une température uniforme.

Cela fait , on soude le réservoir au tube divisé lui-même , et par une seconde opération analogue à la première on détermine la capacité z comprise entre le point b et l'origine des divisions du tube. Il est nécessaire de tenir compte de la forme du ménisque, car le bout du tube divisé qui doit être en bas dans les expériences, est ici en haut, ce qui ferait une petite différence dans le volume de Fair.

On met ensuite le tube divisé en place sur Tappareil représenté (FiG. 9) ; c'est-à-dire qu'il s'adapte sur une pièce de fer f destinée à recevoir trob tubes pareils, savoir : le tube s avec lequel /doit toujours communiquer pour recevoir la pression atmosphérique, et le tube r, qui est le tube de remplissage : celui-ci ne communique avec les deux premiers que pour y faire rentrer du mercure pendant le refroidissement. A cet effet, la pièce de fer porte en z un robinet à deux eaux , comme on le 'Voit un peu au-dessous , n° 1 et n* 2 ; un peu au-dessous encore est la clef z' qui sert à tourner le robinet. Quand on lui donne Imposition n* 1, le tube de remplissage communique avec r et j; quand on lui donne la position n" 2, cette communication cesse, et les tubes t et s communiquent à l'extérieur par le tube recourbé w\ ce tube est nécessaire pour que l'air extérieur ne puisse pas rentrer. Quand on donne au robinet z une position intermédiaire , les tubes f et j ne communiquent plus ni avec le tabe de remplissage ni avec Textérieur.

Sur la pièce de fer / on peut adapter un manchon de verre ^ /, qui enveloppe les trois tubes, et que l'on remplit d'eau pour les maintenir à une température uniforme ; mais j'ai reconnu que l'usage de ce manchon était rarement nécessaire; les ^es se maintiennent très-bien à la température ambiante lorsqu'on a soin d'empêcher qu'elle ne change brusquement.

L'appareil ainsi monté est représenté dans la figure 10. Le tube r porte un entonnoir pour y verser du mercure , le tube t porte le réservoir , le tube s porte en haut un petit tube recourbé par lequel on fait une légère aspiration , au moment des expériences , afin de faire osciller la colonne de mercure dans les tubes ^ et *, pour qu'elle prenne exactement son niveau dans «s deux tubes.

tt6 LIVRE 11. — CHALEUR.— PREMIÈRE PARTIE.

D s'agit BMÎiiCenant de remplir l'appareil d'air ou de gaz bien deaséché. Po«ur cela on ménage i rextrémité du réaerroîr im petit tube très*effilé , qui sert déjà à le remplir pour le jaugeage, et qui sert encore à y introduire la quantité de gaz nécessaire. D'abord la pointe de ce petit tube est fermée à la lampe, et Ton fait le vide dans tout l'appareil au moyen de la disposition qui est représentée dans les figures 11, 10. Le tube de plomb y s'adapte a^ec une bande de caoutdiouc sur le tube Sj après qu'on en a ôlé le petit tube recourbé; par son autre extrémité il communique avec un tube ti de chlorure de calcium, ou, ce qui Taut mieux, avec des tubes de ponce imbibée d'acide solfiirique, lesquels communiquent à leur tour , d'une part , avec la machine pneumatique , et de l'autre avec l'air ou avec une doche contenant le gax sur lequel on veut expérimenter. Par là on fait le vide et l'on remplit de gaz sec un grand nombre de fois. Cela posé, on ote le tube /, et l'on verse du mercure bien desséché par le tube s\ on brise la pointe du tube effilé qui termine le réservoir, l'excédant d'air sec se dégage, et l'on amène ainsi le niveau à la hauteur que l'on désire dans le tube tj puis r<» scelle de nouveau l'extrémité de la pointe ; cette opération ne change pas le jaugeage d'une quantité appréciable. L'appareil ainsi monté , on l'abandonne à lui-même à la température aiéro , soit en faisant cette température artificiellement^pour le réservoir et pour les tubes, soit en la faisant pour le réserroir seulement , pourvu que la température ambiante n'en soit éloignée que de quelques d^prés; dans ce dernier cas il y a une petite correction à faire, qui se calcule sans inconvénient en adoptant l'ancien coefficient 0,00375; en même temps on fait plusieurs observations pour déterminer le^ volume normal i^ par l'équation précédente

Les observations consistent à déterminer b etp; Ton prend la moyenne des résultats obtenus pour «^ , qui se trouve ainsi déterminé une fois pour toutes. /> est la hauteur barométrique de l'instant de l'observation : elle doit être réduite à 0; & se détermine au moyen du cathétomètre que nous avons déjà décnt (130), et qui se trouve ici placé à coté de l'appareil (Fie. 12)» sur un pied solide, dans une position fixe, et choisie avec sow,

CBAP. I. — DiLÀTATlOM DES GAZ. 227

pour que Ton puisse, par le seul mouvement de la lunette , <^* teiur des nivellements exacts pour chacune des divisions du tube divifié t et de son correspondant #. Maintenant toutes les opéra* tians préUminaires sont achevées, il ne reste plus qu'à porter le réservoir à la température de 100*. Pour cela on le maintient dans nn bain de vapeur d'eau bouillante (Fig. 5), en choisissant le moment on la hauteur du baromètre est très-voisine de 760, car j'ai cm m'apercevoir qu'il y a quelque chose d'incertain dans la conection lorsqu'dle doit être un peu considéraUe. On fait ainsi plusieurs expériafices, soit comme tout à l'heare en met* tant les tid>es à zéro , sott en choisissant le moment ou la température ambiante en est voisine, sauf a fiaire la petite conreetion. Chaque expérience, consisie à observer le nombre des dm^ «ons if occupées par le gaz dans le tube divisé , lorsque le mercure sera de niveau dans œ tube et dans le tube s , puis en nèflie temps la pression barométrique correspondante // que Ycm réduit à zéro.

Alors, au mojea de la relation

b=—ri^ — {c + z),

on calcide b\ puisque (^, c, z sont déterminés d'avance, 0 et x par le jaugeage , p par les observations préliminaires. Au moyen de la relation

on détermine rf; quant au coefficient de dilatation du verre, fai adopté dans mes expériences celui de Dulong et Petit, 01=0,0000258. Ces données étant substituées dans la formule

cmt-\-d

OQ obtient enfin le coefficient de dilatation du gaz.

Diverses séries très-concordantes m'avaient donné pour Fair a = 0,00368. J'avais même fait part de ce réstdtat à M. ftegnaak, quand je sus qu^il s'occupait de recherdies sur ce sujet; mais lorsque, quelques mois après ^ il eut comnraniqué son tra«* vail à l'Académie, mes expériences n'ayant plus d'utilité rédle, je ne leur donnai aucune suite.

M. fifignank ayant étendu et varié ses redierches beaucoup

plus que le temps ne m'avait permis de le faire, je donne volontiers la préférence au nombre 0,00367 ou -^ qu'il a obtenu par une méthode peu différente de la mienne, pour le coefficient de dilatation de Tair lorsqu'il reste soumis à une pression constante,

Rudberg est le premier qui ait appelé Fattention des physiciens sur la nécessité de changer le coefficient 0,00375, déterminé autrefois par M. Gay-Lussac , et confirmé par les recherches que Dulong et Petit avaient faites sur la marche comparative du thermomètre à air et du thermomètre à mercure. Rudbei^ avait trouvé pour sa valeur 0,00365 ; moyenne de diverses séries faites avec soin , en employant Tune des méthodes dont Dulong et Petit avaient fait usage. Plus tard , M. Magnus parvint aa nombre 0,0036678. Son ti*avail remarquable fut lu à F Académie de Berlin peu de temps avant que M. Regnault donnât lecture du sien à l'Académie des sciences. M. Magnus avait trouvé aussi pour les coefficients de Thydrogène , de Facide carbonique et du gaz sulfureux , des nombres extrêmement peu différents de ceux que M. Regnault obtenait de son côté, et qu'il regai'de comme définitifs.

Nous avons réuni dans le tableau suivant les résultats auxquels M. Regnault est parvenu, dans les recherches si complètes auxquelles il s'est livré sur ce sujet difficile et important.

Tableau des dilatations des. Gaz à pression constante de (S à \(S^ {Ann. de Chim. et de Phys,^ 1842, t. V, p. 80).

Hydrogène 0,366

Air atmosphérique 0,367

Oxyde de carbone 0,367

Acide carbonique , , . 0,371

Protoxyde d*azote 0,372

Cyanogène 0,388

Acide sulfureux 0,390

Par les divers procédés dont il a fait usage, M. Regnault a constaté que les dilatations augmentent avec la pression, mais très-inégalement pour les différents gaz. Sous 3 atmosphères et ~, la dilatation de Thydrogène conserve sa valeur 0,366; celle de Pair passe de 0,367 à 0,369 ; et celle de l'acide carbonique de 0,371 à 0,385.

La dilatation de Tacide sulfureux éprouve une augmentation

d'un tout autre ordre; sous la pression de 960 millimètres seulement, elle passe de 390 à 398.

Ces résultats remarquables montrent avec quelle réserve il faut admettre les lois générales qui pai*aissent les plus simples. n eât sans doute encore permis de dire , comme on Ta fait jusqu'à présent, que les gaz et les vapeurs ont le même coefficient de dilatation, et qu'il est indépendant de la densité; mais il ne faut regarder cette loi générale et simple que comme une approximation ou mie sorte de limite vers laquelle tendent les phé* nomènes, et non pas comme une loi rigoureusement mathématique.

Afin de mieux faire comprendre la méthode que M. Regnault a imaginée pour obtenir les dilatations des gaz sous des pressions variables, nous emprunterons la description qu^il en a donnée (^nn. de Chim. et de Phjrs.^ 1842, t. IV). On verra du reste qu'elle ne diffère pas de celle que j'avais donnée depuis plusieurs années.

« L appareil consiste en un gros ballon a (Fig. 16, 17, 18) de 800 à 1000 centimètres cubes de capacité, auquel est soudé uu tube tbennométrique de 20 centimètres de long environ. Ce ballon sert de réservoir d'air, et doit être porté successivement de 0 à 1 00' ; il est mis en communication avec un tube en siphon plein de mercure, qui sert à mesurer la force élastique de Pair.

« Un tube ii' de 16 à 17 millimètres de diamètre intérieur, parfaitement cylindrique, est mastiqué dans une pièce de fer ih à robinet k» Cette pièce porte une tubulure latérale h^ dans laquelle on a mastiqué un second tube hgfe de mémo diamètre que le premier sur la longueur fg. Ce tube se termine en haut P» un tube capillaire recourbé /èrf, qui a été pris sur le même ^ube tbennométrique que le tube b soudé au ballon. Le tube b ^tre à frottement dans un petit tube de cuivre c à trois bran- ckes, 1, 2, 3, dans lequel il est mastiqué solidement. Dans la s^nde branche 2, on a mastiqué un petit tube capillaire /?, qui a été effilé à son extrémité.

« Le système des tubes H' et eh est fixé sur une planche, qui ^ elle-même attachée solidement, et dans une position parfaitement verticale, sur un montant de fonte //'•

« le ballon a est assujetti d'une manière fixe dans un vase ^ fei^blanc mn, dans lequel ou peut faire bouillir de l'eau ou

230 LIVRE n. -^ CIALEUB. — FREHltRH FARTIE.

entourer le ballon de glace. Ce Tase pose sur un trépied en fer rqqr' . Un fourneau o, placé sur un support ê^ peut être placé sous le yase mn et retiré à Tolonté.

« Voici maintenant comment on dispose Texpérienoe. On met l'extrémité ouverte du tube p en communication avec Tappareil à dessiccation (Fig. 17), qui se compose d'nne pompe à main pour £ûre le vide, et de deux tubes à ponce et acide sulfurique ; et pour fermer la branche 3, on y engage, au moyen d*un tube de caoutchouc, un bout de tube complètement fermé. On portje Teau du Tase mn à rébulUtion, et Ton fait un grand nombre de fois le vide dans le ballon a, en laissant rentrer Tair chacpie fois très-lentanent.

« Le tube hgefd a été desséché de la mdme manière à chaud avant d^étre mastiqué dans la tubulure A, et l'on a versé immédiatement dans le tube ii du mercure bien sec<» de manière à remplir ccmiplétement le tube Ag^ jusqu'à son orifice d. De cette manière rhumidité ne pouvait pas pénétrer dans ce tube. On avait même soin de tenir l'extrémité du tube d recouverte avec un peu de caoutchouc.

« La boule a étant remplie d'air bien sec, on enlevait le bout du tube bouché qui était engagé pendant la dessiccation dans la tubulure 3, et Ton engageait dans cette tubuliu^, au moyen da caoutdiouc, le tube capillaire de ; ce tube entrait exactement dans la tubulure en cuivre, et venait se placer bout à bout sur le tube b\ de sorte que dans le petit tube de cuivre c, il n'y avait de vide que les calibres des tubes thermométriques qui s'y trouvaient engagés. D'autres fois on fixait le tid^e de dans la tubulure an moyen de mastic.

« On ouvre le robinet k ; le mercure qui s'écoule est remplacé dans le tube efg par de l'air qui a traversé l'appareil de dessiccation. On fait couler du mercure jusqu'à ee que le niveau af-* fleure dans le tube fg un trait t marqué sur oe tube. Le mercure est d'aîUeors de niveau dans les deux tubes, puisque des deux cotés il communique librement avec l'air.

« On détache maintenant l'appareil de dessiccation, et Ton ferme à la lampe la pointe du tube p. On note en même temps la hauteur du baromètre,

« On enlève le fourneau qui maintient en ébulUtion Teaii du vase de fer-blanc, pour que le ballon a se refroidisse plus promptement, on fait écouler Tean diaude en ouvrant le robinet u ;

OD enlève le oonrevcle dVc'de* f^K ^ et l'on Terse plusieim fbîs de Teau froide dans le vase pour refroidir ses parois. Enfin, on entoore le ballon a complètement de glace pilée, que Ton maintient par une toile attachée sur le bord dJC du vase.

« L'air se contractant par le refroidissement, le Doercure monte dans le tube ^/*; mais on le maintient au même niveau / , en faisant couler du mercure par le robinet k.

« Lorsqu'on est sûr que l*air du ballon a a pris la température de la glace fondante, on note le baromètre h ^ et Ton mesure au moyen du cathétomètre la différence de niveau tt' '=• z' , On a déjà ainsi toutes les données nécessaires pour déterminer la dilatation de Tair ; mais on peut obtenir une seconde détermination de la manière suivante :

a On engage la pointe fermée du tube p de nouveau dans Tappareil de dessiccation ; on fait plusieurs fois de suite le vide ' dans cet appareil pour être sûr qu'il est rempli d'air bien sec , puis OD casse la pointe du tube p. Le mercure descend akm dans le tube fg^ mais on le maintient en ^ en versant du mercure par le tube it.

a Au bout d'un certain temps on ferme de nouveau au cha* luneau la pointe du tube /?, et l'on note la hauteur h' du baromètre« On enlève maintenant la glace, on replace le couvercle db'c'd du vase.de fer-blanc, et Ton porte de nouveau à Fâmllition l'eau placée dans le vase. En versant du mercure dans le tttbe ii^ on maintient le niveau en t dans le tube fg* Quand le ballon a séjourné environ une heure dans Teau bouillante , od note le baromètre A'*', et Ton mesure la différence de nîpveau Xt^zz du mercure dans les deux colonnes.

« Dans le calcul de l'expérience il est nécessaire de tenir compte du petit volume d'air qui reste constamment à la tempàature ambiante. Pour cela, il £aut connaître le rapport de ce ^ome à la capacité du ballon a. Cette dernière capacité, p^ avait été déterminée par un jaugeage à l'eau distillée, et le volume \f de l'air enfermé dans les tubes thermométriques, 6, z?, ^Z*) ainsi que <laQS la partie ft du tube plus large, a été mesuré pv m jaugeage au mercure. On a eu ainsi :

« Le coefiBcient de dilatation du verre du ballon a été conclu

d'expériences faites sur d'autres ballons de même Terre , mais plus petits ; on Fa trouvé de 0,0000233.

« Les tempéra tvures du petit volume d'air v\ et ceUes du mercure des colonnes étaient indiquées par des thermomètres convenablement placés.

« La formule qui convient à la première période de Texpérience est la suivante :

et celle qui convient à la seconde période est

\+at =

^est la température de Tébullition de Teau, sous la pression barométrique A, de Tinstant de l'observation; température qui se déduit de la hauteur du baromètre elle-même; pour cette correction, M. Regnault adopte, d'après M. Biot, 26"°*,7 pour la différence de pression correspondant à 1^.

i est la température ambiante à laquelle est soumis le petit volume p' ; elle est sensiblement la même dans robsei*vation relative à la glace fondante et dans celle qui est relative à l'eau bouillante.

K est la hauteur du baromètre de l'instant où l'on fait l'observation de la glace fondapte; z et 2' sont les différences de niveau qui ont été observées dans les tubes fg et ii! ; ^' appartient à la première période de l'expérience, js à la seconde période.

m est le coefficient de dilatation du verre. On comprend que f, i A, A', peuvent n'avoir pas les mêmes valeurs numériques dans la foionule qui appartient à la première période et dans celle qui appartient à la seconde période de l'expérience.

Dans la première période, l'air du réservoir est, sous la pression atmosphérique , à la température de l'ébuUition de l'eau ; mais il retombe sous une pression de 55 centimètres seulement, lorsqu'on met le ballon dans la glace. Dans la seconde période, au contraire, l'air est sous la pression atmosphérique à 0, et il s'élève à une pression d'environ 104 centimètres à la température de l'ébullition.

Mais Tappareil se prête facilement à des difFérences de pressions plus grandes : en effet , pour obtenir des pressions beaucoup plus faibles que la pression atmosphérique, il suffît de donner au tube fgh beaucoup de hauteur au-dessus de la tubulure A; au contraire, pour obtenir des pressions de deux ou trois atmosphères, il suffît de donner au tube H' assez de hauteur. C'est ce que M. Begnault a réalisé dans d'autres séries d'expériences; et c'est ainsi qu'il a obtenu les nombres que nous avons rapportés plus haut.

M. Regnault s'est encore servi du même procédé pour faire une nouvelle comparaison de la marche relative des thermomètres à air et à mercure. Pour cela , son ballon ou réservoir d'air était placé dans un bain d'huile , entouré de trois thermomètres à déversement, qui indiquaient les températures du thermomètre à mercure, tandis que le ballon, mis, conune dans les expériences précédentes , en communication avec les tubes fgh et ii\ indiquait les températures correspondantes marquées par le thermomètre à air.

Voici le résultat de cette comparaison, extrait de son mémoire de 1846 :

Thermomètre Thermomètre à mercure Tliermomètre à mercure

à air. en Terre ordiitaîre. en cristel de Chois j.

Çfi O» (fi

154. Pour apprécier des températures plus hautes que 350® ou 400», les réservoirs de verre deviennent insuffisants ; il est nécessaire d'avoir recours à des réservoirs métalliques ; c'est poui' cela que j'avais fait construire autrefois des réservoirs de platine, pour les adapter à l'appareil que j'ai décrit plus haut.

L'uQ de ces réservoirs est représenté dans la figure 3 ; à la tubulure b est adaptée , à vis , une tige de platine , qui est ensuite

soudée à Tor; elle est percée d'un trou d'environ 1 mîllîmètre; une seconde tîge, qui peut être d'argent, se réunit à la première au moyen du manchon c; enfin , la tige d'argent se recourbe et se termine par une sorte de bouchon qui vient s'adapter à la garniture du tube divisé t de la figure 10. Pour réduire le volume de l'air compris dans les tiges de platine et d'argent , on y engage un fil de platine de dimensions connues , qui cependant laisse aux gaz une libre circulation. On détermine par des jaugeages, comme nous l'avons dit précédemment , la capacité c du réservoir et la capacité z des tubes de communication : dans les divers réservoirs que j'ai employés , c était d'environ 60 centimètres cubes, et z d'environ â centimètres cubes. L'appareil se dessèche et se remplit d'air sec, et l'on procède ensuite exactement comme nous l'avons expliqué pour le réservoir de verre. La formule qui donne la température est la même, savoir:

t , température,

c , capacité du réservoir où l'air se chauffe ,

a , coefficient de dilatation de Tair^

771, coefficient de dilatation du platine,

d , volume de Tair survenu dans le tube divisé par l'effet de la dilatation.

Nous avons vu comment la valeur de d s'obtient dans les réservoirs de verre ; ici, il se présente un phénomène fort embarrassant pour des recherches précises : le réservoir de platine condense de l'air qui se dégage à une température voisine de 100*^, et ce n'est qu'au-dessus de cette température qu'il se comporte réellement comme un réservoir de verre; aux températures inférieures, cet air, en quelque sorte dissimulé et se dégageant plus ou moins suivant la température et la pression , trouble toutes ies observations exactes que l'on pourrait essayer de faire. Dans cet état de choses , il y a nécesdté de suivre le pyromètre à air avec un thermomètre à mercure, jusqu'aux températures de 100 à 120*; les volumes d'air que l'on observe alors sont réduits par le calcul à ce qu'ils seraient à 0, si le phénomène d^absorption n'avait pas lieu; ce n'est qu'après avoir fait ces corrections et celles qui dépendent de la température du tube divisé que l'on parvient à obtenir les valeurs de d qui

CBàP. r. — BILATATIOIf DES GAZ. 235

entrent dutt la formule et qui donnent la température cherchée.

La disposition des expériences est représentée dan» la figure 8. fest un fourneau carré construit en bricjues réfractaires et approprié à ce genre d'expériences; c^est-à-dire qu'il est disposé pour que Ton puisse aisément y mettre du charbon et gouverner le feu y soit par la clef qui se trouve au tuyau /, soit par le registre qui ferme le cendrier c , Tair n'ayant aucune autre issue.

m est une moufle de fer vue plus en grand (Fig, 6) portée sur de forts barreaux, et destinée à recevoir le réservoir de platine : cette moufle se ferme aux deux bouts par des couvercles de fer; elle prend aisément dans toute son étendue une température uniforme qu'elle communique au réservoir de platine , parce qu'elle est de toutes parts environnée de charbons , et parce que le tirage se fait régulièrement au travers des barreaux de la grille , de manière à donner partout une combustion à peu près également active. Lorsqu'on veut faire une observation , on ferme le fourneau , et avec le cathétomètre on observe"^ si le niveau du mercure se maintient bien immobile dans les deux tubes ^ et ^ ; alors on note la division correspondante du tube f , ou plutôt la division du cathétomètre sur lequel le tube est repéré ; on note en même temps la hauteur du baromètre, et la température ambiante du tube t et des tubes de communication.

Pai fait ainsi diverses séries d'expériences : 1* pour évaluer les températures correspondantes aux diverses nuances de rouge ; alors on regardait par un tube la couleur intérieure de la moufle et du réservoir; V pour déterminer la température de la fusion de Tor et de Targent : alors on mettait dans la moufle , contre le réservoir, de petites coupelles contenant les métaux ; 3* pour déterminer les capacités du platine pour la chaleur à diverses températures : alors on mettait dans la moufle , près du réservoir, un creuset de. platine épais contenant une boule de même métal de 178 grammes (voy. II* vol., Calorimétrie).

Les capacités du platine , en continuant la loi trouvée , m'ont permis d^apprécier ensuite les températures plus hautes que celles anxquelles je pouvais exposer mon appareil. Ces anciennes expériences ont été calculées avec le coefficient^ 0,00375. En attendant qu'elles puissent être reprises sc^ec le nouveau coefficient 0,00367, je les reprodub dans le tableau suivant :

Coulean da platine. Tempéntiire».

Rouge naissant 525

Rouge sombre 700

Cerise naissant 800

Cerise 900

Cerise clair 1000

Orangé foncé 1 100

Orangé clair 1200

Blanc 1300

Blanc soudant. .....* 1400

Blanc éblouissant 1500

Ces indications ne sont pas aussi vagues qu'elles pourraient le paraître au premier abord. Lorsqu'on est parvenu à étudier la marche comparative des nuances de la couleur et des degrés de chaleur marqués par le pyromètre à air , il est facile de se convaincre qu'avec un peu d'habitude on ne se trompe pas de 50* sur la véritable température d'un corps dont on peut observer la nuance sans reflets étrangers.

J3o. Application de la dilatation des gaz. — Symplésomètre de Bnnten on appareil destiné A mesurer la pression atsio* sphériqne par la température de l*alr. — Cet appareil est représenté dans la figure 15 : il se compose d'un thermomètre à alcool ab , et d'un tube à air ced , recourbé en ^ , et ouvert à son extrémité supérieure rf. Le réservoir c du tube à air est dans Vintérieur du réservoir du thermomètre , de telle sorte qu'il se trouve enveloppé complètement par l'alcool ; la partie inférieure du réservoir et du tube à air contient une colonne d'huile d'amandes douces, colorée en rouge; par l'ouverture d cette colonne reçoit sans cesse la pression atmosphérique; l'autre extrémité de la colonne d'huile reçoit la pression de l'air enfermé en c et dans la partie supérieure du rései-voir d'air. 11 résulte de cette disposition que la température de 4' air est toujours indiquée très-approximatlvement par le thermomètre à alcool. CettQ température restant constante, il est évident que si la pression atmosphérique augmente, l'huile descendra dans la branche ouverte, et qu'elle montera au contraire si la pression atmosphérique diminue. De même, la pression étant constante, on voit que l'huile s'élève ou s'abaisse dans la branche ouverte,

sulyant que la température s'élève ou s'abaisse. On conçoit donc qu*il soit possible de graduer l'appareil de telle sorte que les effets de la température étant connus , Ton puisse en déduire ceux de la pression, et par suite, la valeur absolue de cette pression en centimètres ou millimètres de mercure.

Voici comment on procède à cette graduation : on choisit un instant où le baromètre marque 760 millimètres, on met tout Fappareil à la glace fondante , et Ton marque le zéro sur Té* chelle du thermomètre ai, et le point de 760 vis-à-yis le sommet de la colonne d'huile dans la branche ouverte du tube ; ce point de 760 se marque sur une échelle mobile m qui se repère sur lechelle fixe du thermomètre a&; la température restant 0, on produit une dépression qui soit, par exemple, de 30 millimètres dans Tair atmosphérique qui agit sur la branche ouverte ; alors Thuile monte , et l'on marque 730 millimètres au point où elle s'arrête sur l'échelle mobile , qui toutefois est restée en place , toujours repérée sur l'échelle thermométrique. L'espace compris entre 760 et 730 se divise en 30 parties égales, dont chacune correspond à 1 millimètre de mercure ; c'est-à-dire que la température étant 0, si la colonne d'huile correspond, par exemple, aux divisions 740 ou 750 de l'échelle mobile bien repérée et mise en place, on en conclut que la pression atmosphérique est de 740 ou 750 millimètres de mercure. La température restant toujours à 0, on produit encore sur l'air ambiant une suppres^ sion de 30 millimètres; le sommet de la colonne d'huile descend dans la branche fermée , et l'on marque de même 790 au point où elle s'arrête sur l'échelle mobile ; l'espace compiis entre 790 et 760 est un peu moindre que l'espace compris entre 760 et 730, mais il se divise comme lui en 30 parties égales dont chacune correspond à 1 millimètre de mercure.

Ainsi Fappareil est gradué pour la température zéro; c'està-dire qu'il est propre à marquer les pressions atmosphériques, toutes les fois que l'appareil sera à la température 0 ; il suffira en effet de repérer d^ abord F échelle mobile des pres^ ^ions sur l'échelle thermométrique, et de lire ensuite sur la première la division qui correspond au sommet de la colonne d'huile.

La sensibilité de l'appareil dépend évidemment du chemin que parcourt le sommet de la colonne d'huile pour un changement

de pression d'un milUmètre; et œ chemin parcouru x est kûméme donné par

^ = — ïl—

Le signe sijqsérieur oocrespond à une diminution de pression, et le si^e inférieur à une augmentation ; p est le Tolume de Tair de Tappaieil, et r le rayon du tube. On peut choisir f^ et r de telle sorte que x soit égal à 2, 3 ou 4 millimètres, c'est-à-dire de telle sorte que le sympiévomètre soit deux, trois on quatre fois phis sensible que le baromètre.

Ce que nous avons dit de la graduation à 0 s'appliquerait tout aussi bien à une autre température, par exemple, à la température des caves de l'Observatoire, et, dans ce dernier cas, la graduadon serait suffisante , parce que l'appareil devrait'conserver toujouis la température fixe de sa graduation. Mais il n'en est plus de même pour un appareil destiné à subir toutes les variations de température ambiante. Alors, si l'on vent lui donner une exactitude suffisante , il est nécessaire de répéter la même gradua* tion pour une seconde température, par exemple à 15*, en procédant exactement comme nous Tavons indiqué pour la température 0. Seulement, après avoir repéré l'échelle mobile des pressions sur Téchelle fixe des températures , de manière que le 760 des 15* tombe sur elle au même point que le 760 de la température 0, il est évident que les nombres 730 et 700 des 1 5* iront tomber plus loin de part et d'autre de 760, et qu'il faudra en conséquence écrire ces nombres sur une auti^ ligne verticale de l'édielle mobile, en écrivant 15* au haut de cette ligne verticale, pour montrer qu'elle correspond à 15'. Si maintenant Ton joint par des lignes obliques les deux points 730 et les deux points 700, on aura une sorte de trapèze à cotés verticaux parallèles, sur les côtés obliques duquel il sera facile d'écrire les températures comprises entre 0 et 15*; et même en prolongeant ces cotés, on pourra aisément étendre la graduation a des températures plus basses que zéro et plus hautes que 1 5*.

Les sympiézomètres, construits et gradués avec soin, peuvent avoir, pour les voyages et surtout pour la marine , d'immenses avantages sur le baromètre , dont les observations à bord présentent toujours de si grandes difficultés.

im;^ lu ^ caALEUR. — première partie. 230 CHAPITRE IL

De la Densité de» Gas, des Liquidet et des Solides.

136. Nous avons vu (46) que le rapport des densités de deux corps est le même que celui de leurs poids spécifiques , et qu^il est égal au rapport direct des poids de ces corps multiplié par le rapport inrei^se de leurs volumes. Ainsi, la recherche expérimentale des densités se simplifie lorsqu^on peut opérer sur des Tolumes égaux ou sur des poids égaux : dans le premier cas, les densités sont entre elles comme les poids , et tout se réduit à des pesées; dans le second cas, elles sont en raison inverse des volumes, et tout se réduit à Testîmation des volâmes, qui peut pow certaines substances se faire avec une grande facilité. On a coutume de rapporter toutes les densités à celle de l'eau distillée, parce que Veau se trouve partout , et parce qu'il est facile de l'obtenir parfaitement pure; cependant la densité des gaz et des vapeurs se rapporte d'abord à celle de l'air atmosphérique, et c'est par le calcul qu'on les ramène ensuite à l'unité commune, c'est-à-dire à la densité de l'eau. Nous allons indiquer successivement les méthodes qui ont été en^lojées pour déterminer les densités des gaz, des liquides et des solides.

137. Densité des gax. — Pour déterminer les densités des gaz, on prend un grand ballon de 6 à 7 litres de capacité (FiG. 19, Pi*. 9), que l'on pèse après y avoir fait le vide, et que Ton pèse ensuite après l'avoir rempli successivement d'air sec et du gaz dont on veut avoir la densité. S*il était possible de faire le vide parfait , et d'opérer exactement à la même température et à la même pression pour les trois pesées, on aurait facilement la dénoté du gaz par rapport à l'air. En effet , en représentant par^i, p, p\ les résultats de la 1", de la 2® et de la 3* pesée ; par c les poids de l'air contenu dans le ballon ; par c le poids du gaz, et par rfle poids de l'air déplacé dans les trois expériences, poids qui serait le même, puisqu'on admet pour l'air extérieur , la même pression , la même température et le même état hygrométrique, on aura :

Uù LIVRE II. — CHALEUR. — PREHIÈRE PARTIE.

l*"* EXP. pi -hdy poids absolu de la madère du ballon. 2* p 4-rf — <?> 'rf-

3« p'+d—c\ id.

car le poids de la matière du ballon est égal au poids apparent donné par la pesée, plus le poids perdu dans Tair, moins le poids de ce qui peut être contenu dans le ballon lui-même. Or ces trois valeurs du poids de la matière du ballon étant égales entre elles, on en déduit

c=p—pry c'=p—p,', et 7=^z:^5

pour le rapport des poids du gaz et de Tair , et par conséquent pour le rapport des densités, puisque les volumes sont égaux.

Mais l'expérience ne peut jamais avoir ce degré de simplicité, soit parce qu'il est impossible de faire le vide exactement , soit parce qu'il n'arrive presque jamais que l'on puisse faire l'opération complète, sans qu'il survienne des changements de température et de pression. Nous allons indiquer comment l'on tient compte de ces circonstances ; en remarquant que l'on peut toujours disposer l'appareil pour que la pesée du ballon plein succède immédiatement à la pesée du ballon vide , et se fasse par conséquent dans un air ambiant de même température et de même pression. Alors on fait pour l'air et pour chaque gaz une pesée du ballon vide et du ballon plein.

Pesée du ballon vide,

ty température de l'air ambiant et du ballon, h , hauteur du baromètre , d , poids de l'air déplacé , hi , pression de l'air qui reste dans le ballon , Cl , poids id.

pi^ poids apparent du ballon donné par l'expérience. U en résulte pour le poids absolu de la matière du ballon ,

pi-hd — Cl.

Pesée du ballon plein d'air sec.

ty température de l'air ambiant et du ballon , k , hauteur du baromètre , dy poids de l'air déplacé,

GHAP. II. — DEHSITÉS DES GAZ. fit

A, piesâon de Tair du ballon : c'est la pression atmosphérique, Cy poids de Fair qui remplit le ballon, Pi poids apparent donné par Texpérience. D en résulte pour le poids absolu de la matière du ballon, '

p + d — c; par conséquent

pH-d — Ci=p + d — c; d'où c — Ci=zp — p^»

Les pends c et Ci de l'air. sont d'ailleurs entre eux comme les pressions A et Ai ,

d^ % c,hi

ou Cl = -T- I

h(p — pi) et par suite c = — f— r—-

Soient maintenant x le poids de 1 centimètre cube d*air à 0 sous la pression de 76 centimètres ; et /» le nombre des centimètres cubes qui exprime la capacité du ballon à la température zéro; nx est alors le poids de Tair qui serait contenu dans le ballon à la température 0 et sous la pression de 76 centimètres. Il est facile d'en déduire le poids de l'air contenu dans le ballon, dans les conditions de l'expérience , c'est-à-dire à la température ty SOUS la pression A.

En effet, en passant de la pression de 76 à la pression A, le poids X de 1 centimètre cube devient

et en passant de 0 à la température t^ il devient

D'ailleurs , à cette température , le ballon ne contient plus seulement n centimètres cubes : par l'effet de la dilatation du Terre, il en contient 7e(] -hA^); en multipliant ce volume par le poids de chaque centimètre cube , on obtient enfin

n{l^kt).x. — .^

at'

pour le poids total de l'air contenu dans le ballon à la température t et sous la pression A. Ce poids est celui que nous avons K 46

Mft L1VRC1I. -^ CflALBinL ^ PRBHiftKI PARTIE.

reprédetité |Mr c<, H «pue {Houfi aTons «rbvté to«t à l'iribive «gui à . .^ > en posant cette ëgalitë , on en déduit enfin

En procédant de même avec un autre gaz , à une ten^pérature t\ sous une pression h\ on aurait trouvé des poids apparents Pi et /?' , et en désignant par x' le poids *de ï centiihètre cube diè «e fam, àO> 90«8 ia ftettioli de 9^, oli «(trait pai«ift«aeK

Or, la densité de ce gaz par rapport à Tair est égale au rapport

— des poids du centimètre cube de ce gaz, et du centimètre

tsiibe d-W, pr» lVi6 ^ t'trtfct^ à <) seras la presskm^ 76. On t dMie ««fin pour le rapport des deiisrtés

it'p'—p\ !+cif A-^j^ i+X-r

expression qui ne contient que les données de Texpérience.

Cette formule générale a été obtemie en admettant q[ue les poids X et x' d*un centimètre cube d'air et de gaai à O sous 76 deviennent

. ^ ^ ^ J^ Jl ^ ^

conformément à la loi de Mariotte et à la constance du coefficient de dilatation. Dans ce cas, le rapport des densités est constant à toute «enc^érature et « «oiite pressaan^ ^«iaque it

rapport des poids de P** est tonjou» -. Mais il est facile de voir

que , dans les limites où la loi de Mariotte cesse d'être vraie , re«|>Fe3âi(M précédente cesse d'être «xaolie; •et!peadam, ékt& retondue ou la loi de ftltriotte est vraie, on pe«t toujours Yem^ ployer, pourvu que IW mette ^o«r le gaz le ^ioMcLesOL de dilatation qui lui appartient, et qui peut être dMEàreall de œloi de Tair : seulement il arrive alors que le rapport des densités

est variable avec la température : il est - à 0 et , "J^ , . à la

tempéraltti^ ^^ ^en reprasencnnt par a' le ooefficieHt de «lifata** tioB •da .gas^

cnft. IL ~ ^mËoatM des qilz. m^

déterminer les densités des différents gaz pv rappdirt à l'aèr; elle exige des précautions délicates^ il hiai «eviplo^er des gaz très^urs et bien desséchés, observer avec soin les températures elles pressions, et opérer dans un air ambiant assez sec, pour n'avoir rien à redouter de la couche d'humidité qjai s'attaclie aux parois du l>aIlon. H ne faudrait pas s'étonner, au reste, que pour certains gaz et pour certains ballons, on n'oltint que de mauvais résultats à cause de la condensation que ces gaz éprouvent au contact de diverses substances.

1341. >old8 de 1 Utre d'air. — Composition de Tàir atmosfJhérique. Après avoir rapporté les densités des dffierents gaz à cdlfe ée Tair atmosphérique , il importe de trouver la detidté de l*aîr par irapport à Veau; c'est une donnée fcmdameiftale dont on a sans ce^se besoin. On y parvient par la méthode précédente 1 seulement , il faut avoir des balances snsez fortes et assez sensibles pour peser avec exactitude le baHon de la densité des gaz, lorsqu^il est rempM 'd'eau distillée.

Supposons, en effet, que, par des expériences analogues à céBes dotlt -notïs Tenons de parler, on ait détermine plusieurs valeurs de nx, c'est-à-dire du poids de l'air que le bifllon porn^rait contenir à la température de 0 et sous la pression de 76^ ; ces valeurs ne pourront avoir entre elles que de très-petites difféicMies^; «n "en pnmAra la moyenne, que je représente par '*) et Ton aura ainsi

na? = r.

La valeur de r cine fois connue avec une exactitude suffisante , il ne reste qu'à jauger le ballon , ou à déterminer le TWHnbte n des centimètres cubes qu'il corttietlt à 6. l^ourcela, on fait , comme tout à l'heure , deux pesées dams les même!» conditions de température et de pression pour Tair ambiante la pemière avec le ballon plein d'air sec, et la seconde avec le fcallon plein 3'eau distillée. Soient 6 la température , A la pression , ^ le poids de l'air déplacé , «r et o' les résultats de la première et de la seconde pesée , zï le poids de l'air qui remplit le ballon pour la première , et «' le poids de l'eau qui le remplit pour la seconde , on aura :

Première expérienoe, ci' + e/ — u^ pour le poids absolu de la inatière du ballon.

Deuxième expérience, o +«f — u\ pour le poids absolu de la matière du ballon.

Par conséquent , u' = ia' — u+u.

Mais r étant le poids de Tair contenu dans le ballon à la température 0 sous la pression de 76 , il est facile de voir qu'à la température 0 et sous la pression A, le poids ii de F air qui remplit le ballon sera

En substituant cette valeur, u' sera connu. Or, au maximuncà de densité, 1^ d'eau occupe !'•• ; et à la température 6 il a un volume (1 + ^)9 ^ étant donné par les tables de dilatation de Feau; ainsi, le poids u de Teau correspond à un nombre de cenùmètres cubes égal à u'(l +^). Telle est donc la capacité du ballon à la température 0. D'une autre part, cette capacité est aussi »(1 -h Aô) ; il en résulte

En substituant cette valeur de n dans Véquation primitive nxz=zr^ on obtient enfin

pour le poids du centimètre cube d'air sec , à 0 de température et 76 de pression.

MM. Ârago et Biot ont trouvé, en 1805 :

Poids de 1- d' air =0«', 00 129964.

Poids de l''*d'air= 1«',29954.

Ce résultat serait un peu modifié si Ton faisait les corrections en prenant pour les dilatations de l'eau et de Tair les nombres que Ton adopte aujourd'hui.

Comme la loi de Mariotte s'applique à l'air, il en résulte que, sauf les changements que le coefficient de dilatation peut éprouver, soit à raison de la pression, soit à raison de la température, on a pour la pression h et la température t ces expressions générales :

Poids de 1- d'air = 0«',0012j9954. A. J.

70 1 "pfl*

Poids de 1'" d'air = 1«',29954 . ^ . j^,-