GHAP. L— DILATATION DES LIQUIDES

Void comment on détermine la dilatation des solides au moyen de celle du mercure.

DilauuioB 4a verre. Méthode des pesées. — A un réservoir de verre on soude un tube court et très-étroit , on le remplit de mercure et on le pèse à 0 ; soit p le poids du mercure ; on le efaaufTe dans un bain jusqu'à une température connue t\ une partie du mercure sort, on le recueille et on le pèse; soit/?' son poids; avec ces deux données et le coefficient de dilatation du mercure, OD peut déterminer le coefficient nî de dilatation cubique du Terre. En effet, soit v la capacité du vase à 0, elle sera v[\-\'m't) à ^; ^ est aussi le volume du mercure à 0 et v(l-+-ii}^) son volume à /, c^est ce volume qui correspond au poids total p \ mais à la même température / le volume f'(l-hiw7) qui remplit le vase correspond au poids/? — p' \ on a donc

— ^- = 4=^;,, d'où ,«'=^i^£i::£lU^l.

llllaUiti«M du fer. — Dulong et Petit ont employé cette méthode pour déterminer le coefficient de dilatation des métaux qui ne sont pas attaquables par le mercure. Prenons pour exemple le fer. Avant de souder le tube étroit du réservoir , qui est ici un tube long et large , on y introduit une baguette de fer ; soient /?* et iF son poids et sa densité qui sont connus , soit niL son coefficient de dilatation qu'il s'agit de déterminer. On remplit l'appareil de mercure , et Ton trouve qu'à 0 il en contient un poids/;, sa densité étant d^ et son coefficient de dilatation m ; on chauffe à une température t , soit p* le poids du mercure qui sort ; le voltgne du mercure qui reste à 1^ est

(P^y)( r p *^ volume du fer /?" ( T,f' j , celui du réservoir ^ (1 + 'w'^), et Ton a

d'où l'on peut tirer w".

Thermomètre A poids on * déversemeat. — Dulong et Petit ont employé dans leurs recherches un thermomètre qui a de grands avantages sur le thermomètre ordinaire, surtout lorsqu^il

s'agit d'observer des températures élevées. Il est représenté dans la figure 1 9. C'est l'appareil que nous avons indiqué tout à l'heure pour déterminer la dilatation absolue du verre. Soient^ le poids du mercure qu'il contient à 0; /?', le poids du mercure qui sort en passant de la glace fondante à l'eau bouillante ; si l'appareil était muni d'une tige cylindrique, ce poids p est le poids du mercure qui s'y logerait, et en la supposant elle-même a l'eau bouillante , il en remplirait juste toutes les divisions depuis 0 jusqu'à 100". Mais alors, le réservoir ne contenant plus qu'un poids de mercure p — p' y il est évident qu'à cette température la capacité de la tige entre 0* et 100® est à celle du réservoir au-dessous du zéro, comme/?' est à /> — ■/>'. Or, si la tige et le réservoii* sont composés d'une même matière également dilatable, ce rapport restera le même à toute température; donc la capa-

cité correspondante à !• est toujours la centième partie de ?.

Dulong et Petit ont trouvé » = ^ i ox "çoxxr le verre dont ils

faisaient usage ; ainsi la capacité de !• était ^^ de la capacité du réservoir, comptée seulement jusqu'au zéro de Téchelle. Il en résulte que dans les thermomètres à mercure et à tige, composés avec cette espèce de verre, la valeur de !• est loujours^^ du réservoir. On peut donc supprimer la tige, recueillir le poids/?' de mercure qui sort lorsqu'on porte l'appareil de 0 à une température quelconque t ; cette température contiendra autant de

degrés qu'il y a de fois -^^ dans — ^— yî par conséquent

Les températures tirées de cette formule sont exactement celles qui seraient indiquées par un thermomètre à tige parfaitement gradué ; ainsi le nombre ^^ est le coefficient de dilatation apparente du mercure dans le verre.

Le thermomètre à déversement offre même plus de certitude, parce que le réservoir et la lige , quoique composés du même verre, peuvent bien ne pas avoir tout à fait la même dilatation, ce qui est une cause d'erreur pour les thermomètres à tiges, puisque les degrés ne sont plus aloi*s conformes à la définition.

Mais il ne faut pas oublier que la dilatation n'est pas la même

pour tous les verres; ainsi ^ pue sera pas toujours égal

à ^^, c'est pourquoi la formule générale de la température de- Tient

/? est le poids du mercure à 0, p' celui du mercui'e qui sort en passant de 0 à lOO*', p' celui du mercure qui sort en passant de 0 à /.

Toute la graduation du thermomètre à poids se réduit donc à observer une fois pour toutes p et p' ; et si l'on ne voulait pas remettre à chaque expérience Fappareil au zéro pour obtenir/?', on pourrait y suppléer en pesant T appareil après Texpérience, pour connaître ce qui manque à son poids.

C'est au moyen de cet appareil, disposé verticalement dans un bain de mercure bouillant, que Dulong et Petit ont déterminé la lempératm*e de Tébullition du mercure en degrés du thermomètre ordinaire, et qu'ils Tout estimée à 360°.

Le coefficient de dilatation du verre étant connu , on peut obtenir le coefficient de dilatation d'un liquide quelconque , en construisant avec ce liquide une sorte de thermomètre à poids; alors , en représentant par m" son coefficient de dilatation , et par m! celui du verre, on trouve m" au moyen de la formule de la page 216 qui devient alors

p est]e poids du liquide contenu dans l'appareil à la température 0, p' le poids du liquide qui s'échappe en passant de 0 à «"•

131. Dilatation des liquides» méthode des thermomëtres eomparés. — On peut aussi déterminer la dilatation des liquides par une autre méthode que nous appellerons méthode des ther^ momètres x^omparés; c'est celle qui avait été autrefois employée par Deluc et qui doit toute son importance aux perfectionnements que M. Biot y a introduits ea montrant comment les résultats qu'elle donne peuvent être enchaînés par le calcul.

Cette méthode consiste à construire des thermomètres avec les liquides dont on veut connaître la dilatation et à comparer leur marche à celle du thermomètre à mercure.

Mais le verre éprouvant des dilatations inégales , même quand il provient du même creuset, il faut déterminer d'avance le

coefficient de dilatation propre à chacune des enveloppes ifaermométriques que Ton destine à cet usage. On y parvient de la manière suivante : la tige ayant été calibrée (p. 193) et divisée au diamant en un grand nombre de parties d^égale capacité , on la remplit plusieurs fois , par une colonne de mercure, en notant le nombre des divisions correspondant à chaque colonne, on recueille soigneusement les petites masses de mercure pour les peser ensemble ; alors en divisant leur poids par le nombre total des divisions Ton obtient le poids o de mei-cure qui correspond à une division , pour la température fixe de 15* par exemple , à laquelle on a fait cetie espèce de jaugeage. Ensuite on pèse Tenveloppe entière , on la pèse de nouveau après l'avoir remplie du mercure qui doif en faire un thennomètre et Ton connaît ainsi le poids p de mercure qu'elle contient. Désignons maintenant par x le nombre inconnu des divisions égales de la tige qui forme la capacité du réservoir, jusqu^à Forigine elle-même de laquelle ces divisions sont comptées; pour déterminer x il suffit de porter le thermomètre à la température très-^exacte de lô*, qui a été celle du jaugeage et d'observer, sur la tige, à parùr de Torigioe, le nombre nà» divisions auquel il s'arrête; puisque chacune de ces divisions correspond au poids o , on aura évidenunent

(ar-f-/i)cT=/?, d'où a:=— — n,

La capacité relative du réservoir étant ainsi connue par la valeur de x^ rien n'est plus facile que de déterminer le coefficient de dilatation de l'enveloppe. En effet, le thermomètre étant mis dans la glace fondante , on lit sur la tige le point où il s'arrête et Ton en déduit le nombre i' des divisions occupées par le mercure, tant dans le réservoir que dans la tige elle-même; on le porte ensuite, avec un bon thermomètre, à une température tj on observe le point où il s'arrête et l'on en déduit pareillement le nombre v des divisions occupées par le mercure; ces deux obsei-vations donnent l'équation

i^{\+mt)=i/{\+kt)', d'où A=^— l^iriil,

m étant le coefficient de dilatation du mercure ou xh»^^ coefficient de dilatation inconnu du verre.

CHAP. I. — DILATATION IffiS LIQUIDSS. 2i9

Plusieurs déterminations pareilles , faites à différents points de réchdle, doivent donner pour k des nombres très-rapprochés dont on prend la moyenne.

Pour employer maintenant à la recherche des dilatations cette enveloppe de coefficient connu , on en fait sortir le mercure et oa la remplit du liquide qu'il s'agit d'observer, en réglant la course de ce nouveau thermomètre d'après les points de \é^ dieUe qu'il doit parcourir. Il est inutile d'y marquer deux points fixes, seulement il faut déterminer avec soin le nombre des divisions que le liquide occupe à la température de la glace fondante; cela fait, il ne reste plus qu'à le disposer dans un bain convenable , à côté d'un bon thermomètre à mercure , impressionnable à peu près comme lui , afin qu'ils puissent prendre ensemble leur température d'équilibre dont on fait l'observation simultanée. Sur le thermomètre à mercure on lit la températore /, sur le thermomètre à liquide on lit la division n', comptée à partir du fond du réservoir; or, à la glace fondante, le liquide occupant, par exemple, n divisions, si Von représente par z i accroissement absolu de volume correspondant à une division^ pour rintervalle t de température , on a évidemment

.ii(l+z)=n'(H-*rt, d'où z = ^ ~^ ^1^.

Quand par cette formule on a ainsi calculé diverses valeurs de z oonrespondant à des températures de plus en plus élevées , on remarque que ces valeurs ne sont pas proportionnelles aux températures f , mais qu'elles vont en croissant à mesure que t devient plus grand, ou, en d'autres termes, que le coefficient

moyen - au lieu d'être constant, comme pour les corps sc^des

et pour le meraire, prend ici des valeurs croissantes avec la température. On a donc essayé d'exprimer z par une fonction de la forme

z = at-^b^ -^cfj

ay b^ c, étant des constantes. Si l'on choisit en effet trois valeurs de / convenablement espacées, et qu'on les 'substitue dans cette formule , ainsi que les trois valeurs de z correspondantes , on obtient ^ois équations qui servent à déterminer les trois constantes a, â, £; et ces valeurs une fois connues il amve, en général, que pour toutes les auti^es valeurs de t, cette équation

donne pour z des nombres qui ne difTèrent pas sensiblement de ceux qui se tirent de Téquation fondamentale des dilatations.

En suivant cette méthode M. Pierre a entrepris le travail le plus complet et le plus remarquable qui ait été tenté sur ce sujet; -en habile chimiste il s^est appliqué à préparer plus de quarante liquides très^pùrs, et en habile physicien il les a soumis aux «preuves les plus précises pour en déterminer la dilatation , le poids spécifique et le point d'ébullition. La page suivante contient le tableau des résultats qu'il a obtenus pour la dilatation.

La première colonne contient le coefficient de dilatation à la température zéro ; sa valeur ne résulte pas d'une observation directe*, mais elle est tirée de la formule

après que les coefficients en ont été déterminés par diverses séries d'expériences ; c'est évidemment la valeur de a , puisque l'on a en général

c'est-à-dire que - approche d'autant plus d'être égal à a que

/ est plus près d'être égal à zéro.

On voit dans cette colonne que les liquides les plus dilatables sont l'aldéhyde, et ensuite les éthers chlorhydriques , sulfiirique, bromhydrique , formique, etc.

La seconde colonne contient le coefficient moyen de dilatation pour l'intervalle compris entre 0 et le point d'ébullition du liquide ; ce coefficient résulte aussi de l'équation précédente , c'est la valeur que prend le second membre quand on y substitue, pour t , le nombre donné par les expériences relatives au point d'ébullition ; nombre qui se trouve ici dans la ti^oisième colonne.

L'excès du coefficient de la seconde colonne sur celui de la première met partout en évidence l'accroissement de la dilatation à mesure que la température s'élève. C'est la seule loi qu'il soit possible de tirer de l'ensemble de ces recherches.

M. Pierre a essayé, à la vérité, de déterminer le coefficient vrai de dilatation de chacune de ces substances pour son point d'ébullition et d'examiner l'excès de ce coefficient sur le coefficient à 0 : mais cette longue discussion ne me semble aucunement rationnelle , M. Pierre adopte pour coefficient vrai de dilatation le coefficient différentiel de z par rapport à /, au Ucu

TMe des coeffieUntt de dilatation de Hivers liquides, ttaprès Us

expériences de M. Pibrbb.

(Yoy. les mêmes snbsUnoes aux articles Densités et Points d^ébullitioo.)

IfOMS

des

SUBSTAVCBS.

Acétate d*oxyde d*éthylc

• » de méth jle

Acide balyriqoe roonoliydmté

Acide sulfureux, anhydre

Alcool ctbyliqae

> méthyUqae

a amylique.

Aldéhyde

Brome

Bromure d'étliyle

» de méthyle

a d*amyle •

» de silicium

a de phosphore

Botyrate d*oxydc d'cthyle

• a' de méthyle

Chloroforme

Chlorure d'éthyle

a a monochloré

a * bichloré

Chlorure d'amyle

a de carbone

» fbi) de carbone

• (tri) de phosphore

a (tri) d*arsenic

a de filicium

a (bi) d*étain

• (bi) de titane

Éther «tilfureuz

• sulfurique . . .'

Formiate d'oxyde d*cthyle

lodure d^éthyle .

» de méthyle

Liqueur des Hollandais

» a monochlorée

a » bichlorée. . .

» a trichlorée, . .

Sulfure de carbone

a (bi) de méthyle

Tércbène