CHAP. VIU. — ANNEAUX COLORÉS. JK

tm fféciproqucicnt^ la couleur étant connue, on en peut dédiiin» k rapport de réfraction si l'épaisseur est donnée , ou répaisseiir B Je rapport de réfraction est connu.

Noua devons ajouter encore qu'il se forme par trajtâmîssîon semblables à ceux qui sont produits pai* r^xiou , îk sont beaucoup plus faibles. Pour les observer, il -de {dacer le système des verres entre Tœil et la lumière; »,en opérant sur une couleur simple, il est facile de reconque l'épaisseur de la lame^ qui parait noire par réflexion, est celle qui se trouve colorée par transmission, et ^ice versa. Les anneaux transmis suivent les mômes lois que les anneaux létéchia; mais en chaque point d'une lame mince, la teinte InnsMiise est complémentaire de la teinte réflécliie.

168. Des meeèB 4e 'flacile «éllexlsa et de ffaelle tranamlB- Hm. — Après aveîr établi les lois expérimentales de tous les fjkrnfwnrnr^ que présentent les lames minces, Newton en avait tbmé mie théorie qui est devenue célèbre sous le nom de théorie ëa accès. Il serait maintenant superflu d*exposer cette théorie Éaa» tous ses détails, parce qu'elle est intimement liée au sys- •ène de rémission; mais il nous semble nécessaire d'en £iire •oonaître les principes, pour montrer combien il est difficile de ^jnéndiser ou même d exprimer les fieiits sans y rien mêler d'hy- ^otbétiqiie, et pour montrer aussi qu'un système peut conduire É des résultats importants ou à des rapprochcmonts heureux , ^tmc quand il est faux ou incomplet.

Ginsidérant que dans une bulle de savon., dans une kime 4air cmiyise entnc deux verres, ou dans une lame mince quel- «onque^ éclairée par la lumière homogène ,' on voit périodiquement par réflexion des espaces nom conrespondant aux épaistans 0, 2^ 4, 6, etc.^ tetdes espaces brillants correspondant aux «épaisseurs 1, 3, 5, 7, etc.. Newton avait exprimé ce fait en di- ^nt : la lumière a des accès de facile ré flexion^ car elle se réikdiit quand -elle a traversé des épaisseurs 1^ 3, 5, 7, etc.; elle ^anaû des aocès de facile transmission^ car elle se transmet i eUe a traversé des épaisseurs 0, 2 , 4^ j(x, etc.; et ces deux > d'aooBS sont de même longiieiu* ou de même durée dans b»dne lien, puisqu'ils se succèdent périodiciucmcnt à des inlanaBea égansL. Ainâ, eu suivant par la pensée un rayon de ^■èse «mple oa: (Fxg. 17) qui vient de traverser la premlcre nghkce 9ê' d'un milieu pour se propager dans son intérieur de a

^in LIVRE VL — OPTIQUE.

Vers X j il faut concevoir que , s^il prend en entrant un accès facile transmission , cet accès ii*a croissant de a en m , où il teindra son maximum , puis deviendra décroissant de m ei alors commencera Taccès de facile réflexion , qui atteindra maximum en /z , et qui sera décroissant de /t en e ; puis revien un nouvel accès de transmission passant successivementt par mêmes phases ou périodes de c en //, et ensuite un accès de cile réflexion de ^en e^ etc., etc. L'espace que parcourt le nr pendant la durée d'un accès est la longueur de F accès; Km ces longueurs ab^ bc^ etc., sont égales entre elles.

Cela posé , si le milieu dont la première surface est en sJ qu'une épaisseur moindre que ab^ le rayon pourra passer oiri parce qu'il est dans un accès de facile transmission à l'instaol Q touche la seconde surface , et il passera d'autant plus &d ment qu'il sera plus près du milieu de son accès de transmise Ce qui arrive pour une épaisseur moindre que ab , arrive pan lement et par la même raison pour les épaisseurs comprises i tre ac et ad j ae et a/*, etc. Voilà pourquoi une lame mince noire sous l'incidence perpendiculaire, quand son épaisseur i moindre que la longueur d*un accès, ou quand son épaisseur! égale à deux fois, quatre fois, six fois cette longueur, etc.i contraire , si l'épaisseur de la lame est égale à une fois, trois k cinq fois, sept fois la longueur de l'accès, etc., elle paraîtra ni ment colorée , parce qu'au moment où le rayon touche la secoo surface, il est dans un accès de facile réflexion et se trouve f conséquent réfléchi.

Dans la même substance, la longueur des accès augmel avec Tohliquité ; et dans les diverses substances, elle cliangel raison inverse des indices de réfraction.

Telle est la théorie ou plutôt l'ingénieuse hypotlièse au mojl de laquelle Newton a enchaîné avec une rigueur surprenante Ml les phénomènes que présentent les lames minces.

Pendant longtemps on a regarde» celte hypotht'sc comme * vérité physique incontestable. N'est-elle pas, disait-on, Texpifl sion générale d'un fait ? n'est-il pas certain que la lumière I alternativement transmise et réfléchie ? Cela est vrai ; mais I affirmant que la lumière est alternativement transmise et r^ chie, on fait explicitement deux hypothèses : savoir, que la h mière est alteVnativement transmise à certaines épaisseurs, < qu'elle est alternativement réfléchie à d'autres épaisseurs; eti

CHAP. Vm. — THÉORIE DES ACCÈS. 3tt7

m fait encore implicitement une troisième hypothèse , si- [ue la première sm*face n'a aucune part dans le phéno- Or, nous allons yoir qu'il n*y a en effet ni transmission xion altematiYes , et que les anneaux sont produits par le rs de deux réflexions uniformes qui se font à la première seconde surface des lames minces.

. Tlié«vie des pliéii^mèiies éem lames ijklaecs dmmm le e dea aadiBlatloBs. — Fresnel a présenté cette théorie nanîère si ûmple et si concise que je me fais un devoir. >erver id ses propres expressions. Il établit d*abord un ? fondamental sur le sens du mouvement dans les ondes es , et il explique ensuite la formation des anneaux. ie sens du moui^ment dans les ondes réfléchies, — [u'un ébranlement se propage dans un milieu d*une élas-

d^une densité uniformes, il ne revient jamais sur ses en se communiquant à des tranches nouvelles, il laisse iches précédentes dans un repos absolu. C'est ainsi bille d'ivoire qui vient en frapper uiiè autre de masse li communique tout son mouvement et reste en repos*

choc. Lorsque la seconde bille a plus de mas^e que la e , la nouvelle vitesse dont celle-ci est aniqa^ li porte

contraire de son premier mouvement ; et lorsque la se^ >ille a moins de masse que la première , celTe-ci coiitiliùe luvoir dans le même sens ; ainsi les nouvelles vitesscâK de ière bille , après le choc , sont de signes contraires dans : cas. Ceci peut aider à concevoir ce qui se passe lorsonde arrive à la surface de contact de deux milieux es de densités différentes : la tranche infiniment mince nier milieu , qui touche au second , et que nous pouvons r à la première bille, ne reste pas en repos après avoir

mouvement la tranche contiguë du second milieu , à e la différence de leur masse, et il y a réflexion; mais la 3 vitesse dont la tranche du premier milieu est animée

choc, et qui se communique successivement aux trankrédentes du même milieu , doit changer de signe selon ranche du second milieu a plus ou moins de masse que 1 premier, c'est-à-dire selon que celui-ci est moins u plus dense que le second. Ce principe important, que ag a découvert par les considérations que nous venons d'ex- -ésulte également des formules que M. Poisson a déduites

d*ufie analyse savante et rigoureuse : appliqué à la ré&exioQ de la lumière, il nous apprend que , selon qu^une onde lamineust est réfléchie en dedans ou en dehors du milieu le plus dense, la vitesse d*oscil1ation est positive ou négative; ainsi, touales-BMNH vements oscillatoires correspondants seront de signes oontcdra dans les deux cas.

« Cela posé, revenons an phénomène des anneaux coloréa^et supposons , pour simplifier les raisonnements , qu'on observe k lumière réfléchie sous Tincidence perpendicnlaire, ou du moni, dans une direction qui s'en écarte très-peu ; considérons un im systèmes d'ondes envoyé par l'objet éclairant sur la premÎM surface de la lame d'air, c'est-à-dire sur la seconde surface éi verre supérieur ; ce que nous dirons de ce système d'onJiik pourra s'appliqoer à tous les autres : au moment où il arrive ||^ la surface de séparation du verre et de Tair, il éprouve un^, réflexion partielle qui diminue un peu Tintensité de la lunûè^ ti-ansmise dans la lame d'air , et fait naître en dedans du pic^ mier verre un autre système d'ondes dont Vintensité est, ODinii|. on sait, très-inférieure à celle de la lumière transmise; en soilâ que celle-ci, étant fort peu affaiblie par cette première léf flesfîpB, produit, en arrivant à la seconde surface de la lai^ d'air I un second système d'ondes réfléchies d'une intensité pfci4 que égale à celle des ondes qui proviennent de la première m flexion : voilà pourquoi \v\it interférence produit des couleivi si vives dans la himière blanche, et des anneaux brillants et obscurs si prononcés dans une lumière li<>mo<(ène. Les ileu» surfaces de la lam<» d'air étant sensiblement parallèles dans le voisinage <lu point de rontaet où se forment les anneaux coUh rés, les deux systèmes d'ondes suivront la même route; mais celui qui a été rélleehi à la seconde surface se trouvera en i^ tard relativement à Tantre, et d'une quantité égale au donlile «k l é|>aisseur de la lame d'air, qu'il a traverst'e deux fois. Il taul remarquer en outre qn'il existe entre eux une autre diffi-rciirp, <''est que le premier a été réflét^hi en dcrlnns du verre , *iu da milieu le plus dense, tandis (pie l'autre l'a été en dehors (h verre inférieur; d'où irsiilte, d'aprt^ le princi|Hî établi ci-di'*» sus, une opposition dans les mouvements oscillatoires. Ainsif lors(jne, en raison de la différence des chemins pan^ourus, Ws fleux syst«'mes d'ondes devraient être d'accord , c'est-à-ilire exécuter tous leurs mouvements oscillatoires dans le même sens

CHAP. yiU, — THÉORIE DE FRESNEL. SsH

aas eondurons qu'ils sont au contraire en diflGOi*dancedQAllète; et réciproquement, lorsque la différence des chemn^plirmms indiquera une discordance complète , nous en con^horélfll^' wiem» mourements oscillatoires s'accordent parfaftÉBaÉnt, fiafr ■é« il est aisé de déterminer la position des anmêftnx obicAliir ikillaiits. ' ^ ■ ^'

Et d'abord, le point du ccmtact , ou l'épaisseur de la'^Hiltai^'air t noUe^ ne produisant aucune difFérence de mardbe entre les n systèmes d'ondes, démit établir un accord par&it entte ■BTÎbrmkions; ainâ, puisque, en raison de Topposition de pe, c^est le contre-pied qu'3 faut prendre, leurs vibrations^Ai» ■tt en discordance complète, et le point de contact, tu par ■exîon y présentera une tache noire. A mesure qu'on s'en âoiae, répaisseur de la lame d'air augmente. Arrètons*nous ott ■nt où scm épaisseur est égale à ^ d'ondulation; la diffiérenoe hi chemins parcourus sera une demi-ondolation , qui répond à M diseordanoe complète, et par conséquent il y aura accord jMfait entre les deux systèmes d'ondes ; ce sera donc le point le Pks éclaire du premier anneau brillant. Lorsque l'épaisseur de ikme d'air sera la moitié d'une ondulation , la différence des jbnûns parcourus étant égale à une ondulation , qui répond à bacord parfait, il y aura discordance complète, et ce point sera b milieu d'un anneau obscur. Il est facile de toît en général, |ife les mêmes raisonnements, que les points les phis noir» des toeaux obscurs répondent aux épaisseurs de la lame d'air, ^aiesà

Oy^dy^d,-^d, jrf, ~rf, etc.,

il- les points les plus éclairés des anneaux brillants aux épais-

f étant la longueur d'une ondulation lumineuse dans l'air. & \a prend pour unité le quart de cette longueur, les épaisseurs Ib la lame d'air répondant aux maxima et minima de lumière fléchie , donnent les nombres suivants :

Anneaux obscurs : 0, 2, 4, 6, 8, 10, etc. Anneaux brillants : 1, 3, 5, 7, 9, 11, etc.

(c On voit que cette unité , ou le quart d'une ondulation lamineose, est précisément la longueur de ce que Newton appelle les aceè* des molécules lumineuses. Ainsi, en multipliant par 4. les mesures qu'il en a données, pour les sept principales espèces de rayons simples, on a les longueui's correspondanles cife leurs ondulations. On trouve de cette manière les mêmes résultats qu*en déduisant les longueurs d'ondulation de la mesme des franges produites par deux miroirs, ou des phénomènes tiries de la difTraction (voy. les tableaux des pages 315 e£ 344). Cette identité numérique , que M. Young a le premier remarquée , établit entre les anneaux colorés et la diflraction de h lumière une relation intime qui avait échappé jusqu'alors aux physiciens guidés par le système de rémission, et ne pounit être indiquée que par la théorie des ondulations.

« D'après l'expérience de M. Axago sur le déplacement qu'éprouvent les franges produites par l'interférence de deux ÎÙf ccaux lumineux , lorscjue l'un des deux a traversé une lame mince , nous avons vu que les ondulations lumineuses étaiem raccourcies dans cette lame , suivant le rapport du sinus de réfraction au sinus d'incidence , pour le passage de la lumière de Tair dans la lame. Ce principe est général et s'étend à tous kl corps réfringents, de quelque nature qu'ils soient : ainsi, par exemple , la longueur d'ondulation de la lumière dans Vair est i la longueur d'ondulation dans 1 eau, comme le sinus de Tangle d'incidence des rayons, qui passent obliquement de Tair dans l'eau, est au sinus de leur angle de réfraction. Par conséquent} si Ton introduit de Teau entre les deux verres en contact qm présentent des anneaux colorés, la lame d'air étant remplacée par une lame d'eau , dans laquelle les ondulations liunineuses deviennent plus courtes, suivant le rapport que nous venons d'énoncer, les épaisseurs de ces deux lames qui réfléchissent les mêmes anneaux, seront entre elles dans le rapport du sinus d'incidence au sinus de réfraction pour le passage de la lumière de Tair dans Teau. C'est précisément le résultat que Newton avait trouvé par l'obsci-vation , en comparant les diamètres (te anneaux produits dans les deux cas, d'où il déduisait, park calcul , les épaisseurs correspondantes. Cette relation remarquable entre les phénomènes de la diffraction , de la réfiracûoii et dos anneaux colorés, qui ne se rattache en rien à riiypotlw*^ de rémission, aurait pu être annoncée d'avance par la tbfone

CHAP. YIII. — THÉORIE DE FRESlfEL. 361

des ondulations, d'après laquelle les sinus des angles d'incidence et de réfraction doivent être nécessairement proportionnels aux vitesses de propagation ou aux longueurs d'ondulation de la lumière dans les deux milieux.

« Après avoir rendu compte de la formation des anneaux ré- Bédiis par l'interférence des rayons réfléchis à la première et à la seconde sur&ce de la lame d'air, M. Young a démontré que les anneaux beaucoup plus faibles qu'on voit par transmission , résultent de l'interférence des rayons transmis directement avec ceux qui ne Font été qu* après deux réflexions consécutives dans la lame mince , et qu'ils devaient être en conséquence complémentaires des anneaux réfléchis , conformément à l'expérience. Nous croyons inutile de donner cette explication qui est semblable à la précédente ; nous ferons seulement remarquer que Eextrême pâleur des anneaux transmis sous l'incidence perpendiculaire , tient à la grande différence d'intensité des deux systèmes d'ondes qui les produisent.

« Nous ne traiterons pas non plus des anneaux réfléchis sous des incidences obliques , et nous nous contenterons de dire que Ja théorie explique pourquoi leur diamètre augmente avec l'o- Uiquité, et que la formule très-simple à laquelle elle conduit représente les faits avec exactitude, du moins tant que les obliquités ne sont pas trop grandes : lorsque les rayons qui pénètrent dans la lame d'air sont très-inclinés, les résultats du calcul jie s'accordent plus avec les mesures de Newton. Mais il est probable que cette anomalie tient à ce que les lois ordinaires de la icfraction , d'après lesquelles la formule est calculée, éprouvent y^lques modifications dans le passage très-oblique des rayons entre deux surfaces aussi rapprochées.

« Nous n'avons considéré jusqu'à présent que les anneaux

produits par une lumière simple; mais il est aisé d'en concliure

œ qui doit avoir lieu dans la lumière blanche, par des raison-

lements analogues à ceux que nous avons déjà faits précédem-

aent pour les franges de l'expérience des deux miroirs. On peut

4^ailleurs trouver cette analyse du phénomène, exposée avec le

flus grand détail dans l'optique de Newton, qui, le premier, a

démontré que l'effet produit par la lumière blanche résultait

toqours de la réunion des effets divers des rayons colorés dont

die 86 compose. »

Il résulte de cette théorie, dont les principes sont si claire-

ment posés par Fresnel, que sous les incidences obliques les c'paisseurs de la lame d'air doivent éti-e proportioniieUes à sec r; en désignant par r Tangle que, dans la lanw mince, le rayon lumineux fait avec la normale. Or, les mesures prises par Newton ne s'accordaient pas avec cette condusico, du moins pour les grandes obliquités; il en résultait une incerlitade sérieuse, à laquelle Fresnel fait allusion dan» ravantpdeniier pragraphe que nous venons de citer. MfiiL La PtovosOije et Desains ont fait un travail important sur ce sujet et démontré par des mesures multipliées, d'une rare prédsioa, que Ncnnoa avait été induit en erreur à cause de Timperfectioa de ses piocédés, et que les épaisseurs de la lame d'air sont bien effecdwment proportionnelles à séc r, jusqu'aux plus grandes obliqint» {Ami. de Chim. et de Phys.y t. XXVII, p. 4î3, ami. 1841^}.

Il importe de faire comprendre au moins ce qui caractériie la méthode de MM. La Provostaye et Desains, parce qu'elle peut être appliquée à d'autres phénomènes. Une glace est dispnsiie sur le chariot d'une machine à diviser, les précautions sont prises pour que le mouvement de la vis la déplace en la ki^ sant parfaitement horizontale; une lentille plan convexe d'enfin ron 12 mètres de rayon, est posée sur la glace par le sonuMt de sa courbure, on s'en assure par l'horriBontalité de sa fine plane. Les anneaux sont formés autour de ce point de contact, avec la lumière simple de l'alcool salé, qui alimente une lampe à double courant d'air; on peut utilement interposer une feuille de papier blanc entre la flamme et les verres, pour rendre le <4ianip de lumière plus fixe et plus uniforme; alors on peut c'ompter jusqu'à 60 périodes d'anneaux sombres et brillants. On vise à ces anneaux avec une lunette qui est mobile dans un plan vertical perpendiculaire à Taxe de la vis; ainsi, en tournant la tète de la vis pour faire marcher les verre», on amène successivement sous le fil de la lunette, les deux points opposés d'un même anneau; la distance de ces points ou le diamètre de l'anneau est donc donné par l'arc que la tcte de la vis a parcouru, sans qu'il y ait à faire aucune correction. Jamais les lois d» lames minces n'ont été vérifiées par des mesures aussi précises.

170. Conteurs produites par les plaques épaisses. — Un rayon solaire entre dans la chambre noire par une ouverture ronde de 4 ou 5 millimètres de diamètre, il tombe sur un miroir

CHAP. yni. — PHtNOl&llE BES PLAQUES ÉPAISSES. 363

WKXïïm mmf (Fig, 18) de Terre étamé, qui le renvoie exacte^ nt duifr la directioii d'incidence, et Ton distingue alors auir de rouTerture, sur un carton blanc disposé à cet eiîet, une îe d'^aimeaux trè»-eclatants. Ce phénomène, qui est Tun § [rfns beaux de Toptique, a été découvert et observé par wton.

Quand la lumière incidente est une couleur simple, le rouge, r exemple, les anneaux sont alternativemeot sombres et iges, sans aucone autre nuance ; on peut alors en compter ipi'à douze oo quinze, n l'on a pris toutes les précautions ivenables pour faire les ténèbres complètes dans le lieu- de bserv-alion. Quand la lumière incidente est blanche, les an- Rx présentent toutes les nuances des anneaux fermés^ par les les minces.

3es anneaux prennent leur plus grande intensité quand la Imce du nuroir an carton est égale au rayon du miroô', ou, d'antres termes, quand l'image réfléchie de ronverture ré-* ■be sur Fouvertm^ elle-même et lui est précisément égrie en Huleur. Pour les distances moindres ou plus grandes entre miroir et le carton, les couleurs des anneaux paraissent bean* ip |dus Subies, et finissent même par s'e£^cer complètent.

Cependant, avec un miroir net et bien poli, les anneaox sont ■jours plus ou moins pâles, et pour leur donner le plus vif af qu'ils puissent prendre, il faut ternir un peu la première fine du miroir, soit en soufflant dessus, soit en j projetant elque poudre très-fine, comme de la farine, soit enfin en la ■vrant d'une légère couche de lait étendu d'eau qui se sèche reste adhérente. Cette circonstance singulière avait échappé fewton.

Lorsqn^on détourne un peu le miroir de la position que nous nous d'indiquer, de telle çorte que T image réfléchie de Tonitnre tcmibe à quelque distance de Touverture elle-même, p» emple , à trob ou quatre centimètres ou davantage , on disçoe encore des anneaux circulaires (Fig. 19), au point d'en Bpter plusieurs ordres; mais leur centre commun est alors au Beu de la ligne qui joint rouverturc à son image, et tout toor de ce centre paraît une tache plus ou moins large qui mge d'aspect lorsqu'on porte plus ou moins loin Fimage de rrerture réfléchie par le mu-oir. Elle est alternativement

sombre et brillante dans la lumière homogène , tandis que dan la lumière blanche elle passe rapidement par une infinité d nuances.

Telles sont les apparences générales de ce phénomène qu Ton nomme phénomène des plaques épaisses^ parce quelagran deur des anneaux dépend de l'épaisseur du miroir, son rayoi de courbure restant le même.

Par un grand nombre d'expériences habilement Tariées su des miroirs de différents rayons ou de différentes épaisseurs, e par des mesures précises des anneaux de diverses couleurs Newton parvint à établir les lois suivantes :

V Dans une lumière homogène quelconque, les carrés de diamètres suivent, pour les anneaux brillants, la série des nom* bres pairs 0, 2, 4, 6, etc., et pour les anneaux sombres, b série des nombres impairs 1 , 3, 5, 7, etc.

2® Avec un même miroir, placé à la même distance, les diamètres des anneaux de même ordre dans les différentes couleun vont en décroissant , depuis le rouge jusqu'au violet , et leun rapports sont les mêmes que pour les anneaux formés dans kl lames minces.

3® Les diamètres des anueaux de même couleur et de méotf ordi'e , formés avec des miroirs de même rayon et de différente épaisseur, sont réciproquement proportionnels aux racines carrées des épaisseurs des miroirs.

Ces lois, purement expérimentales, sont d'une exactitude remarquable. Je les ai autrefois vérifiées avec M. Biol, iioii-seulement sur des miroirs à faces concentriques, mais encore sui plusieurs miroirs dont les deux faces avaient des rayons de courbures très-différents.

Voici une autre manière de produire le phénomène des plaques épaisses; elle fut imaginée par le duc de Chaulncs, en 1755 (Mémoires (te i Académie des sciences). Au miroir de verre on substitue un miroir de métal (Fig. 20), en le plaçant aussi pour que Touverture (îoïncide avec son centre ou à peu près; mais à quelque distance au-devant de sa surface on adapte une lame parallèle, telle, par exemple, qu'une lame de verre, île mica ou de chaux sulfatée, avec la précaution de ternir avec du lait Tune ou l'autre de ses faces. Alors on obtient de^ anneaux parfaitement semblables aux prt'cédents, et qui sont par conséquent soumis aux mêmes lois. I/épaisseur du miroir est ici la couche

CHAP. Tin. — PHÉNOMÈNE DES PLAQUES ÉPAISSES. 965

ir comprise entre la lame transparente et la sm*face concaTe réflecteur, et il est &cîle de la varier à volonté, n se présente enfin un troisième moyen bien plus simple de produire encore le même phénomène. J'eus occasion de Tob-ver en 1816 {Jlnn. de Chim. et de Phys.^ 1816). On dispose miroir concave de métal comme dans Texpérience du duc Chaulaes, et au lieu d'interposer au-devant de sa surface s lame tran^arente, on y ajuste un écran opaque percé d'une rerture quelconque, assez petite seulement pour que ses bords icontrent les rayons incidents et par suite les rayons réfléchis G. 21); alors, on distingue des anneaux autour du carton qui à l'ouverture du volet , conune dans les expériences de Newton du duc de Chaulnes ; seulement , ils sont moins éclatants et * conséquent moins nombreux. L'irrégularité de l'ouverture récran n'altère pas sensiblement la forme circulaire de ces leaux; ils restent les mêmes pour une ouverture ronde, Tee , triangulaire , ou pour une ouverture en rectangle étroit très-allongé. J'ai môme remarqué qu'un simple bord rectine, présenté au £iisceau près des miroirs, détermine la forition des anneaux ; mais alors on ne distingue nettement une moitié de leur circonférence.

171. Newton avait su tirer de la théorie des accès une expUion des couleurs produites par les miroirs de verre. M. Biot lit étendu cette explication aux couleurs produites par les roirs métalliques combinés avec une lame transparente, suint le procédé du duc de Chaulnes ; mais pour rattacher à la Ime théorie les effets que j'avais obtenus en plaçant devant miroirs des écrans opaques percés de diverses ouvertures, il lait avoir recours à des hypothèses compliquées et infiniment a probables. Au contraire, dans le système des ondulations, os ces phénomènes de même ordre et de même apparence s'exquent par le même principe , comme nous allons l'indiquer» Soient c le centre du miroir (Fig. 22); cb = rj et ca^r^, les jons de courbure de sa seconde et de sa première sur- »; e=^ab=r — r', son épaisseur. Au point «, sur la première r&ce , la lumière éprouve une diffusion par l'imperfection du li; les rayons qui en résultent tombent sur la seconde surface divergeant , comme s'ils partaient du point a lui-même , et se réfléchissent sur cette seconde surface comme s'ils partaient m certain point / dont la position se détermine aisément. En

W6 UVBE VL — OFTIQDE.

etSelj le point / est le foyer 'CODJugué du poûit a, psv rapport la surface i, et la formule des mirobs donne :

W = :r ou i/= — c,

parce que ^e peut être négligé par rapport à r. Ces rayons t fléchis Tiennent tomber sur la première surface ap^ on ils réfractent pour sortir dans Tair, et, après leur réfraction, i sont conmie s'ils partaient d'un certain point t dont la positM se détermine par la formule des lentilles d'une épaisseur ind linie , qui donne :

Au sortir de la surface ap, ces rayons éprouvent une noavd diffusion pareille à celle qu'ails avaient éprouvée en entrailt, ils divergent dans tous les sens ; mais leur in(tenàlé est beaucoi plus grande pour les petites inclinaisons.

Les rayons émergents, qui échappent à la réflexion et à la f fiacâon régulières, sont donc de deux sortes : les uns, qui n^o éprouvé que la diffusion d'entrée, et qui sont dans le même h qoe s'ils avaient parcouru le chemin af + fm ; les autres, qui o éprouvé la double diffusion d'entrée et de sortie , et qui so dans le même état que s'ils avaient suivi le chenûn at-^-ta ■\- m Comme leurs vibrations étaient concordantes au point a d\ nous comptons leur départ, il en résulte qu'au point ///, sur carton qui environne le trou d'incidence, elles seront conco dantes ou discordantes , suivant que la différence des chemii parcourus fera un nombre pair ou un nombre impair de dom ondulations. D^aiileurs, tout étant symétrique autour du fai»cei central ca^ il eu résultera évidemment une série d^anoeas sombres et brillants ayant tous le point c pour centre , et doi les diamètres sont faciles à trouver. En effet, la différence A diemins parcourus est at -h r« -f- «/w — at — (m , ou af + am — /*

Nous avons déjà vu que /z/ == -- , et en appelant y le déni

diamètre inconnu cfh de l'anneau , le triangle cam doime :

GHAP. YIII. — ^HfiNOMÈlIfi JIES FLIQUES ÉPAISSES. Ul Le Magie ctm donne pareUlaneat :

d'oH U réattke approxîinatWeiBent -^ pour la (fiffcrenae des

parconras ; et , si on la suppose égale à m fois la loiifueur X d'une demi-ondulation , on en déduira définitivement ^ poar le diamètre 2jr, des amieaux de différents ordres :

b'sahttîtiiaiit pour m la série des nombres pairs S, 4, 6, etc., •sda aérie des nond)ies impairs 1, 3, 5, etc. , on aura la «érie te aneaux imUasts ou celle des anneaux sombres. Cette expn«km rqiroduît fid^ment les trois lois éncmcées plus haut; •u irok de plus qu'elle est îadépendante du raj^on de courbure 4e ia pvemîere surface, conformément à nos expériences : pour fappiiquer aux observations du duc de Ghaulnes et à celles que jU Aiies arec des écrans opaques, il suffit de faire ii=: 1 , et de pour e la distance de Técran au miroir. \ ee qui précède nous n'avons considéré qu'un pinceau de I incidente très-mince , mais il est facile de voir que les aièmes raisonnements s'appliquent à un pinceau de grandeur BÉb, Hal , par exemple , que cdui qui arrive au miroir par une muuUiW centrale de 4 ou 5 millimètres «de diamètre. Alors ce a*est plus la portion intérieure du faieceaa incident qui est effi- ^me, c'ait sanoiit sa portion •exlériieure. Si l'on suppose, par ^mmpie^ ique Fouvepuite ^t 5 TniBimètres de diamètre , la cîr- ^liuîmiii «xtérimire du finsceau •est de jdus de 15 millimètres, «c'ait la portion diffuse de oetle Imnière ^px est répartie autour ^ mmStk^ pour y faire 'les anneaux de Afférents ordres, qui fMBcMt ainsi beaucoup plus d'édut que s'ils étaient formés pai* ^pkiOBaa central très-mince. La grandeur de l'ouverture n'est doiK: pas tout à fait sans influence sur le diamètre des anneaux. Quant à la distance du miroir à laquelle les anneaux prennent '*édat le plus vif, il me sembk qu'elle peut varier dans des li-

368 UVRE YI. — OPTIQUE.

mites assez étendues; en la représentant par </, la fionnuleda diamètre des anneaux la plus générale est :

^ ,, /nikn

On pourra aisément étendre ces formules au cas de la Tëftexkm oblique , et rendre compte de toutes les apparences que présentent alors les anneaux, soit avec la lumière simple, soit arec h lumière composée.

Des plaques épaisses.

Lorsque les anneaux des plaques épaisses sont produits daoi les circonstances les plus convenables , il est si facÛe de les m^ surer avec exactitude qu^ils deviennent un moyen très-sûople d'obtenir les longueurs d'ondulations correspondantes aux diverses lumières. En voici un exemple tiré de la nombreuse série d*expériences que j'ai faites autrefois avec M. Biot sur œ sojctf < et qui sont consignées dans son Traité de Physique y tom. ITf pag. 743; Paris, 4816. L'épaisseur du verre étant 2,34 etladii^ tance du carton 2178, nous avons trouvé 63 .... 107 et l43pov les diamètres des anneaux noirs des trois premiers ordrei, tf : 88 .... 1 25 pour ceux des deux premiers lucides, la lumière étanlli rouge extrême, et le millimètre étant pris pour unité ; en cakolm les valeurs de X qui en résultent, on trouve en millionièmes de millimètre, 324. ...316.. ..312. ...319. ...334, dont la moyenne e« 321, qui donne 642 pour la longueur de l'onde entière, au fin de 645 qui appartient au rouge le plus exti*éme.

172. Les principes que nous venons de développer servent i expliquer beaucoup d'autres phénomènes analogues, dont nous bornerons à citer quelques exemples.

M. Babinet a observé qu'un faisceau de lumière convi donne des anneaux lorsqu'on vient interposer sur sa route intf lame réfringente dont les surfaces sont légèrement enduites d'cM laiteuse séchée ou de vernis de dextrine (Fie. 23) : la lunûère (|ui a été rendue diffuse par la première surface va interfair avec celle de la même onde qui a été rendue difliise park deuxième surface , et le diamètre 2/ des anneaux est id doii^ par la formule :

CHilP. Yni. — DES PLAQUES ÉPAISSES. 369

Le &cteur \/2 provient de ce qu'ici il n'y a pas de réflexion (térieure, et que la lumière ne traverse qu'une fois Tépaisseur e I lieu de la traverser deux fois. En substituant à la lame ré- ÎDgente deux lames minces de mica , parallèles et maintenues à distance e Tune de l'autre, on obtient encore le même effet, , pour avoir les diamètres, il suffît de faire /t = 1 dana la forule précédente.

C*«lews prodaftes par luie lame épaisse et ane sarfaee uie réfléehlssante. — Une lame de verre ab^ à faces parâtes ou très-peu indinées , ayant plusieurs millimètres d'épaisir, est disposée (Fig. 24) au-dessus d'une lame polie de meut/, et à très-peu près parallèlement ; au travers de la lame ab regarde sur ml Timage réfléchie d'une ouverture faite au let de la chambre noire , et éclairée seulement par la lumière ft nuées ; cette image est colorée de nuances plus ou moins res, dans lesquelles on distingue surtout le rouge et le vert; I couleurs sont produites par l'interférence des i*ayons qui pas- ■t directement, et des rayons qui ont éprouvé une réflexion BS la plaque.

C««lewa produites par deux lames d*égale épaisseur qui Bt léipéremest InellBées entre elles. — On regarde l'ouverne de la chambre noire au travers d'un système de lames égales parallèles , dont la première est perpendiculaire au rayon inlent, tandis que la deuxième est légèrement inclinée. Oi% stîngue alors plusieurs images de l'ouverture : la première, qui t l'image directe, est vive et sans couleurs; les autres, qui sont os ou moins déviées, sont faibles et sillonnées de bandes plus i moins larges qui présentent toutes les couleurs des anneaux. On voit (Fig. 25) un petit appareil qui est destiné à régulaler ce phénomène. A l'une des extrémités d'un tube de 25 SO centimètres de longueur est une fente d'environ l'centièlre de largeur qui laisse passer la lumière des nuées, et à litre extrémité est le système des deux plaques à faces paral- Ics, dont l'une est fixe, tandis que l'autre, mobile à charnière, presse , au moyen du bouton d, de manière à faire^avec la emière un angle de plus en plus petit; |$endant que cet angle ninue , les franges deviennent plus larges et moins^ nomeuses : on a indiqué la marche des rayons pour faire voir] ceux i interfèrent.