LOIS EXPËKIMENTALES DE H. BIOT

iB^iaiflieiitale pour arriver k des mesures précises dans ces sortes fc lecherches. On n'avairpas alors pour guide la découverte k Frauenhoier sur les raies du spectre, qui aurait rendu le prolene beaucoup plus simple. Les diverses couleurs données par ? prisme étaient donc polarisées tour à tour; l'analyseur, soit ir k maximum d'éclat, soit par Textinction de Tirnage, donnait ^déviation oc^respondante du plan de polaiisation ; ensuite il lût, dans ces nombreuses colonnes de résultats, démêler quelles rapports entre les angles de rotation des diverses couleurs [les longueurs d'onde qui leur appartiennent. ' La cinquième loi ne présentait plus aucune difficulté après la birième, puisque tout se réduisait à observer avec .précision Tépseur absolue d'une lame et l'énergie de son action sur pt des couleurs; c^est ensuite par le calcul que Ton détermine ^feflet correspondant à 1 millimètre, et les dispersions des couleurs pour cette épaisseur.

Bîot a voulu soumettre ces données fondamentales à une bien importante et bien décisive ; il a voulu , en se serde ces seuls éléments et de la règle de Newton pour la reiposition des couleurs f96), reconstruire par le calcul les dies nuances de Fimage ordinaire et de Timage extraordinaire fan présentaient ses nombreuses plaques lorsqu'il les obser- : en plaçant la section principale du prisme analyseur dans le primitif de polarisation. Ces résultats ont confirmé d'une très-remarquable et l'exactitude des lois dont il s'agit Texactitude de la règle de Newton appliquée à la coroposide nuances si variées. Il me serait impossible d'exposer ici ! longue série de déductions ; mais je dois essayer de faire ■prendre un phénomène particulier de coloration que M. Biot t remarqué dans le cours de ses recherches , et qui est dc- B entre ses mains un moyen précieux pour étendre le champ découvertes de la polarisation rotatoire : c'est le phénomène I Éginie Je passage^ ou de la teinte sensible.

■— Ifcie. — Lorsqu'on opère avec lalumièreblanche des , la couleur, comme nous l'avons dit, change sans cesse, k nonvement de l'analyseur; et, quand les déviations ne pas trop grandes, quand le plan de polarisation du rouge pts dévié de plus de 140 ou 150°, on trouve toujours une dans laquelle l'image extraordinaire se fait remarquer irai fidUe intensité relative et surtout par la propriété dont

ition m

c^Ile jouil aloi^ de passer, ou au rouge Vif^ ou au h\e\ mctériâë> sttivaut qu on déplace un peu la sectlùD priud Tuiialyseur dans un sens ou dans rautre. Dans la poâttio médiaire , entre le rouge et If bleu , rimage a une couleur^ de Un, ou bleu pâle violacé, qui est la teinte ^nsible ; mail ne faut pas s'y méprendre, elle est mohi» Larâciérisée pa^ nuance propre, dont la compo&ïtîoa peut varier entre c^rtm t imites , que par la propriété qu^elle a de passer au rouge cmi bleu, par un très-petit mouvement du prisme. Ici, le prisi aeliromatisé pour l'image e^ttraord inaire , par coiisequeiit peut pas 1 éti'e exactemenr. pour l'image ordinaire : aussi tournant le prisme de 90^, la teinte sensible ne se repnuduil d'une manière nette, comme image ordinaire*

La teinte sensible ne se produit bien qu*avec la lumière ehe, et son apparition e&t alors tctleuiciit caractéristique peut servir aussi bien que le Terre rouge , et souvent mieu: lui , pour déterminer le mouvement de^ plans de pol; M- Biot a d'abord reconnu, par uu grand uombre de prises sur des plaques diverses , que pour obtenir la teinte sible il faut faire tourner la section de l'analyseur beaucoup que pour obtenir le mastimum d éclat de 1" image ordinaiJt? le verre rouge, et que le premier angle est les || du set onc rapport bien vérifié donne immédiatement la longueur d ow que doit avoir la lumière qui compose Timage ordinaire iloi teinte sensible est Timage extraordinaire; car, X étant ta gucur d'onde du veiTC rouge dont se servait M. Bîot , lojigi qui a été vérifiée encore ivcemment [Cùmptes rendus^ t, î ann. ]B4ô) et trouvée de 628 millionièmes de millim comme nous Tavoiis indiqué dans le tableau précédent, oti

tleiUï longueur d*onde est celle d*un jaune moyen, qui pas tout à fait au milieu du jaune. Donc , quand on oliservi teinte sensible, comme image extraordinaire, Timage cirdiai correspondante est priticipalement composée de lumièn* jai par conséqiu^nt la section prineipale de Tanalv^cur dnit se 1 ver à tràs-peu près dans le plan de polarisation de œ moyen. M. Bîot a foit le calcul exact des teinleft ^ do alors se produire , mais il est possible de a^en

CflAP. IV. — TEINTE SENSIBLE. 469

•oximatÎTement par les considérations suiTantes : e désignant lisaeur de la lame de quartz en millimètres, les déviations des § de polarisation des diverses couleurs par rapport à la seoprindpale sont alors ,

limite du rouge (24«--i 7%80>r 6\50 . r

Rouge du verre de M. Biot K ,59 . e

Limite du rouge et de l'orangé.. ...... 4 ,00 . e

Id. de l'orange et du jaune 1 ,73 .^

Jaune moyen 0 ,00

Limite du jaune et du vert i ,66 .^

Id. du vert et du bleu. 6 ,00. ^

Id. du bleu et de l'indigo iO ,47 .^

Id. de rindigo et du violet i4 ,68. ^

Violet extrême 20 ,06 .r

Qsi , lorsqu'on vient , conformément à la loi de Malus, mul« r la demi-intensité de chaque rayon , soit par le carré du us de Tangle de son plan de polarisation pour former Tiordinaire , soit par le carré du sinus pour former l'image ordinaire , on voit que celle-ci reste très-faible , tant que e end pas des valeurs de 3 ou 4 unités et qu'elle ne se comd'abord que de quelques rayons violets , bleus et indigos , très-peu de rouge extrême ; mais elle change de composik mesure que e augmente , et lorsqu'il atteint des valeurs ou 8 millimètres , le jaune et l'orangé y manquent encore , t et le rouge commencent à y entrer en bonne proportion, îu et l'indigo presque en totalité , tandis qu'une partie du ; repasse à Timage ordinaire. On comprend ainsi la marche aie du phénomène : la composition variable de la teinte >le, à mesure que l'épaisseur change, et cependant son le caractère de rester à peu près dans les mêmes nuances et »nserver, jusqu'à d'assez grandes épaisseurs, la propriété de r du bleu au rouge pour un petit mouvement du prisme scur.

!St ce que nous avons représenté (Pl. 44 , Fig. 16 , 17) des épaisseurs de quartz de S^^jTô et de T^^jSO; pour la îère (Fig. 16), la rotation est à gauche du plan primitif de isadon pD\ et la section principale ss' perpendiculaire à ce est dans le jaune moyen; avec la seconde (Fig. 17), la on est pareillement à gauche , et la section principale coïn*

470 LIVRE VI. — OPTIQCE.

cide alors avec le plan primitif de polarisation; le» rayons^' i» diqueht le rouge de M. Biot, et \es rayons uA le Tidet extrànt

Ces développements relatifs à la teinte sensible ne seraient « ({uelque sorte qu'une satisfaction théorique , si le quartz était I seul corps doué de la propriété rotatoire, mais ils acquièren une grande importance par la variété des substances dans lei quelles M. Biot a découvert ces propriétés. D'abord, en 181 dans Fessence de térébenthine liquide, en 1818 dans la vapai de cette essence , ce qui a constaté d'une manière bien décisii que les actions dont il s'agit appartiennent aux molécules coa stitutives des coi*ps et non pas aux arrangements accidentels i (Uvers que ces molécules peuvent prendre soit à Tétat solidli soit à rétat liquide; ensuite, pendant la même période, dai Tessence de citron, le camphre et le sucre, tantôt mélangd tantôt combinés avec des corps de diverses natures , et consc^ yant cependant leur action propre à raison de leur quantité pii dérable. Avant d'indiquer combien ces phénomènes ont m d'extension, nous devons faire connaître ici la thème m Fresnel en a donnée, en 1817 et 1818, à Tépoque méme^ M. Biot en établissait les lois expérimentales. j

SIO. TbéoFle de FvesBel. — Fresnel suppose que les yibratklf lumineuses s'exécutent dans le sens même de la surfoce des oiida perpendiculairement à la direction des rayons, et qu\m fiûsoo^ polarisé est celui pour lecjuel ces vibrations ont toujours la mai direction, son plan de polarisation étant le plan auquel cespeti mouvements oscillatoires des molécules éthérées restent constaa meut perpeiuliculaires : or, il suit de là que, si deux systriM d'ondes d'égale intensité et polarisés rectangulairement, c'est-J dire dont les mouvements oscillatoires sont perpenditulain entre eux , diffèrent dans leur marche d'un quart d ondulatioi le mouvement composé qu'ils imprimeront à chaque midécnh au lieu d'être rectiligne comme dans les <leux faisceaux cona dérés séparément, sera circulaire et s'exécutera avec une vile* iniifonne : les moK'cules tourneront de droite à gauche lorsque I système d'ondes en avant aura son plan de polarisation à druil de celui du système d'ondes en arrière d'un quart d'onduladoi et elles tourneront dv gauclie à droite lorscjue le premier pli sera à gauche du second , ou lorsque , les plans de polariiatiQ restant disposés comme dans le pn»mier cas, la différence I marche sera égale à trois quarts d'ondulation. Si la différcM

CHAP. lY. — THÉORIE DE FHESNEL. 471

de nnidie , au lieu d'être un nombre pair ou impair de quarts d'ondulation , était un nombre fractionnaire , les mouvements linratoiro ne seraient ni rectilignes ni circulaires, mais ellip-

Ou cooGOÎI que , dans cette rotation générale des molécules

de leurs positions d'équilibre, elles n'occupent pas au

instant les mêmes points des circonférences qu'elles décri-

▼u le mouvement progressif des ondes. Pour se représenter

s positions relatives , il faut concevoir que celles qui étaient

une même droite parallèle au rayon, dans l'état d'équilibre ,

trouvent maintenant placées sur une hélice très-étroite, décrite

de cette ligne droite comme axe , et dont le pas est égal

a longueur d'une ondulation. Si l'on fait tourner maintenant

hélice autour de son axe d'un mouvement uniforme , de

qu'elle décrive une circonférence dans l'intervalle de

ips pendant lequd s'accomplit une ondulation lumineuse , et

\ l'on conçoive d'ailleurs que, dans chaque tranche infiniment

Ke perpendiculaire au rayon, toutes les molécules exécutent

mêmes mouvements et conservent les mêmes situations res-

on aura une idée exacte du genre de vibrations qui

itae la polarisation circulaire.

^Mais il résulte aussi de la théorie mécanique des interférences,

m système d'ondes polarisé rectilignement peut être remplacé

deux autres systèmes polarisés à angle droit entre eux et

icidents dans leur marche. De plus, chacun de ceux-ci peut

remplacé par deux autres systèmes polarisés dans le même

U ayant sur lui, l'un une avance d'un huitième, et l'autre Uu

d'un huitième d'ondulation, et par conséquent séparés

eux par mi quart d'ondulation ; ce qui donne quatre sys-

les d'ondes d'égale intensité, dont deux, polarisés à angle

•t, sont en arrière d'un quart d'ondulation des deux autres ,

ses aussi à angle droit. Si maintenant l'on prend ces sys-

es pour les combiner en croix ^ c'est-à-dire chacun de ceux

sont en arrière avec celui qui est en avant, et polarisé à

b droit avec lui , on voit que Ton aura précisément deux

égaux, d'accord entre eux, et polarisés circulairement,

- de droite à gauche et l'autre de gauche à droite.

y Donc, en définitive, tout faisceau d'une intensité égale à 1 et

Y^kmérectUignement^eMt toujours être remplacé par deux fais-

polarisés circulairement, d'accord entre eux, ayant chacun

une ititeasité .^, et tournant l'un de gauche à droite, et TautTc de droite à gauche. Réciproquement , un système de deux faî»ceaux polarisés circulaîrement reproduit toujours un fiûsceai polarisé rectilignement dans un plan unique, mais avec cetU condition indiquée par la théorie, que, si les deux faisceaux polarisés circulaîrement acquièrent dans leur trajet quelque diSéi rence de marche , le plan de polarisation du faisceau polarin rectilignement qm peut les remplacer, aura tourné de droite i gauche ou de gauche à droite, d'un angle proportionnel à li différence de marche. La rotation aura lieu de droite à gaucb ou de gauche à droite , suivant que le faisceau polarisé circubî rement de gauche à droite aura gagné de Tayance ou éproui du retard. (Voyez chap. v, proposit. vn).

Il est évident, d'après ces notions, que, s'il se rencontre da^ la nature quelque substance qui jouisse de la ûngulière propcîâ| de transmettre, avec des vitesses différentes, les faisceaux pol| risés circulaîrement de droite à gauche et ceux qui sont polarirf de gauche à droite , tout f[iisceau polarisé rectilignement devi4 en traversant ces substances , éprouver un mouvement de rota tion dans son plan de polarisation : ce mouvement s'accomplil dans un sens ou dans Tautre , suivant que l'un des systèmes ai^ gagné de l'avance ou éprouvé du retard ; il sera proportionnel? l'épaisseur de la substance traversée ; et enfin il dépendra , se viint certaines lois, de la longueur des ondulations de la le niière.

Telle est rexplication donnée par Fresnel des pliénomèni que présente le cristal de roche perpendiculaire à Taxe. Pourc saisir la clef, tout se réduit, comme on voit, à bien comprendl qu'un faisceau polarisé rectUiguement peut être i-emp lacé par • système de deux faisceaux polarisc^s cirai Utirement en sens cof traii'c, et à admettre que, de ces deux systèmes, l'un va plusril (jue l'autre loi-squ'ils traversent certains corps.

Ce second point pouvait paraître tout à fait hypothétique aussi Fresnel a-t-il mis tous ses soins à le démontrer d*une mi nière directe, et il y est parvenu par une expérience décisif dont nous allons rendre compte.

Double réfractloii du cristal de roche dans te sema de •■ axe. — Le cylindre ahcd (Pl. 43, Fig. 26) est composé d 3 prismes de cristal de roche travaillés séparément, et eitsuil ajustés avec beaucoup de soin. Oelui du milieu asb a sou augk

CIAP. Vf. — DOUBLE RÉFRACTION DU CRISTAL DE ROCHE. 47:)

n sommet j*, de 152*; il est tiré d'une aiguille de quartz, qui

fiot, par exemple , tourner le plan de di*oite à gauche , et ses

deux faces latérales as et sb sont également inclinées sur l'axe.

Les deux prismes extrêmes tUis et cbs sont tirés d'une aiguille de

» fnrtz qui fait tourner le plan en sens contraire, c'est-à-dire de

'poche à drcMte ; ils ont leurs faces ad et cb exactement perpen-

ândaîres à Taxe, et leurs faces as et bs conyenablement inclinées

pour que les axes optiques des trois prismes se trouvent dans la

BÉme direction. Maintenant, si Ton fait passer dans cette direction

■I rayon polarisé, on reconnaît qu'il se divise en deux, et donne,

■près son émergence, deux rayons divergents. Donc, le cristal

le roche exerce une double réfraction dans le sens de son axe,

et cette double réfraction ne ressemble en rien à celle qui se fait

t Tordinaûre dans le quartz et dans les autres cristaux ; car les

Êdsceaux émergents ne donnent ni l'un ni l'autre aucune

apparente de polarisation : du moins, chacun d'eux donne

lijours deux images blanches et également intenses , lorsqu'on

( analyse avec le prisme bi-réfringent.

Ce phénomène remarquable est la preuve directe que les faisr-

tox polarisés drculairement en sens contraire ne se propagent

s avec la même vitesse en suivant l'axe du cristal de roche, et

le celui des deux qui va le plus vite dans les deux prismes ex-

va le plus lentement dans le prisme du milieu. En effet,

kNisîdérons le fiiisceau polarisé qui se présente en ad comme

composé de deux fûsceaux polarisés circulaîrement en sens con-

ire et d'accord entre eux. S'ils prennent des vitesses diffé-

ites en traversant le prisme ads^ ils éprouveront des réfractions

iSérentes au passage de ads dans asb^ et d'autant plus diffé-

tentes qu*ils doivent ici changer de rôle, le plus lent devenant le

lins rapide, et tfice versa. Les voilà donc divisés dans tout le

fejet de ash^ et, au passage de ce prisme dans le dernier, csb^

ik se divisent encore davantage , puisque le plus rapide rede-

tait le plus lent, et vice versa. Les deux faisceaux émergents ne

*BDt donc autre chose que les deux faisceaux polarirés circiûai-

>ment en sens contraire qui composaient le faisceau polarisé

ÎKÎdent, et qui ont été séparés par l'inégale vitesse qu'ils ont dû

^pendre dans les prismes opposés de quartz.

Nous allons en trouver une nouvelle preuve dans une autre «qiérience que l'on doit encore à l'inépuisable sagacité de FresneL

""^ UVRE yj. — OPTIQUE,

Polnrfi^alinii et dépôIarls&tloBproduiteftimr dus r«>At^sto«il«d cmles aueccMiiveft. * — abtd [Pt*, 43, Fio. ^7) i^st un parallrlipiMig de Terre dotil les augles ai^& &ont de 54^ environ^ et lés iÏH obtus [)iir conséquent de 126^. Un faisceau p>briR% entrant f>ifl peudimbirement par )a face £-^, éprouvé deux réile&ions totajyA en jv et en ^ sous Tsuigle de 54** environ, et s'en va r«!5$K>rttr p*» pcndiciilairenient par la face ad. Si le pkiii de polarij^atton dl ce faisceau fait \m angle de 4â^ avei^ le plan de la doublt' réf flexion , Ton trouve qu'après remergenee i) y a en apparpuai dépoiartsiififm complète, r'cst-à-dire que le fâi^^eau iiuàljl ftvee le prisîne hi^réfringeut donne dans tou» les aen» deui il ges blanches et d'égale intensité.

Cependant lu dé polarisation nVst qu^ apparente ; ce faist^c^j n^est pas vériiabiemeiii un faisceau naturel , il en ilifiëre pi deux caractères essentiels : -

I* Il reprend sa polarisation dans un plan nniqne lon^qu'âl Itii fait snbir deux nouvelles réflexions totales sous le ntiéinë^ aii( gle , dans un second parallélipipede siimblolile au prctniei quelle que stût la direction du second plan de réflexion par r3|[ port an premier* Si le& deux plans covinidcnti le iwiuve^tî pli de pfilarisation coïncide wmh le premit^r*

2" En traversant des \àm^ cmtallist*es5 il développe de» teâ tes ayant d*autre!> eai*acteres et sonniises a d'autres lois i{l ''elles qui sont données par la lumit-re naturelle.

Enfin, le faisceau dont il s'agit est polarisé circulairemeni;i est identique à Fun des faisceaux que nous avons obtenus daH l'expérience précédente avec le triple prisme de quartx. Vom prouver cette identité, il suffit de soumettre à la double ri flexion , dans le parallélipipède de verre , les deux faisoeaux i|i miergent du triple prisme. Chacun d'eux donne alors un fiai ceau polarisé ; mais pour Tun le plan de polarisaticMi fait 4^4 droite du plan de réflexion , et pour l'autre 45* à gauche; li qui montre bien qu'ils sont polarisés circulairenMnt et en seai contraire. ^

2il. Appareil de H. Biot pmur •teenrer lea pMmmMm»« pehiHattMi Mfatoire. — M. Biot a bien voulu me pemeinpeil faire dessiner et de publier ici Tappareil auquel il s'eit défitfrij vement arrêté , après avoir , par des esMÎs sucœsaifii, modifié H perfectionné les dïverses dispositions dont il avait anténeuNawi fait usage. Cet appareil , construit avec beaucoup de iofai tié