II
LITAE lY. — ACTIONS lOLÉCULAlIlES.
Si, au lieu de presser cette tige, on la tirait dans sa longui avec le même effort, on suppose qu'elle prendrait le même aile gauent o; ainsi, d'après les expériences de MM. G>lladon Stui-m, une baguette de verre s'allongeant de 1 1 dix-million mes ioTScpi'elle est tirée avec un effort égai à une atmosphè c* est-à-dire de 1^ par cestimètie carré, il en résulte que c éti la capacité d*un piézomètre de verre sous la pression ordinaî cette capacité devient c (1 — 0,00000165 /i), sous un sombn d'atmosphères de plus. En adoptant donc rallongement verre observée par MM. Colladon et Sturm, et en corrigeant observations directes d'après cette donnée, on obtient les i sultats contenus dans le tableau suivant :
Tableau de la compressibilUé des liquides.
NOMS DE» HJBSTAircau.
OOMPRESSIBaiTÉ
POUB uns ATMOSPHÀBE cvalucc en millionièmes du Tolume primitiC
oauAoov «r «mH.
OmSTED.
Jftfcm
84, i5 p. la 4'* atm.
80,60 p. la 9* ntm.
94,95 p. U 4'* atm.
Uf.Sft p. la U* atm.
87,3» p. \m !»4* atm.
431,35 p. la r* atm.
130,45 p. la 34' atm.
449;36 p. U 4» atm.
439,35 p. la 34* atm.
Acide «ulfurique
Acide nitriqae
SalfiuT d« cailMoe
Ammoniaque
Ande aoélupe.
Eau non pnvée d*air
Eau priTée d'air
Kther nitriqae
Éther acétiqœ
Éther hjdnM-hloriqoe
Ta, ..,.. ,,,
Alcool
Id
td
ÉtherMilliiriqueà 4*
Md. à 44-
Dans un trè&->l)on tnivail sur V Equilibre Jeâ corpê soli homogènes {A un, de Chini, et de P/ij's.^ t. XXllI, aiui. 18^ M. Wertlieim a fait voir que la capacité du piéiomèlrc diniîi cil eflet par la pression, mais qu'elle devient
GHAP. m. — C0MPRES8IBIL1TÉ DES LIQUIDES. 35
iiilioorrection est en réalité double de celle qui avait été indiprpar Poisson. En adoptantcerésultat, tous les nombres du tailEuprceédentdeTraient être augmentés de 1,65; par exemple, lieoapre§ftibilité de Teau serait de 50,30, au lieu de 49,65.
M. Graasi, au moyen de F appareil de M. Regnault que nous JBcmoiis plus loin, a fait avec beaucoup de soin et de perse vé- MK 10 grand nombre d'expériences de compressibilité, il en a aUéles résultats en se servant des formules que M. Wertheim a ^ibSespour les appareils de cette espèce. On verra par le tableau arat, que j'extrais des Ann, de Chim, et de Pkys.^ t. XXXI, ai 1851, que les nombres de M. Grassi s'accordent très-bien asonix de MM. GoUadon et Sturm, et les confirment d'autant ■ieu que les méthodes expérimentales et les méthodes de calai sont très-différentes.
On doit remarquer que la compressibilité de Teau augmente
* 36 LIVRE IV. — AGTIOIIS MOLfiGULAIRES.
très-peu avec la température, que celle de Téther, de l'alcool e€ du chloroforme preud un accroissement plus considérable. Quant à rinflucnce de la pression, M. Grassi a constaté qu'elle est surtout sensible pour l'alcool, Téther et le chloroforme ; la compressibilité de ces trois liquides est un peu plus que proportionnelle à la pression qu*ils supportent.
La chaleur qui se dégage pendant la compression des liquides est toujours si faible qu*elle n'a pu être observée avec certitude.
Uappareil de M. Regnault, dont nous venons de parler, est représenté (Pl. 28, Fig. 15, 16, 17); il m'a paru inutile d'y joindre un réservoir d'une centaine de litres dans lequel on comprime de Tair à 8 ou 10 atmosphères, ainsi que la pompe qui sert à opérer cette compression, bien que ces deux pièces en soient des parties indispensables; mais leur disposition est plus facile à comprendre que celle de l'appareil lui-même, qui a cependant le mérite d'être simple et tros-ingénîensement combiné. Le piézomètre ab est rempli de liquide jusqu'au point c, vers le milieu de la partie visible de sa tige ; à son extrémité supérieure, il porte une garniture munie de deux robinets p et rf, le premier servant à produire la pression, et le second à produire la dépression, c'est-à-dire à mettre le liquide en communication avec l'atmosphère. Le réservoir r dans lequel plonge le piézomètre, est presque entièrement rempli d'eau ; on a aussi le moyeu d'y produire la pression et la dépression au moyen des deux robinets p' et et \ il est de cuivre et suffisamment épais; à sa partie supérieure il porte une bride sur laquelle se boulonne le couvercle. La tige du piézomètre passe par une douille de ce couvercle, et doit y être solidement retenue par du mastic à la i-ésine. Ces deux pièces faisant ainsi corps ensemble sont simplement posées sur les bords de l'ouverture cû'culaire de la planche ky qui repose elle-même sur le vase t^; celui-ci, par la masse d'eau qu'il contient, est destiné à empêcher les variations de température dans le piézomètre.
Voici maintenant la manière d'opérer : M. Regnault fîaiit avec le cathétomètrc cinq observations successives du sommet c de la colonne piézométrique.
V Les deux robinets d et d' étant ouverts, tout l'appareil se trouve sous la pression atmosphérique.
2* d étant fermé et p ouvert , la pression de l'air comprimé dans le grand réservoir arrive par le tube ^ et se fait sentir sur
CHAP. m. — COMPRESSIBILITÉ DES LIOUIDES. 37
le liquide du piézomètre, tandis que le réservoir r qui TeuTe- Joppe reste sous la pression atmosphérique.
y d étant fermé comme rf , ex p ouvert comme /? , il y a pression égale sur le liquide et sur Tenveloppc; c'est-à-dire pression intérieure et extérieure.
h^ p étant fermé et d ouvert, il y a pression extérieure seulement.
5® Enfin p' étant fermé et d! ouvert, on retombe sous la pression atmosphérique pour le liquide et pour Fenveloppe.
Oq comprend que pendant cette série qui constitue une opénàon, la pression reste bien constante, car on ne fait qu'une dépense d*air imperceptible. Le manomètre qui indique la pression du grand réseiToir d'air est représenté à part dans la figure 16; le tube manométrique a 2 mètres de hauteur, et se compose de deux tubes de différents diamètres, comme l'indique la figure , et comme on le voit plus en grand dans la figm« 17) qui représente la soudure de jonction du tube large et du tube étroit.
Au reste , s'il se manifeste quelque diminution sensible , aussitôt avec la pompe de compression qui est toujours prête , on rétablit la pression voulue.
20. De l*élastlrité de «ensloB et de flexion i eu eoefflelent réiastleité et de la ténaelté. — Les corps solides travaillés en fils, en tiges ou en barres , présentent divers phénomènes lorsqu'ils sont tirés dans le sens de leur axe par des forces successivement croissantes : 1^ leur longueur augmente et leur diamètre diminue; 2*^ ils reviennent exactement à leurs dimensions primitives quand les forces tractives viennent à cesser sans avoir dépassé certaines limites ; 3** au delà de ces limites , ils restent allongés dans un sens et rétrécis dans l'autre ; 4^ pour des forces plus grandes encore, ils se rompent, tantôt bruscpement dans toute leur largeur, tantôt lentement en s' amincissant de plus en pltis.
AvgiBeBtfitloB de Tolnme par la tpaeCioa. — Il est naturel de supposer que pendant la traction le volume du corps augmente i peu près comme il diminue pendant la compression. Poisson avait admis que l'augmentation de l'unité de volume était égale à la moitié de l'augmentation produite par la traction dans Vunité de longueur; mais M. Wertheim a démontré par des expériences très-précises que pour des cyhndres ou des tubes étirés
<XB3Èk Jfc iOB Oit
tîfta ?4Kr Kv ^ jtjZJiî^. porfmîii emare ctrisàmis lîM^tff €t fm'ils
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T<m H^ST^ ii, ieOjoàt: fOÊLit f:JUI 9C%</a «rXKtCHMlIt la
«V hÊffM^ os optxt:. Pi%s Â: r.^jpftncÂl. OA diipase on UjbkSj^. ^ ToQ oLs«me 1^ hioteur du oûJàm «ia fl: le '.:iarge My.œrssÎTtiiMrfii de dxffcTeBt> poids a« nojvn d im petit iiacMsn ■Hinî d'un crochet. Ob «bjcrve de oouivaa la foàim dn iniiLev da G « et l'oci a uaû d iste maiûcTe tit^s^-^xide h iBttSear de Li dccfae sut . Alors il suffit de cakuler le titu^ rcctui^ Aini^ . pour en dediÔRr pm — pm oa la moitié de ril» kfOigeiDeat: quant a la tensîoa «pie k fil rpnMire. on la dedaitt par k» Rgies Cfrdinaîie» de la mecaniqoe, des poid& doat oa â dkar^é k baâ&iii.
I»r«qu'îl s'a^t 2T1 contraire de dcxnoatzier ces lois pour dtf tiges f-xte» et rigides . on peut ks disposer TertîcaleHieiit , k» fixer a leur partk «perieure . ks cfaai^;er â leur paztk înieneiirif pus. aret- le c^dvêtomctre . ob>erTer le> allongements. Sarait s Cût ainsi un çrand nombre d'expm«:iKe> qui fout partie èc son beau traTail sur les vibratioas longitudinales <Ies xeqgeki or/us nç^jTXerojïs ici l'un des tableaux contenus dans son Mé^ moire.
CHAP, m. — COEFFICIENTS D*ÉLASnClTÉ.
Cm.
Cmne..
ooiDua
uma.
sS
wm
■un
i,3ooe
o^tso
FOIBft TBllSAKTt.
UOaOVXUB BX lA VABXO MHBOmÉB.
9ao»77 475,38 061,70 951,12 050,41 950,62 936.06 937,27 037,46
Cependant le premier procédé peut s'appliquer aussi aux tiges «1 aux barres de grandes dimensions et de difTérentes formes : fw cela on les pose sur deux appuis et on les charge de divers pk, bien exactement au milieu de rintervaHe des supports, et f SI flbserve an cathétomètre ou autrement les flèches qui me- JVHt les flexions relatives à chaque poids. On démontre en Kanique la liaison qui existe entre les divers éléments du pro- : s'il s'agit, par exemple, de pièces ayant la forme d'un rectangulaire , on a
ifl est la distance des appuis, 2/? le poids qui charge la pièce, /kl flèche correspondante, b la largeur de la pièce , ou le coté horizontal du rectangle, et c son côté vertical, ou la hauteur dt la pièce.
Pour un cyUndre on a
i.Tzr^.f
/* étant le rayon du cylindre.
e est ce que l'on nomme le coefficient iF élasticité de la subiûnce; c'est le poids qui serait nécessaire, en exerçant sou effort sur un prisme dont la section est égale à Tunité de surface, jT»ur produire un allongement égal à la lougueur primitive de <c prisme. Ainsi, pour le for, on a e=: 20 000 000 000 de kilogrammes, en prenant le mètre pour unité de longueur, c'est-à-
dire qu'il faudrait un poids de vingt billions de kilogrammes poi produire un allongement de 10 mètres dans un prisme de £ d'un mètre carré de section et de 10 mètres de longueur, ou i allongement de 20"* dans un prisme de 20°* et d'un mètre c section, etc.
Cette définition suppose essentiellement que les allongemen sont proportionnels aux efforts de traction : or, si au lieu d*exei cer une traction égale à ^, on exerce seulement une tractic 20 000 fois plus petite ou de 1 million de kilogr. par mèti carré, ce qui reyient à 1 kilogr. par millimètre carré, Tallongi ment sera 20000 fois moindre, c'est-à-dire âr^ôô ^® '^ '^ gueur primitive. Ainsi, en divisant la valeur de e par un millioi et l'unité par le quotient qui en résulte, on a l'allongement qi correspond à une traction de 1 kilogr. par millimètre carré.
La valeur de e étant caractéristique pour chaque substance, importe de la déterminer avec soin , et la formule précédeni indique qu'il suffit pour cela d'observer la flèche f correspon dante au poids %p exprimé en kilogr., après avoir détermiii d'avance la distance 2a des appuis , la lai^ur et la hauteur i la pièce soumise à Texpérience , en prenant partout le mètre poi unité de longueur.
U est même plus exact de (aire deux observations , Tune ave un poids 2/?, et l'autre avec un poids 2/)', car fetf étant k flèches coiTespondantes , on a pour le prisme
et pour le cylindre
Il suffit alors d'observer le poids additionnel 2/?' — 2/;, et Tauj mentation de flèche f — f.
C'est ainsi que Ton a déterminé les coefficients d'élasticil pour le fer , la fonte et le bois.
Valeon de e ou coefBft'ienU dVUtticité.
120 000 000 000 ^'"•«'- Duleau.
23 000 000 000 Tredgold.
21 193 000 000 Savait.
9 029 000 000 Rondelet.
i2 000 000 000 Tredgold.
Fer.
Fonte.
GHAP. m. — COEFFICIENTS D'ÉLASTICITÉ.
Ader. • • .
CaiTre. • .
Laiton....
Verre, • • «
Bois dediéne.
Bois de sapin..
iS
194 000 000 Savait.
1 47 000 000 Id.
767 000 000 Id.
494 000 000 Id.
815 000 000 Id.
847 000 000 Id.
993 000 000 Id.
t34 000 000 Id.
012 000 000 Duhamel.
688 000 000 Ch. Dupin.
300 000 000 Rondelet.
510 000 000 Barlow.
683 000 000 Id.
029 000 000 Ch. Dupin.
300 000 000 Rondelet.
934 000 000 Barlow.
fl résulte de ce que nous venons de dire , que rallongement qu'éprouve un prisme de ces différents corps, de longueur /, et cbaigé à raison d'un nombre k de kilogrammes par millimètre curé, est exprimé par
Cet allongement absolu sera exprimé en mètres, centimètres ou millimètres, suivant que la longueur / sera elle-même exprimée par Tune ou Tautre de ces unités.
Réciproquement , cet allongement étant connu , ainsi que les autres données, on en peut déduire les valeurs de e-y c'est ainsi que j'ai déduit du tableau des observations de Savart, rapportées phis haut, les coefficients d'élasticité du fer, de l'acier, du cuiyre, du laiton et du verre, pour les introduire dans le tableau précédent. On verra avec satisfaction que des expériences faites par des procédés si peu semblables et dans des conditions si différentes, donnent cependant pour le fer le même résultat.
Ces valeurs de e étant une fois connues, on peut les substituer dans l'équation
et déterminer ainsi l'une des cinq quantités qu'elle contient, lorsque les quatre autres sont connues , ce qui donne naissance à divers problèmes qui trouvent de fréquentes applications.
AÈ LITRE lY. — ACTIONS MOUCULAIRUu
Téameité et réfidstanee * Ia raplvi^* — La ténacité des corps est la résistance qu'ils opposent à la rupture lorsqu'ils sont tirés dans le sens de leur longueur. Soit s le nombre des milliinètres carrés de la section perpendiculaire à l'axe d'un fil, d'une tige, ou en général d'un corps prismatique ; soit k le nombre des lilogrammes nécessaires pour produire la rupture par la traction. En admettant que TefTort se partage également entre tous les
millimètres carrés de la section ^, il est évident que - sera l'effort supporté par t millimètre carré; c'eat ea général cette expression que l'on prend pour la mesure de la ténacité. Ainsi une substance aura une ténacité double d'une autre quand la valeur
de - sera pour la première double de ce qu^elle est pour îa seconde.
La résistance à la rupture peut s'observer aussi par les deux procédés qui servent à déterminer le coefficient d'élasticité ; mais le procédé direct, celui de la traction dans le sens de la longueur, ne peut guère s^appliquer que pour les fils, ou pour des tiges de petites dimensions , tandis que la méthode des deux appuis et de la charge au milieu s'applique aux pièces des plus grandes dimensions. Dans ce cas, il faut observer la flèche de rupture , c'est-à-dire celle qui a lieu au moment où la pièce se rompt. Alors le cœfBcitfiit de rupture r est donné par la rdation
fêtant la flèdie de rupture, €t 2p, 2a, b et c représentant les mômes choses que dans les valeurs précédentes de e.
En négligeant le terme ^ qui est en général très-petit , cette
équation devient
et tout se réduit alors à observer la charge ^p qui détermine la rupture. Dans ces formules, le mètre étant l'unité de longueur, les valeurs de r représentent les nombres Je kilogramooies cffÀ correspondent à une section de 1 mètre cairé; en les diviaaat par 1 000 000, elles donnent ce que Ton appelle en général la
CHAF. m. — TÉNACITÉ.
Inscité , c'est-à-dire la charge par millimètre carré qui dëterlùiie la mptuone.
Le tableau soîvant contieiit le résultat des expériences qui ont été faites sur ce sujet.
RI de fer.
Fér en barres.
Tôle de fer
Ader en barres
Foire de fer. . .
Ténacité ou charge de rupture pour i millimètre carré.
60"^ Buflbn.
64 Telfort.
40 à 90 Seguin.
50 à 84 Dufour.
44,5 Poleni.
43 Pcrronct.
47 Soufflot et Rondelet.
30 à 50 • Minard et Desormes.
46 Telfort.
40 « . . Brown.
30 à 60 Seguin.
30 à 40 Émile^Martin.
36 k4i Navier.
7 à 1 4 Minard et Desormes.
14,2 Brown.
(13 à 44 Kennie.
Cém rooge. . 45 à 70 Minard et Desormes.
M. recuit,... 21 à 85 Id.
[ itf. battu.. . . . 25 Rennie.
M fondu.... 43 Id.
Id. Ijoniné. . • 24 •..••....••• Navier.
Laiton en fil. . . 40 à 70 Dufour.
Id. fondu. ... 43 Rennie.
Métal à canon. . 48 à 23. , , Minard et Desormes.
Id 25 Rennie.
Étaîn fondu. ... 3 Rennie.
Id, 2 Minard et Desormes.
r Plomb 4 ,3 Minard, Rennie , Navier.
Verre 2,5 Navier.
Bms de cbène.. 9,8 Rondelet.
M 6,5 Minard et Clément.
Cordages 5 à 6 Noirfontaine.
Je doisjfaire remarquer que tous ces nombres ont été obtenus parla méthode directe; que les expériences faites sur les bois, par la méthode des appuis , par Buffon , Barlow et Tredgold^
donnent aussi .une ténacité moyenne de 6 à 9 kilogr., conforme à celle du tableau ; maïs que celles qui ont été faites sur la fonte par Banks, Gauthey, Rondelet, Rennie et Tredgold, s'écartent considérablement de ce qu'on obtient par la méthode directe; elles donnent des ténacités doubles et presque triples ; ainsi Gauthey trouve 28^ et Rennie 38^.
De la résUtanee des vases. — Pour prendre une idée de l'effet que produisent les liquides sur les parois des vases, concevons un anneau , ou plutôt un fil flexible , dont tous les points soient pressés de dedans en dehors par des forces égales. S'il est élastique, il est évident que ces forces normales font effort pour le tendre d'abord et ensuite pour le rompre ; ainsi elles se transforment en forces tangentielles , qui agissent en sens contraire, et qui opèi'ent sur lui conune des forces de traction qui s'exerceraient dans le sens de la longueur. On démontre en mécanique comment s'accomplit cette transformation des forces normales en forces tangentes , et l'on arrive à cette conséquence que l'effort / qui s'exerce suivant les tangentes est égal à la pression normale multipliée par le rayon de Tanneau , c'est-à-dire /*=/>/•.
Concevons maintenant un tube cylindrique rempli de liquide* Soient e son épaisseui* en millimètres, et r son rayon. Imaginons deux plans perpendiculaires à l'axe, à 1 millimètre de disUnce, isolant ainsi un anneau d'un millimètre de hauteur ; la pression sur chaque millimètre carré étant/», l'effort tangentiel fsenpr. Mais la résistance de Tanneau à cet effort sera égale à te, c'est^ à-dire à sa ténacité multiphée par sa section ; il sera donc à sa limite do résistance quand on aura
pr = te, ou /?=7-
Telle est la pression maximum qu'il puisse supporter.
On voit comment, trois de ces quantités étant données, on peut trouver la quatrième.
Supposons, par exemple, une chaudière à vapeur cylindrique de tôle do fer, d'un mètre de diamètre, et destinée à supporter 10 atmosplièrcs : quelle épaisseur faudrait-il lui donner ?/?=0^,l ; f=36^ r=50<r", par conséquent ^=f| = l~,4i. Mais l'on comprend qu'il n*y aurait aucune sûreté si Ton ne prenait pas une épaisseur sept ou huit fois plus grande.
Ekins les tuyaux fermés par les deux bouts , les pressions que supportent les bases terminales produisent une traction sur la Ion-
CflAP. m. — RÉSISTANCE DES VASES. 45
gueur; cet effort parallèle à Taxe est seulement^, ou la moitié
de Tefibit perpendiculaire que nous venons de considérer.
2t. De rélmstlelté de toralon. — La facilité avec laquelle les fils fins de métal peuvent être tordus, et la régularité parfaite avec laquelle ils reviennent sur eux-mêmes pour reprendre leur position primitive , ont conduit les physiciens à plusieurs découvertes importantes.
C'est Coulomb qui a le premier observé cette propriété avec Tittention qu'elle mérite , et c'est lui aussi qui en a fait le premier les applications les plus heureuses , en déterminant , dans sa balance de torsion , les lois fondamentales des fluides électriques et magnétiques. Quelques années plus tard , Cavendish parvint de son côté à un résultat plus extraordinaire encore, puis- (fi'û détermina la densité de la terre , et, par suite, son poids total au moyen de la torsion d'un petit fil d'argent de quelques décimètres de longueur et de quelques centièmes de millimètre de diamètre (t. I, n** SA).
i Les lois générales de l'élasticité de torsion peuvent être démontrées par l'expérience; on se sert pom* cela de différents appareils qui reposent sur le même principe , mais qui sont proportionnés aux dimensions et à la force du fil. L'appareil de la figure 27 convient aux fils capables de porter 100 ou 200 kilogrammes. On adapte alors à la traverse une forte pince de fer qui
[ fixe l'extrémité supérieure du fil, tandis que son extrémité inférieure passe dans un anneau dont le sommet est bien centré par rapport à l'axe du poids de fonte ou de plomb &, qui a la forme
I d'un large cylindre bien homogène dans toute sa masse.
Au moyen de cet appareil on démontre les lois suivantes : 1** En chargeant un fil de différents poids , il s'arrête en génêral dans des positions de stabilité différentes. Quelquefois cette variation peut s'étendre jusqu'à une demi-circonférence, ou même jusqu'à une circonférence entière. Un assemblage de plusieurs fils présente le même phénomène ; ainsi, quand on suspend, par exemple, une aiguille aimantée à un faisceau de soie plate, il importe de trouver d'avance la position d'équilibre de ce fil composé en y suspendant un poids égal à celui de l'aiguilUe aimantée qu'il doit porter. Un poids plus fort ou plus faible lui donnerait lui torsion qui pourrait probablement exercer une influence sensible sur l'amplitude des variations ditu*nes.
46 LIVRE IV. ~ ACTIONS MOLÉGULAiaES.
2® Les oscillations du fil sont isochrones, c'est-à-dire qu^elles s'accomplissent toutes dans le même temps, quelle que soit leur amplitude, pourvu toutefois que cette amplitude ne dépasse pas une certaine limite qui dépeud de la nature et de la longueur du fil; mais cette limite va souvent à une demi-circonférence ou même à une circonférence entière. Dans tout ce qui va suivre , nous ne parlerons que des oscillations ires^tites , c'est-à-dire isochrones.
Pour vérifier par Texpérience cette loi de risochrouisme , on attache le fil à la pince supérieure, on le charge d'un poids assez fort pour le tendre et trop faihle pour V étirer^ et quand l'équilibre est bien établi, on tourne le cylindre de ÔO, de 100 ou même de 180^, avec la précaution de le maintenir dans son axe, qui est aussi l'axe du fil ; ensuite on l'abandonne à lui-même; les oscillations commencent ; on les compte à partir d'un instant donné, au moyen d'un repère ou d'un index qui est adapté au cylindre, et Ton mesure le temps avec une bonne montre ^ secondes.
On démontre par les principes de la mécanique que, les oscillations étant isochrones, il faut nécessairement que la force de torsion qui les produit soit proportionnelle à l'angle de torsion,
3® Les durées des oscillations sont entre elles comme les rocines carrées des poids qui tendent les fils. Cette vérité ne peut être constatée avec une grande exactitude que sur les fils qui ont en même temps assez de souplesse pour être tendus par un poids très-faible, et assez de ténacité pour supporter un poids considérable sans éti*e étirés. Car on peut alors, entre ces deux Umites, prendre des poids cyUndriques de même diamètre qui soient entre eux, par exemple, comme 1, 4, 9, 16, 2&, et reconnaître, par des oscillations analogues aux précédentes, que les durées des oscillations sont entre elles comme les nombres 1, 2, 3, 4, 6, etc.
On démontre par les principes de mécanique que cette troisième loi ne peut subsister qu'autant que la force de torsion d'un fil reste excLCtenient la même sous les différents poids qui le tendent,
4® Les durées des oscillations sont entre elles comme des ra^ cines carrées des longueurs du fiL C'est-à-dire que, si Ton prend diverses longueiu^ d'un même fil, qui soient entve elles comme les nombres 1, 4, 9, 16, 25, etc., et qu'on las &8se osciller i^près les avoir chargées du même poids, les durées des
