CHAF. III. ^ ÉLASTICITÉ DE TORSION
oicilhirioas seront entre elles comme les n<Hnb7es 1, S, 3, 4, d, etc.
Piiîic|ne kl dorée des oscillations augmente avec la longueur da fil^ il est évident que la force de torsion diminue; et Ton démontre théoriquement qu'elle diminue comme la longueur du fil angOMote, car cette hypothèse est la seule qui reproduise la loi expérimentale précédente.
Au leste, on peut se rendre compte de cette Write théorique en obscnrant que pour un même angle de torsion l'écartemeot des molécules est réduit à la moitié quand la longueur du fil est danble, au tiers quand elle est triple, etc., et qu'il est tout sÎHpie que la force de torsion soit alors réduite à la moitié, au tien^ €tc., puisque cela prouve qu'elle est proportionnelle à Té- Offtement^kcs molécules, conmie on pourrait le supposer a /t^ot/. 5* Les durées des oscillations sont en raison im^erse des carrée des diamètres des fils. C'est-a-dire, que si l'on prend successiyement des fils de même substance et de même longueur^ dont les diamètres soient entre eux comme les nombres 1, 2^ 3, 4, et qu'on les fasse osciller après les avoir chargés des mêmes poidsj les durées des oscillations seront entre elles en raison inverse des nombres 1, 4, 9, 16, etc.
On en conclut par la théorie que les forces de torsion sont entre elles comme les quatrièmes puissances des diamètres des fils, car les forces de torsion sont en raison inverse des carrés des temps d'une oscillation.
tS. Après avoir rapporté les lois expérimentales de la toi*sion et les avoir rapprochées des lois théoriques auxquelles elles se troufent nécessairement liées, il est bon de donner ici la formule générale qui comprend tous ces résultats. Cette formule est la suivante :
g, gravité, à Paris, ou 9",8088.
t, durée d'une oscillation évaluée en secondes.
/?, poids cylindrique qui tend le fil.
r, rayon, en mètres, du cyKndre dont le poids est p.
fj force de torsion du fil, c'est-à-dire Teffort qu'il faudrait exereer à l'extrémité d'un levier d'un mètre de longueur pour le maintenir tordu d'un arc dont la valeur rectiligne serait aussi
un mètre en le comptant sur une circonférence d'un mètre de rayon. Ainsi la force de torsion est exprimée par un poids, et elle est évaluée en grammes ou en kilogrammes, suivant que Ton a évalué le poids p au moyen de Tune ou de Tautre de ces imités.
Cette formule peut servir à calculer la valeur absolue de k force de torsion, et à mettre en évidence les différents rapports qui existent entre cette force et la durée des oscillations, leur amplitude, le poids cylindrique qui tord le fil et son rayon ; il est facile d'en faire des applications.
On peut aussi de ces expériences d'oscillations, telles que Coulomb les a exécutées autrefois, même sur des fils très-fins de fer, de laiton ou d'argent, déduire le coefficient d'élasticité; il suffit pour cela de combiner la formule précédente avec la formule
à laquelle M. Wertheim a été conduit, pour exprimer le coefficient d'élasticité e au moyen de la force de torsion f^ de la longueur / du fil oscillant et de son rayon a ; le mètre étant toujours l'unité de longueur, ^élimination de f donne en effet :
__ Stc p/^ /
Des expériences récentes de M. Kupffer, sur les oscillations tournantes de très-longs fils de platine, d'argent et d'or, donnent ainsi les coefficients d'élasticité suivants :
kilofr.
Platine 47 000 000 000
Argent 7 500 000 000
Or 7 200 000 000
c*oefficients qui diffèrent très-peu de ceux que Ton obtient par la mesure directe des allongements des mêmes fils. {Ann. de Chim. et de Phys.^ t. XXXI, ann. 1851.)
