MIRAGE

994. Bmge •kaervé es ifc^ypte* — Lorsqu'on regarde des objets éloignés, il arrive souvent, dans certaines circonstances, que ces objets donnent plusieurs images droites, obliques ou renversées, et toujours plus ou moins altérées dans leurs contours. C'est l'apparence de ces images , sans réflecteur visible pour les produire, qui constitue les phénomènes du mirage.

Nous donnerons d'abord la description de ces phénomènes lek qu'ils se présentent dans les plaines de l'Egypte .

Le sol de la bas^ 'Ejgjçle forme une vaste plaine, sur laquelle se répandent les eaux du Nil au temps de l'inondation. Sur les bords du fleuve, et jusqu'à une grande distance vers les déserts, soit à l'orient , soit à l'occident , on aperçoit de loin en loin de petites éminences sur lesquelles s'élèvent les édifices ou les villages. Dans les temps ordinaires, l'air est calme et très-pur : au lever du soleil , les objets éloignés se distinguent avec une netrtelé parfaite; l'observateur peut embrasser alors un vaste horîxon, qui n'a rien de monotone , malgré son uniformité; mais, quand la chaleur du jour se fait sentir, quand la terre est écbauffée par le soleil, les couches inférieures de l'air participent à la haute température du sol , de nombreux courants s'établissent avec plus ou moins de régularité; il en résulte dans l'air une e^>èoe de tremblement ondulatoire très-sensible à l'œil, et tous les objets éloignés ne donnent plus que des images mal définies, qui semblent se briser et se recomposer à chaque instant. Ce phénomène, qui s'observe aussi dans nos climats pendant les cfaaleiirs de Tété, n'est pas encore le phénomène du mirage. Si

tC4 LIVRE TtH — MÈtÉÔBOLOGÎf

I*» vt*til ne ^^oiiffle piis, et sî les cfmtlies d'air, qui repo&ent sur la plaine, restent parfaitemeiil iminohile& peudaiu qu'elles â*«*< hanf* ferit ttu eontaet de la terre , alors le phénomène du mii^gc^ hdéveloppe dans toute sa niagnlfteenee ; rolis**rv:iteijrqiii regartb an loin distingue enrore Timage direcie des emineuees, des lilluges, et de tons les ol>jeLs un pen élevés : mais » ati-desâou* tk VV3 olijets, il voit leur îniîige renversée, et cesse, pur itin^rquent , de voir le sol lui-m^^nie strr Icfjuel ils rejïoscni, Aiii%i t tous les objets élevés paraissent eoninie s'ils etjiieiit iiit nirlicii d'itii lac immense , et T aspect dti riel vient compléter t-eiie illasiciij , car on le Yoit aussi comme on le veirail par rt*fle\ion sm I» surface d'ime eau tranquille. A mesure cpic Vnn avnmT, i*u rlecouviT le sol et la terre l>n\lante au même lien on Ton cuvjià voir rimage du ciel on de quelque autre objet; puis, au \mn^ devant soi, l'on retrouve encore le même tableau sous un ^mt a«pw:t. Ce phénomène a èie souvent observe pendant Teitpedi* tion de Tarmee française en Egypte. Cetait tni spt^iacle hm nouveau pour nos soldats , et en même teiti)is une iltusiim bieii ernelle. Quand ils voyaient nu loin, sur les plaines bn^lautes, k" reflet du ciel, Timage renvei'see des maisons, des palmier* et At tous les objets de riiotixon ^ ils ne pouvaient douter que t4*uU^ fTS images ne fussent rélléebies a tpielque distance sur k siràfer d'un lac. Fatigués par des marches forciees, mus Fardeur du «*leîl , dans un air iharge de sable, its cnuraieul au rivage; mai^ e** rivage fuyait devant eux : cVtait l'air echautTé de k plaiat qiQ prenait Tapparence de Teau, et qui donnait cette image reliécliie du ciel et de tous les objets élevés de la terre. Témoins de ce phénomène , les savants de Texpédition eurent , comme toute Tannée, un instant d'illusion , mais cet instant fut court : Monge en découvrit sur-le-champ la cause, et en développa toutes les circonstances. C'est, comme notis allons le voir, un jeu particulier de la réfraction.

295. Explication da mirage. — Supposons que ai représente la surface horizontale du sol (Pl. 49, Fig. 2), Texpérieuce prouve que, par Teffet de la chaleur, les couches inférieures de l'air peuvent prendre une densité croissante à mesure que Ton s'élèTei qu'à une certaine hauteur cette densité devient à peu près const^mte, puis, qu'elle décroît ensuite, conformément aux lois ordinaires de la constitution de Tatmosphère. Cela posé, coua'vons un point élevé A , et examinons conunent sa lumière doit

être modifiée pour arriver à l'œil que nous supposons placé ewp. Il est évident d'abord que Fœil verra une image directe du point /#, par les rayons voisins de ph : ces rayons, il est vrai, ne viendr<mt pas en lignes absolument droites, puisque, entre /i et h l'air n'a pas absolument la même densité; mais ils ne pourront éprouver que de légères inflexions, et il en résultera seulement une certaine irrégularité dans les contours de Timage.

Mais , parmi les rayons que le point h envoie dans tous les sens, il s'en trouvera qui suivront la route hiklmnop^ et qui donneront, par conséquent , dans la direction poz , une image renversée de Tobjet, comme s'il y avait réflexion sur un miroir. En effet, le rayon A/, par exemple, arrivant obliquement pour pé* nétrer dans la couche c', qui est moins réfringente que la couche c dans laquelle il se trouve , doit se réiracter en s'écartant de la nonnale. Par la même raison, il doit s* écarter aussi de la normale en passant de la couche d dans la couche c" ^ et s'en écarter encore en passant de celle-ci dans la suivante. Ainsi, Tobliquité augmentant sans cesse, il pourra bien arriver qu'à la fin le rayou ne puisse plus passer du milieu réfringent où il est dans le milieu moins réfiringent auquel il se présente; alors, il sera forcé de se réfléchir, et, continuant sa route vers l'œil, il arrivera dans la direction mnop; l'œil verra donc le point h dans la direction poz^ et dans une position à peu près symétrique du point h par rapport au plan nw^ sur lequel est censée se faire la réflexion.

La marche du rayon est ici tracée en ligne brisée ; mais comme la densité va croissant par degrés insensibles depuis la suiface, ou conçoit que le rayon se dévie aussi par degrés insensibles, et qu'il suive ime ligne courbe, et non une ligne brisée.

Tel est le principe de l'explication du mirage donnée par Monge eu présence même du phénomène; elle a été publiée dans les Mémoires de l'Institut d'Egypte.

Voici une expérience qui n'imite le mirage que bien faiblement, mais qui peut servir cependant à en faire comprendre l'explication.

ce' (Fio. 1 ) est une caisse de tôle, ayant environ 1 mètre de longueur sur 16 ou 18 centimètres, tant en largeur qu'en hauteur : on la rempUt de charbon allumé, on la suspend à la hauteur de l'œil, et, par un rayon visuel qui rase les bords de la caisse, on regarde une mire un peu éloignée, telle que /n. Alors, on voit une image directe de la mire dans la direction pm^ puis

7|i LIVRE VHL — SIÉTE0RaL04;jE,

York en voit une i[iiii»^e renversée dyinb In direction />in* - C'est cette &ecoHile imagtî quï et*! ;iiialof;ue aux iina^i's rtmversées du m^ rige; eUe est ëvidenim^m produitje par U réiifximi de U W mtèr^ &iir les coycUes d'nir ch*iufl qui îivoîtdueiit la paroi cfe b Cius»ef et non par «ne rélkitioM qui atirait litni sur la pi»n>ii*lie» même. 11 est indifféi^eut [mur k *iK?ceA tle Texptiriiîmre cjiwî le rayon vlsiit*! rase uut.' paroi laicfiilc ou la paroi supcneure.

Wollît^tuti a tMicare unaginé nue atiu-e cxpi*rieiice, par la* quelle ou produit It* mirage dîni^ iiu liqujdt.*. Ou prend un périt j va^ eu eri^tiil de furtue nnulu ou cuâi'Lve^ un y «upcrpose^ swc toii lt*s soins t^anv€ualdcsj dcuit liquides d inégule deatîltÉ fi pui^ctU su ijomUiiicr lentement près de la i^ucbe de >uperpaàitiou : Ttau et l*addcs MiUtnique, ïmu iM Valetiol, Ve^u eclesi«* ; rop de sucie i?ouceutré, peuvent tieâ-bieu remplir cet obffl. Quand la rambiuaiiioii est opi^rt-e bien parai Ici emctit dnn» une coueiie d'une i^pai&îicur aulli*aute» on approtlio Vœil vi*-à-tîs j cetU* couche pour rcgardei une petite mii^c, iiuïpo«>ec sur !ji paiiw 1 O|^o^*£) et Ton voit aus.%i uuc! image drtnie de cette mire et mit î m âge ve r ïTcrsêe .

et aaaii diiersc- ^scïredn-^lanre*. — A llams^gatc, le docteur Viiicf Il obâêne un edfet i-emarquable du miragi?. LonHpic? de* Ham»gate on regarde du côte de lïouvres, on aperttHt par un L«u lenip les sommcB des t|uatre plus liantes tour** du chaieao *fc Douvres ; le i^este de Tédifiee est caclié par une coUine dont la crête se trouve à peu près à douze milles de TobservAteur; U moitié de cet espace est occupée par la smAce de la mer. Le docteur Yince^ établi à Ramsgate à peu près à 70 pieds au-dessus de la surface de la mer, fut fort surpris, le 6 aoAt 1S06, lorsqu'eu regardant du côté de Douvres, vers sept heures du soir, il aperçut uon-seulemeut les quatre tours du diàteau, oonuBe à l'ordinaire, mais le château lui-même dans toutes ses parties et jusqu'à sa base. On le voyait, dit-il, aussi distinctement que s il eût été tout d'une pièce transporté sur la colline du coté de Ramsgate.

Le même physicien a publié beaucoup d'autres obserradoos qu'il a faites du même lieu, et partîcidièrement en regardant sur h mer, avec un bon télescope, les vaisseaux qui s'approdiaîaat on s'éloignaient do Ramsgate. Nous citerons encore kai deux valions suivantes :

CBAP. UL — MlfiAGfi. 707

Un jour, il aperçut uu vaisseau qui était précisément à Tho- : il le diatiuguait i)ettemeat^ mais eu même temps, il en fia uae image lenversée, tre»-régulière et disposée 'verticalement au-^easus db lui, de telle sorte que le sonmiet du mât réel et le somnaci du mât de Tirnage renversée étaient en coïncidence (FiG. 3).

Une autre fois, toujours dans le même mois d'août, et vers le soir, il vit un autre effet : Fimage du vaisseau était encore iCMCfciaéc, mais au-dessous de lui (Fig. 4).

Le capitaine Scoresby a eu Toccasion d'observer un grand ttonbie de phénomènes analogues dans les mers du Groeidand. Dès que le soleil se montre dans ces parages, les couches d'air qui reposent sur le sol ou la surface de la mer atteignent promptement une température beaucoup plus haute que les couche* d*air qui sont à quelques pieds de hauteur, et les réfractions extraordinaires se présentent sous les apparences les plus variées et les plus fantastiques.

MM. Btot et Mathieu ont fait des obsei*vations analogues à Dunkerqne, sur les bords de la mer, dans la plage sablonneuse qui ft*ëlend au pied du fort Risban. M. Biot en a donné la théorie détaiUée dans les Mémoires de F Insiitut ^our 1809; il a fait voir (fak partir d'un certain point r, pris à quelque distance au-dewêBà de roI>servateur o (Fig. 5), on peut concevoir une courbe taè^ telle que tous les points qui sont au-dessous d'elle restent invisibles, tandis que tous les points qui sont au-dessus jusqu'à une certaiae hauteur, donnent deux images : l'une ordinaire et ctirecte, l'autre extraordinaire, inférieure à la couche et renver* lée. Ainsi, un homme qui s'éloigne de l'observateur, eu partant du point t^ lui offire les apparences successives qui sont représentées sur la figure 5.

MM. Soret et Jurine ont observé sur le lac de Genève, eu leptesabie 1818, à dix heures du matin, le phénomène remai^ qaable cpii est représenté dans la figure 6. La courbe abc repi'éleetela rive orientale du lac; une barque chaînée de tonneaux ijaaft SCS voOes déployées, était en /?, vis-à-vis la pointe de Bdk-Rrw, et faisait route pour Genève ; les observateurs l'apcrcarvaient avec un télescope dans la direction gp-, ils étaient au bord du kc, au deuxième étage de la maison de Jurine, à une ilitltnfip d^environ deux lieues. Pendant que la barque prit suc- Dessivement les positions 7, r, Sj on en vit une image latérale très-

sensible, t*ii q\ f'% s\ qui s'avançait comme b barque elIcHOA^ft mais qui semblait sVcarter à gauche de gp, tandis que la barqir elle^inême s*€n écartait à droite. Quand le soleil éclairait les voiles, cette image était assez éclatante pour être aperçue à IVil iiu,

La direction des rajous molaires au moment de robservalion est indiquée en //,

Il suffit de CDtmaîtt^ k pos^îlîon des lieux pour voir k Vlmum que c'est un phénomène de mirage laiéral : k droite de gt, Tair était resté dans Tombre pendant une partie de la matiiiee; à gauche, au contraire, il avait été échauffé par le solci!: li surface de séparation de Tair cliaud et de Vair froid devait èm h peu près perticafe dans une petite étendue au-dt^isus de leati; de part et d'autre de cette couche s'était fait un mélange it densité croissante, en allant de gauche à droite, et lit se ptû^ duisuii, dans les couches vcrticalcfi, re cjui *e produit ordiiiâffc* ment sur le sol dans des couelies horizontales»

Ces exemples seront suffisante* pour donner titie idée dei «ip* parences indéfîniment varîét-s on siugulicrcmetit l>i/iint^ iju* peuvent résulter d(5S rrrnicliaus extraonhuaires que b lumièiç éprouve dans des coudiez d'air dont les densités chatigeiiliip dément* Nous avonii supposé que cca changcmeol* s*ac€oiD|lftssient dans des couches planes et régulières; mais T ou roDrdi qu'ils pourront souvent , par une foule de causes^ s'a€eoin|ib dans des couches courbes cl iiTt'guliéres : alors \vii imagvs pn)duites par le mirage seront déformées dans tous les sens, unm élargies, tantôt allongées outre mesure, et quelquefois dispenci'^ comme si Totijct lui-même était brisé eu mille pièces- On nt peut pas douter que le phénomène connu sous le nom de fift-^ Morgatm ne soit un effet du mirage. Il s'observe à Naples, i Reggio el sur les cotes de la Sicile; à certains moments, k peuple se porte en foule sur le rivage de la mer pour jouir et ce singulier spectacle; on voit dans les airs, a de grandes de» tances, des ruines, des colonnes^ des chîiteaui, des plajs^ «f une foule d'objets qui sembIcJit se déplut^^r, el cpti changeai d'aspect à chaque instant. Toute cette féerie n*e&l qu'une rep»» sentation de quelques objets terrestres, qui sont invisibles diM Tétat ordinaire de Tatmosphèrei et qui devienneut appairnts f* mobiles quand les rayons de lumière qu'ils envoient se meuvent en lignes courbes dans les couches d*air d'inégales densités.

CHAP. nu — ARG-ËN-CIEL. 769

ARC-BN-CIEL.

297. Explleatloii da phénomèMo 4e l*are-eii-elel. — Tout le monde a pu remarquer que, poiu: voir un arc-eu-ciel, il faut tourner le dos au soleil et regarder une nuée qui donne de la pluie, et qui en même temps se trouve vivement éclairée par la lumière solaire. Alors, Tare coloré qui se développe dans les airs peut être considéré comme faisant partie de la base d^un cône, dont le sommet est dans l'œil de Tobservateur, et dont Taxe prolongé par derrière va passer précisément par le centre du soleil. Il est facile de s'assurer que cette condition est toujours remplie, soit pour les beaux arcs-en-<ûel que donne la pluie des nuées, soit pour les arcs-en-ciel bien moins complets dans leur étendue que donne la pluie des cascades ou celle des jets «Feau; elle indique même la position qu'il faut choisir dans ces derniers cas, pour voir briller les couleurs dans toutes les gouttelettes flottantes qui sont formées par la chute de l'eau, et en- 2»uite disséminées par le vent.

D'après toutes les apparences du phénomène, on ne peut douter qu'il ne soit produit par une modification particulière que la lumière solaire éprouve dans les gouttes d'eau. Nous allons voir en effet que les couleurs qu'on aperçoit sont apportées dans l'œil par des rayous qui viennent directement du soleil, après avoir été réfractés, réfléchis et décomposés dans ces petites parcelles aqueuses, dont la forme est parfaitement sphérique.

Pour prendre une juste idée de la marche des rayons solaires dans un cercle liquide, on peut faire l'expérience suivante :

t^if' (FiG. 7) représente une coupe horizontale du volet de la chambre noire, et celle d'une très-petite ouverture o percée dans son épaisseur. A quelque distance derrière ce volet, et à la hauteur de l'ouverture , on dispose un vase de cristal parfaitement cylindrique et rempli d'eau ; la figure représente seulement la coupe horizontale de ce vase. Ensuite, on fait entrer un rayon solaire dans la dû'ection oi, et l'on regarde d'en haut sa marche dans l'intérieur de l'eau : ce liquide sera toujours assez peu limpide pour que la trace de la lumière s'y trouve sensiblement marquée. Il sera facile de voir que le rayon parcourt la route /, a, ï, c, rf, ^, /*. . ., et qu'à chaque incidence sur la paroi il éprouve à la fois une réflexion et une réfiraction : c'est par les réflexions qu'iVcontinue sa route dans le liquide, et par les réfractions qu'il

770 UVBE VtlL — METÈORULOatE.

(limJtitie d'intensité en donnant nuiâéautc aux fuiîicrauK cmei- . weiits a\b\ c\ d^ e\ /',.*, qui sont tous de* spectre* pîus cm | moins fit»lés 5 comme si le faisceau avait traversa iin prism**. Après quatre ou cinq réflexions ^ ces faisceaux émergeim ain^iot *» ne tire une mtensité sensible.

Ce qui anive ici se reproduira indulîitïiljleinent clan* un* goutter de pluie spliérique , qoelcpie petite qu'elle soit ; car le pfemier plan d'int ideiite détermine dans cette sphère un paflJ œriie, dans lequel se mouvra le rayon , tomme dans la section du cylindre de rexpénence précédente*

Cela poséj voici la pi oprlété fondanienlale sur laquelle repose ta formation de rarc-en-eîel. Côiicevon» un rayon qui ^otteoprii avoir éprouvé une rétiexion Intérieure en h (('"iG, 8) : ^a dlrei tk)ii irémergenee ee fera^ avec sa direelinu dHnejdenee *a, un eenaitt angle ste^ que nous désignerons par c/; c'est ce qtie Ton sppdfc la iléiHftthm. Si Ton désigne par i Tangled 'ineidenee *û/i, et ^'H* égal *Hit^ par r Tangle de réfraction ôab , et soti égal oha , nn

aura évidemment ; nlm ^=^ haf ^^ hta^ on r^i*— r-hj, Hm

(1=^ ir — 2i. Ofj la propriété dont II s'agii| c'est que eettc drviation est susceptible d'an maximum. On le démonire par fa règles ordinaires du viûcul difTérctitiel , mi remarquant cpie h t{UEutités i et r, qui varient ensenilite, sont liées entre elles p«r h relation sîn / = n sin r ; et Ton trouve ainsi que cette v^Vtr maximum de la déviation a lieu pour une incidence /\ détermi-

née par la relation co&"i=^ — -

Adnierions ces résultats du cakid , et essayons seutemenC J'' faire comprendre comment cette propriété du maximum détif* mine la production des couleurs* Considérons d^ abord de la hmière rouge. Pour cette nuance du spectre^ l'in<lice de la r^frl^ j tion est /i = 108/81, En subsiituant cette valeur dans rexjyrcssioîi précédente décos ij nous en déduirons i=:50* 23' 30* : c*e*i-«dire , que le rayon rouge qui tombe sous cette incidence est A' tous les rayons rouges incidents celui qui éprouve ta dt-tiati^ inaximuni , et cette déviation est de Î2Vr40V Supposons fn nous ayons tracé sa route sabce (Fîg* 8), et que nous voulio"^ examiner ensuite la route des deux rayons voisins, qui toiabenU Tun avec mw obliquité un peu moindre^ et Tautre avecwnecWj qnilé un peu plus grande. Puisque leurs rayons émergents ^'i^'

OHAP. m. — AnC.EN-Cl£L. 77i

ont une dériatiou uu peu moindre que celle de ^ , il est évident qu'ils sont sensiblemeut parallèles à e ; par conséquent, le petit pinceau oomposé de ces rayons émergents se propagera sans di- ' minuer d'intensité^ et il pouiTa ainsi produire une vive iinpres' sion sur l'oeil du spectateur. Au contraire , tout autre pinceau ànergent, étant composé de rayons ({ui diiHfrgentj diminue nécessairement d'intensité en s' éloignant, et devient insensible à la disUince ou l'œil du spectateur peut le recevoir.

Tel est le principe sur lequel nous allons nous appuyer pom* expliquer maintenant avec la plus grande facilité toutes les circonstances que peut présenter Tarc^n-ciel dans sa grandeu*, dans sa forme et dans l'arrangement de ses couleurs.

PïMir mieux fi.\er les idées, supposons que les rayons du soleil couchant éclairent une nuée de pluie, et qu un observateur soit convenablement placé pour regarder la nuée en tournant le dos au soleil (FiG. 9). Concevons une ligne droite qui passe par le centre du soleil et par l'œil de l'obseiTateur, pour se prolonger à l'infini vers l'orient ; dans notre supposition , cette ligne oA sera horizontale. Concevons ensuite une seconde ligne qui coupe la j»«mière dans l'œil de l'observateur , et qui fasse avec elle un angle de 42® 1' 40*^, et qui se prolonge indéfiniment dans la nuée. Imaginons enfin que cette seconde ligne tourne autour de k première, sans cesser de remplir les conditions précdentes, et décrive ainsi une surface conique dont nous avons à considérer seulement la moitié supérieure. Cette ligne , dans chacune de ses positions, rencontrera une foule de gouttes de pluie. Mais arrêtons notre pensée sur celles qu elle rencontre sous l'angle d'émei*gence qui donne le maximum de déviation poiu* la lumière rouge. Soit abc l'une de ces gouttes : le pinceau de lumière qu'elle reçoit du centre du soleil est horizontal et parallèle à oh ; dans tous les rayons qui le composent , il y a un cei tain rayon #a, qui, après avoir été successivement réfi*acté en a^ réfléchi en £, puis réfracté eu c, vient sortir dans la direction ca Avec la déviation maximum : car sa étant parallèle à oAj l'angle sie est de 42^ 1' 40', conmie l'angle eoA,

Donc, dans cette direction, l'observateur apercevra la lumière rouge du spectre.

Ce que nous venons de dire par rapport au centre du soleil, s'applique à tous les points du disque de cet astre ; et en repentant la même construction pour chacun d*eux, et particulière-

rix LIVRE Ylll, — MÉTÊOROLOC!

iwent pour les deux bord^ opposés 5 qui sont vus de la terre ^m un iiugle de 30', il e^l évident que Tobservaleyr, voyani \xnv ligne rouge pour chaque point du soleil, verra pour leur eusemble une bnnde rouge sou^leudant à 1 œil m\ angle de 30', 4omuie le dîsc[ue du soleil lui-même.

Nous allons main tenant chercher la cauâe des autres coule* tn de rarc-eu-ciel et de leur srrangçBieut,

La lumière violette, par exemple, ayante daus son passage tk l'air dans Teau, un iadice de réfraction de 109/81, il est évldetji que, pour elle, le maximum de déviation n'est pas le même qiit pour la lumière rouge, et qu'il correspondu uneauti^ iacidentt, Eu mettant pour n cette valeur dans Texpression précedenif , décos*!, ou trouve : l ^ 58* pour le violet, et r/ := 40* I7\

Ainsi, pour avoir la position de Tare violet, il faut mener pai

Vm\ de Tobservateur une ligne faisant avec 0/1 un angle de 40* JT' ; et il est €*vident, d'ailleurs, que la bande violette sera vue^ eommp lu bande rouge, d'une largeur correspondant à 30* •

Toutes les couleurs i u te rmédi ailles du spectre donneftutt îHiSfiii des bandes de même largeur; mais elles seront plam^ i ries hauteurs intermediaii^s entre celle du rouge et œ!!c Jaa violet.

Il sera facile de déterminer par le calcul la véritî*l>le positia» de toutes ces bandes, fétendue daii;» luqnelle elWs sf sujîtn-jmscnt^ 1 et par conséquent les teintes qui doivent en résulter vers le milieu de Tarc-en-ciel.

On voit donc, comme conséquence définitive de cette discussion, que toutes les couleurs de Tiris sont sur des surfaces coniques plus ou moins ouvertes, ayant toutes pour axe commun Ja ligne menée par le centre du soleil et par Tœil <le l'observateur ; que le cône du violet est à riutérieur, faisant avec laie un angle de 40® 17' , que le cône du rouge est à Textérieur, faisant avec Taxe un angle de 42® 2' ; et que la largeur totale des couleurs occupe par conséquent une étendne de !• 45'.

Newton, qui a donné le premier une explicatioa complète il*' Tarc-en-ciel, a vérifié tous ces résultats par l'expérience.

Quant à Tétendue de l'arc coloré que Ton aperçoit, il est évident qu'elle dépend de la hauteur du soleil au-dessus de Thorizon. Au coucher du soleil, Tare sera vu à l'orient, et formera une demi-circonférence entière pour l'observateur qui serait flans la plaine; mais il pourrait former plus d'une demi-<irrot»-

CHAP. m. — ARC-EN-CIEL. 773

férence pour robservateur qui serait au sommet d'une haute montagne, sur un pic élevé et d'une petite largeur. Au lever du soleil, les mêmes phénomènes se reproduisent du côté de Toccident. Plus le soleil est élevé sur Thorizon, moindre est Tétendue de Parc que Ton aperçoit. Cependant, du haut d'un grand mât d'un vaisseau, le soleil étant directement au zénith, on pourrait voir à ses pieds, sur la mer, un arc-en-ciel d'une circonférence entière.

Outre Farc-en-ciel dont nous venons de parler, on observe quelquefois un second arc-en'ciel, que Ton appelle extérieur^ parce qu'il enveloppe le premier. Il est produit par la lumière qui a éprouvé deux réflexions intérieures, comme on peut le voir dans la figure 10.

sabcde est la marche du rayon qui donne l'arc-en-ciel extérieur; il entre dans la direction sa^ et il sort dans la direction de.

Il est facile de voir que la déviation s te , que nous appellerons dy est alors donnée par l'équation :

et que son maximum correspond à une incidence déterminée

par cotf i = — ' — .

En faisant les calculs pour la lumière rouge et pour la lumière violette, on trouve les résultats suivants :

Rouge ï = 71*» 60', r = 45« 27'. rf' = — 50^ 59'. Violet / = 71' 26', r = 44o 47', ^T = — 54» 9'.

Le signe moins y qui précède la valeur de ^, annonce que les rayons incidents et émergents se coupent au-devant du globule d'eau.

Ainsi, dans le second arc-en-ciel, le rouge est en dedans et le violet en-dehors. Les couleurs sont développées sur une étendue de 3* 10'. C'est une largeur presque triple de celle du premier arc. Enfin , l'intervalle compris entre le rouge intérieur du second arc et le rouge extérieur du premier est donné par la différence des déviations correspondantes, c'est-à-dire qu'il est égal à 50» 59'— 42' 2', ou à 8' 57'.

Newton avait aussi pris des mesures exactes qui confirment ces résultats.

r74 LHTIE YUL — HKlftonOLOGIE

Eit elîfnîriîint f et r entre les irtiis c^uatîan» qui Jet^ftnînetil

ïê premier ou le dcnixième arc, M. Babînct arrive aux ct|Uitioii$

, . . j rf (4— lï*? I t ..

»ui¥atites : poiu^ le preniier, sin* |^ -^7 t l po"î* le deu&jtdne,

etfê^-^- TT—i — — tTwi doniietil «lîreclemciit la deTOtiot

î bi /ï* , *

au moyen de T indice de réfractîntu

n parait t]ue, dniis des cireonstiiurej^ t*xti^'niein€nt faToraMc% tm a quel{jiiefois cïhsei'vë un iroisiieina arc-cii-eiel j mniê m lu* mîère est loujours très-afTHihHcj parée qu^clle a rprouvé tiii jJui ^-and uonil>re de réflexions intérictirc» dati* Ivik gc»uttt^ de jîJ«ie*

Si 98, Il y a ^nm des arcs seconda ir^^jf mt su tnumêr titres qui piirfiisseiit résuUer des interfércuees de» niyonji qui oui travcm îei gouttes d eau avce eeux qui ne les ont pàs truTewt^ m même nombre. M* Bahltiet rend sensibles les frange.^^ Hiialojj'ucs aux contours des ares-en-eiel , ou des ares surnunWrairei^^ endi* rigeant un trait de lumière *ur nti fdet d'eau vertical et cjEn* driquc de 1 à â millimètres de diamètic,

La lune peut donner des are.^-en-ciel eomiiie le soleil , iuf^ tout quand elle est pleine et qu'elle brille de tcjul son éclat. H arrive œpendant , même dans ces circonstances , que l€*s coulrant sont toujours très-pAles, loi^qu'on les eouipare aux couleur* An aresp-en-^tiel solaires»

HALOS, PARHËLIES, CERCLE PARHELIQtJB , COUnO.TlfES , OMBKtS DIVERSES, ÉTOILES FILANTES, AEROLITHES,

299. Les halos sont des cercles colorés, ayant le rouge en dedans , qui apparaissent autour du soleil dans certaines saisoib de Tannée. Leur bord intérieur est en général assez bien défini, tandis que leur bord extérieur est à la fois plus vague et moiii^ coloré. Le demi-angle visuel du plus petit de ces cercles est de 22 à 23*, et le demi-angle visuel du plus grand d'environ 46*; il arrive rarement que Ton puisse voir en même temps le halo de 230 et celui de 46*. Mariotte avait donné de ce phénomènf une explication qui a été confirmée par toutes les observation ultérieures. Cette explication repose sur la présence dans l'atmosphère d'une multitude de petites aiguilles de glace , qui réfractent la lumière solaire. En effet, la glace cristallîse, en formant des prismes triangulaires réguliers, dont les ftces font entre elles des angles de 60°, et sont perpendiculaires aux bases. Or,