CHAP. V. — INTENSITÉS
rait aussi des vérifications expérimentales plus complètes. La liaison qu'elles établissent entre les intensités correspondant aux diverses latitudes magnétiques est exprimée par la formule suivante, sur laquelle nous reviendrons ( S ^ ) •
r = ^ 1 + 3 sin*/ii,
1 étant l'intensité sur l'équateur magnétique, et r Tintensîté correspondant à la latitude magnétique m.
Cette formule donne en effet r = 2 pour m = 90*, qui est à peu près la valeur qu'il faut lui donner pour Tun et l'autre pôle : nous disons à peu pres^ parce que l'équateur étant une courbe in*égulière, les deux pôles ne peuvent pas en être de tous côtés distantS'de 90®.
On a fait aussi beaucoup de recherches sur la question de savoir si l'intensité diminue à mesure qu'on s'élève sur la même verticale, et Ion a du moins établi ce fait que, s'il y a une diminution, elle est extrémemeut faible. £n Amérique, l'intensité a été trouvée la même à la chapelle de Guadalupe et à Santa-Fé de Bogota ; aux Pyrénées, M. Forbes annonce une diminution de 1 millième pour 1000 mètres; dans le Caucase, sur le Kharbis, M. Kupfer annonce une diminution de 1 millième pour 300 mètres. Ces discordances laissent planer encore quelque doute sur le fait lui-même, mais elles n'ont rien cependant qui doive surprendre si l'on réfléchit qu'il y a à tenir compte ici non-seulement des corrections de température, mais encore de la variation diurne de l'intensité elle-même, dont les lois sont inconnues, de la variation diurne de l'inclinaison qui est incertaine, et de la variation non moins incertaine qu'éprouve l'inclinaison à mesure que l'on s'élève,
S 5. Discussion de quelques formules.
313. Nous pouvons maintenant examiner s'il est possible de représenter les phénomènes magnétiques de la terre en supposant qu'ils résultent de l'action unique des deux pôles égaux et <:ontraires situés d'une manière quelconque dans le sein de la terre.
Prenant sur l'axe des x à droite et à gauche de l'origine, et à la distance 1, deux points/? et/?', l'un représentant un pôle austral, et l'autre un pôle boréal j les actions de ces points sur une mo-
822 LIYIUt VIII. — MËTËOROLOeiE.
lécule a de fluide austral ayant pour coordonnées j? et 7, i
-^ et -7|^ en prenant pour unité l'intensité de la distance 1, et
en représentant par r et r' les distances de cette molécule a points p et p'. Ces forces décomposées parallèlement aux aas donneront pour composantes :
cosa sîna. , cosA
VVfOM Stuc» f MtI9t^ § J
en désignant par a et 6 lies angles que font avec Taxe des x le forces émanées de p et p\ ces angles étant comptés comme â l'ordinaire d'après le sens de Faction dies forces. Le carré de résultante t sera donné par Téquation
^ i , i , 2cofr(fl~A)
Pour avoic l'intensité sur l'axe des x. ou sur la ligpe des pôles, ilsufiiH de faire a=0, 6 = 180, ou a= 180 et &=^0; daosks doux cas cos (a — 6)=-— 1, et l'équation deident :
et, comme r =rdb2, il en résulte :
pour le cas où r est très-grand par rapport à Tunité.
Pour avoir riutensité sur l'axe des/ ou sur Téquateur, il sufiî
de remarquer qu'alors r=^r''j cos(a — b)= —5 — , et la' valeur df^
devient t=±-^ c'est-à-dire qu'en supposant r très-gi*an(l pir
l'apport à la demi-distance des centres d'actions , l'intensité pn>t sur la ligne des pôles est, pour une distance égale, double A* l'intensité prise sur Téquateur; mais elle n'est double que daib c;ette hypothèse. On peut remarquer aussi que les intenMt«*5 sur Téquateur et sur la ligne des pôles décroissent alors commo l** cube de la distance.
Si l'on prend l'origine des coordonnées pour le centre d'une circonférence d'un rayon quelconque rf, il sera facile d'exprimé
GHAP. n — nSCUSSION.lffi'BQSaUJLES. St3
rintenstté en un point quelbonqoe de cette cinoonfléreiMie , «u moyen, de- la distance pcdaîie q^ cest^rdini: au moyen de rangle^quelerayonconrespondani fidt. avee. l'ase des or. qui est^Ia ligne des- pôles. En effet, on a :
rr=;^<^ -f-li — 2/i.cos^,. r' = y(^-hH-.2£/oQSiy. 2 ces (a — i) = — 2 co^ pap' = — f "^ j .
En substituant ces valeurs de r, r' et cos (a — i), rcxpression générale du carré de la résultante devient :
^intensité à Téquateur étant, d'après ce que nous ayons vu
2* 2 tout à rbeure, -j.ou j, il est facile de voir qu'en la prer
nant pour unité, le carré de Tintensité l! pour une distance po* laire q deviendra :
2 l i{d^\-\f—JklPcOS^q\^ V
ou seulement'
/'=yi4^<x»'y, ou. i^y/l-k-^^ÀVL^my
lorsque d est assez grand par rapport à 1 pour que Ton puisse se borner aux deux premiers termes du . développement du radical qui entre dans l'expression générale de f'*, après lui avoir
donné la fbnne rf» (l -f^2 (*-^W'y)V
Ainsi, dans cette hypothèse, Tintensité magnétique devient très-simple pour une distance polaire quelconque , ou pour une latitude magnétique quelconque m = 90* — y j et Ton retrouve en effet f' = 2,.pour 5r = 0, ou /»= 90*", conformément à ce que Ton admet en général, comme nous Tavous dit (p. S20, 821).
Cependant Tensemble des observations d'intensité qui ont été faites jusqu'à présent, à diverses distances de l'équateur magnétique , ne suffisent pas pour établir avec certitude que Tinteiisité
fîl LXVM ym. — MÉTÉOROLOGÎE
vers les pôles est double de rinteuîîité de réquateur mtgiKtiqur Ainsî, ea admettant, comme on le fait en géiiéraU qwe le^ Jan t'entres magnétiques sont très -près Vnu de T autre par rapport j la longueur du rayon terrestre , et qulls &out aussi trés-voïàiii du centre de la terre ^ on fait uue hypothèse qui peut très-ooâ-^
rllbinent s écarter de la Terite, Il est facile de voir, par enempk que rf^ 4 et ï/= 5 donnent pour les rapports de^ iotenâîtt^ plâires et equatoriales, 2^5 et 2,29; et comme rieu , dans les n* përiences qui ont été faites juâqu'â ce jour^ n'empêche alwîJw* ment d'admettre ces intensités, surtout la dernière, rien ue jjrouic. jusqu'àjpré&ent , que les centres magnétiques ne sont pas m fiart ou au cinquième du niyon terrestre.
Ce doute prend plus de foix:re encore lorsqu'on «>itainme kW daeeroisscinent des luclinaisons.
En effet , si nous nous reportons a b composition des foro qui nous a conduit k Texpression générale de la résultanie, ûf^ r^bcîie de voir que Tangle u c[ue fait cette résultante ari^ Tm ufei jc j e&t donne par la relation :
On a , d^aillem-s j tang u^ — tang [i-^m) , en appelant m k latitude magnétique , et î rincliuaison , c'est^-dire Tangle et résultante ou de Taiguille avec la perpendiculaire au rajim joint le centre de TaiguîHe au point qui forme la demi-disiaoïf des centres magnétiques; et, puisque
r = v^^-f- 1 — 2rfsin/w , r' = ^€^ + 1 -H 2^^ sin m,
on peut facilement calculer la yalenr exacte de tang i, loncpi m connaît la latitude magnétique.
Si Ton veut se borner à une première approximation dans les développements de r et r , il en résulte :
A. / ^ — sin'm \
et pour d très-grand :
tang / = 2 tang/7i , ^
^ui est la formule dont nous avons parlé (page 817), et dont on
CHAP. y DISCUSSION DE FORMULES.
se sert habituellement pour déterminer les points de Téquatoiir magnétique terrestre par des observations d'inclinaisons comprises entre 0 et 30* . Mais les points déterminés par cette méthode pourraient être en erreur de plus de 2® pour des inclinaisons de 25 à 30^ , si les centres magnétiques se trouvaient au quart ou au cinquième du rayon. Une autre cause encoi^ pourrait contribuer à introduire des eiTeurs dans l'équateur magnétique que Ton a tracé : c'est la supposition que l'on a faite que le centre de la terre coïncide sensiblement avec le point qui forme la demi-distance des centres magnétiques.
Le tableau suivant contient les inclinaisons i calculées par la formule exacte pour les latitudes magnétiques prises de 5 en 5* dans la supposition ^= 4, et les inclinaisons i calculées en supposant que la tangente de TincUnaison est double de la tangente de la latitude.
tt pour </=4.
Sb
On voit, en effet, que, pour des latitudes magnétiques qui dé* passent 5 ou 6*, les inclinaisons calculées dans l'hypothèse de fl très-grand deviennent rapidement plus grandes que celles qui sont calculées dans l'hypothèse de rf= 4, et ces dernières sont en général bien plus rapprochées des faits que l'on observe.
8t6 irtm vnî, — MÉTÉônôLOGîE.
Si la% phénomènes généraux du magnéiisoie terroUKi pMK valent être représentés en admettant doux centres^ insgaàîi|Mi qui fîisserit les mêmes pour tous les pointâr de la surfucr et U teiTe, on panieudniit, saus aucun doute^ à exprimt^r nou-«?tès ïtient \m intensités et les itielitiaisoiis^ mais encorm les dédinttr^ sons, d'une manitTe exacte pour tous les potutâ où il n*y pas de cause peittubairice locale- Une coiistnictioii tr^s-a m'a cuiiduii: à la formule suivante pour représencer lîi ihklîii»» son if' sur un parallèle a Té^uateur terrestre com^poudjuil à li latitude astronomicpje /' :
, cma siu s cos t — p sïh a siu h — è) %m f
tang ¥ = — .:z^d^....... — lu^-- ' 1
a j angle que Taxe maguétîque fait avec le parallèle , € plément de Tangle qu'il fait a^ec Fnxe de la terre;
/?= ^5 r étant le rayon du parallèle^ 0 là distat»c<e ^p» 1
ecitre le centre de ce parallèle et le poiul où Ta^te luagi» ideut traverser mn plan;
À, angle que la ligne e fait avec la projection de l*aie ; tique sur le plan du parallèle ;
z y angle formé par la projection de Tase et par une drom qui joint un point quelconque de la circonférence du paralU au point où Taxe traverse mui pluu; z est e<mipté de 0 a 36ti*»
Si , au lieu d'un parallèle , on considère Téquateur terres» lui-même, on a /' = 0, et la déclinaison if correspondant i ai point quelconque de la circonférence équatoriale est doimée p* la formule :
cos a sin z
tang if =
sin a ^i — ^sio* (z — b)
Ainsi la déclinaison est nulle pour i; = 0 et 180**; et, lorsque/ est petit , elle atteint son maximum pour des valeurs de : q* sont" voisines d^z-==9^ et'3^7*, quel qne soit' i.-
Mais ce qu'il faut surtout remarquer, c'est que , de part et d'autre de la projection de Taxe magnétique sur Téquateur, h> déclinaisons , qui sont nulles sur cette projection , doivent se reproduire exactement les mêmes , au signe près , pour les valeur de z , qui diffèrent de 1 80^. Or, cette exacte symétrie des déclinaisons, non pas aux extn*mités d'un même diamètre, mais aux
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