CHAP. IL — INDICES DE RÉFRACTION

On peut démontrer cette vérité fondamentale par des expé»

semblables à celles qui servent à déterminer, en gêné»

li, les indices de réfraction ; pour cela, il suffit d'accoler deux

■mes de diverses substances , soit en opposant leurs angles ,

■t en les tournant dans le même sens (Fig. 18), et d'observer

I déviation que ce système imprime à la lumière. Les angles

liaddence et d'émergence étant connus ainsi que les angles ré»

iBDgents des prismes et leurs indices de réfraction par rapport

lide, il sera facile de trouver par le calcul les angles imn ,

t iïïufl du rayon avec la surface commune , et de vérifier si

kn sinus sont entre eux comme les indices n et /i'. On peut

i employer deux lames parallèles superposées (Fig. 19);

àfs on reconnaît par l'expérience que le rayon incident //,

le rayon émergent i'e^ sont toujours parallèles. Or, n et n étant

(indices de réfraction de la première et de la seconde sub*

par rapport au vide, on a :

sio a sin a* i

sin b sin 6' //' *

fl est r angle lin , i l'angle /ii//i'= fl' Tangle miq^ V l'angle eHq'.

-imp, =c ïmp

Et

puisque a

on en

déduit :

sin a' sin b

ou

sin sin

imp

Dooc, en passant du premier milieu dans le second, la lu* ■iffe fait des angles tels, que le i*apport de leurs sinus est conte et égal au rapport des indices de ces milieux relativement •nde.

Dea résulte évidemment qu'un rayon de lumière qui traverse ^ nombre quelconque de milieux à faces parallèles se trouve ■iwé par le dernier de ces milieux, comme il l'aurait été '■yfikentré immédiatement sous la même incidence. Ainsi, w la figure 19, si un rayon tombait immédiatement sur le ''Bttd mÛieu , en m , parallèlement à /i, il se réfracterait sui- ^«i*, et émergerait comme il fait suivant l'e.

Sons démontrerons plus tard que la vitesse de propagation de Mmnière est différente dans les différents milieux, et que le

rapport de ses vitesses dans leurs milieux quelconijiies est précisément le rapport inverse des indices de réfinction de œs milieux ; par conséquent , la plus gi'ande vitesse a lieu dans le vide, et la moindre dans le chromate de plomb, qui est le milieu le plus réfringent. En rapprochant ce résultat du précédent, on voit que, dans le même milieu, la lumière a toujours la même vitesse, quelle que soit la route qu'elle suive pour y arriver^ et les réfractions qu'elle éprouve dans son trajet.

87. Indices de réfraetlon des eorps «pa^ves* — Le phélHH mené de la réflexion totale dont nous avons parlé a conduit WoUaston à ini procédé ingénieux pour déterminer l'indice de réfraction de ceitains corps opaques , et par suite leur puissance réfractive et leur pouvoir réfringent.

Concevons un prisme rectangulaire diaphane abd (Fig. 17), dont Tune des faces €ul soit horizontale , et imaginons qu'une goutte de liquide soit immédiatement appliquée contre cette hos en /; n est Tindicc de réfraction du prisme et /<' celui du liquide; i^i»' est une règle verticale sm* laquelle on fait glisser im tfoyant ou une plaque percée d'un petit trou pour regarder dans la direction oe et dans d'autres directions plus ou moins obliques. Si le prisme est de crown-glass , dout l'indice soit de 1,535, l'angle limite sera 40^39' et par conséquent le rayon qui aurait pénétré parallèlement à ad viendrait tomber sur irf, en faisant un angle de 90^ — 40^39' = 49* 21', et ne pourrait sortir. Ainsi, en rcjjardant par la face bd ^ on ne verra aucun des objets qui sout au delà de la face ad\ seulement, par réflexion totale sur cette face , on pourra distinguer les objets qui sont au-devant de ab. C'est en effet ce que l'expérience confirme, sur tous les points de ad qui ne sont pas recouverts de liquide; mais là oi le liquide touche le verre il se produit un autre phénomène. Li lumière qui vient dans diverses directions , telles que ti , pastt dans la goutte sans éprouver de réflexion totale , et Fœil , jdacé dans la direction o'e\ aperçoit en i une tache noire comme si le miroir ad était percé d'im trou. Cependant, à mesure que Toil s'abaisse vers o, pour regarder par des rayons plus obliques, la goutte paraît moins noire , et enfin , si le liquide est momi réfringent que le prisme, il arrive qu'à une certaine obliquité, telle que oe , par exemple , la goutte disparaît subitement , et h face ad fait partout l'effet d'un miroir parfait. C'est en mesurant cette obliquité de disparition , ou l'angle eov , que l'on peut dt*-

GHAP. II. — INDICES DE RËFAAGTION. 171

enniner Tindioe n! du liquide qui mouille le prisme en i ; en tCEet, oet angle étant connu, op en déduit son complément N^ = a. En substituant s^ valeur et celle de n dans la relation

sin a

sin 0 '

on en déduit Tangle b=:p'eiy et par suite son complément éq=,qiL Qr, puisque c'est sous cette obliquité que la goutte commence à disparaître , il est clair que le rayon H est le rayon Bndte, c'est-à-dire, celui qui, en passant dans le liquide, donne m rayon émergent parallèle à £u/ ; on a donc :

sinOO* n i, . , . ».

1 — TT = — ; ci ou /i = /i sm //a. sm liq n ^ '

On peut donner une auU*e forme à cette valeur inconnue de «'en l'exprimant directement au moyen de Tangle observé eov^ -fie nous désignerons par ^. On aurait alors :

Cette formule est celle qui convient aux corps diaphanes que iQn met en contact avec le prisme : mais, quand ces corps sont ^^^aques , Ton se seit de cette autre £»rmule :

li» raisonnements que nous avons fiûts pour démontrer la lumière ne s'appliquent nullement à la seconde , et s*il est nélHinini de Tadopter pour les corps opaques , conune la théorie itrémisMon l'indique, il est nécessaire aussi de trouver dans la 'kiOMe des ondulations des raisonnements qui la justifient, car ^tttx que je pourrais donner ici me semblent insuffisants. '

8S. FataMwee véf^MtHre et pMv^te vétwlm^mt, — On est %nFeini d'appeler puissance réfracUvs d'une substance le carré b umt indice de réfiraction diminué de l'unité, ou n^ — 1 . Cette Wfimtion n'est pas purement arbitraire comme elle le parait d'à- Wd : la quantité n^ — 1 a reçu un nom particulier, parce i^-clle a une liaison simple et remarquable avec la cause de la '^éfiraction dans le système de l'émission ; elle est Taccroissement ia carré de la vitesse que prend la lumière en passant du vide lans les diverses substances ; car, dans ce système , on est inéitableme&t conduit à supposer que la lumière augmente de vi-

tesse en passant dans les milieux plus rëfiringents. Dans le sy tème des ondulations , cette même quantité dépend des dm degrés de denûté de Téther.

La puissance réfractive peut être évaluée d'une manière al solue ou d'une manière relative : par exemple, 1,326 et 0,7< sont les puissances réfractives absolues du verre et de l'eau, € les valeurs de /i' — 1 correspondant à ces substances; mais, < divisant le premier de ces nombres par le second, l'on ai rait 1 ,690 , qui serait la puissance réfractive du verre par nf port à celle de l'eau.

Le pouvoir réfringent d'une substance est le quotient de I puissance réfractive par sa densité. Ainsi le pouvoir réfrîngeM du verre ordinaire est 0,533 , et celui de l'eau 0,785; et, si T^i voulait évaluer le premier par rapport au second, c'est-à-din en preitant le second pour unité, il faudrait diviser 0,533 pi 0,786, ce qui donnerait 0,679 pour le pouvoir réfringent 4 verre rapporté à Teau. i

Quand une substance se dilate ou se bondense, soit par wi acûon mécanique , soit par la chaleur, son indice de réfracdM change ainsi que sa densité ; mais il paraît que son pouvoir li|| frîngent reste sensiblement constant, sous la seule condition^ cette substance ne passe pas à l'état gazeux, car nous venoi bientôt que dans ce cas le pouvoir réfringent éprouve une diill nution sensible.

89. Indices de réflrmetloB des i^ax, pvtssMiee réfrmetltfl pouvoir réfrliigeiit. — Pour déterminer l'indice de réfractics de Tair, on pourrait faire passer la lumière du vide dans * prisme d'air d'un angle connu; mais rexpérience- inverse oŒ phis de facilités : on fait passer le rayon au travers d'un pri^ vide environné d*air ; et l'indice de réfraction se détermine * core comme dans les solides et les liquides , c*est-à«-dire, paf connaissance de l'angle réfringent du prisme, de l'incidence la lumière sur sa première face , de l'émergence à la secon<l^ de la déviation , en ajoutant à ces données la température ^ pression de l'air environnant. L'indice de réfraction de l'air ^ fois trouvé , on arrive par des expériences analogues à l'in^ des différents gaz pour des températures et des pi*ession5 c^ nues. Cette question délicate et importante a été traitée f MM. Arago et Biot en 1805, et par Dulong en 1825. Nous ^ sayerons seulement de donner ici une analyse des procédés ^