CH. I. •— PROPAGATION DR LA CHALEUR

reitioD générale, est très-complexe; il est, d'ailleurs, imable qu'elle ne s'appliquerait pas dans l'air libre, » que les courants s'y établissent tout autrement que un ballon sphérique et étroit. Aussi, lorsque, dans les rieoces ordinaires , on doit recourir à des formules de idissement dans l'air, soit pour faire des corrections , pour un autre objet 9 il y a presque nécessité d'emnr la loi de Newton, et alors on détermine les constantes ne nous l'ayons indiqué.

ns un excellent travail sur ce sujet , MM. de Laproye et Desains ont feiit voir que les lois précédentes int être modifiées, même dans une enceinte vide, d les pouvoirs réfléchissants des thermomètres devien- Gonsidérables, et surtout dans une enceinte remplie », quand cette enceinte change de forme ou quand irend de moindres dimensions. {^Jnn. de Phjs, h de L, 3* série , t. XVI.)

I • Equilibre d*un thermomètre dans une enceinte vide toutes les parties ne sont pas à la même température. )it I la surface totale de l'enceinte sphérique, k la on de cette enceinte qui se trouve à la température Sy -i( la portion qui est à la température 0; nous admetpour plus de simplicité , que leur pouvoir réfléchisest nul. Au centre de cette enceinte, le thermomètre i, pour l'équilibre, prendre au-dessus de 0 une temure inconnue f, qu'il s'agit de déterminer, température étant ^ + 0, sa vitesse absolue de re- Issement est ma'+*; mais, de la part de la portion it de l'enceinte , il reçoit une vitesse de réchauffe^ m (1 — A) «•, et, de la part de la portion A, une vide réchauffement rnka*; sa vitesse définitive de n^ issement est donc :

/wa'+ • — m (i — k) «• — mka' .

l'équilibre , il faut que cette vitesse soit ook: «

634 LivRF vit. — ciiALKtm. — ntjpiifeMt pâm ctcinna pour di^temiiner t la relation : ^

a* = t — k + ka*-K 1

Au Heu d'être sphérlque, IVnceiiite peut être rjB Seulement : it fâut alors évaluer k convenablement,

C*eÂt diaprés ce principe que j ai déterminé, | Ifi tenipéralure des corps par leur rayonnement, ei pérature du globe du âoleil; les enceintes étaient avec du verre. On se dispenserait de correction en matit avec du sel gemme,

492* Expression de la quantité tùîah de ehalm par les corps, ( Extrait de mon Mémoire , Compter de Vjcadémîe^ i838,) — Un eorps, dont le pouvoi sif est/, et donl k tcitipëmlure est r+Ô, émet tiani (le temps par Tunitë de surface une <|uantttë totale, leirr, qui est exprimée par la formule :

# ^tant une constante commune à tous les corps u tmetion , sa valeur est i,i4^i lorsqu'on prend lecen carre pour unité de surface^ et la minute pour u; temps; a est toujours égal à 1,0077.

Supposons, en effet, ce corps sphérique, d'ui face j, au centre d'une enceinte pareillement spht d'une surface Sj ayant une température Ô, et émette l'unité de surface dans l'unité de temps une quan chaleur e\ son pouvoir émissif étant total et égal i quantité de chaleur émise par le corps est es\ celle 1 émise par l'enceinte est e'5', dont le corps reçoit es et absorbe efs sin* w.

La perte réelle du corps en quantité de chaleur es es — efs' sin^ oj ; ou es — è sf-=i s {e — ef) ; ou enf mettant pour e sa valeur précédente et pour e î leur ga^^ puisque pour l'enceinleyin: i,

Soit maintenant p le poids du corps, et c sa capacitc

Ca. T.^^PROPAGATIOlf DB LA CHALEUll. 635

la chaleur: pour diaque unité de chaleur qu'il peid, sa température s'abaisse de — ; par conséquent, pour la perte de

chaleur précédente, son abaissement de température dans rimilé de l^ippfi ou la vitesse de refroidisiieiiient sera :

Pour que cette formule coïncide avec celle de Dulong et Petit, il suffit de dire :

Or, la valeur de m étant en effet en raison directe de la surface du corps et de son pouvoir émissif , et en raison inverse de son poids et de sa capacité, il faut bien que l'expression de e soit rigoureuse.

C'est d'après les valeurs de m^ffC etp^ tirées des expériences de Dulong et Petit, que l'on conclut ff= i,i46-

Il est facile de voir aussi qu'un corps qui perdrait sa ehaleur sans en recevoir, mettrait, pour tomber de la température « à la température t, un nombre z de minutes exprimé par la formule :

'gr./.logû \ a' J

493. Équilibre de température des corps protégés par une enveloppe diathermane. (Extr. de mon Mém., Comptes ren^ Atf de V Académie^ i838.) — Soient j, 5", *', les surfaces d'un corps , d'une enveloppe diatliermane et d'une enceinte concentrique et sphérique, lenveloppe est entre le corps et l'enceinte; soient tf, è\ e , les quantités de chaleur émises dans l'unité de temps par Tunité de chacune des trois snrfiices; soient b le pouvoir absorbant que lenveloppe dia. thermane exerce sur la chaleur émise par le globe, et li |e pouvoir absorbant qu'elle exerce sur la chaleur émise par î'enoeinte.

Dans l'unité de temps, le globe émet une quantité de

chaïeur es \ une portian èes est absorliée par l'cnvelopp et une purtioti (i — b) es traverse (enveloppe pour iimv^ à Tenceinte.

L enceinte émet une quantité de chaleur es ; une {mm tîon fi/sîn'cii tombe sur IVnveloppe diatherTriane (ea « le demi-angle sous lequel l'en ceinte voit renveioppe};ccU ci en absorbe une portion es (i — h) âin*&).

L^enveloppe émet une quantité de cbaletir ^V veri I globe > et une quantité de chaleur égale vers reneei»t&

La somme des quantités de chaleur que perd lenvelo

est égale a la somme des quantités de chaleur qu eU«

çori; ce qui donne une première équation :

ae V" ^ bes -\- b^e^s' sin' tu.

On a de même pour le globe et pour Tenceinte ri autres» équations qui reproduisent la première: Bs^es + {i — b*)es* sin^ <o^ es sin tû^e jf H-(i — ù)es.

En supposant que Fenveloppe diathermane ait peu liS paisseur, et que son rayon esLcède peu celui du glok comme it arrive pour ratmosphère autour de la terres ^

u j:^y'=jf'sin' w, et les deux équations précède nl£i tb viennent

Si Ton en tire les valeurs de -y -17 j -r,? et si on les «gif

aux valeurs de — ^ -7^1 — ^ déduites des relations

qui existent en vertu du théorème précédentj lorsqu'on ^ signe par f, t*\ t\ les températures du globe, de lenfêlûpf et de IVn ceinte, et tju'on suppose le pouvoir émii^t'^ *^ S'enveloppe ég:iî iï f'\ et les deux autres égaux à Tunùfr cm arrive enfin aux expressions :

CH. I. — - PROPAG\TIOir DB LA CHALBirB. 537 2 — A'

«^ ' —f ' b + b'-bV'

qui donnent, dans tous les cas possibles, les différences de températures voulues par les conditions d'équilibre, entre le globe et l'enceinte, le globe et l'enveloppe, l'enceinte et l'enTeloppe. On voit que ces différences dépendent essenûeUement des valeurs relatives de 6 et de b\ cest«à*dire, des valeurs relatives des pouvoirs absorbants que l'enve* loppe diathermane exerce sur la chaleur du globe et sur celle de l'enceinte.

Ce théorème général , qui pourrait d'ailleurs s'étendre à plusieurs enveloppes , complète les conditions d'équilibre qui s'établissent par voie de rayonnement.

S 4. Conducibiliti des corps pour la chaleur.

494. La eonducibilUé est la propriété dont jouissent les corps , d'absorber la chaleur et de la répandre dans leur masse. On distingue la conducîbilîté extérieure ou la pénétrabiliié, et la conducibUité propre ou la perméabilité. Par sa pénétrabilité , un corps laisse le calorique passer de sa surface à la surface d'un corps contigu, ou vice ifersâ; par ta perméabilité, il laisse le calorique passer d'un point à un autre de sa masse. Par exemple, une barre de fer étant plongée par une de ses extrémités dans un bain de plomb fondu , on sait que la chaleur gagne peu à peu sur la longueur de la barre , et qu'à la fin elle se fait sentir jusqu'à une grande distance. Or, la quantité de chaleur qui entre par une étendue donnée de la partie plongée dépend de la pénétrabilité ; et celle qui passe d'ime section à la section suivante dépend de la pénétrabilité et de la perméabilité.

- DKUTEïfejf K 1>AltT|l.

car elle ciepend des pertes qui se font à rextérieiu- p^ surface libre , et de la facilite avec laquelle le cakirii piDpâge d'une molécule du fer à la molécule suif ânte<

495. Conducibilité des solides, — Lorsqu on veat iii itient constater rin égale conducibîlite dés différents i on peut se servir de rappareil d Inghenouz, {Jig* 35 1). appareil se eotnpoie d^une petite caisse a^ en ctiifrei un di^s câtés de laquelle nw (ke perpendietiliireniÉSl petits cjlmdres c, de diverses substances, et de mèniiï mètre, dont cbacun eit recouvert d une c^oitehe de dr«d versant dans la caisse de leau bouillante ou de lliiiil« t cbaude, la cbaleur pénètre dans les cylindres et h\ih\ la cire qui les recouvre : pour les uns, la cire farki jun une grande distance de la caisse, cç sont les mail' conducteurs; pour les autres, elle ne fond qu'à qtiel^ millimètres de distance , ce sont les mauvais cotiducfi

Mais lorsqu'on veut apprécier les rapports iiiinii^r» des conducibilités des difTérents corps, il faut avoir rcd à d'autres considérations et à d'autres expériences* D'd on déraoïurej par le calcul [Foyez !e^ Traites de Fui de Poisson ) , que , si une bnrre cylindrique ou prismili^ ayant une section a^ un contour c, une condueiMlùe f-^] rtmre //, et une eonduvihllité Inténeur-eA^ se trouve pl< par une de ses extrémités dans une source de terap constante, et qu'elle ait eu le temps de se mettre en libre, Tair qui l'enveloppe elant lui-même mainteiut ï température cou s tante plus busse que celle de la sourît y a alors , entre T excès de température z de Tune di; sections et la distance d de cette section à la soiircf, relation parliculière exprimée par l'équation ;

m et n sont deux constantes ; la valeur de r est donnéf p*

f'^e^; e est la base des logarithmes népériens; et i*=^'

D après la forme de cette équation, il est facile dedretf^

il sagîi ; mais pour les corps moins bons cooclticteuiif çonitie le zinc, Tëtain et le plomb ^ cette priipriété cem de se confimier aussi exaciemt^nt : pour le marbre ^ I écart est tel que Tun de ces quotients est triple de Tatitre; tf pour las corps tuains bous conducteurs f|iie le tnarbrv, CPtume la porcelaine et la terre cuite , l'écart est em oit plus grand*

heû «obstinées pour lesquelles te quôiient de la samm de dêu:t e^cès par rexœs intermédiaire esi€on%iant sont la 34fides dont on puisse deEerminer la conducibilîté par Am expenences de cette nature. On y parvleot alors de la minière suivante : on choisit des barres de même diineiision oit les enduit d'une coucbe de vernis pour qu'eltes perdait également et par le rayonnement et par le contact de fair, et ou espace les thermomètres d 'observa tioo de la mèioe manière. Dans ces circonstances^ a, e, k et i, sont les méoiâ. Soit xq le quotient pour Tu ne des substances ayant canducibilitë k^ et ^q* pour une autre ayant une çonduD» bilitéit\ on aura pour la première et pour la deu^iièine: e^*' H- ^' = 29 ; e-^'' -^ e*'* = aj'.

On eu tire aisément :

et par conséquent:

1m \ nu

"-or

On démontre pareillement, par le calcul, 4"^» quand îi barre a une grande Ion joueur, la rt-lation entre l'eicèi J« température ;; d'une section et la distance d de cette sec* tion se réduit à

la constante de Tan Ire terme ;^ ou ^ devant être nulle, puisque sans cela ee terme aurait une valeur infinie pour

CH* 1. — • PROPAGATION BS LA GHALBDA. 548

larbrei et ii ou la pour la cxinducibilité de la por» M et de la terre cuite; mais ces nombres sont trèstaiii«9 puisque le procédé ne peut s'appliquer U ces Binces.

L reste 9 nous devons remarquer que la théorie de la iicibilité, dont nous venons de rapporter les formules^ Bse essentiellement que les pertes de chaleur sont pro» innelles aux excès de température | mais cette loi de OD n'étant vraie que pour de petits excès , les consé* Des des formules ne sont vraies elles^mâmes que dans mites ; il est donc nécessaire , dans les expériences, de emparer entre elles que des sections dont les excès ^% asses peu différents, soit en rapprochant suiBsam- ; les thermomètres d'observation, soit en donnant aux (ances qu'on éprouve des épaisseurs beaucoup plua idérables.

is <Minditions différentes dans les expériences n empâ-

t pas la comparaison des conducibilités.

ient, en effet, deux substances, pour lesquelles on ait

lu les quotients^ et gf des excès consécutifs : g ayant

l>tenu avec une épaisseur de barre / et une distance i

les thermomètres; gf avec une épaisseur /' et une

ce i\ 11 est facile de voir qu on aura :

seule condition que les conducibilités extérieures à ient les mêmes.

Conducibilité des fluides. -— La propagation de la

dans les fluides se fait en général par les courants

;s qui s'établissent nécessairement par les diffé-

e densité, qui résultent elles-mêmes des diffé-

î température. Ces courants sont rendus viiiblea

, au moyen de petits corps flottant dans la ;

\ la sciure de bois très-fine : lorsqu'on <

pu^ le fooi.

iirre qtie te ^ il cjit 1

A ot mdeQC que a ^ ivfnr, fnwpie Bih a flrp«mrfmi^ ib m^fCÊÊsmimmÊ. ma se n-diAufTeTf «^^ fmdÎTf ni prendre ée^dtmÊÊÊmStSmmte^ par li

cibiiité par I expmei»cie , «9 pvir«iDi drs colotino ii d*un mètre de baut^itr, et «fi fe» cfa^ufTani par k i

au moyen d ud reoouTellenieiit d*«aii chaude, H al lîiiM iur deux €ol<>DTies dilïrreirti^, ajnnt clf% < 2i8"" ci 4^5'^* I-*^ thrrmonfcètres d obserratian < pocéi de 45**î '' fallait en%iff>ii trente heures fam\ fi^iUhre Ml mblL Les quotients des excè^ roui ctot tft** constants^ le préiiiîer t^^^l k i,6, t't le deuxia i^; leurs logarithmes sont bit-ïi en raison inTerseï eines carrées des diamètres, lomnie on devait sy a» Ea LOtrocluisaat ces çonditiotiâ dans la formule pr^ pav comparer la condiicibilité du cuivre à celle delfi^ «i irouve que la première est 93 Fuis phis grande ifiî** i^^ede* ainsi, danji la table précédente, la condtiabîM mS^a serait exprimée par 9 ou 10*

et les gai sont de très mauvais conducteurïi;^

lucibilités ne pourraient pa?* être étudiées pf^

, que nous avons décrits , parce tjue les tbef«^

!•£ observation restant soumi,'^ au rayonnenienLlfl*

n accuseraient pas les températures df> diS*

— ^ ^^.h^^. Le seul genre d expériences qui pnju'f •*

liucibililé des gaz, et particulièrement rl^f^»*

CH. 1. «-^ PROPAGATION DE LA CHALEIift. 545

est la lenteur des réchauffements et des refroidissements des corps qui sont protégés par des couches d air, quand la mobilité de Tair lui-même est empêchée par des corps tTè»-divisés, comme la paille, la laine, la soie, 1 edredon et toutes les substances filamenteuses. Ainsi, la mauvaise condacibilité de nos vêtements, des fourrures et de tous les corps de cette espèce, tient à deux causes : elle tient à ce qne tous les corps déliés et divisés , même les poudres métalliques , sont de mauvais conducteurs par eux-mêmes ; et i ce que l'air qui remplit les intervalles, et dont une foule de petits obstacles empêchent la mobilité, est lui-même un mauTais conducteur de la chaleur. Cest pourquoi il faut bien se garder de comprimer ces corps et de les presser pour exclure Tair : de la ouate ou de 1 edredon , pressés eomme du carton, deviendraient d*assez bons conducteurs; •camnie ils deviendraient aussi de meilleurs conducteurs, ai leur» filaments n\^taient pas assez rapprochés pour gêoer les mouvements de Tair. Il est à peine nécessaire d ajouter que ces corps, que Ton appelle chauds^ ne sont Bullement chauds par eux-mêmes; ils empêchent seulement le passage de la chaleur, et ils ne sont pas moins propres à empêcher la fusion de la glace pendant Tété qu*i empêcher pendant Thiver le refroidissement des corps qu ils enveloppent.

s t. Capacité des c&rps pour la eha/eur.

497- DeM quantités de chaienr et iks mùrens de ksrmf^ frn — Nous admettons comme im principe rvidrnt dalî tftriite tjiit*, pour produire un même effet, il feut \mm une raèmiî quîintité de chaleur. Par exempte, un gmoiftia de fer étant k la température de lo"^ ill d'uti« munière quelconque k la température de? ti*, ndmettons qa il reroît toujours la même mianut** tlf leur, soit que celte, dialeur lui vienne du soleil on tifjer, soit qii elle lui vienne du contact ou du rtf ifieul d'un corps quelconque» De même, un kilogramme îjlîtee à o* prend toujours la même quantité de cltaleur se foudre, et un kilogramme d'eau a loo" prend ini^! la même quaurilt^ de chaleur pour se vaporiser. Les qs lrlë^ de chaleur sont d'ailleur* proportionnelles aui pi tlt"S substances sur iesqtielles elles produisent le mémi let, c'est-à-dire j qu'il faudra cent fois plus de chaleurpi cluiuriVr itjo kiltJgnimities de fer de lo à ii**, on pourft ilie Joo kilograuimes de glace ^ ou pour vaporiser nKfl lugramniL's <l'eau. Ainsi, pour comparer entre elbi quaîttités de chaleur données , il suffit de les appli^ surre.'isivement à chauffer un corps au même point, i» fontlre de la glare, ou à vaporiser de Teau , et de compii ensuite les poids de ces corps sur lesquels elles ont fi chut leurs effets,

1 1 u e su hsta u c e a pi us ou m o i u ?* de ca/m ci te pour k à ii'in\ suivaul qn elle exige plus ou moins de chakuf