CHAPITRE 111. ÉLASTIGIT É
et pour le cylindre
Il suffit alors d'observer le poids additionnel 'xp — 2/7, et l'augmentation de flèche/' — f.
C'est ainsi que l'on a déterminé les coefficients d'élasticité poiu* le fer, la fonte et le bois.
Fer.
Fonte.
Acier. .
Cuivre.
Laiton...
Verre.
Bois
de
chêne.
Bois
de
sapin.
Valeurs de •
oa
coefDcienU d'élasticité.
kilog.
Duleau.
Tredgold.
Savart.
Rondelet.
Tredgold.
Id.
Savart.
Id,
Id.
Id,
Id,
Id,
Id.
Duhamel. Ch. Dapin.
Rondelet.
Barlow.
Id, Ch. Dupin.
Rondelet.
Barlow.
11 résulte de ce que nous venons de dire, que rallongement qu'éprouve un prisme de ces différents corps, de longueur /, et chargé à raison d'un nombre k de kilogrammes par millimètre carré , est exprimé par
Cet allongement absolu sera exprimé en mètres, centimètres ou millimètres suivant que la longueur / sera ellemême exprimée par l'une ou l'autre de ces unités.
46 UVRB IV. — 4CTlÔ]!rS MOUÇULAfAES. .
Réciproquement, cet allongement étant connu, i4llf^ ff^ les autres données, on en peut déduire les raleurs ié t; c*est ainsi que j ai déduit di| ti^leau des obsenrations de Savart, rapportées plus haut^ les coefiEicieptf d'^^sûoilé d« fer, de lader, du cuivre, 4u laiton et du Tenrey ffOja kf introduire dans le tableau précédent. On Terni avec satisfaction que des expérience^ faites par des procédés si peu semblables et dans des conditions si différentes , donnent cependant pour le fer le même résultat.
Ces valeiu^ de e éunt une fois connues , on peut les substituer dans Téquation
et déterminer ainsi Tune des cinq quantités qu'elle contient, lorsque les quatre autres sont connues; ce qui donne naissance à divers problèmes qui trouvent de fréquentes applicfitions.
Ténacité et résistance à la rup^re. — La ténadlé des corps est la résistance qu'ils opposent à la rup^re lorsqu'ils sont tirés dans le sens de leur longueur. Soit # le nombre des millimètres carrés de la section perpendiculaire à Taxe d'un fil, d'une tige, ou en général d'un corps prismatique; soit k le nombre des kilogrammes nécessaires pour pro* duire la rupture par la traction. En admettant que lefFort se partage également entre tous les millimètres carrés de U
section #, il est évident que - sera l'elFort supporté par i
millimètre carré; c'est en général cette expression que Von prend pour la mesure de la ténacité. Ainsi une substance
aura une ténacité double d'une autre quand la valeiur de -
sera pour la première double decequ'elle estpour la seconde.
La résistance à la rupture peut s'observer aussi par les
deu^^ procédés qui servent à déterminer le coefficient dé-
laaiicitéi mais le procédé direct, celui de la traction dans
GIiAPITil£ Ui. BLASTICITB. 47
le sens de la lofigueur, ne peut guère s appliquer que pour les fils, ou pour des tiges de petites dimensions, tandis que la méthode des deux appuis et de la charge au milieu s applique aux pièces des plus grandes dimensions. Dans ce cas il faut observer la flèche de rupture, c'est-à-dire celle qui a lieu au moment où la pièce se rompt. Alors le coefficient de rupture r est donné par la relation
y étant la flèche de rupture, et 2/;, aa, b et c représentant les mêmes choses que dans les valeurs précédentes de e.
En négligeant le terme — qui est en général très-petit,
cette équation devient
et tout se réduit alors à observer la charge np qui détermine la rupture. Dans ces formules, le mètre étant Tunité de longueur, les valeurs de r représentent les nombres de kilogrammes qui correspondent à une section de i mètre carré j en les divisant par 1,000,000, elles donnant ce que Ton appelle en général la ténacité, c'est-à-dire la charge par millimètre carré qui détermine la rupture.
Le tableau suivant contient le résultat des expérience^ qui ont été faites sur ce sujet.
Ténacité
oa
charge de raptare
pour I mlUlmètre carré.
Ulog.
160 Baffon.
64 Telfort.
An ;. on e •
40 a 90 SeguiQ.
50 à 84 Dufour.
