COS

2 cos (a— 6) = - 2 cos pap* = ^ (p±Ç:^\

En substituanl ces valeurs de r, r' et c«* (a — A), t4 pression générale du carré de la résultante devient :

L'intensité à I aquateur étant, d après ce que nous i^

vu tout à riieure, p ou 55 il' ' t facile de »<

{d^-fiy

qy en la prenant pour unité, le carré de lintensitéf' po«l une distance polaire q deviendra :

ou seulement

{d'\'\y^U'cos'f/]'

i' = 1/ 1 4- 3 ces (/ ou «' zi= l/l + 3

sm' w ,

lorsque d est assez grand par rapport à i pour que Id puisse se borner aux deux premiers termes du développe ment du radical qui entre dans l'expression générale de t''

après lui avoir donné la forme //*( i + a- ^ ^'

Ainsi, dans cette hypothèse, Tintensité luagtiétîque ib vient très-simple pour une distance polaire quelconque,€ pour une latitude magnétique quelconque /?tz=go** — t et l'on retrouve eu effet /' = 2, pour q:=^c\ -gç

CHAP. V. un MAGNKTrSMTE TERRESTRE. 809

conformément a ce que Ion admet en général, comme nous Tavons dit page 806.

Cependant l'ensemble des observations d'intensité qui «)ut été faites jusqu'à présent, à diverses distancer de réquateur magnétique, ne suffisent pas pour établir avec certitude que Tintensité vers les pôles est double de l'intensité de réquateur magnétique. Ainsi, en admettant, comme on le fait en général, que les deux centres magnétiques sont très-près l'un de l'autre par rapport à la longueur du rayon terrestre, et qu'ils sont aussi très-voisins du centre de la terre, on fait une hypothèse qui peut trèsnotablement s'écarter de la vérité. Il est facile de voir, par exemple, que^=: ^etd=5 donnent pour les rapports des intensités polaires et équatoriales, a,5 et 2,29; et comme lien, dans les expériences qui ont été faites jusqu'à ce jour, l'empêche absolument' d'admettre ces intensités, surtout k dernière, r i ne prouve, jusqu'à présent, que les centres magnétiques ne sont pas au quart ou au cinquième du nyon terrestre.

Ce doute prend plus de force encore lorsqu'on examine la loi d'accroissement des inclinaisons.

En effet, si nous nous reportons à la composition des forces qui nous a conduit à l'expression générale de la résultante, il est facile de voir que l'angle u que fait cette résultante avec l'axe des x, est donné par la relation :

/* sin a -♦- r* sin b ji^^+^'^j

On a, d'ailleurs, tang u = — tang {i + 1»), en appelait m la latitude magnétique, et i l'inclinaison, c'est-à- Am Tangle de la. rémltante ou de l'aiguille avec la perpendicubîrt! au rayon qui Joint le centre de TaiguiUe au point qi4i forme h dcmi-dtsiïince des centres magnétiquei; ^puisque

810 MVRK Vllf. — MÉTÉOROLOGIE.

on peut facilement calculer la valeur exacte de tang. /, lorsqu'on connaît la latitude magnétique.

Si Ton veut se borner h une première approximation dans les développements de r et r , il en résulte :

et pour d très-gnind :

tang 1 = 2 tang m^

qui est la formule dont nous avons parlé page 80 1^ et dont on se sert habituelleroent pour déterminer les points de l'équateur magnétique terrestre par des observations d'inclinaisons comprises entre o et 3o^ Mais les points déterminés par cette métliode pourraient être en erreur de plus de deux degrés pour des inclinaisons de a5 à 3o^ si les centres magnétiques se trouvaient au quart ou au cinquième du rayon. Une autre cause encore pourrait contribuer à introduire des erreurs dans Téquateur magnétique que Ton a tracé : c'est la supposition que l'on a faite que le centre de la terre coïncide sensiblement avec le point qui forme la demi- distance des centres magnétiques.

liC tableau suivant contient les inclinaisons i calculées par la formule exacte pour les latitudes magnétigues prises

CHAP. V.**«l>n MilGIféTISVB TBRRBSTRE. 811

V pour i( = 4

cr 30'